2025年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷998考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、等比數(shù)列中，如果則等于（）A.B.C.D.2、若集合集合則（）A.B.C.BAD.AB3、【題文】若集合則=()A.{0,1}B.{0,2}C.{1,2}D.{0,1,2}4、設(shè)全集U={0，1，2，3}，集合M={0，1，2}，N={0，2，3}，則M∩?UN等于（）A.{1}B.{2，3}C.{0，1，2}D.?5、如圖，在△ABC中，AB=AC=BC=2，則=（）

A.1B.﹣1C.2D.﹣26、設(shè)若對于任意總存在使得g(x0)=f(x1)成立，則a的取值范圍是()A.B.C.D.7、已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過（4，2）點，則=（）A.B.C.D.8、在下列函數(shù)中，最小值為2的是（）A.y=2x+2-xB.y=sinx+（0＜x＜）C.y=x+D.y=log3x+（1＜x＜3）評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、對于任意實數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.1]=1，[-2.1]=-3．定義R上的函數(shù)f（x）=[x]+[2x]+[4x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，則A中所有元素的和為____．10、【題文】已知一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為_______．

11、已知弧長為πcm的弧所對的圓心角為則這條弧所在的扇形面積為____cm2．12、若f（x）=x2﹣4x+4+m的定義域值域都是[2，n]，則mn=____．13、設(shè)集合U={-2，-1，1，3，5}，集合A={-1，3}，那么?UA=______．14、在Rt鈻?ABC

中，A=婁脨2AB=4AC=3

則CA鈫?鈰?CB鈫?=

______．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)15、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．16、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．17、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．18、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．19、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．評卷人得分四、計算題(共3題，共24分)20、在某海防觀測站的正東方向12海浬處有A、B兩艘船相會之后，A船以每小時12海浬的速度往南航行，B船則以每小時3海浬的速度向北漂流．則經(jīng)過____小時后，觀測站及A、B兩船恰成一個直角三角形．21、（2008?寧德）如圖，將矩形紙ABCD的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，則邊AD的長是____厘米．22、解分式方程：．評卷人得分五、作圖題(共2題，共4分)23、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．24、畫出計算1++++的程序框圖．評卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)25、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點為M點．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）試判斷拋物線上是否存在一點P；使∠POM=90°．若不存在，說明理由；若存在，求出P點的坐標．

（3）試判斷拋物線上是否存在一點K，使∠OMK=90°，若不存在，說明理由；若存在，求出K點的坐標．26、如圖，直線y=-x+b與兩坐標軸分別相交于A；B兩點；以O(shè)B為直徑作⊙C交AB于D，DC的延長線交x軸于E．

（1）寫出A、B兩點的坐標（用含b的代數(shù)式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求證：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出點E的坐標．27、已知點A（-2，0），點B（0，2），點C在第二、四象限坐標軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點C的坐標為____．28、設(shè)圓心P的坐標為（-，-tan60°），點A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關(guān)系．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】試題分析：因為所以因為所以故D正確?？键c：等比數(shù)列通項公式?！窘馕觥俊敬鸢浮緿2、C【分析】【解析】試題分析：因為所以BA?？键c：本題考查集合間的關(guān)系?！窘馕觥俊敬鸢浮緾3、D【分析】【解析】

試題分析：因為，所以，x=2，={0,1,2}；故選D。

考點：集合的運算。

點評：小綜合題，為進行集合的運算，首先明確集合中的元素?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、A【分析】【解答】解：∵全集U={0；1，2，3}，N={0，2，3}；

∴?UN={1}；

又M={0；1，2}；

則M∩?UN={1}．

故選：A．

【分析】直接利用交集和補集的運算得答案．5、D【分析】【解答】解：==﹣2．

故選：D．

【分析】利用向量的數(shù)量積運算即可得出．6、C【分析】【解答】所以根據(jù)對號函數(shù)的單調(diào)性知當時，即因為對于任意總存在使得成立，所以當時，的值域是值域的子集，所以代入解得的取值范圍是

【分析】解決此題的關(guān)鍵在于將問題轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)的值域，而且的值域是值域的子集，求值域時，雖然形式上滿足基本不等式，但是取不到等號，所以轉(zhuǎn)化成對號函數(shù)解決，用基本不等式時，一定要注意一正二定三相等三個條件缺一不可.7、D【分析】解：由題意可設(shè)f（x）=xα，又函數(shù)圖象過定點（4，2），∴4α=2，∴從而可知

∴．

故選D．

本題考查的是冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及求解析式問題．在解答時可以先設(shè)出冪函數(shù)的解析式；由于過定點，從而可解得函數(shù)的解析式，故而獲得問題的解答．

