2025年湘師大新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘師大新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷794考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)a=ln3，b=ln0.5，c=2-0.3；則有（）

A.b＜c＜a

B.c＜b＜a

C.c＜a＜b

D.a＜c＜b

2、【題文】下列函數(shù)是偶函數(shù)且在上是增函數(shù)的是A.B.C.D.3、【題文】下列函數(shù)中，與函數(shù)的值域相同的函數(shù)為（）A.B.C.D.4、若一個圓錐的軸截面是等邊三角形，則該圓錐的側(cè)面積與底面積的比等于（）A.3B.2C.D.5、下列四個函數(shù)中，在(0,1)上為增函數(shù)的是（）A.f(x)=-x+1B.C.D.6、記cos(鈭?80鈭?)=k

那么tan80鈭?=(

)

A.1鈭?k2k

B.鈭?1鈭?k2k

C.k1鈭?k2

D.鈭?k1鈭?k2

7、方程2x=2鈭?x

的根所在區(qū)間是(

)

A.(鈭?1,0)

B.(2,3)

C.(1,2)

D.(0,1)

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、定義兩種運算：a⊕b=ab，a?b=a2+b2，則函數(shù)的奇偶性為____．9、如圖，已知奇函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠0，x∈R}，且f（3）=0則不等式f（x）＜0的解集為____．

10、若直線與互相垂直，則點到軸的距離為.11、【題文】已知函數(shù)f(x)＝ln＋1，則f(lg2)＋f＝________．12、【題文】已知圓臺的上底半徑為2cm,下底半徑為4cm，圓臺的高為cm,則側(cè)面展開圖所在扇形的圓心角=______.13、定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f（x）=1+a?（）x+（）x

（1）當(dāng)a=1；求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；

（2）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．14、設(shè)0＜α＜π，且sin=則sinα=______．15、函數(shù)y=12(2x鈭?1)

的定義域為______．評卷人得分三、解答題(共9題，共18分)16、已知集合A={3，4，5，6，7}，B={5，6，7，8}，求A∪B，A∩（CRB）

17、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2n2+n，n∈N*,數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn+3，n∈N*.(1)求an,bn;(2)求數(shù)列{an·bn}的前n項和Tn.18、有定點P（6；4）及定直線l：y=4x，Q是l上在第一象限內(nèi)的點．PQ交x軸的正半軸于M點，問點Q在什么位置時，△OMQ的面積最小，并求出最小值．

19、(本小題滿分12分)已知函數(shù)⑴若對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。⑵求在區(qū)間上的最小值的表達(dá)式。20、【題文】如圖所示的幾何體中，四邊形AA1B1B是邊長為3的正方形，CC1=2，CC1∥AA1；這個幾何體是棱柱嗎？若是，指出是幾棱柱.若不是棱柱，請你試用一個平面截去一部分，使剩余部分是一個棱長為2的三棱柱，并指出截去的幾何體的特征，在立體圖中畫出截面.

21、已知函數(shù)f（x）=x3+mx的圖象過點（1；5）．

（1）求實數(shù)m的值；

（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．22、如圖；是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖；俯視圖．在直觀圖中，M是BD的中點．側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．

（Ⅰ）求出該幾何體的體積；

（Ⅱ）求證：EM∥平面ABC；

（Ⅲ）試問在棱DC上是否存在點N，使NM⊥平面BDE？若存在，確定點N的位置；若不存在，請說明理由．23、已知直線m：（a+2）x+（1-2a）y+4-3a=0．

（1）求證直線m過定點M；

（2）過點M作直線n使直線與兩負(fù)半軸圍成的三角形AOB的面積等于4，求直線n的方程．24、某培訓(xùn)班共有n名學(xué)生；現(xiàn)將一次某學(xué)科考試成績（單位：分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示其中落在[80，90）內(nèi)的頻數(shù)為36．

