有理數(shù)總復習課件

有理數(shù)總復習什么是有理數(shù)整數(shù)整數(shù)包括正整數(shù)、負整數(shù)和零，例如：-3，-2，-1，0，1，2，3。分數(shù)分數(shù)是指可以用兩個整數(shù)之比表示的數(shù)，例如：1/2，3/4，5/6。小數(shù)小數(shù)是指可以用十進分數(shù)表示的數(shù)，例如：0.5，0.75，1.25。有理數(shù)的特點可以表示為兩個整數(shù)之比。在數(shù)軸上可以找到對應點?？梢赃M行加減乘除四則運算。有理數(shù)的表示分數(shù)表示用兩個整數(shù)a和b的比值表示，其中b不為0，例如：1/2，3/4。小數(shù)表示用十進制表示，例如：0.5，0.75。整數(shù)表示用整數(shù)表示，例如：1，-2，0。有理數(shù)的四則運算1加法同號相加，取相同的符號，并把絕對值相加。2減法減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。3乘法兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。4除法除以一個數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。有理數(shù)的加法性質交換律兩個有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。結合律三個或三個以上的有理數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。加法單位元任何有理數(shù)加上零，等于這個有理數(shù)本身。有理數(shù)的減法性質1減法是加法的逆運算減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。2減法交換律兩個數(shù)相減，交換減數(shù)和被減數(shù)，差的符號改變。3減法結合律三個數(shù)相減，先減前兩個數(shù)，再減第三個數(shù)，或者先減后兩個數(shù)，再減第一個數(shù)，結果相同。有理數(shù)的乘法性質交換律兩個有理數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。結合律三個有理數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，積不變。分配律兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，等于把這兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把積相加。有理數(shù)的除法性質除法定義除法是乘法的逆運算。例如：a÷b=c，則a=b×c。分數(shù)除法分數(shù)除法可以用倒數(shù)乘法來計算。例如：a÷b/c=a×c/b。運算性質有理數(shù)除法遵循分配律，交換律和結合律，但要注意除數(shù)不能為0。有理數(shù)的混合運算運算順序先算乘除，后算加減。括號有括號的，先算括號里的。同級運算從左到右依次計算。比較有理數(shù)的大小數(shù)軸比較在數(shù)軸上，右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)。分數(shù)比較同分母分數(shù)，分子大的分數(shù)大；同分子分數(shù)，分母小的分數(shù)大。小數(shù)比較整數(shù)部分相同的，小數(shù)部分大的小數(shù)大；整數(shù)部分大的小數(shù)大。有理數(shù)的絕對值定義一個有理數(shù)到原點的距離叫做這個有理數(shù)的絕對值。符號用兩個豎線表示，例如：|a|表示有理數(shù)a的絕對值。性質任何有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)。應用可以用來比較有理數(shù)的大小，也可以用來解決一些實際問題。有理數(shù)的正負性質正數(shù)大于0的數(shù)是正數(shù)。正數(shù)的前面通常用“+”號表示，例如+3。負數(shù)小于0的數(shù)是負數(shù)。負數(shù)的前面通常用“-”號表示，例如-2。00既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。它是一個特殊的數(shù)。有理數(shù)的分類整數(shù)包括正整數(shù)、負整數(shù)和零。分數(shù)表示一個整體的幾分之幾。小數(shù)用小數(shù)點表示分數(shù)。整數(shù)的性質1加法整數(shù)的加法滿足交換律和結合律，以及加法單位元的存在。2減法整數(shù)的減法可以看作是加法的逆運算，減法單位元的存在。3乘法整數(shù)的乘法滿足交換律、結合律和分配律，以及乘法單位元的存在。4除法整數(shù)的除法可以看作是乘法的逆運算，除法單位元的存在。