2025年人民版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人民版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、有紅、黃、綠三塊面積均為20cm2的正方形紙片，放在一個底面是正方形的盒子內(nèi)，它們之間互相疊合（如圖），已知露在外面的部分中，紅色紙片面積是20cm2，黃色紙片面積是14cm2，綠色紙片面積是10cm2，那么正方形盒子的底面積是（）A.cm2B.54cm2C.48cm2D.cm22、如圖，有兩個形狀相同的星星圖案，則x的值為（）A.15B.12C.10D.83、如果有3xy=0；那么一定有（）

A.x=y=0

B.y=0

C.x；y中至少有一個為0

D.x；y中最多有一個為0

4、下列命題①平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等；②平行四邊形的對角線互相平分且相等；③平行四邊形的對角相等；鄰角互補；④平行四邊形短邊間的距離大于長邊之間的距離．其中正確的命題個數(shù)是（）

A.1個。

B.2個。

C.3個。

D.4個。

5、長為9，6，5，4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有（）A.1種B.2種C.3種D.4種6、如圖，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，將三角形CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)75°，點E的對應(yīng)點N恰好落在OA上，則的值為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、某學(xué)校為了解在校生的體能素質(zhì)情況；從全校八年級學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行了一次體育科目測試（把測試結(jié)果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格）并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：

（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是____；

（2）扇形統(tǒng)計圖中∠α的度數(shù)是____；并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）該校八年級有學(xué)生1500名，如果全部參加這次體育科目測試，那么估計不及格的人數(shù)為____；

（4）測試老師從被測學(xué)生中隨機抽取一名；所抽學(xué)生為B級的概率是多少？

8、根據(jù)規(guī)律填代數(shù)式；

1+2=；1+2+3=；1+2+3+4=；1+2+3++n=____．9、若糧倉頂部是圓錐形，且這個圓錐的高為2m，母線長為2.5m，為防雨需在糧倉頂部鋪上油氈，則這塊油氈的面積是m2.10、【題文】⊙A與y軸相切，A點的坐標(biāo)為（1，0），點P在x軸上，⊙P的半徑為3且與⊙A內(nèi)切，則點P的坐標(biāo)為11、把多項式3x2+3x鈭?6

分解因式的結(jié)果是______．12、下列圖形中的全等圖形共有____對．

13、設(shè)對應(yīng)數(shù)軸上的點是A，-對應(yīng)數(shù)軸上的點是B，則A，B兩點間的距離是____．14、下列說法：

（1）若a為實數(shù)，則a2＞0；

（2）若a為實數(shù)，則a的倒數(shù)是；

（3）若a為實數(shù)；則|a|≥0；

（4）若a為無理數(shù)；則a的相反數(shù)是-a．

其中正確的是____（填序號）15、（2016秋?東臺市期中）如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A；B兩點，下列結(jié)論：

①2a-b=0；

②abc＞0；

③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；

④拋物線與x軸的另一個交點是（-1；0）；

⑤當(dāng)1＜x＜4時，有y2＜y1；

其中正確的序號是____．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)16、兩個全等三角形的對應(yīng)邊的比值為1．____．（判斷對錯）17、如果=，那么=，=．____（判斷對錯）18、兩個三角形相似，則各自由三條中位線構(gòu)成的兩個三角形也相似．____．（判斷對錯）19、如果一個函數(shù)不是正比例函數(shù)，就是反比例函數(shù)20、角平分線是角的對稱軸評卷人得分四、其他(共1題，共5分)21、物理課上，小華向老師提了一個問題：某電路如圖所示，已知R2=（R1+2）Ω，R3=4Ω，這個電路的總電阻為7Ω，試求R1，R2．評卷人得分五、綜合題(共4題，共12分)22、如果一條拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的兩個交點為A；B（點A在點B的左側(cè)），頂點為P，連接PA，PB，那么稱△PAB為這條拋物線的“拋物線三角形”．

