2021年全國乙卷理數(shù)真題試卷(原卷版)

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………2021年高考理數(shù)真題試卷（全國乙卷）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（共12題；共60分）1.設(shè)2（z+QUOTE）+3(z-QUOTE)=4+6i，則z=（

）.A.

1-2i

B.

1+2i

C.

1+i

D.

1-i2.已知集合S=｛s|s=2n+1，n∈Z｝，T=｛t|t=4n+1，n∈Z｝，則S∩T=（

）A.

QUOTE

B.

S

C.

T

D.

Z3.已知命題p：QUOTEx∈R，sinx＜1；命題q：QUOTEx∈R，e|x|≥1，則下列命題中為真命題的是（）A.

pQUOTEq

B.

QUOTE盧盧pQUOTEq

C.

pQUOTEq

D.

QUOTE盧盧(pVq)4.設(shè)函數(shù)f(x)=QUOTE，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A.

f(x-1)-1

B.

f(x-1)+1

C.

f(x+1)-1

D.

f(x+1)+15.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為B1D1的中點(diǎn)，則直線PB與AD1所成的角為（）A.

QUOTE蟺2蟺2

B.

QUOTE蟺3蟺3

C.

QUOTE蟺4蟺4

D.

QUOTE蟺6蟺66.將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（）A.

60種

B.

120種

C.

240種

D.

480種7.把函數(shù)y=f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的QUOTE1212倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移QUOTE蟺3蟺3個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=sin(x-QUOTE蟺4蟺4)的圖像，則f(x)=（）A.

sin(QUOTE)

B.

sin(QUOTEx2+蟺12x2+蟺12)

C.

sin(QUOTE)

D.

sin(QUOTE2x+蟺122x+蟺12)8.在區(qū)間（0，1）與（1，2）中各隨機(jī)取1個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和大于QUOTE7474的概率為（）A.

QUOTE7474

B.

QUOTE23322332

C.

QUOTE932932

D.

QUOTE2929.魏晉時(shí)期劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是關(guān)于測(cè)量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測(cè)量海盜的高。如圖，點(diǎn)E，H，G在水平線AC上，DE和FG是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測(cè)量標(biāo)桿的高度，稱為“表高”，EG稱為“表距”，GC和EH都稱為“表目距”，GC與EH的差稱為“表目距的差”。則海島的高AB=（）.A.

QUOTE

B.

QUOTE

C.

QUOTE

D.

QUOTE10.設(shè)a≠0，若x=a為函數(shù)QUOTE的極大值點(diǎn)，則（）A.

a＜b

B.

a＞b

C.

ab＜a2

D.

ab＞a211.設(shè)B是橢圓C：QUOTEx2a2+y2b2=1x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)，若C上的任意一點(diǎn)P都滿足A.

QUOTE[22,1)[22,1)

B.

QUOTE[12,1)[12,1)

C.

QUOTE(0,22](0,22]

D.

QUOTE12.設(shè)QUOTEa=2ln1.01a=2ln1.01，QUOTEb=ln1.02b=ln1.02，QUOTE，則（）A.

a＜b＜c

B.

b＜c＜a

C.

b＜a＜c

D.

c＜a＜b二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。（共4題；共20分）13.已知雙曲線C：QUOTE（m>0）的一條漸近線為QUOTE3x3x+my=0，則C的焦距為________.14.已知向量QUOTE=（1，3），b=（3，4），若（QUOTE-λQUOTE）⊥QUOTE，則λ=________。15.記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為QUOTE33，B=60°，a2+c2=3ac，則b=________.16.以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個(gè)分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組成某個(gè)三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號(hào)依次為________（寫出符合要求的一組答案即可）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（共5題；共60分）17.某廠研究了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為QUOTE和QUOTE，樣本方差分別記為s12和s22（1）求QUOTE，QUOTE，s12，s22；（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果QUOTE-QUOTE≥QUOTE2s12+s2222s12+s22218.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，M為BC的中點(diǎn)，且PB⊥AM，（1）求BC；（2）求二面角A-PM-B的正弦值。19.記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，bn為數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和，已知QUOTE2Sn+1bn（1）證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（2）求{an}的通項(xiàng)公式.20.設(shè)函數(shù)f（x）=ln（a-x），已知x=0是函數(shù)y=xf（x）的極值點(diǎn)。（1）求a；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=QUOTE，證明：g（x）＜1.21.己知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，且F與圓M：x2+（y+4）2=1上點(diǎn)的距離的最小值為4.（1）求p；（2）若點(diǎn)P在M上，PA，PB是C的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，求QUOTEPAB的最大值.四、［選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（共1題；共10分）22.在直角坐標(biāo)系xOy中，QUOTEC的圓心為C（2，1），半徑為1.（1）寫出QUOTEC的一個(gè)參數(shù)方程；（2）過點(diǎn)F（4，1）作QUOTEC的兩條切線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求這兩條直線的極坐標(biāo)方程.五、[選修4一5：不等式選講]（共1題；共10分）23.已知函數(shù)f（x）=|x-a|+|x+3|.（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不