2024-2025學年新教材高中數(shù)學課時作業(yè)18第十一章立體幾何11.3.2直線與平面平行含解析新人教B版必修第四冊

PAGEPAGE1課時作業(yè)18直線與平面平行時間：45分鐘eq\a\vs4\al(一、選擇題每小題5分，共40分)1．能保證直線a與平面α平行的條件是(D)A．b?α，a∥bB．b?α，c∥α，a∥b，a∥cC．b?α，A、B∈a，C、D∈b，且AC∥BDD．a(chǎn)?α，b?α，a∥b解析：由線面平行的判定定理可知，D正確．2．一條直線l上有相異三個點A、B、C到平面α的距離相等，那么直線l與平面α的位置關(guān)系是(D)A．l∥α B．l⊥αC．l與α相交但不垂直 D．l∥α或l?α解析：l∥α時，直線l上隨意點到α的距離都相等；l?α時，直線l上的全部點與α距離都是0；l⊥α時，直線l上只能有兩點到α距離相等；l與α斜交時，也只能有兩點到α距離相等．3．若直線l不平行于平面α，且l?α，則(B)A．α內(nèi)的全部直線與l異面B．α內(nèi)不存在與l平行的直線C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行D．α內(nèi)的直線與l都相交解析：若在平面α內(nèi)存在與直線l平行的直線，因l?α，故l∥α，這與題意沖突．4．已知直線m，n和平面α，m∥n，m∥α，過m的平面β與α相交于直線a，則n與a的位置關(guān)系是(A)A．平行B．相交C．異面D．以上均有可能解析：由線面平行的性質(zhì)知m∥a，而m∥n，∴n∥a.5．若M、N分別是△ABC邊AB、AC的中點，MN與過直線BC的平面β的位置關(guān)系是(C)A．MN∥βB．MN與β相交或MN?βC．MN∥β或MN?βD．MN∥β或MN與β相交或MN?β解析：當平面β與平面ABC重合時，有MN?β；當平面β與平面ABC不重合時，則β∩平面ABC＝BC.∵M、N分別為AB、AC的中點，∴MN∥BC，又MN?β，BC?β，∴MN∥β.綜上有MN∥β或MN?β.6．α、β、γ是三個平面，a、b是兩條直線，有下列三個條件：①a∥γ，b?β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a?γ.假如命題“α∩β＝a，b?γ且________，則a∥b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是(C)A．①或②B．②或③C．①或③D．只有②解析：①中，a∥γ，a?β，b?β，β∩γ＝b?a∥b(線面平行的性質(zhì))；③中，b∥β，b?γ，a?γ，β∩γ＝a?a∥b(線面平行的性質(zhì))．故選C.7．(多選)下列四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形的是(AD)解析：對于A，如圖，連接BC交PN于點D，連接MD.由MD∥AB，AB?平面MNP，MD?平面MNP，得AB∥平面MNP.對于D，由AB∥NP，AB?平面MNP，NP?平面MNP，可得AB∥平面MNP.8．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，過MN作一平面分別交底面三角形ABC的邊BC，AC于點E，F(xiàn)，則(B)A．MF∥NEB．四邊形MNEF為梯形C．四邊形MNEF為平行四邊形D．A1B1∥NE解析：∵在?AA1B1B中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，∴AM綉B(tài)N，∴MN綉AB.又MN?平面ABC，AB?平面ABC，∴MN∥平面ABC.又MN?平面MNEF，平面MNEF∩平面ABC＝EF，∴MN∥EF，∴EF∥AB，明顯在△ABC中EF≠AB，∴EF≠MN，∴四邊形MNEF為梯形．故選B.eq\a\vs4\al(二、填空題每小題6分，共18分)9．直線a∥平面α，α內(nèi)有n條直線交于一點，則這n條直線中與直線a平行的直線有0或1條．解析：過直線a與交點作平面β，設(shè)平面β與α交于直線b，則a∥b，若所給n條直線中有1條是與b重合的，則此直線與直線a平行，若沒有與b重合的，則與直線a平行的直線有0條．10．正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CC1上，若EF∥平面AB1C，則EF＝eq\r(6).解析：連接BC1交B1C于點O，連接AO，∵EF∥平面AB1C，平面EFOA∩平面AB1C＝AO，EF?平面EFOA，∴EF∥AO，又∵AE∥OF，∴四邊形EFOA為平行四邊形，∴EF＝AO.在Rt△ABO中，計算知，EF＝AO＝eq\r(6).11．如圖所示的正方體的棱長為4，點E，F(xiàn)分別為A1D1，AA1的中點，則過C1，E，F(xiàn)的截面的周長為4eq\r(5)＋6eq\r(2).解析：由EF∥平面BCC1B1可知平面BCC1B1與平面EFC1的交線為BC1，平面EFC1與平面ABB1A1的交線為BF，所以截面周長為EF＋FB＋BC1＋C1E＝4eq\r(5)＋6eq\r(2).三、解答題寫出必要的計算步驟，只寫最終結(jié)果不得分，12、13、15題各12分，14題6分，共42分12．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，P是平面ABCD外一點，M，N分別是AB，PC的中點．求證：MN∥平面PAD.證明：如圖，取PD的中點G，連接GA，GN.∵G，N分別是△PDC的邊PD，PC的中點，∴GN∥DC，GN＝eq\f(1,2)DC.∵M為平行四邊形ABCD的邊AB的中點，∴AM＝eq\f(1,2)DC，AM∥DC，∴AM∥GN，AM＝GN，∴四邊形AMNG為平行四邊形，∴MN∥AG.又∵MN?平面PAD，AG?平面PAD，∴MN∥平面PAD.13．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ACB＝90°，EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，EG∥AC，AB＝2EF，M是線段AD的中點，求證：GM∥平面ABFE.證明：因為EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，EG∥AC，∠ACB＝90°，所以△ABC∽△EFG，∠EGF＝90°，由于AB＝2EF，因此BC＝2FG.如圖，連接AF，由于FG∥BC，F(xiàn)G＝eq\f(1,2)BC，在?ABCD中，M是線段AD的中點，則AM∥BC，且AM＝eq\f(1,2)BC，因此FG∥AM且FG＝AM，所以四邊形AFGM為平行四邊形，因此GM∥FA.又FA?平面ABFE，GM?平面ABFE，所以GM∥平面ABFE.——素養(yǎng)提升——14．若一條直線同時平行于兩個相交的平面，這則條直線與這兩個平面交線的位置關(guān)系是(C)A．異面B．相交C．平行D．平行或重合解析：設(shè)平面α∩平面β＝直線l，a∥α，a∥β，過直線a作與α，β都相交的平面γ，記α∩γ＝b，β∩γ＝c，b，c不重合，則a∥b且a∥c，∴b∥c.又b?α，c?α，∴c∥α.又c?β，α∩β＝l，∴c∥l，∴a∥l.故選C.15．如圖，P為?ABCD所在平面外一點，在PC上求一點E