（1）請寫出“拋物線三角形”是等腰直角三角形時，拋物線的表達式（寫出一個即可）____；

（2）若拋物線y=-x2+bx（b＞0）的“拋物線三角形”是等邊三角形，求b的值；

（3）若△PAB是拋物線y=-x2+c的“拋物線三角形”；是否存在以點A為對稱中心的矩形PBCD？若存在，求出過O，C，D三點的拋物線的表達式；若不存在，說明理由．

23、如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（4；0），B（-2，0）兩點，交y軸于點C（0，4）．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若動點Q從點B出發(fā)；以每秒2個單位長度沿線段BA方向運動，同時動直線l從x軸出發(fā)，以每秒1個單位長度沿y軸方向平行移動，直線l交AC與D，交BC于E，當(dāng)點Q運動到A點時，兩者都停止運動．設(shè)運動時間為t秒．△QOD的面積為S．

①寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求S=S△BOC時t的值；

②在點Q及直線l的運動過程中，是否存在t的值使∠EQD=90°？若存在，請求t的值；若不存在，請說明理由．24、如圖；是三個邊長相同的正三角形拼成的圖形，該圖形繞著O點旋轉(zhuǎn)120°后能與本身重合．現(xiàn)將圖中的正三角形分別涂上紅；黃、藍三種顏色，使它成為一個含顏色的圖案．

（1）如圖①標(biāo)記出了一種著色方案；請你在圖②～⑥中標(biāo)記出其余不同的著色方案；

（2）若一個圖案繞著O點旋轉(zhuǎn)120°點后能得到另一個圖案；就將它們歸為同一類，試對（1）中所有的圖案進行分類，并用線把同一類圖案的序號連起來；

（3）在（1）中，由圖案①經(jīng)過一次軸對稱變換后能得到的圖案的序號是____．

25、如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于M；N兩點．

（1）利用圖中條件；求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍；

（3）設(shè)直線與x軸交于點A；連接OM；ON，求三角形OMN的面積；

（4）在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點P；使以P，A，O，N為頂點的四邊形為。

平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】把黃塊向左移動就會發(fā)現(xiàn)，黃色減少的面積等于綠色增加的面積，從而得出黃+綠=24，將黃色紙片移到最右邊，設(shè)紅塊邊長是b，與紅色并排的綠邊是a，則利用整式的運算可得出（a+b）2的值，也即是正方形盒子的底面積．【解析】【解答】解：我們把黃塊向左移動就會發(fā)現(xiàn)；黃色減少的面積等于綠色增加的面積；

∴黃+綠=24；

當(dāng)我們把黃移到最左邊時，黃和綠各是=12；

設(shè)紅塊邊長是b，與紅色并排的綠邊是a，則b2=20，ab=12所以a2==7；

∴紙盒的底面積是：（a+b）2=a2+b2+2ab=20+12×2+7.2=平方厘米．

故選A．2、D【分析】【分析】利用相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等分析．【解析】【解答】解：這兩個圖形兩個形狀相同；

即兩個圖形相似；

則對應(yīng)線段的比相等；

因而；

x=8．

x的值是8cm．

故選D．3、C【分析】

根據(jù)有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘積為0；兩數(shù)中至少有一個數(shù)為0，因而若3xy=0，則x，y中至少有一個為0．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘積為0；兩數(shù)中至少有一個數(shù)為0，即可判斷．