（1）請根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)；求出a及n的值；

（2）從如圖5組中按分層抽樣的方法選取40名學(xué)生的成績作為一個樣本；求在第一組；第五組（從左到右）中分別抽取了幾名學(xué)生的成績？

（3）在（2）抽取的樣本中的第一與第五組中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的成績，求所取兩名學(xué)生的平均分不低于70分的概率．評卷人得分四、計算題(共4題，共8分)25、設(shè)，c2-5ac+6a2=0，則e=____．26、方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實根之和與積相等，則實數(shù)m的值是____．27、先化簡，再求值：，其中．28、一組數(shù)據(jù)；1，3，-1，2，x的平均數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的方差是____．評卷人得分五、證明題(共4題，共36分)29、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．30、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．31、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．32、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分六、綜合題(共3題，共9分)33、已知拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判斷拋物線的頂點與直線L：y=-x+2的位置關(guān)系；

（2）設(shè)該拋物線與x軸交于M；N兩點；當(dāng)OM?ON=4，且OM≠ON時，求出這條拋物線的解析式；

（3）直線L交x軸于點A，（2）中所求拋物線的對稱軸與x軸交于點B．那么在對稱軸上是否存在點P，使⊙P與直線L和x軸同時相切？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．34、如圖，已知：⊙O1與⊙O2外切于點O，以直線O1O2為x軸，點O為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系，直線AB切⊙O1于點B，切⊙O2于點A，交y軸于點C（0，2），交x軸于點M．BO的延長線交⊙O2于點D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半徑的長；

（2）求線段AB的解析式；

（3）在直線AB上是否存在點P，使△MO2P與△MOB相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)與此時k=的值，若不存在，說明理由．35、如圖，拋物線y=x2-2x-3與坐標(biāo)軸交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三點，D為頂點．

（1）D點坐標(biāo)為（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判斷△BCD的形狀．

（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請寫出符合條件的所有點P的坐標(biāo)，并對其中一種情形說明理由；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；ln3＞1＞0＞ln0.5

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，0＜2-0.3＜1．

故b＜c＜a．

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷兩對數(shù)形式數(shù)的范圍，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷2-0.3的范圍．

2、A【分析】【解析】函數(shù)和函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；函數(shù)在上是減函數(shù)，故選A【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)的值域為R，而

只有所以選B.

考點：函數(shù)值域【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則母線l=2r，∴S側(cè)=πrl=2πr2，S底=πr2，∴=2．

故選：B．

【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，根據(jù)軸截面的性質(zhì)求出母線，計算側(cè)面積作出比值．5、D【分析】【分析】是減函數(shù)；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；在和上都單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.6、A【分析】解：隆脽cos(鈭?80鈭?)=cos80鈭?=k

隆脿sin80鈭?=1鈭?cos280鈭?=1鈭?k2

則tan80鈭?=sin80鈭?cos80鈭?=1鈭?k2k

故選：A

．

已知等式變形表示出cos80鈭?

利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系表示出sin80鈭?

即可確定出tan80鈭?

．

此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．【解析】A

7、D【分析】解：令f(x)=2x+x鈭?2

則f(0)=1鈭?2=鈭?1<0f(1)=2+1鈭?2=1>0隆脿f(0)f(1)<0

隆脿

函數(shù)f(x)

在區(qū)間(0,1)

上必有零點；壟脵

又隆脽2x>0ln2>0隆脿f隆盲(x)=2xln2+1>0隆脿

函數(shù)f(x)

在R

上單調(diào)遞增，至多有一個零點.壟脷

綜上壟脵壟脷

可知：函數(shù)f(x)=2x+x鈭?2

在R

有且只有一個零點x0

且x0隆脢(0,1)

．

即方程2x=2鈭?x

的根所在區(qū)間是(0,1)

．

故選D．

利用函數(shù)零點的判定定理即可判斷出．

熟練掌握函數(shù)零點的判定定理是解題的關(guān)鍵．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

