2025年統(tǒng)編版2024高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版2024高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設(shè)x，y滿足的約束條件是則z=x+2y的最大值是（）

A.2

B.4

C.6

D.8

2、log3x2=2是log3x=1成立的（）

A.充分不必要條件。

B.必要不充分條件。

C.充要條件。

D.既不充分又不必要條件。

3、若函數(shù)f（x）=+2x+log2x的值域是{3，-1，5+20}，則其定義域是（）

A.{0；1，2，4}

B.{1，2，4}

C.{-1，2，4}

D.{1，2，4}

4、定義函數(shù)其中且對(duì)于中的任意一個(gè)都與集合中的對(duì)應(yīng)，中的任意一個(gè)都與集合中的對(duì)應(yīng)，則的值為（）A.B.C.中較小的數(shù)D.中較大的數(shù)5、定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期是且當(dāng)時(shí)，f(x)=sinx，則的值為（）A.B.C.D.6、集合S={0，1，2，3，4，5}，A是S的一個(gè)子集，當(dāng)x∈A時(shí)，若有x-1?A，且x+1?A，則稱x為A的一個(gè)“孤立元素”，那么S中無“孤立元素”的4個(gè)元素的子集A的個(gè)數(shù)是（）A.4B.5C.6D.7評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、已知f（x）=x+1，g（x）=2x，h（x）=-x+6，設(shè)函數(shù)F（x）=min{f（x），g（x），h（x）}，則F（x）的最大值為____．8、函數(shù)為偶函數(shù)，對(duì)任意的都有成立，則由大到小的順序?yàn)椋甗9、關(guān)于下列命題：①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)是奇函數(shù)；③函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（0）；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù).寫出所有正確的命題的題號(hào)：____。10、【題文】與圓相切的直線與軸，軸的正半軸交于A、B且則三角形AOB面積的最小值為____。11、【題文】有限集合中元素的個(gè)數(shù)記作已知且若集合滿足則集合的個(gè)數(shù)是_____；若集合滿足且則集合的個(gè)數(shù)是_____.

（用數(shù)字作答）12、已知x∈{1，2，x2}，則實(shí)數(shù)x=______．13、用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)=x5+3x4鈭?5x3+7x2鈭?9x+11

當(dāng)x=4

時(shí)的值為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．15、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．16、作出函數(shù)y=的圖象．17、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

18、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

19、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分四、證明題(共3題，共24分)20、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．22、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共15分)23、（2011?湖北校級(jí)自主招生）如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦∠A=25°，過點(diǎn)C的切線與OB的延長線交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)是____．24、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E與A、D不重合）．BE的垂直平分線交AB于M；交DC于N．

（1）設(shè)AE=x；試把AM用含x的代數(shù)式表示出來；

（2）設(shè)AE=x，四邊形ADNM的面積為S．寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．25、已知x，y，z為實(shí)數(shù)，滿足，那么x2+y2+z2的最小值是____評(píng)卷人得分六、解答題(共3題，共9分)26、某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000,1500))．(1)求居民收入在[3000,3500)的頻率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2500,3000)的這段應(yīng)抽取多少人？27、在底面半徑為r，高為h，全面積為πa2的圓錐中．

（1）寫出h關(guān)于r的函數(shù)；

（2）當(dāng)?shù)酌姘霃絩為何值時(shí)；圓錐體積最大？最大體積是多少？

28、【題文】已知圓方程

（1）若圓與直線相交于M，N兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）求的值；

（2）在（1）的條件下，求以為直徑的圓的方程.參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

先根據(jù)約束條件畫出可行域；

如圖；當(dāng)直線z=x+2y過點(diǎn)C（2，2）時(shí)；

即當(dāng)x=y=2時(shí)，zmax=6．

故選C．

【解析】【答案】先根據(jù)約束條件畫出可行域；再利用幾何意義求最值，z=x+2y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域內(nèi)直線在y軸上的截距最大值即可．

