2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步試題（人教A版2019）3.2.2 奇偶性（九大題型）

3.2.2奇偶性目錄TOC\o"1-2"\h\z\u【題型歸納】 2題型一：函數(shù)的奇偶性的判斷與證明 2題型二：已知函數(shù)的奇偶性求表達(dá)式 3題型三：已知函數(shù)的奇偶性求值 5題型四：已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù) 6題型五：已知奇函數(shù)+M 7題型六：抽象函數(shù)的奇偶性問題 9題型七：奇偶性與單調(diào)性的綜合運(yùn)用 11題型八：利用函數(shù)奇偶性識別圖像 13題型九：奇偶性與對稱性的綜合運(yùn)用 15【重難點集訓(xùn)】 17【高考真題】 28【題型歸納】題型一：函數(shù)的奇偶性的判斷與證明1．（多選題）（2024·高一·福建龍巖·階段練習(xí)）下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】對于A，函數(shù)定義域為，不是偶函數(shù)，A不是；對于B，函數(shù)定義域為R，，是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，B是；對于C，函數(shù)定義域為R，，是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，C是；對于D，函數(shù)定義域為R，而，不是偶函數(shù)，D不是.故選：BC2．（多選題）（2024·高一·廣東湛江·期中）下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（

）A．B．C．D．【答案】ABC【解析】A.因為fx的定義域為，且，A正確；B.因為fx的定義域為R且，B正確C.因為fx的定義域為，設(shè)，則，所以，則，同理當(dāng)時，，所以函數(shù)是奇函數(shù)，C正確；D.由，即，解得,所以函數(shù)的定義域是，不關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故D錯誤；故選：ABC3．（2024·高一·上?！ふn堂例題）判斷下列函數(shù)的奇偶性，并說理．(1)；(2)；(3)；(4)【解析】（1）由得定義域為，關(guān)于原點對稱，∴，此時，∴函數(shù)為奇函數(shù)．（2）由，得定義域為，關(guān)于原點不對稱，∴為非奇非偶函數(shù)．（3）由，得，即該函數(shù)的圖象由點，構(gòu)成，這兩個點既關(guān)于原點對稱，也關(guān)于軸對稱，∴既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．（4）當(dāng)時，，，∴．當(dāng)時，，，∴．當(dāng)時，，，∴．綜上可知，對于定義域內(nèi)的每一個都有，∴為偶函數(shù)．題型二：已知函數(shù)的奇偶性求表達(dá)式4．（2024·高一·黑龍江大慶·階段練習(xí)）已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則時，．【答案】【解析】根據(jù)題意，當(dāng)時，，則，又由函數(shù)為上的偶函數(shù)，則．則時，．故答案為：．5．（2024·高一·上?！ふn堂例題）設(shè)是定義在上的函數(shù)，時，，當(dāng)為奇函數(shù)時，函數(shù)；當(dāng)為偶函數(shù)時，函數(shù)的表達(dá)式是．【答案】【解析】當(dāng)時，，．若是奇函數(shù)，則，則.若是偶函數(shù)，，則.故答案為：；.6．（2024·高一·北京·期中）已知函數(shù)在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，的解析式為．【答案】【解析】函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以.故答案為：.7．（2024·高一·山西大同·期中）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，.當(dāng)時，求函數(shù)的解析式.【答案】【解析】因為函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以；當(dāng)時，，則，因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，則，當(dāng)時，上式也滿足，所以當(dāng)時，函數(shù)的解析式為，故答案為：.題型三：已知函數(shù)的奇偶性求值8．（2024·高一·廣東佛山·階段練習(xí)）若是偶函數(shù)，則.【答案】【解析】由于為偶函數(shù)，所以，即恒成立，所以，即，所以.故答案為：9．（2024·高三·福建寧德·期末）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且則．【答案】【解析】定義在上的奇函數(shù)滿足，，，解得，（3），（7）（1）．．故答案為：．10．（2024·高一·山東棗莊·期末）已知是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則.【答案】【解析】由于是奇函數(shù)，且在處有定義，所以，所以當(dāng)時，，所以.故答案為：11．（2024·高三·廣東·學(xué)業(yè)考試）函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，，則.【答案】【解析】因為當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，所以，函數(shù)是偶函數(shù)，所以，所以，故答案為：.題型四：已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)12．（2024·高一·上?！るS堂練習(xí)）設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則．【答案】－1【解析】因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，解得，可得，因為函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，，所以為奇函數(shù)，故.故答案為：.13．（2024·高一·全國·課堂例題）函數(shù)是奇函數(shù)，則滿足條件的一組值可以是，．【答案】1（不唯一）；0【解析】因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，得，當(dāng)時，，滿足，為奇函數(shù).故答案為：1（不唯一）；014．（2024·高三·山東濰坊·開學(xué)考試）設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，則的值是；．【答案】【解析】因為是定義在上的偶函數(shù)，所以，即，得到，又，得到，所以，得到，，故答案為：．15．（2024·高一·河北石家莊·期末）若函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)．【答案】1【解析】由題知，得到，整理得到恒成立，所以，得到，故答案為：.題型五：已知奇函數(shù)+M16．（2024·高一·江蘇淮安·學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則【答案】【解析】由題意可得，即有，故，即.故答案為：.17．（2024·高一·上?！ふn堂例題）若函數(shù)，，則.【答案】【解析】因為，令，則，所以，所以為奇函數(shù)，所以，即，解得，故答案為：18．（2024·高一·廣東茂名·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若，則.【答案】【解析】令為奇函數(shù)，，.故答案為：19．（2024·高一·浙江寧波·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則．【答案】2【解析】，設(shè)，則，函數(shù)為奇函數(shù)，，，.故答案為：2.20．（2024·高一·全國·專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則【答案】【解析】，設(shè)，，且，則為奇函數(shù)，，則，所以，，所以，所以.故答案為：2.題型六：抽象函數(shù)的奇偶性問題21．（多選題）（2024·高一·重慶·期末）已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且，則下列說法正確的是（

