2023年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練：常用邏輯用語(yǔ)（新高考專用）

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式

1.2.2常用邏輯用語(yǔ)（針對(duì)練習(xí)）

針對(duì)練習(xí)

針對(duì)練習(xí)一命題

1.下列語(yǔ)句是命題的是（）

A.0是偶數(shù)嗎？B.這個(gè)數(shù)學(xué)問題真難??！

C.你，出去！D./+y2=o只有一組解

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)構(gòu)成命題的條件判斷即可.

【詳解】

可以判斷真假的陳述句叫做命題.根據(jù)定義可知，只有D選項(xiàng)符合題意.

故選：D

2.下列語(yǔ)句中不是命題的有（）

①％2一3=0；②與一條直線相交的兩直線平行嗎？③3+1=5；④5久-3-6.

A.①③④B.①②③C.①②④D.②③④

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)命題的概念逐一判斷.

【詳解】

能判斷真假的陳述句是命題，由此可知：

①④沒有久的范圍，故不能判斷真假，故①④不是命題；

②是疑問句，故不是命題；

③是陳述句，且錯(cuò)誤，故是命題；

故選：c.

3.下列命題為假命題的是（

A.若a=b,則a+c=〃+cB.a+c-b+c,則a=b

C.若a=b,貝!Jac=beD.若ac=be,貝！Ja=b

【答案】D

【解析】

【詳解】

易知A,B,C均為真命題.對(duì)于D,當(dāng)a=l,b=2,c=0時(shí)，ac=bc，但a彳b,D為假命題.

故選：D.

4.給出下列四個(gè)命題：

①若a,。均是無理數(shù)，則a+6也是無理數(shù)；

②50是10的倍數(shù)；

③有兩個(gè)角是銳角的三角形是銳角三角形；

④等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等.

其中是真命題的為（）

A.①③B.①②C.②③D.②④

【答案】D

【解析】

【分析】

舉例可判定①為假命題；根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)，可得判定②為真命題；舉例說明，可判定③假命題；

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可判斷④是真命題.

【詳解】

對(duì)于①中，若a,b均是無理數(shù)，則a+6可能是有理數(shù)，如a=1-&，8=1+a,

所以①為假命題.

對(duì)于②中，由50=10x5,所以50是10的倍數(shù)，所以②為真命題；

對(duì)于③中，有兩個(gè)角是銳角的三角形可能是鈍角三角形，如三個(gè)內(nèi)角分別為30。，30。，120。的三

角形，所以③假命題；

對(duì)于④中，等邊三角形都是60。，所以等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，所以④是真命題.

故選：D.

5.對(duì)于實(shí)數(shù)。，b,c,下列命題為真命題的是（）

A.若0>b,則LB.若°>6，則a。？>加2

ab

C.若則a?〉￡）2D.若ac2>be2,則0>方

【答案】D

【解析】

【分析】

判斷不等式的真假，就是要考慮在不等式的變形過程中是否遵守不等式變形的規(guī)則.

【詳解】

若令a=2,b=1,--：=1，-<故A錯(cuò)誤；

a2bab

若a>6,令c=0,則。。2=反2,故B錯(cuò)誤；

若a>>，令a=-l,b=-2,a2=l,b2=4,a2<b2,故C錯(cuò)誤；

'：ac2>bc2,故CHO,根據(jù)不等式運(yùn)算規(guī)則，在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)正數(shù)，不等式

的方向不變，故D正確.

故選：D.

針對(duì)練習(xí)二全稱命題與特稱命題的真假

6.下列四個(gè)命題中，是真命題的為（）

A.任意％CR,有/+3<0B.任意久CN,有—>1

C.存在久ez,使久5<1D.存在％eQ,使久2=3

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)不等式性質(zhì)推證或舉例子說明.

【詳解】

由于對(duì)任意xeR,都有一NO,因而有/+323,故A為假命題.

由于0GN,當(dāng)％=0時(shí)，K2>i不成立，故B為假命題.

由于一1CZ,當(dāng)％=—1時(shí)，%5<1,故C為真命題.

由于使/=3成立的數(shù)只有±舊，而它們都不是有理數(shù)，因此沒有任何一個(gè)有理數(shù)的平方等于3,

故D是假命題.

