2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量及其應(yīng)用6.1第2課時(shí)正弦定理課后習(xí)題含解析北師大版必修第二冊(cè)

PAGE第2課時(shí)正弦定理課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.(2024石家莊試驗(yàn)中學(xué)高一月考)若圓的半徑為4,a,b,c為圓的內(nèi)接三角形的三邊,若abc=162,則三角形的面積為()A.22 B.82 C.2 D.2解析由正弦定理可知asinA=2所以sinA=a2所以S△ABC=12bcsinA=abc答案C2.(多選)(2024山東省高一月考)在△ABC中,a=52,c=10,A=30°,則角B的值可以是()A.105° B.15° C.45° D.135°解析因?yàn)閍=52,c=10,A=30°,所以由正弦定理可得,asin即5212=10sin因?yàn)閍<c,所以A<C,則C=45°或C=135°,則角B=105°或B=15°.故選AB.答案AB3.(多選)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,若a=1,b=3,A=30°,則B=()A.30° B.150° C.60° D.120°解析由正弦定理asin得sinB=bsin又b>a,0°<B<180°,所以B=60°或B=120°.故選CD.答案CD4.(多選)(2024福建寧化第一中學(xué)高一月考)以下關(guān)于正弦定理或其變形正確的有()A.在△ABC中,若sin2A=sin2B,則a=bB.在△ABC中,a≥bsinAC.在△ABC中,若sinA>sinB,則A>B,若A>B,則sinA>sinB都成立D.在△ABC中,a解析在△ABC中,若sin2A=sin2B,則2A=2B,或A+B=π2,所以a=b或a2+b2=c2,故A錯(cuò)誤在△ABC中,由正弦定理得a=bsin因?yàn)閟inB∈(0,1],所以a≥bsinA,故B正確.在△ABC中,由正弦定理得sinA>sinB?a2R>b2R?a>b?A>B,所以A>B是sinA>sinB在△ABC中,由正弦定理得asinA=bsinB=csinC=2R,所以b+c答案BCD5.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.若bsinA=asinC,c=1,則b=,△ABC面積的最大值為.

解析因?yàn)閎sinA=asinC,所以由正弦定理可得ba=ac,所以b=c=1;所以S△ABC=12bcsinA=12sinA≤12,當(dāng)sinA=1,即A=90°時(shí),答案116.在單位圓上有三點(diǎn)A,B,C,設(shè)△ABC三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則asinA+b解析因?yàn)椤鰽BC的外接圓直徑為2R=2,所以asinA=b所以asinA+b2sinB+2c答案77.(2024西藏拉薩中學(xué)高三月考(文))在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,已知a=4,B=2π3,bsinC=2sin(1)求b的值;(2)求△ABC的面積.解(1)因?yàn)閎sinC=2sinB,所以由正弦定理得bc=2b,即c=2,由余弦定理得b2=22+42-2×2×4cos2π3=所以b=27.(2)因?yàn)閍=4,c=2,B=2π所以S△ABC=12acsinB=12×4×2×32=實(shí)力提升練1.(2024山西太原五中高三月考(文))在△ABC中,AB=1,AC=2,∠C=π6,則∠B=(A.π4 B.πC.3π4 D解析由正弦定理得ABsin所以1sinπ6=2sinB,sinB=22,所以B=答案D2.(2024蘭州其次中學(xué)高二期中(理))在△ABC中,已知a=x,b=2,B=60°,假如△ABC有兩組解,則x的取值范圍是()A.x>2 B.x<2C.2<x≤433 D.2解析由正弦定理得asin所以a=433sinA,A+C=180°-60°=120由題意得A有兩個(gè)值,且這兩個(gè)值之和為180°,所以利用正弦函數(shù)的圖象可得60°<A<120°,若A=90°,這樣補(bǔ)角也是90°,只有一解,不合題意,所以32<sinA<1,因?yàn)閤=433則2<x<433.故選答案D3.(多選)已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若b=2asinB,則A等于()A.π6 B.π3 C.5π解析因?yàn)閎=2asinB,所以由正弦定理得sinB=2sinAsinB,因?yàn)?<B<π,所以sinB>0,所以2sinA=1,解得sinA=12因?yàn)?<A<π,因此,A=π6,或A=5π6.答案AC4.(多選)(2024河北正定中學(xué)高一月考)在△ABC中,依據(jù)下列條件解三角形,其中只有一解的是()A.b=7,c=3,C=30°B.b=5,c=4,B=45°C.a=6,b=33,B=60°D.a=20,b=30,A=30°解析b=7,c=3,C=30°,由正弦定理可得sinB=bsinCc=b=5,c=4,B=45°,由正弦定理可得sinC=csinBb=4×22a=6,b=33,B=60°,由正弦定理可得sinA=asinBb=6×3233=1,A=90a=20,b=30,A=30°,由正弦定理可得sinB=bsinAa=30×則B有兩個(gè)可能值,不符合題意.故選BC.答案BC5.(2024天津靜海一中高一月考)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且滿意2b(1)求角A;(2)若a=43,b=4,求△ABC的面積.解(1)由正弦定理及2b可得2sinB因?yàn)閟inBsinC≠0,所以2cosA=1,即cosA=12又A∈(0,π),所以A=π3(2)由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得48=16+c2-4c,所以c2-4c-32=0,即(c-8)(c+4)=0,所以c=8或c=-4(舍去).從而S△ABC=12bcsinA=12×4×8×32=素養(yǎng)培優(yōu)練(2024北京市陳經(jīng)綸中學(xué)高一期中)欲測(cè)量河兩岸之間的距離(河的兩岸可視為平行),受地理?xiàng)l件和測(cè)量工具的限制,采納了如下方法:如圖所示,在河的一岸邊選擇A,B兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn),視察對(duì)岸的點(diǎn)C,測(cè)得∠CAB=75°,∠CBA=45°,AB=120米,由此可得河寬約為()(精確到1米,參考數(shù)據(jù):6≈2.45,sin75°≈0.97)A.170米 B.110米 C.95米 D.80米解