）A．若對任意，，總有，則是奇函數(shù)B．若對任意，，總有，則是偶函數(shù)C．若對任意，；總有，則D．若對任意，，總有，則【答案】ACD【解析】對于A，對任意，，總有，令得；令得，所以；令得，所以；令得，所以是奇函數(shù)，故A正確；對于B，對任意，，總有，令得；令得，所以是奇函數(shù)，故B錯誤；對于C，對任意，，總有，由A選項分析，令得，又因為，所以，故C正確；對于D，對任意，，總有，由B選項分析，令得，令得，所以；令得令得，所以令得，所以，故D正確.故選：ACD.22．（多選題）（2024·高一·四川樂山·階段練習(xí)）函數(shù)對于任意實數(shù)滿足，則下列關(guān)于函數(shù)fx奇偶性說法錯誤的是（

）A．是偶函數(shù)但不是奇函數(shù) B．是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)C．是非奇非偶函數(shù) D．可能是奇函數(shù)也可能是偶函數(shù)【答案】ABC【解析】令則有，則，當(dāng)時，再令則有所以，所以是奇函數(shù)．當(dāng)，則．再令則有，所以，所以是偶函數(shù)．故選：ABC．23．（2024·高一·全國·單元測試）設(shè)函數(shù)對任意實數(shù)，都有，且時，，．(1)求證：是奇函數(shù)；(2)求在上的最大值與最小值．【解析】（1）令，得，所以，令，得，所以，所以是奇函數(shù)．（2）設(shè)，則，所以，可得，即，所以在上是減函數(shù)，，，所以，所以在上的最大值為，最小值為.24．（2024·高一·廣東珠?！て谀┮阎x在上的函數(shù)滿足，，且.(1)求的值；(2)判斷的奇偶性，并證明.【解析】（1）令，得，令，得，因為，所以，，令，得，即，因為，所以，所以.（2）為偶函數(shù).證明如下：令，得，由（1）得，即，又的定義域為，所以為偶函數(shù).題型七：奇偶性與單調(diào)性的綜合運(yùn)用25．（2024·高一·浙江杭州·期中）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，若，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，則，則，即，即當(dāng)時，，設(shè)，則，則，則當(dāng)時，由可得，解得，當(dāng)時，由可得，解得，所以不等式得解集為.故選：A26．（2024·高一·全國·專題練習(xí)）定義上單調(diào)遞減的奇函數(shù)滿足對任意，若恒成立，求的范圍.【答案】【解析】因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以，又因在R上單調(diào)遞減，所以對任意恒成立，所以對任意恒成立，所以，設(shè)，對稱軸，所以當(dāng)時，，所以.故答案為：.27．（2024·高一·全國·競賽）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且其圖象連續(xù)不斷，對任意，有，且，則不等式的解集為．【答案】【解析】由，即函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以也是定義在R上的奇函數(shù)，因此在上也是增函數(shù)，且，，，，即，所以原不等式的解集為.故答案為：題型八：利用函數(shù)奇偶性識別圖像28．（2024·高三·河北唐山·期末）已知函數(shù)，則其圖像大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，又，故函數(shù)為奇函數(shù)，因此A,B錯誤，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即當(dāng)時，函數(shù)有最大值1，所以C錯誤，故選：D.29．（2024·高一·江蘇南京·期中）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：”數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究過程中，常用函數(shù)圖像來研究函數(shù)的性質(zhì)，也經(jīng)常用函數(shù)解析式來分析函數(shù)的圖像特征，函數(shù)在[﹣2，2]上的圖像大致是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】定義域為R，，則是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸軸對稱，排除選項CD；又因為，則排除選項A，選B.故選：B．30．（2024·高一·江蘇徐州·階段練習(xí)）下列圖像中，不可能是的圖像的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】為奇函數(shù)，的圖像關(guān)于原點對稱，當(dāng)時，如A所示，故A不符合題意；當(dāng)時，為“對勾函數(shù)”，如D所示，故D不符合題意；當(dāng)時，在或上遞減，故B符合題意，C不符合．