2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)四十簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣含解析北師大版必修1

PAGE8-課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)四十簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣(15分鐘35分)1.下列抽樣方法是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的是 ()A.在某年明信片銷售活動(dòng)中,規(guī)定每100萬(wàn)張為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)組,通過(guò)隨機(jī)抽取的方法確定號(hào)碼的后四位是2709的為三等獎(jiǎng)B.某車間包裝一種產(chǎn)品,在自動(dòng)包裝傳送帶上,每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品,稱其質(zhì)量是否合格C.從8臺(tái)電腦中逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取2臺(tái),進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),假設(shè)8臺(tái)電腦已編好號(hào),對(duì)編號(hào)隨機(jī)抽取D.從20個(gè)零件中一次性抽出3個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢查【解析】選C.依據(jù)簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的特點(diǎn),可知A不符合等可能性.B傳送帶上產(chǎn)品的數(shù)量不確定.D中的“一次性抽出3個(gè)”不是“逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取3個(gè)”,故不是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣.【補(bǔ)償訓(xùn)練】下列抽樣中,是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的為 ()A.從多數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本B.倉(cāng)庫(kù)中有1萬(wàn)支奧運(yùn)火炬,從中一次性抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查C.一彩民選號(hào),從裝有36個(gè)大小、形態(tài)都相同的號(hào)簽的盒子中無(wú)放回地抽出6個(gè)號(hào)簽D.箱子里共有100個(gè)零件,從中選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),在抽樣操作中,從中隨意取出1個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后,再把它放回箱子里【解析】選C.依據(jù)簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)逐個(gè)推斷.A不是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣.因?yàn)楹?jiǎn)潔隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本總體的個(gè)數(shù)是有限的.B不是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣.簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣要求的是“逐個(gè)抽取”.C是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣.因?yàn)榭傮w中的個(gè)體數(shù)是有限的,并且是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取的,是不放回、等可能的抽樣.D不是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣,因?yàn)樗怯蟹呕爻闃?2.下列敘述不正確的是 ()A.簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣是隨機(jī)抽樣的一種方法B.抽簽法和隨機(jī)數(shù)法抽樣都屬于簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣C.隨機(jī)數(shù)表法優(yōu)于抽簽法D.簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣較適合總體數(shù)量與樣本容量不大的抽樣問(wèn)題【解析】選C.簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣是隨機(jī)抽樣的最基本的一種方法,它較適合總體數(shù)量與樣本容量不大的抽樣問(wèn)題,常見(jiàn)兩種方法:抽簽法和隨機(jī)數(shù)法,兩種方法各有優(yōu)缺點(diǎn).3.從52名學(xué)生中選取5名學(xué)生參與全國(guó)“希望杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽,若采納簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣抽取,則每人入選的可能性 ()A.都相等,且為152B.都相等,且為C.都相等,且為552 D.【解析】選C.依據(jù)隨機(jī)抽樣的等可能性可知,每人入選的可能性都相等,且為5524.要從100位同學(xué)中抽取10位同學(xué)調(diào)查其期末考試的數(shù)學(xué)成果,如圖是電子表格軟件生成的部分隨機(jī)數(shù),若從第一個(gè)數(shù)71起先抽取,則抽取的10位同學(xué)的編號(hào)依次為.

【解析】如題圖所示,抽取的10位同學(xué)的號(hào)碼依次為71,7,4,1,15,2,3,5,14,11.答案:71,7,4,1,15,2,3,5,14,115.要探討某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率,從中抽取50顆種子進(jìn)行試驗(yàn),利用隨機(jī)數(shù)法抽取種子,先將850顆種子按001,002,…,850進(jìn)行編號(hào),假如從隨機(jī)數(shù)表第3行第6列的數(shù)起先向右讀,請(qǐng)依次寫(xiě)出最先檢驗(yàn)的4顆種子的編號(hào)(下面抽取了隨機(jī)數(shù)表第1行至第5行).

