2025年華東師大版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、甲；乙兩店出售同一商品所得利潤相同；甲店售價比市場最高限價低10元，獲利為售價的10%，而乙店售價比限價低20元，獲利為售價的20%，那么商品的最高限價是（）

A.30元。

B.40元。

C.70元。

D.100元。

2、函數(shù)的圖像的大致形狀是（）3、若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關系式中成立的是（）A.B.C.D.4、【題文】某廠2006年的產值為a萬元，預計產值每年以n%遞增，則該廠到2018年的產值(單位：萬元)是（）A.a(1+n%)13B.a(1+n%)12C.a(1+n%)11D.a(1-n%)125、某四棱錐的底面為正方形；其三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積等于（）

A.1B.2C.3D.46、已知映射f：A→B，其中A=B=R，對應法則：f：x→y=x2﹣2x+2若對實數(shù)k∈B，在集合A中不存在原象，則k的取值范圍是（）A.k≤1B.k＜1C.k≥1D.k＞17、的值是（）.A.3B.－3C.3D.818、設f（x）=cosx+（π-x）sinx，x∈[0，2π]，則函數(shù)f（x）所有的零點之和為（）A.πB.2πC.3πD.4π9、若過點P（-2，1）作圓（x-3）2+（y+1）2=r2的切線有且只有一條，則圓的半徑r為（）A.29B.C.小于D.大于評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、已知下列四個命題：①函數(shù)滿足：對任意都有②函數(shù)不都是奇函數(shù)；③若函數(shù)滿足且則④設是關于的方程的兩根，則其中正確命題的序號是。11、在空間直角坐標系Oxyz中，y軸上有一點M到已知點A（4，3，2）和點B（2，5，4）的距離相等，則點M的坐標是____12、在△ABC中，BD為∠ABC的平分線，AB=3，BC=2，AC=則sin∠ABD等于____．13、已知函數(shù)（x∈[2，6]），則f（x）的值域是______．14、已知ABC

點在球O

的球面上，隆脧BAC=90鈭?AB=AC=2.

球心O

到平面ABC

的距離為1

則球O

的表面積為______．評卷人得分三、計算題(共6題，共12分)15、如圖，某一水庫水壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD=5米，斜坡AD=16米，壩高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精確到1分）和壩底寬AB（精確到0.1米）．16、在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分線分別交AB、AC于D、E兩點，連接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．17、計算：．18、已知關于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個正實數(shù)根，則a的取值范圍是____．19、如圖，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE為過點A的直線，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，則DE=____．20、計算：sin50°（1+tan10°）．評卷人得分四、證明題(共2題，共4分)21、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．22、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分五、解答題(共2題，共4分)23、在等差數(shù)列{an}中，a5=11，a8=5，求通項公式an和前10項的和S10．24、如圖所示，AB

分別是單位圓與x

軸、y

軸正半軸的交點，點P

在單位圓上，隆脧AOP=婁脠(0<婁脠<婁脨)C

點坐標為(鈭?2,0)

平行四邊形OAQP

的面積為S

．

(1)

求OA鈫??OQ鈫?+S

的最大值；

(2)

若CB//OP

求sin(2婁脠鈭?婁脨6)

的值．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

設商品進價為x元；由題意列方程得：

（x-10）×10%=（x-20）×20%；

解得：x=30

那么商品的最高限價是30

故答案為A

【解析】【答案】由題意列方程得（x-10）×10%=（x-20）×20%；解出即可．

2、D【分析】試題分析：當時，因為所以在上單調遞減。當時，因為所以在上單調遞增。故選D考點：指數(shù)函數(shù)的單調性，復合函數(shù)單調性。【解析】【答案】D3、D【分析】試題分析：為偶函數(shù)，則得又在上是增函數(shù)，且所以選D.考點：函數(shù)單調性與奇偶性.【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】2007年的產值為a(1+n%);2008年的產值為a(1+n%)2;2009年的產值為a(1+n%)32018年的產值為a(1+n%)12,故選B.【解析】【答案】B5、B【分析】【分析】由題設及圖知，此幾何體為一個四棱錐，其底面為一個對角線長為2的正方形，故其底面積為由三視圖知其中一個側棱為棱錐的高，其相對的側棱與高及底面正方形的對角線組成一個直角三角形，由于此側棱長為對角線長為2，故棱錐的高為此棱錐的體積為故選B．6、B【分析】【解答】解：設x2﹣2x+2=k；據(jù)題意知此方程應無實根。