∵a⊕b=ab，a?b=a2+b2；

∴1⊕x=x，x?1=x2+12=x2+1；

∴f（x）=（x≠±1）

又f（-x）==-=-f（x）；

∴f（x）為奇函數(shù)．

故答案為：奇函數(shù)．

【解析】【答案】依題意，1⊕x=x，x?1=x2+12=x2+1，從而可得f（x）=利用奇偶性的定義判斷即可．

9、略

【分析】

結(jié)合圖象可知；當(dāng)x＞0時，f（x）＜0時，可得0＜x＜3

由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱可知；x＜-3

故答案為（-∞；-3）∪（0，3）

【解析】【答案】由已知；y=f（x）是奇函數(shù)，由它們在x∈[0，+∞]上的圖象，結(jié)合奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，我們可以判斷出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-∞，0]中的符號，進(jìn)而得到不等式f（x）＜0的解集．

10、略

【分析】試題分析：當(dāng)時，即即此時兩直線垂直，點到軸的距離為當(dāng)時，由題意有解得點到軸的距離為．考點：1、直線與直線的位置關(guān)系；2、點到直線的距離．【解析】【答案】或11、略

【分析】【解析】f(x)＋f(－x)＝ln(－3x)＋ln(＋3x)＋2＝ln(1＋9x2－9x2)＋2＝2，所以f(lg2)＋f＝f(lg2)＋f(－lg2)＝2.【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】

試題分析：因為圓臺的上底半徑為2cm,下底半徑為4cm，圓臺的高為cm；所以圓臺的母線長為3cm；

設(shè)側(cè)面展開圖所在扇形的圓心角為則∴=

考點：圓臺的側(cè)面展開圖.【解析】【答案】13、略

【分析】

（1）當(dāng)a=1時，f（x）=1+?（）x+（）x．令t=?（）x，由x＜0可得t＞1，f（x）=h（t）=+再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．

（2）由題意可得當(dāng)x≥0時，|f（x）|≤3恒成立，化簡得[-4?2x-]≤a≤[2?2x-]．求得[-4?2x-]的最大值和[2?2x-]的最小值；可得a的范圍．

本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、新定義，函數(shù)的恒成立問題，求函數(shù)的值域，屬于中檔題．【解析】解：（1）當(dāng)a=1時，f（x）=1+?（）x+（）x．

令t=?（）x，由x＜0可得t＞1，f（x）=h（t）=t2+t+1=+

∵h(yuǎn)（t）在（1；+∞）上單調(diào)遞增，故f（t）＞f（1）=3，故不存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M成立；

故函數(shù)f（x）在（-∞；0）上不是有界函數(shù)．

（2）若函數(shù)f（x）在[0；+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)；

則當(dāng)x≥0時；|f（x）|≤3恒成立．

故有-3≤f（x）≤3；

即-4-≤a≤2-

∴[-4?2x-]≤a≤[2?2x-]．

求得[-4?2x-]的最大值為-4-1=-5，[2?2x-]的最小值為2-1=1；

故有-5≤a≤1；

即a的范圍為[-5，1]．14、略

【分析】解：0＜α＜π，且sin=可得cos==．

sinα=2sincos=2×=．

故答案為：．

利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解余弦函數(shù)；然后利用二倍角公式求解即可．

本題考查二倍角公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力．【解析】15、略

【分析】解：函數(shù)y=12(2x鈭?1)

的定義域為{2x鈭?1>012(2x鈭?1)鈮?0

解得12<x鈮?1

故答案為：(12,1]

．

函數(shù)y=12(2x鈭?1)

的定義域為{2x鈭?1>012(2x鈭?1)鈮?0

由此能求出結(jié)果．

本題考查函數(shù)的定義域，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用．【解析】(12,1]

三、解答題(共9題，共18分)16、略

【分析】

依題意得：集合A={3；4，5，6，7}，B={5，6，7，8}；

∴A∩B={5；6，7}；

∵B={5；6，7，8}；

∴A∩（CRB）={3；4}．

【解析】【答案】根據(jù)已知集合A，集合B，利用并集的定義求并集A∪B．再利用集合的補(bǔ)集定義求出CRB，再利用兩個集合的交集的定義，求出A∩（CRB）．

