貴州省黔東南州凱里六中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

貴州省黔東南州凱里六中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖數(shù)軸的A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、c.若|a?1）|=3,|b-c|=5,且原點(diǎn)。與A、B的距離分別為

4、1,則關(guān)于O的位置，下列敘述何者正確？（）

A.在A的左邊B.介于A、B之間

C.介于B、C之間D.在C的右邊

2.工人師傅用一張半徑為24cm,圓心角為150。的扇形鐵皮做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為（）cm.

A.VH9B.2X/H9C.4瓜D.gjiTO

3.如圖，4張如圖1的長為a,寬為b（a>b）長方形紙片，按圖2的方式放置，陰影部分的面積為S”空白部分的

面積為S?,若S?=2Si,則“，〃滿足（）

圖2

3,5

A.a=-bB.a=2hC.a=—bD.a=3b

22

4.下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個(gè)封閉的長方體包裝盒的是（）

5.如圖是二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a#0）圖象如圖所示，則下列結(jié)論，①cvO,②2a+b=0；③a+b+c=（）,@b2-4ac<0,

其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4

6.足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線.不考慮空氣阻力，足球距離地

面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系如下表：

t01234567???

h08141820201814???

Q

下列結(jié)論；①足球距離地面的最大高度為20m；②足球飛行路線的對(duì)稱軸是直線，=；③足球被踢出9s時(shí)落地；④

2

足球被踢出L5s時(shí)，距離地面的高度是11m.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

C.3D.4

7.如圖，平行四邊形ABCD的周長為12,ZA=60°,設(shè)邊AB的長為x,四邊形ABCD的面積為y,則下列圖象中,

能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（)

心

8.若J（3-力2=3一%貝IJ（）

A.b>3B.b<3C.b>3D.

9.如圖，已知直線AO是。。的切線,點(diǎn)A為切點(diǎn)，。。交于點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)。在0。上，且NOZM=36。，則NAC5的

度數(shù)為（）

A.54°B.36°C.30°D.27°

10.病的算術(shù)平方根是（）

A.9B.±9C.±3D.3

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，直線y=2x+4與x,y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC,將點(diǎn)C向左平移,

使其對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，恰好落在直線AB上，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

13.如圖，正方形ABCD內(nèi)有兩點(diǎn)E、F滿足AE=LEF=FC=3,AE1EF,CF1EF,貝lj正方形ABCD的邊長為

14.如座，一次函數(shù)y=x-2的圖象與反比例函數(shù)y=±（k>0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交與點(diǎn)C,若

15.圖甲是小明設(shè)計(jì)的帶菱形圖案的花邊作品，該作品由形如圖乙的矩形圖案拼接而成（不重置，無縫隙）.圖乙種，

空=9,EF=4cm,上下兩個(gè)陰影三角形的面積之和為54cm2,其內(nèi)部菱形由兩組距離相等的平行線交叉得到，則該

BC7

菱形的周長為_cm

甲乙

16.若y=yJx-3+J3-x+4,則x+y=.

17.已知點(diǎn)（-1,m）、（2,n）在二次函數(shù)y=ax2?2ax?1的圖象上，如果m>n,那么a0（用或"V"連接）.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2,AD=JLP是BC邊上的一點(diǎn)，且BP=2CP.

（1）用尺規(guī)在圖①中作出CD邊上的中點(diǎn)E,連接AE、BE（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）如圖②，在（1）的條體下，判斷EB是否平分NAEC,并說明理由；

（3）如圖③，在（2）的條件下，連接EP并廷長交AB的廷長線于點(diǎn)F,連接AP,不添加輔助線，APFB能否由都

經(jīng)過P點(diǎn)的兩次變換與APAE組成一個(gè)等腰三角形？如果能，說明理由，并寫出兩種方法（指出對(duì)稱軸、旋轉(zhuǎn)中心、

旋轉(zhuǎn)方向和平移距離）

19.(5分)(1)計(jì)算：-22+lV12-4|+(1),+2tan60°

6-2x>0

（2）求不等式組｛的解集.

2x>x-I

20.（8分）如圖，已知拋物線丁=0?+法+以。工0）的對(duì)稱軸為直線工=-1,且拋物線與x軸交于A、8兩點(diǎn)，與y

軸交于C點(diǎn)，其中41,0）,0（0,3）.