2、B【分析】

由題意得log3x2=2所以x是不為0的任何數(shù)化簡可得log3|x|=1；

所以log3|x|=1是log3x=1的必要不充分條件．

即log3x2=2是log3x=1成立的必要不充分條件．

故選B．

【解析】【答案】log3x2=2所以x是不為0的任何數(shù)化簡可得log3|x|=1，所以log3x2=2是log3x=1成立的必要不充分條件．

3、B【分析】

由已知可得函數(shù)f（x）的定義域（0；+∞）；

所以可排除選項(xiàng)A；C

結(jié)合選項(xiàng)B、D檢驗(yàn)f（）=

而f不在值域中；所以可排除D

故選B

【解析】【答案】結(jié)合已知可得函數(shù)f（x）的定義域（0；+∞），可排除選項(xiàng)A，C

結(jié)合選項(xiàng)B，D發(fā)現(xiàn)只要檢驗(yàn)f（），f（）的值是否在值域；從而找出正確的選項(xiàng)即可．

4、D【分析】【解析】試題分析：由題意易知：所以所以=所以的值為中較大的數(shù)?？键c(diǎn)：分段函數(shù)的有關(guān)問題?！窘馕觥俊敬鸢浮緿5、B【分析】【分析】選B。6、C【分析】解：∵S={0；1，2，3，4，5}；

其中不含“孤立元”的集合4個(gè)元素必須是：

共有{0；1，2，3，}{1，2，3，4，}{2，3，4，5}{0，1，4，5}{1，2，4，5}，{0，1，3，4}共6個(gè)。

那么S中無“孤立元素”的4個(gè)元素的子集A的個(gè)數(shù)是6個(gè)．

故選C．

由S={0；1，2，3，4，5}，結(jié)合x∈A時(shí)，若有x-1?A，且x+1?A，則稱x為A的一個(gè)“孤立元素”，我們用列舉法列出滿足條件的所有集合，即可得到答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是元素與集合關(guān)系的判斷，我們要根據(jù)定義列出滿足條件列出所有不含“孤立元”的集合，及所有三元集的個(gè)數(shù)，進(jìn)而求出不含“孤立元”的集合個(gè)數(shù)．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

由題意得：

∵f（x）=x+1，g（x）=2x；h（x）=-x+6，設(shè)函數(shù)F（x）=min{f（x），g（x），h（x）}；

∴F（x）=則F（x）的最大值為圖中C點(diǎn)的縱坐標(biāo)（f（x）與h（x）交點(diǎn)的縱坐標(biāo)）

即x+1=-x+6

x=

∴則F（x）的最大值為：

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)F（x）=min{f（x），g（x），h（x）}，結(jié)合函數(shù)f（x），g（x），h（x）的函數(shù)圖象，得到F（x）=的圖象；則F（x）的最大值為圖中C點(diǎn)的縱坐標(biāo)（f（x）與h（x）交點(diǎn)的縱坐標(biāo)）

8、略

【分析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，可知的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，又由任意的都有成立，可知在上為減函數(shù)，所以在為增函數(shù).又因?yàn)樗约磸拇蟮叫榭键c(diǎn)：1.函數(shù)圖像的平移變換；2.圖像的奇偶性和對(duì)稱性；3.對(duì)數(shù)的運(yùn)算律.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】試題分析：①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)，不正確，在區(qū)間是增函數(shù)；因?yàn)?，即所以②正確；將x=代入的，y=0，所以③正確；的圖象，可由y=sinx的圖象向左平移個(gè)單位而得到，而y=sinx在閉區(qū)間上是增函數(shù).所以④不正確。綜上知，正確的有②③?？键c(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮竣冖?0、略