4、B【分析】

①中是平行四邊形的性質(zhì)；正確；

②中平行四邊形的對角線互相平分；但對角線把那個不相等，錯誤；

③中平行四邊形的對角相等；鄰角互補，正確；

④中正方形也屬于特殊的平行四邊形；所以說平行四邊形短邊間的距離大于長邊之間的距離，錯誤．

故正確的共有兩項．

故選B．

【解析】【答案】可由平行四邊形的性質(zhì)對命題分別作出判斷；進而即可得出結(jié)論．

5、C【分析】試題分析：四根木條的所有組合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得能組成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．故選C．考點：三角形三邊關(guān)系【解析】【答案】C6、C【分析】試題分析：∵將三角形CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)75°，點E的對應(yīng)點N恰好落在OA上，∴∠ECN=75°，∵∠ECD=45°，∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ONC=30°，設(shè)OC=a，則CN=2a，∵等腰直角三角形DCE旋轉(zhuǎn)到△CMN，∴△CMN也是等腰直角三角形，設(shè)CM=MN=x，則由勾股定理得：x2+x2=（2a）2，x=a，即CD=CM=a，∴==故選C．考點：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2.含30度角的直角三角形3.等腰直角三角形【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)B級的人數(shù)除以B級所占的百分比；可得抽測的人數(shù)；

（2）根據(jù)A級的人數(shù)除以抽測的人數(shù)；可得A級人數(shù)所占抽測人數(shù)的百分比，根據(jù)圓周角乘以A級人數(shù)所占抽測人數(shù)的百分比，可得A級的扇形的圓心角，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得C及抽測的人數(shù)；

（3）根據(jù)D級抽測的人數(shù)除以抽測的總?cè)藬?shù)；可得D及所占抽測人數(shù)的百分比，根據(jù)八年級的人數(shù)乘以D及所占抽測人數(shù)的百分比，可得答案；

（4）根據(jù)B級抽測的人數(shù)除以抽測的人數(shù)，可得答案．【解析】【解答】解：（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是12÷30%=40（人）；

（2）扇形統(tǒng)計圖中∠α的度數(shù)是×360°=54°；

條形統(tǒng)計圖為：

（3）該校八年級有學(xué)生1500名，如果全部參加這次體育科目測試，那么估計不及格的人數(shù)為1500×=300（人）；

（4）測試老師從被測學(xué)生中隨機抽取一名，所抽學(xué)生為B級的概率是=0.3；

故答案為：40，54°，0.3．8、略

【分析】【分析】根據(jù)前面代數(shù)式的形式可以用歸納法求出1+2+3++n用n表示的形式．【解析】【解答】解：由題意知：1+2=；1+2+3=；1+2+3+4=；

從而可知1+2+3++n=．

故答案為：．9、略

【分析】試題分析：圓錐的底面圓的半徑=則圓錐的側(cè)面積=×2π××=π（m2）．所以這塊油氈的面積是πm2．故答案為π．考點：圓錐的計算．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】本題存在兩種情況。第一情況為兩圓的切點為原點，則p點的坐標(biāo)為（3，0）；若切點在右側(cè)，則PO-2AO=3-2=1,此時，到原點的距離為1，故此時坐標(biāo)為（-1，0）。故為（3,0），（-1，0）。【解析】【答案】（3,0），（-1，0）11、3（x+2）（x-1）【分析】解：3x2+3x鈭?6

=3(x2+x鈭?2)

=3(x+2)(x鈭?1)

．

首先提公因式；然后運用十字相乘法分解因式．

本題主要考查了運用十字相乘法分解因式.

運用這種方法的關(guān)鍵是把二次項系數(shù)a

分解成兩個因數(shù)a1a2

的積a1?a2

把常數(shù)項c

分解成兩個因數(shù)c1c2

的積c1?c2

并使a1c2+a2c1

正好是一次項系數(shù)b

那么可以直接寫成結(jié)果.

在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實質(zhì)是二項式乘法的逆過程.

當(dāng)首項系數(shù)不是1

時，往往需要多次試驗，務(wù)必注意各項系數(shù)的符號．【解析】3(x+2)(x鈭?1)

12、略

【分析】【分析】要認真觀察圖形，從（1）開始找尋，看后面的誰與之全等，然后是（2），看后面的哪一個與它全等，如此找尋，可得答案．【解析】【解答】解：由全等形的概念可知：共有4對圖形全等；即（1）與（10）；（5）與（9）、（4）與（8）、（2）與（12）能夠重合．