故選：C

7.下列命題中的假命題是（）

A.3x>0,%2>%3B.\/xER,lnx>0

C.3%eR,sinx>—1D.\/xER,2x>0

【答案】B

【解析】

【分析】

由幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.

【詳解】

解:對(duì)A：取x=5則C）2>C）3成立，故選項(xiàng)A正確；

對(duì)B：當(dāng)KW0時(shí)，上久沒有意義，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

對(duì)C：取久=0,貝Us譏0=0〉—1成了，故選項(xiàng)C正確；

對(duì)D：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有VKCR,2”〉0成立，故選項(xiàng)D正確.

故選：B.

8.給出下列四個(gè)命題，其中是真命題的是（）

A.VxG/?,%2—2>0B.\/xEN,x4>1

C.3%EZ,%3<1D.3xEQ,x2—3

【答案】C

【解析】

【分析】

利用特殊值一一判斷即可；

【詳解】

解：對(duì)于A,當(dāng)久=0時(shí)，久2一2>。不成立，所以命題“VxCR,/一2〉0”是假命題；

對(duì)于B,0eN,當(dāng)尤=0時(shí)，%4>1不成立，所以命題“V久GN,%4>1”是假命題；

對(duì)于C,-1ez,當(dāng)％=-1時(shí)，K3<1成立，所以命題叼xez,久3<1”是真命題；

對(duì)于D,使/=3成立的數(shù)只有士百，而它們都不是有理數(shù)，因此，沒有任何一個(gè)有理數(shù)的平方等

于3,

所以命題叼/=3''是假命題.

故選：c.

9.下列四個(gè)命題：.

2

@VxER,x—x+-4>0

②GR,x2+2x+3<0

③V九GR,n2>n

④至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使得/+1=0

其中真命題的序號(hào)是()

A.①③B.②③C.②④D.①④

【答案】D

【解析】

【分析】

結(jié)合全稱量詞命題和存在量詞命題的定義，逐一判斷即可.

【詳解】

對(duì)于①，%2一%+二=(%一9>0,當(dāng)［時(shí)等號(hào)成立，①正確，

4V2/2

對(duì)于②，由于/4-2%+3=(%+I)2+2>2>0,故②錯(cuò)誤，

對(duì)于③，當(dāng)幾=：時(shí)，n2<n,③錯(cuò)誤，

對(duì)于④，當(dāng)％=-1時(shí)，爐+1=0,故④正確，

所以正確的為①④.

故選：D.

10.下列命題中，是全稱命題又是真命題的是()

A.對(duì)任意的a,beR,都有a2+Z)2—2a—2b+2<0

B.菱形的兩條對(duì)角線相等

C.2^0€R，-\JXQ=XQ

D.一次函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)

【答案】D

【解析】

【分析】

運(yùn)用全稱量詞的定義對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判定，并進(jìn)行辨別是否為真命題.

【詳解】

選項(xiàng)A,含有全稱量詞“任意”，因?yàn)椋╚+房―2a—2b+2=（a—l）2+（b—1）220,所以A是

假命題；

選項(xiàng)B,敘述上沒有全稱量詞，實(shí)際上是指“所有的”，菱形的對(duì)角線不相等，所以B是假命題；

選項(xiàng)C,是特稱命題；

選項(xiàng)D,敘述上沒有全稱量詞，實(shí)際上是指“所有的"，一次函數(shù)在R上或?yàn)樵龊瘮?shù)，或?yàn)闇p函數(shù)，

故D是真命題.

故選：D

針對(duì)練習(xí)三由命題的真假求參數(shù)

11.命題“VxG[1,2],3x2-a>0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.a<2B.a>2C.a<3D.a<4

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)不等式恒成立求出命題為真命題時(shí)a的范圍，再選擇其真子集即可求解.

【詳解】

若“V尤G[1,2],3x2-a>0為真命題，得a<3廣對(duì)于％e[1,2]恒成立，

只需aW（3久2）.=3,

所以a<2是命題"VKG[l,2],3x2-a>0為真命題的一個(gè)充分不必要條件，

故選：A.

12.已知命題9C停同，2久2—ax+1W0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.-2V2<a<2V2B.a<20C.a<3D.a

【答案】B

【解析】

【分析】

由題設(shè)可知，Vxe[1,2],2x2-ax+l>0為真命題，即Vxe[i,2],2%+|>。恒成立.