【分析】【解析】

試題分析：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程所以圓心半徑1；

設(shè)則直線AB的方程為即

圓心到直線AB的距離即兩邊平方得因?yàn)樗运浴?/p>

令所以所以

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以三角形的面積最小值為

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)所滿足的條件，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，會(huì)利用基本不等式求函數(shù)的最值，是一道中檔題．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】記若集合滿足則X中必有1,2兩個(gè)元素，其它元素從1,2以外的8個(gè)元素中取，所以集合的個(gè)數(shù)是：

集合M的所有子集個(gè)數(shù)是當(dāng)時(shí)，Y有256個(gè)；若

并且集合Y中最多含有1,2中的一個(gè)，其它元素從1,2，a,b,c以外的5個(gè)元素中取,這樣的Y有故集合的個(gè)數(shù)是1024-256-96=672.【解析】【答案】256,67212、略

【分析】解：∵x∈{1，2，x2}；

分情況討論可得：

①x=1此時(shí)集合為{1；2，1}不合題意。

②x=2此時(shí)集合為{1；2，4}合題意。

③x=x2解得x=0或x=1

當(dāng)x=0時(shí)集合為{1；2，0}合題意。

故答案為0或2．

利用元素與集合的關(guān)系知x是集合的一個(gè)元素；分類討論列出方程求出x代入集合檢驗(yàn)集合的元素滿足的三要素．

本題考查元素與集合的關(guān)系、在解集合中的參數(shù)問題時(shí)，一定要檢驗(yàn)集合的元素滿足的三要素：確定性、互異性、無序性．【解析】0或213、略

【分析】解：用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f(x)=x5+3x4鈭?5x3+7x2鈭?9x+11

式子改寫為f(x)=((((x+3)x鈭?5)x+7)x鈭?9)x+11

當(dāng)x=4

時(shí)；f(4)=((((4+3)隆脕4鈭?5)隆脕4+7)隆脕4鈭?9)隆脕4+11=1559

．

故答案為：1559

．

用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f(x)=x5+3x4鈭?5x3+7x2鈭?9x+11

式子改寫為f(x)=((((x+3)x鈭?5)x+7)x鈭?9)x+11

把x=4

代入上式即可得出．

本題考查了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式的值，屬于基礎(chǔ)題．【解析】1559

三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．15、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．16、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．18、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個(gè)三角形，長方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．四、證明題(共3題，共24分)20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．22、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．五、計(jì)算題(共3題，共15分)23、略

【分析】【分析】由于CD是切線，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圓周角定理可求∠COD，進(jìn)而可求∠D．【解析】【解答】解：連接OC；

∵CD是切線；

∴∠OCD=90°；

∵∠A=25°；

∴∠COD=2∠A=50°；

∴∠D=90°-50°=40°．

故答案為40°．24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線推出BM=ME；根據(jù)勾股定理求出即可．

（2）連接ME，NE，NB，設(shè)AM=a，DN=b，NC=6-b，根據(jù)勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）連接ME．

∵M(jìn)N是BE的垂直平分線；

∴BM=ME=6-AM；

在△AME中；∠A=90°；

由勾股定理得：AM2+AE2=ME2；

AM2+x2=（6-AM）2；

AM=3-x．

（2）連接ME，NE，NB，設(shè)AM=a，DN=b，NC=6-b；

因MN垂直平分BE；

則ME=MB=6-a；NE=NB；

所以由勾股定理得

AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2

即a2+x2=（6-a）2，b2+（4-x）2=42+（6-b）2；

解得a=3-x2，b=x2+x+3；

所以四邊形ADNM的面積為S=×（a+b）×4=2x+12；

即S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為S=2x+12（0＜x＜2）；

答：S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是S=2x+12．25、略

【分析】【分析】通過方程組進(jìn)行消元，讓yz都用含x的代數(shù)式表示，再代入x2+y2+z2，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題得出答案即可．【解析】【解答】解：；

①×2+②；得x+y=5，則y=5-x③；

①+2×②；得x+z=4，則z=4-x④；

把③④代入x2+y2+z2得；

x2+（5-x）2+（4-x）2

=3x2-18x+41

=3（x-3）2+14；