故填413、略

【分析】

∵對應(yīng)數(shù)軸上的點是A，-對應(yīng)數(shù)軸上的點是B；

∴AO=BO=

∴A，B兩點間的距離是AB=+．

【解析】【答案】結(jié)合數(shù)軸根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式即可解答．

14、（4）【分析】【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號，求解即可．【解析】【解答】解：（1）若a為實數(shù)，則a2≥0；故（1）錯誤；

（2）若a≠0為實數(shù)，則a的倒數(shù)是；故（2）錯誤；

（3）若a為實數(shù)；則|a|≥0，故（3）錯誤；

（4）若a為無理數(shù)；則a的相反數(shù)是-a，故（4）正確；

故答案為：（4）．15、③④⑤【分析】【分析】①根據(jù)拋物線的開口方向以及對稱軸為x=1，即可得出a、b之間的關(guān)系以及a、b的正負，由此得出①錯誤；②根據(jù)拋物線與y軸的交點在y軸正半軸上，可知c為正，結(jié)合a＜0、b＞0即可得出②錯誤；③將拋物線往下平移3個單位長度可知拋物線與x軸只有一個交點，從而得知③正確；④根據(jù)拋物線的對稱性結(jié)合拋物線的對稱軸為x=1以及點B的坐標(biāo)，即可得出拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)，④正確（此處有答案理解為④不正確，但題中點明圖形為拋物線的一部分，該問中拋物線應(yīng)為完整的拋物線）；⑤根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可得出當(dāng)1＜x＜4時，有y2＜y1，⑤正確．綜上即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：①∵拋物線的對稱軸為x=-=1；拋物線開口朝下；

∴b=-2a；a＜0；

∴b＞0，2a-b=2a+2a=4a＜0；①錯誤；

②∵拋物線與y軸的交點在y軸正半軸；

∴c＞0；

∴abc＜0；②錯誤；

③將拋物線y1=ax2+bx+c往下平移三個單位長度；拋物線與x軸只有一個交點（1，0）；

∴方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；③正確；

④∵拋物線的對稱軸為x=1；與x軸的一個交點坐標(biāo)為（3，0）；

∴與x軸另一交點橫坐標(biāo)為：1×2-3=-1；④正確；

⑤觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)1＜x＜4時；拋物線在直線的上方；

∴y2＜y1；⑤正確．

綜上可知：正確的結(jié)論有③④⑤．

故答案為：③④⑤．三、判斷題(共5題，共10分)16、√【分析】【分析】根據(jù)①全等三角形的對應(yīng)邊相等，②全等三角形的對應(yīng)角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的對應(yīng)邊相等。

∴兩個全等三角形的對應(yīng)邊的比值為1．

故答案為：√．17、√【分析】【分析】運用等式性質(zhì)求解即可．【解析】【解答】解：∵=；

∴+1=+1，即=；

-1=-1，即=．

∴這兩個式子是正確的．

故答案為：√．18、√【分析】【分析】根據(jù)三角形中位線得出BC=2GQ，AB=2QR，AC=2GR，EF=2TO，DE=2OY，DF=2TY，根據(jù)△ABC∽△DEF得出==，代入后得出==，根據(jù)相似三角形的判定推出即可．【解析】【解答】解：

∵G；R、Q分別為邊AB、BC、AC的中點；

∴BC=2GQ；AB=2QR，AC=2GR；

同理EF=2TO；DE=2OY，DF=2TY；

∵△ABC∽△DEF；

∴==；

∴==；

∴==；

∴△GQR∽△TOY；

故答案為：√．19、×【分析】【解析】試題分析：形如的函數(shù)叫正比例函數(shù)，形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).一個函數(shù)不是正比例函數(shù)，還可能是二次函數(shù)等，故本題錯誤.考點：函數(shù)的定義【解析】【答案】錯20、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的定義及對稱軸的定義及可判斷.角平分線是射線，而角的對稱軸是直線，故本題錯誤.考點：角平分線【解析】【答案】錯四、其他(共1題，共5分)21、略