故選：B．31．（2024·高一·江蘇南通·期中）數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休，這就是數(shù)形結(jié)合的思想.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常利用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常利用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)的圖像大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意可知，函數(shù)定義域為，所以，所以為偶函數(shù)，排除選項A和C；當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，排除選項D.故選：B.題型九：奇偶性與對稱性的綜合運(yùn)用32．（2024·高一·廣東深圳·期中）已知函數(shù)滿足.若函數(shù)與y=fx圖象的交點為x1,y1，x2,y2，…，.A．3m B．6m C．9m D．12m【答案】A【解析】由函數(shù)滿足可得，即函數(shù)關(guān)于點成中心對稱，由函數(shù)，其圖象可由向上平移3個單位得到，故關(guān)于點成中心對稱，則函數(shù)與圖象的交點為，，…，必關(guān)于點對稱，不妨設(shè)，和關(guān)于對稱，依此類推；設(shè)，則，故，同理令，可得，故，故選：A33．（2024·高一·內(nèi)蒙古呼和浩特·期末）函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).(1)求函數(shù)圖象的對稱中心；(2)根據(jù)第（1）問的結(jié)論，求的值；(3)類比上述推廣結(jié)論，寫出“函數(shù)的圖象關(guān)于軸成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù)”的一個推廣結(jié)論.【解析】（1）設(shè)的對稱中心為點，，則為奇函數(shù)，即，，，即，，整理得，，，解得，即，函數(shù)圖象的對稱中心為；（2）由（1）知，，，且，；（3）推廣結(jié)論：函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù).34．（2024·高一·四川南充·期末）我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).(1)若.①求此函數(shù)圖象的對稱中心；②求的值；(2)類比上述推廣結(jié)論，寫出“函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸成軸對稱的充要條件是函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù)”的一個推廣結(jié)論（寫出結(jié)論即可，不需證明）.【解析】（1）①，，而滿足，即為奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于點中心對稱.②，由①得，即，所以.（2）“函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸成軸對稱的充要條件是函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù)”，類比已知條件可得，一個一個推廣結(jié)論為：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù).（答案不唯一）【重難點集訓(xùn)】1．（2024·高一·貴州·階段練習(xí)）已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為為定義在上的奇函數(shù)，所以，且又因，所以，又因在為增函數(shù)，在上，在上，又因在為減函數(shù)，所以上，綜上，當(dāng)時，，當(dāng)時，當(dāng)時，則，所以，則，當(dāng)時，則，所以，則，不等式可化簡變形為，綜上所述可知當(dāng)時，.故選：D2．（2024·高一·江蘇·專題練習(xí)）已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，單調(diào)遞增，若不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】根據(jù)題意，是定義在上的奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，則在上也是增函數(shù)，因為不等式對任意實數(shù)恒成立所以對任意實數(shù)恒成立，即對任意實數(shù)恒成立，當(dāng)時，不恒成立，當(dāng)時，可得，解可得.即的取值范圍是，故選：A3．（2024·高一·全國·隨堂練習(xí)）已知函數(shù)為奇函數(shù)，則等于（