17、略

【分析】試題分析：(1)本小題中已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且Sn的表達(dá)式已知，當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1，而當(dāng)n=1時，a1=S1且檢查是否符合前式，在an求出之后利用an=4log2bn+3求得bn；（2）可知an·bn的表達(dá)式是等差乘以等比形式，求這類數(shù)列的前n項和Tn，只需用錯位相減法可完成求和，即若等比數(shù)列的公比為q，則由Tn-qTn進(jìn)行錯位相減，整理出Tn即可.試題解析：(1)由Sn=2n2+n,可得：當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=(2n2+n)-[2(n-1)2+(n-1)]=4n-1,當(dāng)n=1時，a1=3符合上式，所以an=4n-1(n∈N*).由an=4log2bn+3，可得4n-1=4log2bn+3,解得bn=2n-1(n∈N*).(2)anbn=(4n-1)·2n-1,∴Tn=3+7×21+11×22+15×23++(4n-1)×2n-1，①2Tn=3×21+7×22+11×23+15×24++(4n-1)×2n，②①-②可得：-Tn=3+4[21+22+23+24++2n-1]-(4n-1)×2n=3+4×-(4n-1)×2n=-5+(5-4n)×2n,∴Tn=5+(4n-5)×2n.考點：與的關(guān)系：錯位相減法求和.【解析】【答案】(1)an=4n-1，bn=2n-1(n∈N*)；（2）Tn=5+(4n-5)×2n.18、略

【分析】

設(shè)Q（a，4a），則直線PQ的方程為y-4=（x-6）；

令y=0，得到x=OM=

所以當(dāng)a＞1；即a+1＞0，a-1＞0時；

△OMQ的面積S=××4a==10（a+1）+≥20

當(dāng)且僅當(dāng)10（a+1）=即a=時取等號；

所以當(dāng)Q的坐標(biāo)為（4）時，面積S的最小值為20=20=20（+1）；

【解析】【答案】設(shè)出Q點坐標(biāo)；寫出直線PQ的方程，令x=0求出OM，利用三角形OMQ的OM上的高為Q的縱坐標(biāo)，則根據(jù)三角形的面積公式表示出面積，然后利用基本不等式求出面積的最小值即可．

19、略

【分析】本試題主要是考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的綜合運用。（1）因為由對恒成立，即恒成立∴（2）∵結(jié)合對稱軸和定義域分類討論得到最值?！窘馕觥?/p>

⑴由對恒成立，即恒成立∴∴實數(shù)a的取值范圍為⑵∵1°：當(dāng)時，2°：當(dāng)時，【解析】【答案】⑴⑵20、略

【分析】【解析】這個幾何體不是棱柱；

在四邊形ABB1A1中，在AA1上取點E，使AE=2；在BB1上取F使BF=2；連接C1E，EF，C1F，則過C1EF的截面將幾何體分成兩部分，其中一部分是棱柱ABC—EFC1，其棱長為2；截去的部分是一個四棱錐C1—EA1B1F.

【解析】【答案】這個幾何體不是棱柱，截去的部分是一個四棱錐C1—EA1B1F.21、略

【分析】

（1）因為函數(shù)圖象過點（1；5），把點（1，5）代入函數(shù)的解析式，求出實數(shù)m的值．

（2）由（1）可得函數(shù)f（x）=x3+4x；由于定義域為R，f（-x）=-f（x），故f（x）為奇函數(shù)．

本題主要考查函數(shù)的奇偶性的定義及判斷方法，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，屬于中檔題．【解析】解：（1）因為函數(shù)圖象過點（1；5），所以1+m=5，即m=4．（5分）