本題考查的是冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及求解析式問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了冪函數(shù)的定義、性質(zhì)知識的應(yīng)用，同時待定系數(shù)法求參數(shù)的思想在此題中也得到了淋漓盡致的展現(xiàn)．【解析】【答案】D8、A【分析】解：根據(jù)題意；依次分析選項：

對于A、y=2x+2-x=2x+而2x＞0；則有y≥2，符合題意；

對于B、y=sinx+令t=sinx，0＜x＜則0＜t＜1；

有y＞2，y=sinx+沒有最小值；不符合題意；

對于C、y=x+有x≠0，則有y≥2或y≤-2，不符合題意；

對于D、y=log3x+令t=log3x；1＜x＜3，則有0＜t＜1；

有y＞2，y=log3x+沒有最小值；不符合題意；

故選：A．

根據(jù)題意；有基本不等式的性質(zhì)依次分析4個選項函數(shù)的最小值，即可得答案．

本題考查基本不等式的性質(zhì)，注意基本不等式的使用條件．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

若A={y|y=f（x）；0≤x≤1}；

當x∈[0，），0≤2x＜0≤4x＜1，f（x）=[x]+[2x]+[4x]=0；

當x∈[），≤2x＜1；1≤4x＜2，f（x）=[x]+[2x]+[4x]=1；

當x∈[），1≤2x＜2≤4x＜3，f（x）=[x]+[2x]+[4x]=3；

當x∈[1），≤2x＜2；3≤4x＜4，f（x）=[x]+[2x]+[4x]=4；

f（1）=1+2+4=7；

所以A中所有元素的和為0+1+3+4+7=15

故答案為：15

【解析】【答案】根據(jù)新定義，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，要求y=f（x）=[x]+[2x]+[4x]，需要分類討論有幾個界點x=對其進行討論；從而進行求解；

10、略

【分析】【解析】

試題分析：由三視圖可知該幾何體是組合體，其中下半部分是底面半徑為1，高為4的圓柱，上半部分是底面半徑為2，高為2的圓錐，其體積為（）．

考點：1．立體幾何三視圖；2．幾何體體積的計算．【解析】【答案】．11、2π【分析】【解答】∵弧長為πcm的弧所對的圓心角為

∴半徑r=

∴這條弧所在的扇形面積為S=xπx4=2πcm2．

故答案為：2π

【分析】根據(jù)弧長公式求出對應(yīng)的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求面積即可。12、8【分析】【解答】解：∵f（x）=x2﹣4x+4+m的對稱軸為x=2；

∴函數(shù)f（x）在[2；n]上為增函數(shù)；

f（2）=4﹣8+4+m=2；解得m=2；

f（n）=n2﹣4n+4+m=n；解得n=3或n=2（舍去）；

∴mn=23=8；

故答案為：8

【分析】利用二次函數(shù)的對稱軸公式求出對稱軸，判斷出二次函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的最值，列出方程求出m，n．13、略

【分析】解：∵集合U={-2；-1，1，3，5}，集合A={-1，3}；

∴CUA={-2；1，5}

故答案為：{-2；1，5}．

由已知中集合U={-2，-1，1，3，5}，集合A={-1，3}，我們根據(jù)補集運算的定義，即可得到CUA．

本題考查的知識點是補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解答本題的關(guān)鍵，本題難度不大，是對補集運算定義的直接考查．【解析】{-2，1，5}14、略

【分析】解：如圖；

隆脽A=婁脨2AB=4AC=3

隆脿CA鈫?鈰?CB鈫?=CA鈫?鈰?(CA鈫?+AB鈫?)=CA鈫?2+CA鈫?鈰?AB鈫?=9

．

故答案為：9

．

由題意畫出圖形；結(jié)合向量的加法法則化簡求值．

本題考查平面向量數(shù)量積的運算，考查向量的加法法則，是基礎(chǔ)題．【解析】9

三、證明題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．16、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．17、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．19、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．四、計算題(共3題，共24分)20、略

【分析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)經(jīng)過x小時后，觀測站及A、B兩船恰成一個直角三角形，在Rt△OBC、Rt△OCA和Rt△ABO中分別應(yīng)用勾股定理，即可求出x的值．【解析】【解答】解：如下圖所示；