）A． B．1 C．0 D．2【答案】C【解析】依題意，當(dāng)時，，則，而當(dāng)時，，因此，則，，當(dāng)時，，則，又，于是，，所以，所以.故選：C4．（2024·高一·廣東深圳·階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且對于，當(dāng)，時，恒成立，若對任意的恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意，函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞增，又恒成立，所以恒成立.由恒成立.由即恒成立，得；由即恒成立，得.綜上可得，即.故選：B5．（2024·高一·北京·期中）定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，當(dāng)時，.不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由奇函數(shù)的定義可得f-x當(dāng)時，則，，當(dāng)時，則，，由或，根據(jù)分析可得解集為.故選：C6．（2024·高一·全國·專題練習(xí)）定義在上的偶函數(shù)滿足，且在0,1上單調(diào)遞增，設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得，又∵為偶函數(shù)，∴∵，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，即故選：A7．（2024·安徽·模擬預(yù)測）心形代表浪漫的愛情，人們用它來向所愛之人表達(dá)愛意.一心形作為建筑立面造型，呈現(xiàn)出優(yōu)雅的弧度，心形木屋融入山川，河流，森林，草原，營造出一個精神和自然聚合的空間.圖是由此抽象出來的一個“心形”圖形，這個圖形可看作由兩個函數(shù)的圖象構(gòu)成，則“心形”在軸上方的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】A選項：，故A錯誤；B選項：記，則，故為奇函數(shù)，不符合題意，故B錯誤；C選項：記，則，故為偶函數(shù)，當(dāng)時，，此函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，故C正確；D選項：記，則，故既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，不符合題意，故D錯誤.故選：C.8．（2024·高一·湖北咸寧·期末）定義在R上的函數(shù)滿足為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】定義在R上的函數(shù)滿足為偶函數(shù)，所以關(guān)于對稱，在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，所以越靠近對稱軸函數(shù)值越小，由得，由于，所以，故，可得，即時恒成立，可得，由于在時單調(diào)遞增，，此時，在時單調(diào)遞減，，此時，則實數(shù)的取值范圍為.故選：A9．（多選題）（2024·高一·全國·單元測試）定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍有（

）.A． B． C． D．【答案】BC【解析】由題意可得在上單調(diào)遞減，在上是減函數(shù)，且，再討論和，可得不等式的解集.由定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，可得在上是減函數(shù)；又，不等式，等價為或，所以時，即有，解得；時，即有，解得；綜上可得的解集為.故選：BC.10．（多選題）（2024·高一·陜西西安·開學(xué)考試）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則下列說法正確的是（

）A． B．在定義域上為增函數(shù).C．當(dāng)時， D．不等式的解集為【答案】CD【解析】對于A：因為是定義域為上的偶函數(shù)，所以，又當(dāng)x∈0,+∞時，，所以，故A錯誤；對于B：由二次函數(shù)可知，在0,+∞上單調(diào)遞增，又因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，即的圖象關(guān)于軸對稱，所以在上單調(diào)遞減，故B錯誤；對于C：當(dāng)時，，則，故C正確；對于D：由的奇偶性與單調(diào)性可知，可化為，所以，解得，故D正確.故選：CD.11．（多選題）（2024·高一·全國·單元測試）對于定義在上的函數(shù)，若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且在1,2上單調(diào)遞減，則（

