2025年蘇教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷978考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、若數(shù)列滿足（為正常數(shù)，），則稱為“等方比數(shù)列”.甲：數(shù)列是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列是等比數(shù)列，則A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件2、拋物線y2=4x經(jīng)過焦點(diǎn)的弦的中點(diǎn)的軌跡方程是（）

A.y2=x-1

B.y2=2（x-1）

C.

D.y2=2x-1

3、【題文】在數(shù)列｛an｝中，an+1=若a1=則a2012的值為A.B.C.D.4、【題文】函數(shù)的最小值是()A.B.C.D.5、六個(gè)面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體．已知在平行四邊形ABCD中（如圖1），有AC2+BD2=2（AB2+AD2），則在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中（如圖2），AC12+BD12+CA12+DB12等于（）A.2（AB2+AD2+AA12）B.3（AB2+AD2+AA12）C.4（AB2+AD2+AA12）D.4（AB2+AD2）評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、銳角△ABC中，若a=3，b=4，△ABC的面積為則c=____．7、已知復(fù)數(shù)z滿足（2-i）z=1+2i，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z為____．8、直線y=2x與曲線y=x2所圍成封閉圖形的面積為____．9、由數(shù)字1，2，3，4，5，6組成一個(gè)無重復(fù)數(shù)字的六位正整數(shù)，從中任取一個(gè)，所取的數(shù)滿足首位為1且任意相鄰兩位的數(shù)字之差的絕對值不大于2的概率等于____．10、設(shè)集合函數(shù)且則的取值范圍是.11、【題文】在正項(xiàng)等比數(shù)列中，為方程的兩根，則等于。

____.12、【題文】在R上定義運(yùn)算@/:@/則滿足@/的的____是____.13、已知向量的夾角為60°，且||=2，||=1，則||=______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評卷人得分四、解答題(共3題，共6分)21、已知，，求以及的值．22、假設(shè)關(guān)于惠州市房屋面積x（平方米）與購房費(fèi)用y（萬元）；有如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

。x（平方米）8090100110y（萬元）42465359由資料表明y對x呈線性相關(guān)．

（1）求回歸直線方程；

（2）若在惠州購買120平方米的房屋；估計(jì)購房費(fèi)用是多少？

公式：．

23、已知橢圓C

的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x

軸上，離心率為22

過橢圓C

上一點(diǎn)P(2,1)

作x

軸的垂線，垂足為Q

．

(

Ⅰ)

求橢圓C

的方程；

(

Ⅱ)

過點(diǎn)Q

的直線l

交橢圓C

于點(diǎn)AB

且3QA鈫?+QB鈫?=0鈫?

求直線l

的方程．評卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共2分)24、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．評卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．26、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】試題分析：若數(shù)列是等比數(shù)列則所以數(shù)列是等方比數(shù)列；若數(shù)列是等方比數(shù)列則所以數(shù)列不一定是是等比數(shù)列；所以甲是乙的必要條件但不是充分條件.考點(diǎn)：充要條件.【解析】【答案】B2、B【分析】

由題知拋物線焦點(diǎn)為（1；0）

設(shè)焦點(diǎn)弦方程為y=k（x-1）

代入拋物線方程得所以k2x2-（2k2+4）x+k2=0

由韋達(dá)定理：

x1+x2=

所以中點(diǎn)橫坐標(biāo)：x==

代入直線方程。

中點(diǎn)縱坐標(biāo)：

y=k（x-1）=．即中點(diǎn)為（）

消參數(shù)k；得其方程為。

y2=2x-2

故選B．

【解析】【答案】先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而設(shè)出過焦點(diǎn)弦的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達(dá)定理表示出x1+x2，進(jìn)而根據(jù)直線方程求得y1+y2；進(jìn)而求得焦點(diǎn)弦的中點(diǎn)的坐標(biāo)的表達(dá)式，消去參數(shù)k，則焦點(diǎn)弦的中點(diǎn)軌跡方程可得．

3、C【分析】【解析】解：因?yàn)閿?shù)列｛an｝中，an+1=若a1=依次得到說明周期為4，因此a2012=選C【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

試題分析：利用三角函數(shù)2倍角公式可得：=由三角函數(shù)的值域可知即最小值為A.

考點(diǎn)：二倍角，三角函數(shù)性質(zhì).【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】解：如圖，

平行六面體的各個(gè)面以及對角面都是平行四邊形；

因此，在平行四邊形ABCD中，AC2+BD2=2（AB2+AD2）①；

在平行四邊形ACC1A1中，A1C2+AC12=2（AC2+AA12）②；

在平行四邊形BDD1B1中，B1D2+BD12=2（BD2+BB12）③；

②、③相加，得A1C2+AC12+B1D2+BD12=2（AC2+AA12）+2（BD2+BB12）④

將①代入④，再結(jié)合AA1=BB1得，AC12+B1D2+A1C2+BD12=4（AB2+AD2+AA12）

故選C．

【分析】根據(jù)平行六面體的性質(zhì)，可以得到它的各個(gè)面以及它的對角面均為平行四邊形，多次使用已知條件中的定理，再將所得等式相加，可以計(jì)算出正確結(jié)論．二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

