2022屆寧夏銀川一中高三一模數(shù)學(xué)(文)試題 附答案

數(shù)學(xué)(文科)試卷第1頁(共5頁)絕密★啟用前2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題卷(銀川一中第一次模擬考試)注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．作答時，務(wù)必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)，函數(shù)的定義域為，則= A． B． C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.3．某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖.圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為，B點表示四月的平均最低氣溫約為.下面敘述錯誤的是A．各月的平均最低氣溫都在以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于的月份有5個4．函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，－eq\f(π,2)＜φ＜eq\f(π,2))的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是A．2，－eq\f(π,3) B．2，－eq\f(π,6)C．4，－eq\f(π,6) D．4，eq\f(π,3)5．下列雙曲線中，焦點在y軸上，且漸近線互相垂直的是A． B． C． D．6．若函數(shù)f（x）滿足f（1－lnx）＝，則f（2）＝A． B．e C． D．－17．設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則8．若如圖的程序框圖輸出的是，則條件①應(yīng)為A.?B.?C.?D．?9．意大利數(shù)學(xué)家斐波那契的《算經(jīng)》中記載了一個有趣的問題:已知一對兔子每個月可以生一對兔子，而一對兔子出生后在第二個月就開始生小兔子.假如沒有發(fā)生死亡現(xiàn)象，那么兔子對數(shù)依次為:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，...，這就是著名的斐波那契數(shù)列，它的遞推公式是，其中，若從該數(shù)列的前120項中隨機地抽取一個數(shù)，則這個數(shù)是偶數(shù)的概率為A． B． C． D．10．已知實數(shù)a，b，c滿足，則a，b，c的大小關(guān)系為A． B．C． D．11．已知銳角△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若△ABC的面積，且，則S的最大值為A．6 B．4 C．2 D．112．在直角中，，，以為直徑的半圓上有一點（包括端點），若，則的最大值為A．4B．C．2D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．若實數(shù)x，y滿足約束條件則2x+y的最大值是.14．已知，則______.15．在直三棱柱中，.若該直三棱柱的外接球表面積為，則此三棱柱的高為_______.16．拋物線C：y2＝4x的焦點為F，過C上一點P作C的準線l的垂線，垂足為A，若直線AF的斜率為﹣2，則△PAF的面積為．三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分)17．(12分)如圖，在棱長為2的正方體中，E，F(xiàn)分別是，AB的中點.(1)證明：直線平面.(2)求點B到平面的距離.18．(12分)“五項管理”是“雙減”工作的一項具體抓手，是促進學(xué)生身心健康?解決群眾急難愁盼問題的重要舉措．為了在“控量”的同時力求“增效”，提高作業(yè)質(zhì)量，某學(xué)校計劃設(shè)計差異化作業(yè)．因此該校對初三年級的400名學(xué)生每天完成作業(yè)所用時間進行統(tǒng)計，部分數(shù)據(jù)如下表：男生女生總計90分鐘以上80x18090分鐘以下yz220總計160240400（1）求x，y，z的值，并根據(jù)題中的列聯(lián)表，判斷是否有95％的把握認為完成作業(yè)所需時間在90分鐘以上與性別有關(guān)？（2）學(xué)校從完成作業(yè)所需時間在90分鐘以上的學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取9人了解情況，甲老師再從這9人中選取2人進行訪談，求甲老師選取的2人中男生與女生各一人的概率．附：．0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819．(12分)已知為數(shù)列的前n項和，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）對任意的正整數(shù)n，令，求數(shù)列的2n項的和.20.（12分）已知O為坐標(biāo)原點，、為橢圓C的左、右焦點，，B為橢圓C的上頂點，以B為圓心且過、的圓與直線相切．（1）求橢圓C的標(biāo)準方程；（2）已知M、N為橢圓C上兩點，若直線BM和BN的斜率之和為.試探究：直線MN是否過定點；若是，求出該定點坐標(biāo)，若不是，請說明理由.21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]已知動點P，Q都在曲線C：上，對應(yīng)參數(shù)分別為與，M為PQ的中點．(1)求M的軌跡的參數(shù)方程；(2)將M到坐標(biāo)原點的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點．23．[選修4-5：不等式選講]已知為正實數(shù)，.（1）要使不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）求證：，并指出等號成立的條件.

銀川一中2022屆高三第一次模擬數(shù)學(xué)(文科)參考答案一、選擇題：(每小題5分，共60分)題號123456789101112答案ABDAABDBACCC二、填空題：(每小題5分，共20分)13.14.－115.16.10三、解答題：17.【解析】（1）(1)證明：如圖，連接EF，因為E，F(xiàn)分別是，AB的中點，所以，，所以四邊形為平行四邊形，則.又平面，平面，所以直線平面.(2)連接EB.設(shè)點B到平面的距離為h.，在中，，，.又因為，所以，解得.18．（本小題滿分12分）（1）由可得：；由可得：；由可得：；所以列聯(lián)表如下：男生女生合計90分鐘以上8010018090分鐘以下80140220合計160240400，所以根據(jù)表格數(shù)據(jù)可判斷，沒有95％的把握認為完成作業(yè)所需時間在90分鐘以上與性別有關(guān)．（2）抽取的9人中，需要抽取男生：人，女生：人，從9人中選取2人共有36種選法，其中一男一女有20種，（需列舉基本事件）故所求概率19（1）由題可知，①，所以，，②①—②得=（*），又因為，符合（*）式.所以=，.（2）由（1）知，，所以[]+20．解：（1）依題意，，，，由橢圓定義知：橢圓長軸長，即，而半焦距，即有短半軸長，所以橢圓C的標(biāo)準方程為：．直線MN斜率存在時設(shè)，聯(lián)立：得：：由：得：整理得：化簡得：，所以直線：得直線過定點，驗證當(dāng)直線：與橢圓的交點為滿足所以得直線過定點21.解:(1)，令，即，解得，的單調(diào)增區(qū)間為；(2)當(dāng)時，由已知得當(dāng)時，即恒成立，設(shè)，，由，得，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)時，，，在為增函數(shù)，，所以的取值范圍為22.(1))依題意有P(2cos，2sin)，Q(2cos2，2sin2)，因此M(cos＋cos2，sin＋sin2)．M的軌跡的參數(shù)方程為．(2)M點到坐標(biāo)原點的距離．當(dāng)＝π時，d＝0．故M的軌跡過坐標(biāo)原點23.解：(1)因為x，y為正實數(shù)，x＋y＝4，所以eq\f(x,4)＋eq\f(y,4)＝1.于是應(yīng)用基本不等式，得eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(1,y)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,4)＋\f(y,4)))＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,x)＋\f(x,y)))≥eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)eq\r(\f(y,x)·\f(x,y))＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝2時取等號．要使不等式eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)≥|a＋2|－|a－1|恒成立，只需不等式|a＋2|－|a－1|≤1成立．構(gòu)造函數(shù)f(a)＝|a＋2|－|a－1|，則f(a)≤1.因為f(a)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－3，a≤－2，,2a＋1，－2<a<1，,3，a≥1，))所以解不等式f(a)≤1，得a≤