（1）若直線=經(jīng)過8、。兩點(diǎn)，求直線3C和拋物線的解析式：

（2）在拋物線的對(duì)稱軸x=-1上找一點(diǎn)使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=-l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo).

21.（10分）某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進(jìn)價(jià)與銷售有如下關(guān)系，若當(dāng)月

僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價(jià)為27萬元，每多售一部，所有出售的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/部.月底廠家根

據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內(nèi)，含10部，每部返利0.5萬元，銷售量在10部以上，每部返利

1萬元.

①若該公司當(dāng)月賣出3部汽車，則每部汽車的進(jìn)價(jià)為萬元；

②如果汽車的銷售價(jià)位28萬元/部，該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬元，那么要賣出多少部汽車？(盈利:銷售利潤+返利)

22.(10分)已知：AABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的，坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)

格中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度).畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長度得到的點(diǎn)G的坐標(biāo)

是;以點(diǎn)8為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A282c2,使△A252c2與△ABC位似，且位似比為2：1,點(diǎn)C2的坐

標(biāo)是.

23.(12分)如圖，在平行四邊形ABC。中，E、尸分別在40、邊上，且AE=C尸.求證：四邊形笈尸OE是平行

四邊形.

24.(14分)如圖，已知ABCD是邊長為3的正方形，點(diǎn)P在線段BC上，點(diǎn)G在線段AD上，PD=PG,DF±PG

于點(diǎn)H,交AB于點(diǎn)F,將線段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段PE,連接EF.

(1)求證：DF=PG；

(2)若PC=L求四邊形PEFD的面積.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

分析：由A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)之間的關(guān)系結(jié)合三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置即可得出b=a+3,c=b+5,再根據(jù)原點(diǎn)O與A、

B的距離分別為1、1,即可得出2=±1、b=±l,結(jié)合a、b、c間的關(guān)系即可求出a、b、c的值，由此即可得出結(jié)論.

解析：?；|a?b|=3,|b?c|=5,

.*.b=a+3.c=b+5,

???原點(diǎn)O與A、B的距離分別為1、1,

/.a=±l,b=±l,

Vb=a+3?

a=-1,b=-1>

Vc=b+5,

Ac=l.

，點(diǎn)O介于B、C點(diǎn)之間.

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)值以及絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是確定a、b、c的值.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目

時(shí)，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系分別找出各點(diǎn)代表的數(shù)是關(guān)鍵.

2、B

【解析】

分析：直接利用圓錐的性質(zhì)求出圓錐的半徑，進(jìn)而利用勾股定理得出圓錐的高.

詳解：由題意可得圓錐的母線長為：24cm,

設(shè)圓錐底面圓的半徑為：r,則2仃=”

180

解得：r=10,

故這個(gè)圓錐的高為：7242-102=2\f\]9(cm).

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了圓錐的計(jì)算，正確得出圓錐的半徑是解題關(guān)鍵.

3、B

【解析】

從圖形可知空白部分的面積為S2是中間邊長為(a?b)的正方形面積與上下兩個(gè)直角邊為(“+。)和6的直角三角形

的面積，再與左右兩個(gè)直角邊為。和力的直角三角形面積的總和，陰影部分的面積為多是大正方形面積與空白部分面

積之差，再由S2=2SI,便可得解.

【詳解】

由圖形可知，

Sz=(a-b)2+b(a+b)+ab=a2+2b2,

Si=(a+b)2-S2=2ab-b2,

VS2=2SI,

,,a2+2b2=2(.lab-^2),

,,a2-4ab+4b2=0,

BP2=0,

,.a=2b,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了求陰影部分面積和因式分解，關(guān)鍵是正確列出陰影部分與空白部分的面積和正確進(jìn)行因式分解.

4、C

【解析】

A、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項(xiàng)不合題意；B、剪去陰影部分后，無法組成長方體，故此選項(xiàng)不合

題意；3剪去陰影部分后，能組成長方體，故此選項(xiàng)正確；D、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項(xiàng)不合

題意；故選C.

5、B

【解析】

由拋物線的開口方向判斷。與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸

交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【詳解】

①拋物線與y軸交于負(fù)半軸，則cVL故①正確；

②對(duì)稱軸1=一~—=1,則故②正確；

2a

③由圖可知：當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+c<l.故③錯(cuò)誤;

④由圖可知：拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則〃2-4.CA1.故④錯(cuò)誤.