∵a=3，b=4，△ABC的面積為

∴S=absinC=×3×4sinC=3即sinC=

又△ABC為銳角三角形；∴C為銳角；

∴C=

∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=9+16-12=13；

則c=．

故答案為：

【解析】【答案】由a，b及三角形的面積，利用三角形的面積公式列出關(guān)系式，求出sinC的值，由銳角三角形ABC得到C為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)，得出cosC的值，再由a，b及cosC的值；利用余弦定理即可求出c的值．

7、略

【分析】

由（2-i）z=1+2i，得．

故答案為i．

【解析】【答案】把給出的等式兩邊同時(shí)乘以后直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解．

8、略

【分析】

由解得或

∴曲線y=x2及直線y=2x的交點(diǎn)為O（0；0）和A（2，2）

因此，曲線y=x2及直線y=2x所圍成的封閉圖形的面積是。

S=（2x-x2）dx=（x2-x3）=

故答案為：．

【解析】【答案】聯(lián)立解曲線y=x2及直線y=2x，得它們的交點(diǎn)是O（0，0）和A（2，2），由此可得兩個(gè)圖象圍成的面積等于函數(shù)y=2x-x2在[0；2]上的積分值，根據(jù)定義分計(jì)算公式加以計(jì)算，即可得到所求面積．

9、略

【分析】

由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率；

∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是字1，2，3，4，5，6，組成一個(gè)無重復(fù)數(shù)字的六位正整數(shù)，共有A66=720種結(jié)果；

滿足條件的事件是首位為1且任意相鄰兩位的數(shù)字之差的絕對值不大于2；

對于數(shù)字123456；在這個(gè)數(shù)字上變化出符合條件的數(shù)字；

數(shù)字中的2和3，4和5，可以交換位置，共有A22A22=4種結(jié)果；

數(shù)字中的3和4，5和6可以交換，有A22A22=4種結(jié)果；

滿足條件的共有4+4+1=9種結(jié)果；

∴要求的概率是

故答案為：．

【解析】【答案】本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是1，2，3，4，5，6，組成一個(gè)無重復(fù)數(shù)字的六位正整數(shù)，共有A66種結(jié)果；滿足條件的事件可以在數(shù)字123456上變化出符合條件的數(shù)字，分類得到結(jié)果數(shù)．

10、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于正項(xiàng)等比數(shù)列中，為方程的兩根，故可知故答案為64.

考點(diǎn)：等比數(shù)列。

點(diǎn)評：主要是考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】6412、略

【分析】【解析】解：因?yàn)镽上定義運(yùn)算@/:@/則。

@/

【解析】【答案】13、略

【分析】解：向量的夾角為60°，且||=2，||=1；

則||2=||2+||2-2||?||cos＜＞=4+1-2×2×1×=3；

則||=

故答案為：．

根據(jù)向量的數(shù)量積公式計(jì)算模的平方；開方即可得到答案．

本題考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，關(guān)鍵掌握數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共6分)21、略

【分析】

因?yàn)?，，所以，，所以＝＝＝；＝＝＝．【解析】【答案?2、略

【分析】

（1）

4=19000，=36100

代入公式求得b=0.58；a=-5.1；

線性回歸方程為（7分）

（2）將x=120代入線性回歸方程可得（萬元）

∴線性回歸方程估計(jì)購賣120平方米的房屋時(shí)；購買房屋費(fèi)用是64.5（萬元）．（14分）

【解析】【答案】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，計(jì)算可得=36100；代入公式即可求得線性回歸方程；

（2）將x=120代入線性回歸方程；即可估計(jì)購賣120平方米的房屋時(shí)，購買房屋費(fèi)用．

23、略

【分析】

(

Ⅰ)

設(shè)橢圓C

的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)

由題意得ca=224a2+1b2=1a2=b2+c2.

解出即可得出；

(

Ⅱ)

由題意得點(diǎn)Q(2,0)

設(shè)直線方程為x=ty+2(t鈮?0)A(x1,y1)B(x2,y2)

將直線x=ty+2(t鈮?0)

代入橢圓方程得到(2+t2)y2+4ty鈭?2=0

利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)；一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．

本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．【解析】解：(

Ⅰ)

設(shè)橢圓C

的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)

由題意得ca=224a2+1b2=1a2=b2+c2

．

解得a2=6b2=c2=3

則橢圓Cx26=y23=1

．

(

Ⅱ)

由題意得點(diǎn)Q(2,0)

設(shè)直線方程為x=ty+2(t鈮?0)A(x1,y1)B(x2,y2)

則QA鈫?=(x1鈭?2,y1)QB鈫?=(x2鈭?2,y2)

由3QA鈫?+QB鈫?=0鈫?

得3y1+y2=0

y1+y2=鈭?2y1y1y2=鈭?3y12

得到(y1+y2)2y1y2=鈭?43(*)

將直線x=ty+2(t鈮?0)

代入橢圓方程得到(2+t2)y2+4ty鈭?2=0

隆脿y1+y2=鈭?4t2+t2y1y2=鈭?22+t2

代入(*)

式，解得：t2=25

隆脿

直線l

的方程為：y=隆脌102(x鈭?2)

．五、計(jì)算題(共1題，共2分)24、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．六、綜合題(共2題，共18分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．