）A．f3=0 BC． D．在上單調(diào)遞減【答案】ABC【解析】令，因為是奇函數(shù)，所以，即的圖象關(guān)于點對稱．令，因為是偶函數(shù)，所以，即的圖象關(guān)于直線對稱．A選項，由，令，可得，由，令，可得，故A正確．B選項，由，令，可得，故B正確．C選項，由，令，可得，故C正確．D選項，由在上單調(diào)遞減，結(jié)合的圖象關(guān)于點對稱，可知在上單調(diào)遞減，由可知在上單調(diào)遞減，又的圖象關(guān)于直線對稱，則在上單調(diào)遞增，故D錯誤．故選:ABC．12．（2024·高一·福建龍巖·階段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則的解集為.【答案】【解析】當(dāng)時，得，又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，故當(dāng)時，由可得，綜上的解集為，故答案為：13．（2024·高一·安徽淮北·期中）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，若對任意的，當(dāng)時，有成立，則不等式的解集為．【答案】【解析】令，由是定義在R上的奇函數(shù)，得，則為偶函數(shù)，由對任意的，當(dāng)時，有成立，得在上單調(diào)遞減，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得，不等式，因此，解得或，所以不等式的解集為.故答案為：14．（2024·高一·湖南邵陽·開學(xué)考試）我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).結(jié)合以上推廣，現(xiàn)有函數(shù)，則.【答案】【解析】由fx=x3-3則，故為奇函數(shù)，故函數(shù)fx=x3-3，，又，.故答案為：.15．（2024·高一·安徽淮北·期中）已知函數(shù)，且其定義域為．(1)判定函數(shù)的奇偶性；(2)利用單調(diào)性的定義證明：在上單調(diào)遞減；(3)解不等式．【解析】（1）為奇函數(shù)，理由如下：因為，且函數(shù)定義域為，關(guān)于原點對稱，所以為奇函數(shù).（2）任取，所以，，則，所以，故在上單調(diào)遞減；（3）可轉(zhuǎn)化為，則，所以，解得，故的范圍為.16．（2024·高一·吉林·階段練習(xí)）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.(1)求時，函數(shù)的解析式；(2)作出的圖像；(3)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，結(jié)合圖象求實數(shù)的取值范圍.【解析】（1）設(shè)，則，于是，又為奇函數(shù)，即，所以當(dāng)時，.（2）當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，作出在上的圖象，再作出所作圖象關(guān)于原點對稱的圖形，如圖為函數(shù)的圖象，（3）觀察圖象知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，于是，解得，所以的取值范圍是.17．（2024·高一·重慶沙坪壩·期中）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，函數(shù)在軸左側(cè)的圖象如圖所示，請根據(jù)圖象；(1)畫出在軸右側(cè)的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)寫出函數(shù)的解析式；(3)若函數(shù)，求函數(shù)的最小值.【解析】（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，即函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)圖象如圖所示．故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）根據(jù)題意，令，則，則，又因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，所以.（3）當(dāng)時，，則，其對稱軸為，當(dāng)時，即，則，當(dāng)時，即，則，故.18．（2024·高一·湖南益陽·階段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)，對任意，都有，且當(dāng)時，.(1)求并判斷的奇偶性；(2)若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【解析】（1）令可得：

（2）先證明：在R上為減函數(shù)證明：設(shè)任意，且，則又當(dāng)時，，即在R上為減函數(shù).，可得恒成立當(dāng)時，2>0恒成立當(dāng)時，，綜上實數(shù)的取值范圍是19．（2024·高一·云南紅河·開學(xué)考試）函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求函數(shù)圖象的對稱中心；(2)根據(jù)第（1）問的結(jié)論，求的值．【解析】（1）由題意設(shè)函數(shù)圖象的對稱中心為，由于函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．即函數(shù)為奇函數(shù)，而，由于，即，因為，故，解得，即函數(shù)圖象的對稱中心為；（2）由（1）的結(jié)論可知，則，而，故.【高考真題】1．（2003年普通高等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題（遼寧卷））與曲線關(guān)于原點對稱的曲線為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】在與曲線關(guān)于原點對稱的曲線上任取一點，則點關(guān)于原點的對稱點在曲線上，所以，，化簡得，因此，與曲線關(guān)于原點對稱的曲線為.故選：A.2．（2007年普通高等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)（文）試題（天津卷））設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，所以對任意的，有恒成立，因為在上單調(diào)遞增，，即恒成立，，解得，故選：A.3．（2015年山東省春季高考數(shù)學(xué)真題）已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，那么的值是（

）A． B． C．1 D．3【答案】A【解析】函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，.故選：A.4．（2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（文）試題）設(shè)是定義域為R的奇函數(shù)，且.若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意可得：，而，故.故選：C.5．（2021年全國高考乙卷數(shù)學(xué)（文）試題）設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意可得，對于A，不是奇函數(shù)；對于B，是奇函數(shù)；對于C，，定義域不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)；對于D，，定義域不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù).故選：B6．（2005年普通高等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)（文）試題（重慶卷））若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，且，則使的的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意，當(dāng)時，，則；又因為函數(shù)是偶函數(shù)，圖像關(guān)于軸對稱，所以當(dāng)x∈0,+∞時，，則，所以的解集為.故選：C.7．（1992年普通高等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題（三南卷））對于定義域是的任意奇函數(shù)