利用基本不等式求得(2尤+工)，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.

'x/min

【詳解】

由題知，命題”三久4,2]，2x2-ax+l<0”為假命題，

則VxE[3,2],2%2—ax+1>0為真命題，即Vx6卜21，2久H—>a恒成AL.

又2%+工22/，當(dāng)且僅當(dāng)2久=工22&,即％=0等號(hào)成立，所以a<2a.

xx2

故選：B

13.已知命題“V久ER,(a2-l)x2-(a-l)x-1<0恒成立“是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.CL<—：或a>1B.—^<tz<1

00

C.—：<aWl或a=—lD.-|<a<1

【答案】D

【解析】

【分析】

設(shè)函數(shù)/(%)—(a2-l)x2-(a-l)x-1,分別討論a=-1,a=1時(shí)，/(%)<0是否恒成立，當(dāng)

aH±l時(shí)，由/<0可得實(shí)數(shù)a的取值范圍即可求解.

【詳解】

設(shè)函數(shù)/(久)=(a2—1)久2—(a—l)x—1,

2

由題設(shè)條件關(guān)于x的不等式(a2-I)%-(a-i)x-1<0的解集為R,

可得對(duì)任意的久￡R,都有/(%)<0,

當(dāng)a=l時(shí)，/(%)=-1<0,滿足題意，

當(dāng)a=-1時(shí),f(x)-2x—1<0不恒成立，不符合題意，

又當(dāng)a?！?時(shí)，函數(shù);"(%)是關(guān)于%的拋物線，故拋物線必開口向下，且于％軸無交點(diǎn)，

2

故滿足｛/=(a-I)+\(J-1)<

解得：—gvaVl.綜上所述：a的取值范圍為—L

故選：D.

14.命題p：3x0G(0,+co)使得XQ—A.x0+1<0成立,若。是假命題，則實(shí)數(shù)4取值范圍是()

A.(—oo92]B.2/+8)C.[—2,2]D.(—oo,—2)U[2,+co)

【答案】A

【解析】

【分析】

由〃是假命題，則命題。的否定為真命題，寫出命題。的否定，利用分離參數(shù)的方法求解即可.

【詳解】

命題PT%；e（0,+8）,使得瞪一a%。+1<o成立，若。是假命題，

則命題P的否定為：VxG（0,4-00）,尤2-〃+120成立，為真命題.

所以4W久+工在％>0上恒成立，

X

由尤口=2,當(dāng)且僅當(dāng)久=1時(shí)取得等號(hào)，

xvx

所以於2.

故選：A

15.若命題“存在xeR,使/+2久+a<0”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>1B.a<1C.a<1D.a>1

【答案】B

【解析】

【分析】

由題意可知命題的否定為真命題，據(jù)此求解。的取值范圍即可.

【詳解】

解：因?yàn)槊}“存在xeR,使久2+2久+（2<0”為真命題，

所以/=4-4a>0,解得：a<l.

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-叫1）

故選:B

針對(duì)練習(xí)四含有一個(gè)量詞的命題的否定

16.命題‘卬久>1,-+1>2”的否定為（）

A.Bx<I,%2+1<2B.Vx>1,%2+1<2

C.3%>I,%2+1<2D.Vx<l,x2+1<2

【答案】C

【解析】

【分析】

“若乙則q”的否定為“P且

【詳解】

根據(jù)命題的否定形式可得：原命題的否定為“玉>1,1+L,2”

故選：C

17.命題：“對(duì)任意的久2一2支一340”的否定是（）

A.不存在xWH,%2—2%—3>0B.存在xGR,^-2%-3<0

C.存在xGR,/-2x-3>0D.對(duì)任意的xGR,x2-2x-3>0

【答案】C

【解析】

【分析】

由全稱命題的否定為存在命題，分析即得解

【詳解】

由全稱命題的否定為存在命題，

”對(duì)任意的xQR,%2-2%-3<0”的否定是“存在xGR,/-243>0”

故選：C

18.已知命題p:VKe—久>o,則-1P為（）

A.Vx[1,2],%2—%>0B.mxC[1,2],久2—%〉o

C.V久G[1,2],X2—%<0D.3xG[1,2],%2—x<0

【答案】D

【解析】

【分析】

由全稱命題的否定為存在命題，分析即得解

【詳解】

由題意，命題p：\/尤e[1,2],/一%>o

由全稱命題的否定為存在命題，可得：

-ip為mxG[1,2],x2—%<0

故選：D

19.命題：“V%>0,2+2無>0”的否定是（）

A.V%>0,2Znx+2X<0B.Vx>0,2Znx+2X<0

C.3%>0,2lnx+2X<0D.3%>0,2Znx+2X<0

【答案】c

【解析】

【分析】

根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定形式，全稱命題的否定是特稱命題，可得答案.