綜上所述：正確的結(jié)論有2個(gè).

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的值求2“與方的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，

根的判別式的熟練運(yùn)用.

6、B

【解析】

試題解析：由題意，拋物線的解析式為產(chǎn)OX(X?9),把(1,8)代入可得。=?1,?力=?尸+%=?(Z-4.5)2+20.25,

???足球距離地面的最大高度為20.25m,故①錯(cuò)誤，，拋物線的對(duì)稱軸U4.5,故②正確，?.?/=9時(shí)，產(chǎn)0,；?足球被踢

出9s時(shí)落地，故③正確，???UL5時(shí)，尸11.25,故④錯(cuò)誤，.??正確的有②③，故選B.

7、C

【解析】

過點(diǎn)B作BEJ_AD于E,構(gòu)建直角△ABE,通過解該直角三角形求得BE的長度，然后利用平行四邊形的面積公式列

出函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合函數(shù)關(guān)系式找到對(duì)應(yīng)的圖像.

【詳解】

n

如圖，過點(diǎn)B作BEJLAD于E.?.?NA=60。，設(shè)AB邊的長為x,.??BE=AB?sin60o=2xJ.?平行四邊形ABCD的周

2

長為12,，AB=1(12-2x)=6-x,.,.y=ADBE=(6—x)x也x=--x2+3>/3x(0<x<6).則該函數(shù)圖像是

222

一開口向下的拋物線的一部分，觀察選項(xiàng)，C符合題意.故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖像，根據(jù)題意求出正確的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

等式左邊為非負(fù)數(shù)，說明右邊3-bN0,由此可得b的取值范圍.

【詳解】

解：???J(3_?=3-b,

.\3-b>0,解得b<3.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的性質(zhì)：42°（a2。），^=a（a-°）.

9、D

【解析】解：丁4。為圓0的切線，：.AD±OAt即NOAO=90。，VZOD4=36°,，NAOD=54。，，：NAOD與/ACB

都對(duì)A8，???NAC8=1ZAOD=27°.故選D.

2

10、D

【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解.

【詳解】

-s/s?=9,

又???（±1）2=9,

???9的平方根是±1,

???9的算術(shù)平方根是1.

即面的算術(shù)平方根是1.

故選:1）.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：算術(shù)平方根.理解定義是關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、（-2,2）

【解析】

試題分析：???直線y=2x+4與y軸交于B點(diǎn)，

/.x=0時(shí)，

得y=4,

AB（0,4）.

V以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC,

???C在線段OB的垂直平分線上，

???C點(diǎn)縱坐標(biāo)為2.

將y=2代入y=2x+4,得2=2x+4,

解得x=-2.

所以C'的坐標(biāo)為（?2,2）.

考點(diǎn)：2.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.等邊三角形的性質(zhì)；3,坐標(biāo)與圖形變化-平移.

12、3

【解析】

ace

=k,/.a=bk,c=dk,e=fk,a+c+e=bk4-dk+fk=k(a+b+c),

bdf

Va+c+e=3(b+d+f),k=3,

故答案為：3.

【解析】

分析：連接AC,交EF于點(diǎn)M,可證明△AEMs/XCMF,根據(jù)條件可求得AE、EM、FM、CF,再結(jié)合勾股定理可

求得AB.

詳解：連接AC,交EF于點(diǎn)M,

VAE±EF,EF±FC,

/.ZE=ZF=90°,

VZAME=ZCMF,

AAAEM^ACFM,

.AEEM

**CF-FM*

VAE=1,EF=FC=3,

,EM_\

??—―f

FM3

々9

AEM=-,FM=-,

44

9255

在RtAAEM中，AM2=AE2+EM2=1+—=一,解得AM=-,

16164

81225s

在RtAFCM中，CM2=CF2+FM2=9+—=——,解得CM=—,

16164

/.AC=AM+CM=5,

在RSABC中，AB=BC,AB2+BC2=AC2=25,

.??AB:述，即正方形的邊長為述.

22

故答案為：

2

點(diǎn)睛：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，構(gòu)造三角形相似利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得

AC的長是解題的關(guān)鍵，注意勾股定理的應(yīng)用.