分數(shù)的性質分數(shù)的意義分數(shù)表示一個整體的幾分之幾，它是由兩個整數(shù)構成的，其中上面稱為分子，下面稱為分母。分數(shù)的大小分數(shù)的大小可以用分數(shù)的比較方法來判斷，例如，兩個分數(shù)的分子相同時，分母小的分數(shù)較大；兩個分數(shù)的分母相同時，分子大的分數(shù)較大。分數(shù)的化簡分數(shù)可以化簡成最簡分數(shù)，即將分子和分母同時除以它們的最大公約數(shù)，例如，6/9可以化簡成2/3。分數(shù)的擴展分數(shù)可以擴展成等值分數(shù)，即將分子和分母同時乘以同一個非零整數(shù)，例如，1/2可以擴展成2/4或3/6。小數(shù)的性質小數(shù)點小數(shù)點用來區(qū)分整數(shù)和小數(shù)部分，它將數(shù)字分為兩部分。無限小數(shù)無限小數(shù)是指小數(shù)部分的數(shù)字無限延伸，無法用有限位數(shù)表示。有限小數(shù)有限小數(shù)是指小數(shù)部分的數(shù)字有限，可以用有限位數(shù)表示。分數(shù)的化簡1尋找公因數(shù)找到分子和分母的公因數(shù)，并用它們來約簡分數(shù)。2約簡用公因數(shù)同時除分子和分母，直到分子和分母沒有公因數(shù)為止。3化簡后的分數(shù)約簡后的分數(shù)是與原分數(shù)等值的最簡分數(shù)。分數(shù)的擴展1分數(shù)的定義擴展分數(shù)的定義不僅僅局限于整數(shù)除法的結果，還可以表示整體的一部分2分數(shù)的表示形式擴展分數(shù)可以用不同的形式表示，例如真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)等3分數(shù)的運算擴展分數(shù)的加減乘除運算擴展到分數(shù)的各種形式分數(shù)的運算1加減法同分母分數(shù)相加減，直接把分子相加減，分母不變2乘法分子相乘作為分子，分母相乘作為分母3除法除以一個分數(shù)等于乘以這個分數(shù)的倒數(shù)分數(shù)應用題理解題意仔細閱讀題目，弄清題目的意思，找出已知條件和問題。列出算式根據(jù)題意，將問題轉化成數(shù)學算式，用分數(shù)來表示數(shù)量關系。解答算式運用分數(shù)的運算規(guī)則，進行計算，得出答案。檢驗答案最后，檢查答案是否符合實際情況，并進行必要的單位換算。小數(shù)的四則運算1加法對齊小數(shù)點，相同數(shù)位上的數(shù)相加2減法對齊小數(shù)點，相同數(shù)位上的數(shù)相減3乘法先不考慮小數(shù)點，進行整數(shù)乘法，最后點小數(shù)點4除法將除數(shù)和被除數(shù)都擴大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，然后進行整數(shù)除法小數(shù)的四舍五入四舍五入規(guī)則小數(shù)點后第一位數(shù)字大于或等于5，則向前一位進一，否則舍去應用場景日常生活中經(jīng)常使用四舍五入來簡化數(shù)據(jù)，比如計算價格、統(tǒng)計人口實踐練習通過練習，熟練掌握四舍五入的規(guī)則，并能靈活運用到實際問題中小數(shù)的進位理解進位當小數(shù)部分的數(shù)字大于等于10時，需要向前一位進1，同時將該位數(shù)字減去10。進位規(guī)則小數(shù)的進位規(guī)則與整數(shù)的進位規(guī)則相同，只是進位的單位不同。小數(shù)進位是向左進一位，整數(shù)進位是向左進一位。小數(shù)的化成分數(shù)1步驟一將小數(shù)寫成分數(shù)形式，以小數(shù)點后的位數(shù)為分母，將小數(shù)點去掉作為分子。2步驟二如果分子和分母有公因數(shù)，則將其約分為最簡分數(shù)。3步驟三如果小數(shù)是循環(huán)小數(shù)，則需要將循環(huán)部分化為分數(shù)，再進行化簡。小數(shù)應用題1理解題意仔細閱讀題目，確定已知條件和問題。2選擇方法根據(jù)題目的要求，選擇合適的解題方法。3列出算式根據(jù)題意，列出相應的算式。4解答算式仔細計算算式，得到正確答案。有理數(shù)應用題實際問題有理數(shù)應用題將數(shù)學知識與現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，幫助我們用數(shù)學方法解決實際問題。理解題意仔細閱讀題目，確定問題所涉及的量和它們之間的關系，并用數(shù)學符號表示。列出方程根據(jù)題意列出方程，并運用有理數(shù)的運算規(guī)則解方程。檢驗答案將解出的答案代回原題檢驗，確保答案的合理性。有理數(shù)的應用溫度例如，在氣象學中，溫度可以用有理數(shù)表示。海拔例如，海拔高度可以用有理數(shù)表示。金融例如，股票價格、利率和匯率可以用有理數(shù)表示。有理數(shù)復習小結理解概念掌