【詳解】

命題：“V》>0,2仇％+2丫>0”是全稱命題，

它的否定是特稱命題：3%>0,2lnx+2x<0,

故選：C

20.若p：V久GR,sExWl,貝1J-ip為（）

A.3x0e7?,sinx0>1B.VxGR,sinx>l

C.3x0ER,sinx0>lD.VxGR,sinx>1

【答案】A

【解析】

【分析】

利用全稱量詞命題的否定是特稱量詞命題即可求解.

【詳解】

該命題的否定：1toeR,sin%>1

故選：A.

針對(duì)練習(xí)五判斷命題的充分條件與必要條件

21.若a,b是正實(shí)數(shù)，則“abW1”是“a+b=2”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)基本不等式、充分、必要條件的知識(shí)確定正確選項(xiàng).

【詳解】

ab<1時(shí)，如a=b=：,則a+b=1H0.

a+b—2時(shí)，ab<（'產(chǎn)）-1>當(dāng)且僅當(dāng)a—b—1時(shí)等號(hào)成立.

所以“ab<1”是“a+b=2”的必要不充分條件.

故選：B

22.“x>6”是“久2-5%4-6>0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】

解不等式久2—5X+6〉0,利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.

【詳解】

解不等式——5%+6>0可得％<2或%>3,

因?yàn)閧劃%>6]{x\x<2或x>3},所以，“％>6”是比2_5%+6>0”的充分不必要條件.

故選：A.

23.已知p:|久一1|W2,q:2?W0,則p是4的（）

X—3

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件

【答案】C

【解析】

【分析】

解絕對(duì)值不等式求得P,解分式不等式求得q,由此判斷充分、必要條件.

【詳解】

|x-1|<2,—2<x—1<2,—l<x<3=>p:-1<%<3.

x+l/cf(%+1)(%—3)<0/

——<0,p八一?l<x<3=o>g:-1d<%<3.o

x-3I%—3H0”

所以。是q的必要不充分條件.

故選：c

24.“久+y>0”是“久>0,y>0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；

【詳解】

解：由久+y>0得不到x>0,y>0,如％=10,y=-1,滿足x+y>0,但是％>0,y<0,故

充分性不成立；

由久>0,y>0則久+y>0,故必要性成立，故"％+y>0"是"％>0,y>0”的必要不充分條件；

故選：B

25.設(shè)久GR,則“久<—2或%>1”是“忱-2|<1"的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】

解不等式，再由集合的包含關(guān)系結(jié)合充分和必要條件的定義作出判斷.

【詳解】

|x-2|<1,—1<x—2<1,1<%<3

記2={x\x<—2或%>1],B={%|1<%<3]

???BQA,A4tx<-2或無>1”是“|x-2|<1"的必要而不充分條件

故選：B

針對(duì)練習(xí)六充分條件與必要條件的綜合應(yīng)用

26.已知數(shù)列為等比數(shù)列，則％5,是方程/+2022K+1=0的兩實(shí)根"是“=1，或=T”

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：在等比數(shù)列中，若。5，a7是方程無2+2022久+1=0的兩實(shí)根，

:.a5a7=1,a^+cij=-2022<0,貝|丹<。，的<°，

則=。6。6=1,則&6=1或=-1，即充分性成立，

當(dāng)=1,或Cl6=-1時(shí)，能推出%%=。6。6=1,但無法推出%+?7=-2022,即必要性不成立，

即％5，。7是方程/+2022%+1=0的兩實(shí)根”是％6=1,或。6=-1”的充分不必要條件，

故選：A.

