2025年新世紀(jì)版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年新世紀(jì)版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷170考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、直線：3x-4y-9=0與圓：（為參數(shù)）的位置關(guān)系是（）A.相切B.相離C.直線過(guò)圓心D.相交但直線不過(guò)圓心2、已知在R上是單調(diào)增函數(shù)，則b的取值范圍是（）

A.b≤-1或b≥2

B.b＜-1或b＞2

C.-1≤b≤2

D.-1＜b＜2

3、一袋中有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了次球，則等于（）A.B.C.D.4、【題文】已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)和若是的等比中項(xiàng)，是與的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率是（）A.B.C.D.5、【題文】為調(diào)查參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的1000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況；從中抽查了100名運(yùn)動(dòng)員的年齡作為樣。

本，就這個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，下列說(shuō)法正確的是()A.1000名運(yùn)動(dòng)員是總體B.每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是個(gè)體C.抽取的100名運(yùn)動(dòng)員的年齡是樣本D.樣本容量是10006、在△ABC中，AB=2，BC=3，在線段BC上任取一點(diǎn)D，使△ABD為鈍角三角形的概率為A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、若△ABC的面積為BC=2，C=60°，則邊AB的長(zhǎng)度等于____．8、【題文】當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)y＝sinx＋cosx的值域?yàn)開(kāi)_______．9、【題文】在△ABC中，已知角A、B、C成等差數(shù)列，邊a、b、c成等比數(shù)列，且邊b＝4，則S△ABC＝_______10、若復(fù)數(shù)z=2+（a+1）i，且|z|＜2則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．11、已知函數(shù)f(x)=(x2鈭?3)ex

設(shè)關(guān)于x

的方程f2(x)鈭?af(x)=0

有3

個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a

的取值范圍為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)12、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共2分)19、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共18分)20、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．21、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為22、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】【答案】D2、C【分析】

∵f（x）=x3+bx2+（b+2）x+3

∴f′（x）=x2+2bx+b+2；

∵f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)；

∴x2+2bx+b+2≥0恒成立；

∴△≤0，即b2-b-2≤0；

則b的取值是-1≤b≤2．

故選C．

【解析】【答案】三次函數(shù)f（x）=x3+bx2+（b+2）x+3的單調(diào)性；通過(guò)其導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究，故先求出導(dǎo)數(shù)，利用其導(dǎo)數(shù)恒大于0即可解決問(wèn)題．

3、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于一袋中有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，當(dāng)取出12次球就停止了，說(shuō)民最后一次取出的為紅球，前11次有9次紅球，則利用可放回的抽樣可知，每次試驗(yàn)中抽到紅球的概率為取到白球的概率為則可知=故答案為B?？键c(diǎn)：二項(xiàng)分布的概率【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)闄E圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)和所以又因?yàn)槭堑牡缺戎许?xiàng)，是與的等差中項(xiàng)，所以三式聯(lián)立可知橢圓的離心率為

考點(diǎn)：本小題主要考查橢圓；雙曲線的基本運(yùn)算.

點(diǎn)評(píng)：解決橢圓，雙曲線的混合運(yùn)算時(shí)，要注意它們的區(qū)別和聯(lián)系，尤其是橢圓中雙曲線中【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】

試題分析：這個(gè)問(wèn)題我們研究的是運(yùn)動(dòng)員的年齡情況：總體是1000名運(yùn)動(dòng)員的年齡；個(gè)體是每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的年齡；樣本是100名運(yùn)動(dòng)員的年齡；因此應(yīng)選C

考點(diǎn)：本題主要考查了對(duì)統(tǒng)計(jì)中的基本概念的理解；也容易出錯(cuò)的，是基礎(chǔ)題目。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是統(tǒng)計(jì)中的總體、個(gè)體、樣本和樣本容量的定義判斷,理解概念并解決問(wèn)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾6、B【分析】【分析】在△ABC中；從點(diǎn)A引BC的垂線，垂足為E，當(dāng)點(diǎn)D在線段BE上時(shí)，△ABD為鈍角三角形。在△ABE中，因?yàn)椤鰽BD，所以BE=1，所以。

使△ABD為鈍角三角形的概率P=選B.二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

根據(jù)三角形的面積公式得：

S=BC?ACsinC=×2ACsin60°=AC=

解得AC=2；又BC=2，且C=60°；

所以△ABC為等邊三角形；則邊AB的長(zhǎng)度等于2．

故答案為：2

【解析】【答案】根據(jù)三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，讓其等于列出關(guān)于AC的方程；求出方程的解即可得到AC的值，然后根據(jù)有一個(gè)角為60°的等腰三角形為等邊三角形，得到△ABC，即可得到三角形的三邊相等，即可得到邊AB的長(zhǎng)度．

8、略

【分析】【解析】因?yàn)閥＝2sinx∈?x＋∈?sin∈?y∈(1,2]，所以值域?yàn)?1,2]．【解析】【答案】(1,2]9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】410、略

【分析】解：∵z=2+（a+1）i，且|z|＜2

∴＜2

即4+（a+1）2＜8；

即（a+1）2＜4；

-2＜a+1＜2；

解得-3＜a＜1；

故答案為：（-3；1）

根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義以及復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．

本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，比較基礎(chǔ)．【解析】（-3，1）11、略

【分析】解：f隆盲(x)=2x?ex+(x2鈭?3)ex=ex(x2+2x鈭?3)

令f隆盲(x)=0

得x=1

或x=鈭?3

隆脿

當(dāng)x<鈭?3

或x>1

時(shí)，f隆盲(x)>0

當(dāng)鈭?3<x<1

時(shí)，f隆盲(x)<0

隆脿f(x)

在(鈭?隆脼,鈭?3)

上單調(diào)遞增；在(鈭?3,1)

上單調(diào)遞減，在(1,+隆脼)

上單調(diào)遞增；

隆脿

當(dāng)x=鈭?3

時(shí)，f(x)

取得極大值6e3

當(dāng)x=1

時(shí)，f(x)

取得極小值鈭?2e

作出f(x)

的函數(shù)圖形如圖所示：

由f2(x)鈭?af(x)=0

得f(x)=0

或f(x)=a

由圖象可知f(x)=0

有兩解；隆脿f(x)=a

只有一解；

隆脿a>6e3

或a=鈭?2e

．

故答案為：a>6e3

或a=鈭?2e

．

判斷f(x)

的單調(diào)性；計(jì)算f(x)

的極值，作出f(x)

的圖象，根據(jù)f(x)=0

的根的個(gè)數(shù)判斷f(x)=a

的根的個(gè)數(shù)，從而得出a

的范圍．

本題考查了方程根與函數(shù)圖形的關(guān)系，函數(shù)單調(diào)性的判定與極值計(jì)算，屬于中檔題．【解析】a>6e3

或a=鈭?2e

三、作圖題(共9題，共18分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共1題，共2分)19、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．五、綜合題(共3題，共18分)20、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與