（2）由（1）可得函數(shù)f（x）=x3+mx=x3+4x，因為f（-x）=（-x）3+4（-x）=-x3-4x=-（x3+4x）=-f（x）；（7分）

即f（-x）=-f（x）成立；..（9分）

故f（x）為奇函數(shù)．（10分）22、略

【分析】

（I）由圖可以看出；幾何體可以看作是以點B為頂點的四棱錐，其與底面積易求；

（II）證明線EM與面ABC中一線平行即可利用線面平行的判定定理得出線面平行；由圖形易得，可構(gòu)造平行四邊形證明線線平行，取BD中點M，EM，MG，AG，即可；

（III）本題是個存在問題；解法一：可先根據(jù)題設(shè)中的條件，推斷圖形中的位置關(guān)系并確定點的位置，再進(jìn)行證明．

解法二：解決本題最好用向量法；建立空間坐標(biāo)系，依據(jù)題設(shè)條件直接給出點的坐標(biāo)，用向量表示出位置關(guān)系對應(yīng)的方程，進(jìn)行求解，若解出的坐標(biāo)存在于所要求的位置，則說明存在．

本題是一個立體幾何綜合題，涉及到了求幾何體的體積，證線面平行，確定線面垂直的條件，涉及到的定理與技巧較多，對答題者的空間感知能力，問題的轉(zhuǎn)化能力要求較高，難度較大．【解析】解：（Ⅰ）證明：由題意；EA⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，AE∥DC，AE=2，DC=4，AB⊥AC，且AB=AC=2

∵EA⊥平面ABC；

∴EA⊥AB；又AB⊥AC，∴AB⊥平面ACDE

∴四棱錐B-ACDE的高h(yuǎn)=AB=2；梯形ACDE的面積S=6

∴

即所求幾何體的體積為4（4分）

（Ⅱ）證明：∵M(jìn)為DB的中點；取BC中點G，連接EM，MG，AG；

∴MG∥DC，且MG=DC∴MG=∥AE；

∴四邊形AGME為平行四邊形；

∴EM∥AG；又AG?平面ABC∴EM∥平面ABC．（8分）

（Ⅲ）解法1：由（Ⅱ）知；EM∥AG；

又∵平面BCD⊥底面ABC；AG⊥BC，∴AG⊥平面BCD

∴EM⊥平面BCD；又∵EM?平面BDE；

∴平面BDE⊥平面BCD

在平面BCD中，過M作MN⊥DB交DC于點N，

∴MN⊥平面BDE；點N即為所求的點；

∵△DMN∽△DCB∴∴

∴邊DC上存在點N，滿足DN=DC時；有NM⊥平面BDE．（13分）

解法2：以A為原點；建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（0，2，0），C（-2，0，0）

D（-2，0，4），E（0，0，2），M（-1，1，2），=（2，2，-4），=（2，0，-2），=（0，0，-4），=（1；1，-2）．

假設(shè)在DC邊上存在點N滿足題意。

∴邊DC上存在點N，滿足DN=DC時，NM⊥平面BDE．（13分）23、略

【分析】

（1）按照字母a集項；利用直線系方程，解方程組求出定點，說明直線m過定點M；

（2）設(shè)出截距式方程；利用過點M作直線n使直線與兩負(fù)半軸圍成的三角形AOB的面積等于4，得到方程組，即可求直線n的方程．

本題考查直線方程的應(yīng)用，截距式方程的應(yīng)用，基本知識的考查．【解析】解：（1）方程m：（a+2）x+（1-2a）y+4-3a=0可化為a（x-2y-3）+（2x+y+4）=0；

要使a有無窮多個解，必須有得．

無論a取何值；（-1，-2）都滿足方程，故直線m過定點M（-1，-2）．

（2）設(shè)直線n：

則解得故直線n：

所以當(dāng)直線n為2x+y+4=0時，三角形的面積為4．24、略

【分析】

（1）由頻率分布表各頻率和為1的特點易得第4組的頻率，進(jìn)而可得a和n的值；（2）由（1）可知第一組，第五組分別抽到的2個分?jǐn)?shù)，3個分?jǐn)?shù)，分別記作A1，A2，和B1，B2，B3由列舉法可得答案．

