2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)Ⅰ2.1指數(shù)函數(shù)2.1.1第2課時(shí)指數(shù)冪及運(yùn)算學(xué)案含解析新人教A版必修1

PAGE1-第2課時(shí)指數(shù)冪及運(yùn)算[目標(biāo)]1.理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，駕馭根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化；2.駕馭有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．[重點(diǎn)]根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化．[難點(diǎn)]運(yùn)用有理數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值.學(xué)問點(diǎn)一分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義[填一填][答一答]提示：2．負(fù)數(shù)也有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪嗎？提示：學(xué)問點(diǎn)二有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)[填一填](1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．[答一答]3．在有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)中，為什么要規(guī)定a>0?提示：(1)若a＝0，∵0的負(fù)數(shù)指數(shù)冪無意義，∴(ab)r＝ar·br，當(dāng)r<0時(shí)不成立，∴a≠0.(2)若a<0，(ar)s＝ars也不肯定成立，∴a<0時(shí)不成立．因此規(guī)定a>0.4．若a∈R，α、β∈Q，(aα)β肯定等于(aβ)α嗎？試舉例說明．提示：學(xué)問點(diǎn)三無理數(shù)指數(shù)冪[填一填]一般地，無理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0，α是無理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪．[答一答]5．為什么在規(guī)定無理數(shù)指數(shù)冪的意義時(shí)，必需規(guī)定底數(shù)是正數(shù)？提示：底數(shù)大于零是必要的，否則會(huì)造成混亂，如a＝－1，則(－1)α是1還是－1就無法確定了，規(guī)定后就清晰了．類型一根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化[例1]將下列根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式：[解][變式訓(xùn)練1]用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式(a>0，b>0)：(1)eq\r(3,a)·eq\r(4,a)；(2)eq\r(a\r(a\r(a)))；(3)eq\r(3,a2)·eq\r(a3)；(4)(eq\r(3,a))2·eq\r(ab3).解：類型二利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)與求值[例2]計(jì)算下列各式：[解]1進(jìn)行指數(shù)冪運(yùn)算的一般方法為化負(fù)數(shù)為正數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分?jǐn)?shù).2一般狀況下，指數(shù)的底數(shù)是大于0的，但詳細(xì)題目要詳細(xì)對(duì)待，肯定要留意底數(shù)的正負(fù).[變式訓(xùn)練2]計(jì)算或化簡(jiǎn)下列各式(其中式子中的字母均為正數(shù))．解：類型三條件因式的化簡(jiǎn)與求值[解](1)得a＋a－1＋2＝9，即a＋a－1＝7.解：1.eq\r(3,a)·eq\r(6,－a)等于(A)A．－eq\r(－a)B．－eq\r(a)C.eq\r(－a)D.eq\r(a)解析：由已知，得a≤0，則eq\r(3,a)·eq\r(6,－a)＝＝－eq\r(－a)，故選A.2．計(jì)算－0.01－0.5＋0.2－2－(2－3)－1＋(10－3)0的結(jié)果為(B)A．15B．17C．35D．37解析：解析：解析：解：∴x＋x－1＝14，∴x2＋2＋x－2＝196，∴x2＋x－2＝194，∴原式＝eq\f(14＋4,194－200)＝－3.——本課須駕馭的問題根式一般先轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，