2025年河南省九年級中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題課件：代數(shù)式的化簡求值

代數(shù)式的化簡求值

代數(shù)式的化簡求值主要包括兩種類型：一是整式的化簡求值，10年

2考，主要考查整式的乘法、去括號法則、合并同類項(xiàng)、二次根式化簡

等知識點(diǎn)，其中完全平方公式、平方差公式是易錯點(diǎn)；二是分式的化簡

求值，10年8考，且常在第16題考查.在分式化簡的過程中，綜合考查因

式分解、通分、約分、去括號、合并同類項(xiàng)等知識點(diǎn)，在求值的過程中

綜合考查分式存在的條件、數(shù)的估算、特殊三角函數(shù)值、解方程、解不

等式等知識.靈活使用相應(yīng)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律，準(zhǔn)確進(jìn)行運(yùn)算是解決

此類問題的關(guān)鍵.

二、通分時(shí)最簡公分母的確定方法：類型1：分母不含相同的因式分式例：

和

例：

和

例：

和

最簡公分母aba（a＋b）（a－b）（a＋b）最簡公分母：分母中的所有因式的乘積類型2：分母含相同的因式分式例：

和

例：

和

例：

和

最簡公分母（a＋1）（a－1）a（a＋1）（a＋1）2最簡公分母：1.分母能因式分解的先因式分解；2.分母中所有不相同因

式相乘；3.底數(shù)相同指數(shù)不同時(shí)取最高次冪.類型3：分母互為相反數(shù)分式例：

和

例：

－

例：

－

最簡公分母a－1或1－a（a－1）3（a－1）2最簡公分母：將其中一個因式提“－”號，分母（底數(shù)）變相同.1.

當(dāng)兩項(xiàng)都是奇次冪時(shí)，一般變后不變前；2.當(dāng)奇次冪遇到偶次冪

時(shí)，一般變偶不變奇.類型4：特殊情況（整式和分式通分）分式例：1和

例：a和

最簡公分母（a＋1）（a－1）最簡公分母：分式的分母注意：1.

在通分的過程中，一定要把分子分母同時(shí)乘以最簡公分母，分子不

能漏乘.2.

除個別需要整體代入情況外，結(jié)果通常要化成最簡形式.類型一整式的化簡求值1.

（2024內(nèi)江）化簡：（x＋2）（x－2）－x2.解：原式＝x2－4－x2＝－4.2.

（2024南充）先化簡，再求值：（x＋2）2－（x3＋3x）÷x，其中

x＝－2.解：原式＝（x2＋4x＋4）－（x2＋3）＝x2＋4x＋4－x2－3＝4x＋1.當(dāng)x＝－2時(shí)，原式＝4×（－2）＋1＝－8＋1＝－7.

4.

（2024赤峰）已知a2－a－3＝0，求代數(shù)式（a－2）2＋（a－1）

（a＋3）的值.解：（a－2）2＋（a－1）（a＋3）＝a2－4a＋4＋a2＋3a－a－3＝

2a2－2a＋1，∵a2－a－3＝0，∴a2－a＝3，當(dāng)a2－a＝3時(shí)，原式＝2（a2－a）＋1＝2×3＋1＝6＋1＝7.類型二分式的化簡求值

追問1：選一個喜歡的數(shù)代入求值，x的值可以取

?

（填一個即可）.追問2：選一個喜歡的數(shù)代入求值，x的值不可以取

?.2（答案不唯一）

0，±1

①以上化簡步驟中，第

步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是

?

?.或填為：

?

?；②第

步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是

?

?.三

分

式的基本性質(zhì)

分式的分子分母都乘（或除以）同一個不為0的整式，分式

的值不變

五

括號前面是

“－”，去掉括號后，括號里面的第二項(xiàng)沒有變號

任務(wù)一：填空：任務(wù)二：請直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果

?.任務(wù)三：除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就分式化簡時(shí)還需要注

意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議.解：答案不唯一，如：分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)

應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律運(yùn)算，會簡化運(yùn)算過程