14、1

【解析】

【分析】如圖，過點(diǎn)A作AD_Lx軸，垂足為D,根據(jù)題意設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)一次函數(shù)y=x-2的圖象與反比

例函數(shù)y=&(k>0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，可以求得a的值，進(jìn)而求得k的值即可.

x

【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AD_Lx軸，垂足為D,

??，tanNAOC=^^=L?,?設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(la,a),

OD3

???一次函數(shù)y=x-2的圖象與反比例函數(shù)y=&(k>0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，

x

.*.a=la-2,得a=L

k

1=—>得k=L

3

故答案為：L

【點(diǎn)睛】本題考查了正切，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條

件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

50

15、—

3

【解析】

試題分析；根據(jù)=EF=4可得：AB=和BC的長度，根據(jù)陰影部分的面積為54c〃/可得陰影部分三角形的高,

BC7

然后根據(jù)菱形的性質(zhì)可以求出小菱形的邊長為二，則菱形的周長為：—x4=^.

663

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).

16>1.

【解析】

試題解析：???原二次根式有意義，

/.x-3>0,3-x>0,

/.x=3,y=4,

.*.x+y=l.

考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.

17、>；

【解析】

Vy=ax2-2ax-1=a（x-l）2-a-l,

???拋物線對(duì)稱軸為：x=l,

由拋物線的對(duì)稱性，點(diǎn)（-1,m）、（2,n）在二次函數(shù)y=ax?-2ax—l的圖像上，

V|-1-1|>|2-1|,且m>n,

:.a>0.

故答案為,

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）作圖見解析；（2）EB是平分NAEC,理由見解析；（3）△PFB能由都經(jīng)過P點(diǎn)的兩次變換與△PAE組成

一個(gè)等腰三角形，變換的方法為：將ABPF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。和AEPA重合，①沿PF折疊，②沿AE折疊.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)作線段的垂直平分線的方法作圖即可得出結(jié)論；

（2）先求出DE=CE=L進(jìn)而判斷出△ADEgABCE,得出NAED二NBEC,再用銳角三角函數(shù)求出NAED,即可得

出結(jié)論；

（3）先判斷出△AEP^AFBP,即可得出結(jié)論.

【詳解】（D依題意作出圖形如圖①所示；

圖①

(2)EB是平分NAEC,理由：

???四邊形ABCD是矩形，

/.ZC=ZD=90°,CD=AB=2,BC=AD=￡

,?,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，

/.DE=CE=-CD=1,

2

AD=BC

在△ADE和△BCE中，■ZC=ZD=90°,

DE=CE

/.△ADE^ABCE,

.\ZAED=ZBEC,

在RSADE中，AD=V3,DE=1,

,AD

..tanZAED=-----=J3r，

DE

:.ZAED=60c>,

.,.ZBCE=ZAED=6()0,

AZAEB=1800-ZAED-ZBEC=60°=ZBEC,

ABE平分NAEC；

(3)VBP=2CP,BC=V3=V3，

??.CP=立，BP=^^,

33

Qp/7

在RtACEP中，tanZCEP=——=—,

CE3

???ZCEP=300,

???NBEP=30°,

/.ZAEP=90°,

???CD〃AB,

/.ZF=ZCEP=30°,

*?BPJ3

在RtAABP中，tanZBAP=——=—,

AB3

/.ZPAB=30°,

???ZEAP=300=ZF=ZPAB,

???CBJ_AF,

/.AP=FP,

/.△AEP^AFBP,

???△PFB能由都經(jīng)過P點(diǎn)的兩次變換與4PAE組成一個(gè)等腰三角形，

變換的方法為：將乙BPF繞點(diǎn)B敗時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。和4EPA重合，①沿PF折疊，②沿AE折疊.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，圖形的變換等，熟練掌握和靈活應(yīng)用相

關(guān)的性質(zhì)與定理、判斷出△AEPgZkZkFBP是解本題的關(guān)鍵.

19、(1)1；(2)-1<X<1.

【解析】

試題分析：(1)、首先根據(jù)絕對(duì)值、基、三角函數(shù)的計(jì)算法則得出各式的值，然后進(jìn)行求和得出答案；(2)、分半求出每

個(gè)不等式的解，然后得出不等式組的解.

試題解析：解：(1)、原式=-4+4-26+3+26=3

6-2x>0①人八

(2)、\由①得：xvL由②得：xE，?,?不等式的解集：

20、(D拋物線的解析式為)，=T2-2X+3,直線的解析式為>=才+3.(2)M(-l,2).(3)2的坐標(biāo)為(-1,-2)或

三姮)或(」,三.