本題以頻率分布表為載體，考查古典概型和分層抽樣的方法，屬基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）由頻率分布表可得第4組的頻率為：1-0.05-0.225-0.35-0.075=0.3

∴a==0.03，n==120

（2）由分層抽樣的特點可得：第一組應(yīng)抽0.05×40=2個；第五組應(yīng)抽0.075×40=3個。

（3）設(shè)第一組抽到的2個分?jǐn)?shù)記作A1，A2，第五組的3個記作B1，B2，B3

從這兩組中抽取2個有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3；

B1B2，B1B3，B2B3共10種；其中平均分不低于70分的有9種；

故所求的概率為：P=四、計算題(共4題，共8分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，將等式c2-5ac+6a2=0兩邊同時除以a2，得出關(guān)于e的一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：∵c2-5ac+6a2=0；

∴（c2-5ac+6a2）÷a2=0；

即（）2-5×+6=0；

∵；

∴e2-5e+6=0

因式分解得；（e-2）（e-3）=0；

解得e=2或3．

故答案為2或3．26、略

【分析】【分析】設(shè)α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實根，再由根與系數(shù)的關(guān)系，可得出m的值．【解析】【解答】解：設(shè)α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實根；

∴α+β=m+2，αβ=m2；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實根之和與積相等；

∴m+2=m2；

解得m=2或-1；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0有兩實根；

當(dāng)m=2時；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4=0；

當(dāng)m=-1時；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4＜0；（不合題意舍去）；

∴m=2．

故答案為2．27、略

【分析】【分析】先把括號內(nèi)通分得原式=?，再把各分式的分子和分母因式分解約分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入計算即可．【解析】【解答】解：原式=?

=?

=?

=2（x+2）

=2x+4；

當(dāng)x=-2；

原式=2（-2）+4=2．28、略

【分析】【分析】先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算．一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，=（x1+x2++xn），則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案為2．五、證明題(共4題，共36分)29、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．30、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．31、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．32、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=六、綜合題(共3題，共9分)33、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；得出頂點坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可；

（2）利用已知得出x1x2=m2+m-2，|m2+m-2|=4；進(jìn)而求出m的值，再利用根的判別式得出m的取值范圍，進(jìn)而求出；

（3）分別利用點P1到直線L的距離P1Q1為a，以及點P2到直線L的距離P2Q2為b求出即可．【解析】【解答】解：（1）由拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；

得頂點坐標(biāo)為（m；-m+2），顯然滿足y=-x+2

∴拋物線的頂點在直線L上．

（2）設(shè)M（x1，0），N（x2，0），且x1＜x2．

由OM?ON=4，OM≠ON，得|x1?x2|=4．

∵x1x2=m2+m-2，∴|m2+m-2|=4．

當(dāng)m2+m-2=4時，m1=2，m2=-3

當(dāng)m2+m-2=-4時；△＜0，此方程無解；

∵△1=（2m）2-4（m2+m-2）=-4m+8=-4m+8＞0．

∴m＜2．

故取m=-3．

則拋物線的解析式為y=-x2-6x-4．

（3）拋物線y=-x2-6x-4的對稱軸為x=-3；頂點（-3，5）．

依題意；∠CAB=∠ACB=45°．

若點P在x軸的上方，設(shè)P1（-3；a）（a＞0）；

則點P1到直線L的距離P1Q1為a（如圖）；

∴△CP1Q1是等腰直角三角形．

∴，．

∴P1（-3，5．

若點P在x軸的下方，設(shè)P2（-3，-b）（b＞0）；

則點P2到直線L的距離P2Q2為b（如圖）；

同理可得△CP2Q2為等腰直角三角形；

∴，．

∴P2（-3，．

∴滿足條件的點有兩個；

即（-3，）和（-3，）．34、略

【分析】【分析】（1）連接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，根據(jù)切線長定理求出AB的長，設(shè)O1B為r，根據(jù)勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，設(shè)AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐標(biāo)代入得到方程組，求出方程組的解即可；