2024-2025高二第一學(xué)期期末模擬試卷原卷版

2024-2025高二第一學(xué)期期末模擬試卷（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)和考號(hào)填寫在答題卡上。2.回答第I卷和第Ⅱ卷時(shí)，用黑色簽字筆把答案填寫到答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。一、單選題（每小題5分，共40分，請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置）1.某大學(xué)開(kāi)設(shè)籃球、足球等5門球類選修課，要求每個(gè)學(xué)生都必須選擇其中的一門課程.現(xiàn)有小明、小強(qiáng)、小豆3位同學(xué)進(jìn)行選課，其中小明不選籃球和足球，則不同的選課方法共有（）A.36種 B.60種C.75種 D.85種2.設(shè)，且，則等于（）A. B.9 C. D.3.已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓與橢圓：的離心率相同，且的長(zhǎng)軸長(zhǎng)比其短軸長(zhǎng)大4，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.4.已知四面體ABCD如圖所示，其中點(diǎn)為的重心，則（）A. B.C. D.5.若直線與曲線至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6.如圖，在長(zhǎng)方體中，M，N分別為棱，的中點(diǎn)，下列判斷中正確的個(gè)數(shù)為（）①直線；②平面；③平面ADM.A.0 B.1 C.2 D.37.從1，3，5，7中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6，8中任取2個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有（）A.252個(gè) B.300個(gè)C.324個(gè) D.228個(gè)8.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)向其一條漸近線作垂線l，垂足為P，l與另一條漸近線交于Q點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（）A.2 B. C. D.二、多選題（每小題有兩個(gè)或三個(gè)正確答案，每小題全部選釋正確得6分，部分選對(duì)得部分分，錯(cuò)選或不選得0分，共18分，請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置）9.已知，分別為直線，方向向量，為平面的法向量，則（）A. B.C. D.直線與所成角的余弦值為10.2024年國(guó)外某智庫(kù)發(fā)布尖端技術(shù)研究國(guó)家競(jìng)爭(zhēng)力排名，在極超音速和水下無(wú)人機(jī)等23個(gè)領(lǐng)域中，中國(guó)在其中19個(gè)領(lǐng)域領(lǐng)先.某科技博主從這19個(gè)領(lǐng)域中選取了A，，，，，六個(gè)領(lǐng)域，準(zhǔn)備在2024年1月1—6日對(duì)公眾進(jìn)行介紹，每天隨機(jī)介紹其中一個(gè)領(lǐng)域，且每個(gè)領(lǐng)域只在其中一天介紹，則（）A.A，在后3天介紹的方法種數(shù)為144B.，相隔一天介紹的方法種數(shù)為96C.不在第一天，不在最后一天介紹的方法種數(shù)為504D.A在，之前介紹的概率為11.已知拋物線上任意一點(diǎn)處的切線方程可以表示為．直線、、分別與該拋物線相切于點(diǎn)Ax1,y1、Bx2,y2、，、相交于點(diǎn)，與、分別相交于點(diǎn)、，則下列說(shuō)法正確的是（）A.點(diǎn)落在一條定直線上B.若直線過(guò)該拋物線焦點(diǎn)，則C.D.三、填空題（每小題5分，共15分．請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)位置）12.的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)___________.13.已知表示一個(gè)三位數(shù)，如果滿足且，那么我們稱該三位數(shù)為“凸數(shù)”，則沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位“凸數(shù)”的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．14.在棱長(zhǎng)為的正方體中，、、分別為、、中點(diǎn)，、分別為直線、上的動(dòng)點(diǎn)，若、、共面，則的最小值為_(kāi)_____.四、解答題（本大題共5小題，共77分．請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)位置）15.已知點(diǎn)，，.（1）求線段的垂直平分線的方程；（2）已知圓過(guò)點(diǎn)，求圓的方程.16.（1）計(jì)算；（2）已知.①求；②求.17.已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線和拋物線相交于M，N兩點(diǎn)，，求直線方程．18.如圖，在三棱錐中，，，，二面角為直二面角，為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（不含端點(diǎn)位置）.（1）若平面，求值；（2）若，求的值；（3）若平面與平面所成銳二面角的余弦值為，求的值.19.法國(guó)數(shù)學(xué)家加斯帕爾·蒙日是18世紀(jì)著名的幾何學(xué)家，他創(chuàng)立了畫法幾何學(xué)，推動(dòng)了空間解析幾何學(xué)的獨(dú)立發(fā)展，奠定了空間微分幾何學(xué)的寬厚基礎(chǔ)，根據(jù)他的研究成果，我們定義：給定橢圓C：.，則稱圓心在原點(diǎn)O，半徑為的圓為“橢圓C的伴隨圓”.已知橢圓C：的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在C上，且.（1）求橢圓C的方程以及橢圓C的伴隨圓的方程；（2）將向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