設(shè)經(jīng)過x小時后；觀測站及A；B兩船恰成一個直角三角形；

則BC=3x；AC=12x；

在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理得：122+（3x）2=OB2；

在Rt△OCA中，根據(jù)勾股定理得：122+（12x）2=AO2；

在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理得：OB2+AO2=AB2=（15x）2；

∴122+（3x）2+122+（12x）2=（15x）2；

解得：x=2或-2（舍去）．

即經(jīng)過2小時后；觀測站及A；B兩船恰成一個直角三角形．

故答案為：2．21、略

【分析】【分析】利用三個角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長即為邊AD的長．【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH；∠BEF=∠FEM；

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°；

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；

∴四邊形EFGH為矩形．

∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===5；

∴AD=5厘米．

故答案為5．22、略

【分析】【分析】先去分母得到整式方程2x2+5x-7=x（x-1），再整理后解整式方程得到x1=-7，x2=1，然后進行檢驗，把x1=-7，x2=1分別代入x（x-1）中計算得到x=1時，x（x-1）=0；x=-7時，x（x-1）≠0，即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：方程兩邊同時乘以x（x-1），得2x2+5x-7=x（x-1）；

整理得x2+6x-7=0；即（x+7）（x-1）=0；

解得x1=-7，x2=1；

經(jīng)檢驗；x=-7是原方程的解；x=1是原方程的增根；

所以原方程的解是x=-7．五、作圖題(共2題，共4分)23、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．六、綜合題(共4題，共8分)25、略

【分析】【分析】（1）將A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三點坐標代入y=ax2+bx+c中，列方程組求a、b；c的值；得出拋物線解析式；

（2）拋物線上存在一點P，使∠POM=90?．設(shè)（a，a2-4a）；過P點作PE⊥y軸，垂足為E；過M點作MF⊥y軸，垂足為F，利用互余關(guān)系證明Rt△OEP∽Rt△MFO，利用相似比求a即可；

（3）拋物線上必存在一點K，使∠OMK=90?．過頂點M作MN⊥OM，交y軸于點N，在Rt△OMN中，利用互余關(guān)系證明△OFM∽△MFN，利用相似比求N點坐標，再求直線MN解析式，將直線MN解析式與拋物線解析式聯(lián)立，可求K點坐標．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，解得；

∴拋物線的解析式為y=x2-4x；

（2）拋物線上存在一點P；使∠POM=90?．

x=-=-=2，y===-4；

∴頂點M的坐標為（2；-4）；

設(shè)拋物線上存在一點P，滿足OP⊥OM，其坐標為（a，a2-4a）；

過P點作PE⊥y軸；垂足為E；過M點作MF⊥y軸，垂足為F．

則∠POE+∠MOF=90?；∠POE+∠EPO=90?．

∴∠EPO=∠FOM．

∵∠OEP=∠MFO=90?；

∴Rt△OEP∽Rt△MFO．

∴OE：MF=EP：OF．

即（a2-4a）：2=a：4；

解得a1=0（舍去），a2=；

∴P點的坐標為（，）；

（3）過頂點M作MN⊥OM；交y軸于點N．則∠FMN+∠OMF=90?．

∵∠MOF+∠OMF=90?；

∴∠MOF=∠FMN．

又∵∠OFM=∠MFN=90?；

∴△OFM∽△MFN．

∴OF：MF=MF：FN．即4：2=2：FN．∴FN=1．

∴點N的坐標為（0；-5）．

設(shè)過點M，N的直線的解析式為y=kx+b，則；

解得，∴直線的解析式為y=x-5；

聯(lián)立得x2-x+5=0，解得x1=2，x2=；

∴直線MN與拋物線有兩個交點（其中一點為頂點M）．

另一個交點K的坐標為（，-）；

∴拋物線上必存在一點K，使∠OMK=90?．坐標為（，-）．26、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分別令x=0與y=0；即可求得直線與y軸，x軸的交點坐標，即可求得OA，OB的長度，進而求得正切值；

（2）利用切割線定理，可以得到OA2=AD?AB，據(jù)此即可得到一個關(guān)于b的方程，從而求得b的值；

（3）利用兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可證得兩個三角形相似．【解析】【解答】解：（1）∵當x=0時，y=b，當y=0時，x=2b；

∴A（2b，0），B（0，b）

∴tanA===；

（2）AB===b

由OA2=AD?AB，得（2b）2=4?b，解得b=5；

（3）∵OB是直徑；

∴∠BDO=90°；

則∠ODA=90°

∴∠EOC=∠ODA=90°；

又∵OC=CD

∴∠COD=∠CDO

∴∠COD+∠EOC=∠CDO+∠ODA

∴∠EOD=∠EDA

又∵∠DEA=∠OED

∴△EOD∽△EDA

D點作y軸的垂