(T,4)或(T,

22

【解析】

分析：(1)先把點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式得到a和b,c的關(guān)系式，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可得a和

b的關(guān)系，再聯(lián)立得到方程組，解方程組，求出a,b,c的值即可得到拋物線解析式；把B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線

y=mx+n,解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式；

(2)設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x=-l的交點(diǎn)為M,此時(shí)MA+MC的值最小.把x=-l代入直線y=x+3得y的值，即可求出

點(diǎn)M坐標(biāo)；

(3)設(shè)P(-1,t),又因?yàn)锽(-3,0),C(0,3),所以可得BC'18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)

2=t2-6t+10,再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

b

2aa=-\

Q+〃+C=0,解得：.

詳解：(D依題意得：b=-21

c=3c=3

???拋物線的解析式為y=一1一2x+3.

??,對(duì)稱軸為尤二一1,且拋物線經(jīng)過4(1,0),

???把8(—3,0)、C(0,3)分別代入直線.V=,

-3m+/?=0m=1

得,解之得:

〃=3on=3'

?,?直線y=根(+〃的解析式為y=1+3.

(2)直線8C與對(duì)稱軸％=-1的交點(diǎn)為例，則此時(shí)M4+MC的值最小，把五=一1代入直線y=x+3得y=2,

???M(-1,2).即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí)M的坐標(biāo)為(-1,2).

(注：本題只求M坐標(biāo)沒說要求證明為何此時(shí)MA+MC的值最小，所以答案未證明MA+/WC的值最小的原因).

(3)設(shè)P(-L。,又以-3,0),C(0,3),

ABC2=18,PB2=(-l+3)2+r2=4+r2,PC2=(-l)2+(r-3)2=r2-6r+10,

①若點(diǎn)5為直角頂點(diǎn)，貝I」8c2+尸笈=PC?,即：18+4+/=產(chǎn)一6，+10解得：，=一2,

②若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則8c2+「(72=。82,即：18+/一6f+10=4+產(chǎn)解得：/=4,

③若點(diǎn)〃為直角頂點(diǎn)，則尸/尸十PC?一AC?,即：4十產(chǎn)十產(chǎn)一6f十10-18解得;

3+VF73-V17

h=>’2=

乙2

綜上所述2的坐標(biāo)為(一1,一2)或(一1,4)或「1,一或二

點(diǎn)睛：本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)(二次函數(shù)和一次函數(shù))的解析式、利用軸對(duì)稱性

質(zhì)確定線段的最小長度、難度不是很大，是一道不錯(cuò)的中考?jí)狠S題.

21、解：(1)22.1.

(2)設(shè)需要售出x部汽車，

由題意可知，每部汽車的銷售利潤為：21-[27-0.1(x-1)]=(O.lx+O.9)(萬元)，

當(dāng)00x010,根據(jù)題意，得、?(0]x+0.9)+0?3x=12,整理,得x2+14x-120=0,

解這個(gè)方程，得xi=-20(不合題意，舍去)，xz=2.

當(dāng)x>10時(shí)，根據(jù)題意，得x?(0.1x4-0.9)+x=12,整理,得x2+igx—1根據(jù),

解這個(gè)方程，得1二-24(不合題意，舍去)，X2=3.

V3<10,；?X2=3舍去.

答：要賣出2部汽車.

【解析】

一元二次方程的應(yīng)用.

(1)根據(jù)若當(dāng)月僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價(jià)為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1

萬元/部，得出該公司當(dāng)月售出3部汽車時(shí)，則每部汽車的進(jìn)價(jià)為：27-0.1x2=22.1,,

(2)利用設(shè)需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤，根據(jù)當(dāng)0金00,以及當(dāng)x>10時(shí)，分別討論得

出即可.

22、(1)畫圖見解析，(2,-2)；(2)畫圖見解析，(1,0)；

【解析】

(1)將AABC向下平移4個(gè)單位長度得到的AAIBIG,如圖所示，找出所求點(diǎn)坐標(biāo)即可；

(2)以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△AzB2c2,使△A2B2c2與△ABC位似，且位似比為2：1,如圖所示，找出

所求點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】

(1)如圖所示，畫出△ABC向下平移4