27.已知根,〃不全為0,則“直線根久—ny—2=0與圓式2+y2=4相離”是"點(diǎn)（私〃）在圓久2+y2=4

內(nèi)”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)直線THX-ny-2=0與圓/+y2=4相離求得的關(guān)系，再根據(jù)點(diǎn)（加,〃）在圓/+y2=4內(nèi)

得出小,72的關(guān)系，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：因?yàn)橹本€m久—ny—2=0與圓，+y2—4相離，

所以圓心（0,0）到直線小久-ny-2-0的距離d=7">2,

所以巾2+n2<1,

所以點(diǎn)（%〃）在圓M+y2=4內(nèi),

若點(diǎn)（根,〃）在圓％2+y2=4內(nèi)，

則巾2+n2<4,不能推出+n2<1,

即不能推出直線mx—ny—2=0與圓久2+y2=4相離，

所以“直線mx-ny-2=0與圓/+y2=4相離”是“點(diǎn)（根,"）在圓式2+y2=4內(nèi)”的充分不必要條

件.

故選：A.

28.已知向量d=（久,1）,b=（x,-9）.則“久=3”是“日1疥的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)平面向量垂直的性質(zhì)，結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式、充分性、必要性的定義進(jìn)行求

解判斷即可.

【詳解】

當(dāng)五J.B時(shí)，有五?3=0n/-9=0n久=±3，

顯然由久=3=>aJ.但是由d_L6不一■定能推出％=3,

故選：A

22

29.“0V%V4”是“雙曲線二一一=1的焦點(diǎn)在x軸上”的（）

4A

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】

22

先根據(jù)雙曲線土-匕=1的焦點(diǎn)在X軸上得到;I的范圍，進(jìn)而求得答案.

4A

【詳解】

2222

由雙曲線二一一=1的焦點(diǎn)在X軸上可知，4〉0.于是“0<4<4”是“雙曲線上一匕=1的焦點(diǎn)在X

4X4A

軸上”的充分不必要條件.

故選：A.

30."a=2或a=1”是"直線ax—y+a=0與直線％：2久+（a—3）y+3a-1=0平行”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】

通過題意給的直線方程，可以求解出兩直線平行時(shí)，a的值，將計(jì)算出a的值再代入直線方程驗(yàn)證

是否滿足，即可做出判斷.

【詳解】

當(dāng)直線k：ax—y+a=0與直線52%+(a—3)y+3a—1=0平行時(shí)，有a(a—3)+2=0,解得，

a—1或a—2,

當(dāng)a=l時(shí)，直線5x-y+1=0,直線L：2久一2y+2=0,兩直線重合，不滿足題意，而當(dāng)a=2

時(shí)，直線%:2x—y+2=0,直線%：2x—y+5=0,兩直線平行，滿足題意，故a=1或a=2是

直線ax-y+a-0與直線52%+(a-3)y+3a—1-0平行的必要不充分條件.

故選：B.

針對(duì)練習(xí)七根據(jù)充分條件與必要條件求參數(shù)

31.已知m>0,p：—2<x<6,q：2—m<x<2+m,若。是q成立的充分不必要條件，則

實(shí)數(shù)切的取值范圍是()

A.0<m<4B.m>4

C.0<m<4D.m>4

【答案】B

【解析】

【分析】

設(shè)滿足條件p,q的集合分別為集合4B,由p是q成立的充分不必要條件，則集合/是集合B的真

子集，根據(jù)集合的包含關(guān)系可得答案.

【詳解】

由必—2<%<6,設(shè)2=[—2,6]

設(shè)滿足q：2-mW%W2+m的集合為B

由p是q成立的充分不必要條件,則集合4是集合B的真子集

'2—m<2+m

所以，2—Tn.<—2,解得小24

.2+m>6

當(dāng)m=4時(shí)，S=[-2,6]=A,此時(shí)不滿足條件

所以m>4

故選：B

32.已知命題。：/比％<1，命題q：(%+2)(%+a)<0,若命題P是命題q的充分不必要條件,

則a的取值范圍為()

A.CL<—2B.aW2C.a>2D.a>一2

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求P對(duì)應(yīng)x的范圍，再由充分不必要條件知q：-2<x<-a,進(jìn)而確定a的范

圍.

【詳解】

由題意，P：0<x<2,而。是q的充分不必要條件，則q：-2<x<-a,

—a22,即aW—2.

故選：A.

33.若不等式|久-1|<a成立的充分條件為0<x<4,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.{aIa>3}B.{aI