0347437386369647366146986371623326168045601114109597742467624281145720425332373227073607512451798973167662276656502671073290797853135538585988975414101256859926969668273105037293155712101421882649817655595635643854824622316243099006184432532383013030【解析】由隨機(jī)數(shù)表的第3行第6列得4顆種子的編號(hào)依次為:227,665,650,267.答案:227,665,650,2676.“綠水青山,就是金山銀山”,為響應(yīng)黨中心的號(hào)召,為基層辦實(shí)事,省環(huán)保局從各縣市報(bào)送的環(huán)保案例28件中抽取7件作為樣本探討,以制定切實(shí)可行的方案.試確定抽取方法并寫(xiě)出操作步驟.【解析】總體數(shù)量小,樣本量也小,可用抽簽法.步驟如下:(1)將28件環(huán)保案例用隨機(jī)方式編號(hào),號(hào)碼是01,02,03,…,28.(2)將以上28個(gè)號(hào)碼分別寫(xiě)在28張相同的小紙條上,制成形態(tài)、大小均相同的號(hào)簽.(3)把號(hào)簽放入一個(gè)不透亮的容器中,充分?jǐn)嚢鑴蚍Q.(4)從容器中無(wú)放回地逐個(gè)抽取7個(gè)號(hào)簽,并記錄上面的號(hào)碼.(5)找出和所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的7件案例,組成樣本.(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.下列抽樣方法是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的是 ()A.質(zhì)檢員從50個(gè)零件中一次性抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)B.“隔空不隔愛(ài),停課不停學(xué)”,網(wǎng)課上,李老師對(duì)全班45名學(xué)生中點(diǎn)名表?yè)P(yáng)了3名發(fā)言主動(dòng)的C.老師要求學(xué)生從實(shí)數(shù)集中逐個(gè)抽取10個(gè)分析奇偶性D.某運(yùn)動(dòng)員從8條跑道中隨機(jī)抽取一條跑道試跑【解析】選D.選項(xiàng)A錯(cuò)在“一次性”抽取;選項(xiàng)B老師表?yè)P(yáng)的是發(fā)言主動(dòng)的,對(duì)每一個(gè)個(gè)體而言,不具備“等可能性”;選項(xiàng)C錯(cuò)在總體數(shù)量是無(wú)限的2.用抽簽法從含有20個(gè)個(gè)體的總體中,抽取一個(gè)容量為2的樣本,其中某一個(gè)體a“第一次被抽到”的可能性,“其次次被抽到”的可能性分別是 ()A.110,110 B.3C.15,310 D.3【解析】選A.簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體每次被抽取的機(jī)會(huì)均等,都為1103.從某批零件中抽取50個(gè),然后再?gòu)?0個(gè)中抽出40個(gè)進(jìn)行合格檢查,發(fā)覺(jué)合格品有36個(gè),則該批產(chǎn)品的合格率為 ()A.36%B.72%C.90%D.25%【解析】選C.36404.利用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣,從n個(gè)個(gè)體中抽取一個(gè)容量為10的樣本.若其次次抽取時(shí),余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為13,則在整個(gè)抽樣過(guò)程中,每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為A.14 B.13 C.514【解析】選C.依據(jù)題意,9n-1=13,解得n=28.故在整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)5.下列抽樣試驗(yàn)中,不適用抽簽法的是 ()A.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B.從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C.從甲乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)【解析】選ACD.A總體數(shù)量較大,樣本容量也較大,不相宜用抽簽法;B總體數(shù)量較小,樣本容量也較小,可用抽簽法;C中甲乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品有明顯區(qū)分,不能用抽簽法;D總體數(shù)量較大,不相宜用抽簽法.6.在容量為200的總體中用隨機(jī)數(shù)法抽取5個(gè)樣本,給出下列幾組號(hào)碼,則可能成為所得樣本編號(hào)的是 ()A.001,010,025,038,094 B.10,30,50,70,90C.49,19,46,4,67 D.111,212,033,44,55【解析】選ABC.隨機(jī)數(shù)法是一種簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣方法,因此每一個(gè)個(gè)體都有可能被抽到,且被抽到的可能性相同,因此ABC選項(xiàng)都可能成為所得樣本的編號(hào),D選項(xiàng)中編號(hào)212是不行能出現(xiàn)的.【補(bǔ)償訓(xùn)練】(多選題)從10個(gè)籃球中任取一個(gè),檢查其質(zhì)量,用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本,則應(yīng)編號(hào)為 ()A.1,2,3,…,10 B.-1,-2,-3,…,-10C.0,1,2,3,…,10 D.0,1,2,…,9【解析】選AD.用隨機(jī)數(shù)法抽樣時(shí),編號(hào)的位數(shù)可以相同(隨機(jī)數(shù)表),也可以不同(臨時(shí)生成隨機(jī)數(shù)),但不能是負(fù)數(shù),編號(hào)與個(gè)體數(shù)量相同.三、填空題(每小題5分,共10分)7.已知某總體由編號(hào)為01,02,…,19,20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表中第1行的第5列和第6列的數(shù)字起先由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為.

7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481【解析】從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列的數(shù)字起先由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,依次為65,72,08,02,63,14,07,02,43,69,97,28,01,98,…,其中08,02,14,07,01符合條件,故答案為01.答案:018.為了調(diào)查該市城區(qū)某小河流的水體污染狀況,就某個(gè)指標(biāo),某學(xué)校甲班每個(gè)同學(xué)在河流上抽取了50個(gè)樣本點(diǎn),乙班的每個(gè)同學(xué)抽在河流上取了100個(gè)樣本點(diǎn),現(xiàn)分別從兩個(gè)班各選5位同學(xué)得到如下數(shù)據(jù):學(xué)生序號(hào)12345甲班同學(xué)的平均數(shù)123.1120.2125.4119.1123.6乙班同學(xué)的平均數(shù)119.8120.1121.0120.3120.2據(jù)此可以認(rèn)定班的同學(xué)調(diào)查結(jié)果能夠更好地反映總體,這兩個(gè)班的同學(xué)調(diào)查的該項(xiàng)指標(biāo)約為(答案不唯一,只要合理即可).