【分析】【分析】根據(jù)物理知識，R1，R2并聯(lián)的電阻為：R=，與R3串聯(lián)后的總電阻為：R+R3=7．【解析】【解答】解：由電路圖可知：R1，R2并聯(lián)后與R3串聯(lián)；由串并聯(lián)電路可知：

R1，R2并聯(lián)的電阻為：

R==①；

與R3串聯(lián)后的總電阻為：R3+R=4+R=7；②

R2=（R1+2）Ω；③

由①②③可求的：

；

．五、綜合題(共4題，共12分)22、y=-x2+1【分析】【分析】（1）取A（-1；0），B（1，0），C（0，1）三點，求出過A；B、C三點的拋物線即可．

（2）如圖1中，過點P作PH⊥AB于H，△PAB是等邊三角形，根據(jù)PH=AH；列出方程即可解決問題．

（3）如圖2中，作△ACD與△APB關(guān)于點A中心對稱，則四邊形PBCD為平行四邊形，當(dāng)PC=BD時，平行四邊形PBCD為矩形，即PA=AB，推出△APB為等邊三角形，由此求出D、C坐標(biāo)即可解決問題．【解析】【解答】解：（1）答案不唯一，當(dāng)A（-1，0），B（1，0），C（0，1）時，△ABC是等腰直角三角形，此時經(jīng)過A、B、C三點的拋物線為y=-x2+1；

故答案為y=-x2+1．

（2）∵拋物線y=-x2+bx（b＞0）的“拋物線三角形”是等邊直角三角形，

又∵該拋物線的頂點（，）；

如圖1中；過點P作PH⊥AB于H；

∵△PAB是等邊三角形；

∴PH=AH；

∴=；

∴b=2．

（3）如圖2中；作△ACD與△APB關(guān)于點A中心對稱，則四邊形PBCD為平行四邊形；

當(dāng)PC=BD時；平行四邊形PBCD為矩形；

即PA=AB，

∴△APB為等邊三角形；

由（2）作法可知；P（0，3）；

∴A（-，0），B（；0）；

由中心對稱圖形的性質(zhì)可知，D（-3，0），C（-2；-3）；

設(shè)過O、C、D三點的拋物線為y=ax2+bx；

則解得；

∴O，C，D三點的拋物線的表達式為：y=x2+x．23、略

【分析】【分析】（1）將已知三點的坐標(biāo)代入到二次函數(shù)的解析式；利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式即可；

（2）①根據(jù)題意，得：BQ=2t，yE=yD=t，S△BDC=BO?OC=×2×4=4；然后求得s與t的函數(shù)關(guān)系式，從而得到有關(guān)t的方程，然后求解即可；

②若∠DQE=90°時，過點D作DF⊥AB于F，過點E作EG⊥AB于G，利用△BGE∽△BOC表示出QG=2t-=、AF=t，DF=t，QF=AB-BQ-AF=6-2t-t=6-3t，然后利用△EGQ∽△QDF列出比例式求得t值即可．【解析】【解答】解：（1）把點A（4，0），B（-2，0），C（0，4）代入拋物線y=ax2+bx+c得：

；

解得

∴二次函數(shù)的解析式為：y=-x2+x+4；

（2）由題意，得：BQ=2t，yE=yD=t，S△BOC=BO?OC=×2×4=4；

①s與t的函數(shù)關(guān)系式為

Ⅰ當(dāng)0≤t＜1時，-t2+t=2

整理得：t2-t+2=0；次方程無實數(shù)根；

Ⅱ當(dāng)1≤t≤3時，t2-t=2

解得：t=2或t=-1；

綜上；t=2；

②存在．若∠DQE=90°時；過點D作DF⊥AB于F，過點E作EG⊥AB于G，則△BGE∽△BOC；

∴；

∴BG==；

∴QG=2t-=．

同理可求AF=t；DF=t，QF=AB-BQ-AF=6-2t-t=6-3t；

易得△EGQ∽△QDF；

∴

∴；

∴t=．24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)題目已知條件分別交換顏色的位置進