【解析】由抽樣調(diào)查的意義可以知道,增加樣本量可以提高估計(jì)效果,所以乙班同學(xué)的調(diào)查結(jié)果能更好地反映總體,由表可知,該項(xiàng)指標(biāo)約為120.答案:乙120四、解答題(每小題10分,共20分)9.上海某中學(xué)從40名學(xué)生中選1名學(xué)生作為上海男籃啦啦隊(duì)成員,采納下面兩種方法選取.方法一:將40名學(xué)生按1～40進(jìn)行編號(hào),相應(yīng)制作1～40的40個(gè)號(hào)簽,把這40個(gè)號(hào)簽放在一個(gè)暗箱中攪拌勻稱,最終隨機(jī)地從中抽取1個(gè)號(hào)簽,與這個(gè)號(hào)簽號(hào)碼一樣的學(xué)生幸運(yùn)入選;方法二:將39個(gè)白球與1個(gè)紅球混合放在一個(gè)暗箱中攪勻,讓40名學(xué)生逐一從中摸取1個(gè)球,摸到紅球的學(xué)生成為啦啦隊(duì)成員.試問(wèn)這兩種方法是否都是抽簽法?為什么?【解析】抽簽法抽樣時(shí)給總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)各不相同,由此可知方法一是抽簽法.因?yàn)槌楹灧ㄒ笕康奶?hào)簽編號(hào)互不相同,而方法二中39個(gè)白球無(wú)法相互區(qū)分,故方法二不是抽簽法.這兩種方法的相同之處在于每名學(xué)生被選中的機(jī)會(huì)都相等.10.一個(gè)學(xué)生在一次競(jìng)賽中要回答的8道題是這樣產(chǎn)生的:從15道物理題中隨機(jī)抽3道;從20道化學(xué)題中隨機(jī)抽3道;從12道生物題中隨機(jī)抽2道.選用合適的方法確定這個(gè)學(xué)生所要回答的三門(mén)學(xué)科的題的序號(hào)(物理題的編號(hào)為1～15,化學(xué)題的編號(hào)為16～35,生物題的編號(hào)為36～47).【解析】方法一:抽簽法第一步,將試題的編號(hào)1～47分別寫(xiě)在形態(tài)、大小相同的紙條上,將紙條揉成團(tuán),制成號(hào)簽,并將物理、化學(xué)、生物題的號(hào)簽分別放在不透亮的袋子中,攪勻.其次步,從裝有物理題的號(hào)簽的袋子中逐個(gè)抽取3個(gè)號(hào)簽,從裝有化學(xué)題的號(hào)簽的袋子中逐個(gè)抽取3個(gè)號(hào)簽,從裝有生物題的號(hào)簽的袋子中逐個(gè)抽取2個(gè)號(hào)簽,并記錄所得號(hào)簽上的編號(hào),這便是這個(gè)學(xué)生所要回答的問(wèn)題的序號(hào).方法二:隨機(jī)數(shù)法第一步,將物理題的序號(hào)對(duì)應(yīng)改成01,02,…,15,其余兩科題的序號(hào)不變.其次步,打算10個(gè)大小、質(zhì)地一樣的小球,小球上分別寫(xiě)上數(shù)字0,1,2,…,9,把它們放入一個(gè)不透亮的袋子中.第三步,從袋子中有放回摸取2次,每次摸取前充分?jǐn)嚢?并把第1,2次摸到球的數(shù)字分別作為十位、個(gè)位,這樣就生成了一個(gè)兩位隨機(jī)數(shù).凡不在01～47中的數(shù)跳過(guò)去不讀,前面已經(jīng)讀過(guò)的也跳過(guò)去不讀,從01～15中選3個(gè)號(hào)碼,從16～35中選3個(gè)號(hào)碼,從36～47中選2個(gè)號(hào)碼,記錄下來(lái).第四步,與這些編號(hào)對(duì)應(yīng)的即為所要回答的三門(mén)學(xué)科的題的序號(hào).1.現(xiàn)在有一種夠級(jí)嬉戲,其用具為四副撲克,包括大小王(又為花)在內(nèi)共216張牌,參與人數(shù)為6人,并坐成一圈.夠級(jí)起先時(shí),從這6人中隨機(jī)指定一人從已經(jīng)洗好的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌(這叫開(kāi)牌),然后按逆時(shí)針?lè)较?依據(jù)這張牌上的數(shù)字來(lái)確定抓牌先后,這6人依次從216張牌中抓取36張牌,則這種抓牌方法簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣.(填“是”或“不是”)

【解析】簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的實(shí)質(zhì)是逐個(gè)地從總體中隨機(jī)抽取樣本,而這里只是隨機(jī)確定了起始張,其他各張牌雖然是逐張抓牌,但是各張?jiān)谡l(shuí)手里已被確定,只有抽取的第一張撲克牌是隨機(jī)抽取的,其他215張牌已經(jīng)確定,所以不是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣.答案:不是2.某市通過(guò)電話進(jìn)行民意調(diào)查.該市的電話號(hào)碼有7位,其中前兩位為區(qū)域代碼,只能為2,3,5,7的隨意兩位數(shù)組成(數(shù)字可重復(fù)),后5位取自0～9十個(gè)數(shù)