∴△=（﹣2）2﹣4?（2﹣k）＜0；

1﹣2+k＜0

∴k＜1；

故選B

【分析】設x2﹣2x+2=k，據(jù)題意知此方程應無實根，用判別式表示方程無實根，即判別式小于0，解出k的值．7、A【分析】【解答】=故選A.

【分析】簡單題，注意根式與指數(shù)式的互化，只有正數(shù)才有偶次根.8、B【分析】解：由f（x）=cosx+（π-x）sinx=0得（x-π）sinx=cosx；

當x=π時；方程等價為0=-1，方程不成立；

當x=或時，方程等價為±=0，此時方程不成立，

則方程等價為tanx=

作出函數(shù)y=tanx，y=在x∈[0，2π]上的圖象；

則兩個圖象有兩個交點；

則兩個點關于點（π；0）對稱；

設兩個交點的橫坐標為x1，x2；

則即x1+x2=2π；

即函數(shù)f（x）所有的零點之和為2π；

故選：B

利用函數(shù)與方程之間的關系；轉化為兩個函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結合進行求解即可．

本題主要考查函數(shù)與方程的應用，根據(jù)條件轉化為兩個函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．【解析】【答案】B9、B【分析】解：過點P（-2，1）作圓（x-3）2+（y+1）2=r2的切線有且只有一條；

所以點P在圓的圖形上；

（-2-3）2+（1+1）2=r2，可得r=．

故選B．

由題意可知點P在圓的圖形上；所以代入點的坐標，求出圓的半徑即可．

本題考查直線與圓的位置關系的應用，考查計算能力．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】試題分析：①指的是函數(shù)圖像的凹凸性，即比較平均值對應的函數(shù)值和函數(shù)值的平均值的大小，很容易得出是正確的，②中兩個函數(shù)都是奇函數(shù)，所以是不正確的，③中的條件在于自變量差2，函數(shù)值異號，故是正確的，④中指的是函數(shù)的性質以及對數(shù)的運算法則，正確，故選①，③，④.考點：函數(shù)的圖像，函數(shù)的奇偶性的判斷，函數(shù)的周期性，對數(shù)函數(shù)的圖像變換.【解析】【答案】①，③，④11、（0，4，0）【分析】【解答】解：設M（0；y，0）

由題意得42+（3﹣y）2+4=4+（5﹣y）2+42

解得得y=4

故M（0；4，0）

故答案為：（0；4，0）．

【分析】根據(jù)點M在y軸上，設出點M的坐標，再根據(jù)M到A與到B的距離相等，由空間中兩點間的距離公式求得AM，BM，解方程即可求得M的坐標．12、【分析】【解答】解：∵△ABC中，BD為∠ABC的平分線，AB=3，BC=2，AC=

設∠ABD=θ；則∠ABC=2θ；

由余弦定理可得cos2θ===

∴2θ=∴θ=

故答案為：．

【分析】利用余弦定理求得cos∠ABC=cos2θ的值，可得θ的值．13、略

【分析】解：∵函數(shù)y=x在[2，6]上為增函數(shù)，y=在[2；6]上為減函數(shù)；

∴函數(shù)（x∈[2；6]）為增函數(shù)；

則．

故答案為：．

由y=x，y=在[2，6]上的單調性，可得函數(shù)（x∈[2；6]）為增函數(shù)，從而求出函數(shù)的最值得答案．

本題考查函數(shù)值域的求法，訓練了利用函數(shù)單調性求函數(shù)的值域，是中檔題．【解析】14、略

【分析】解：如圖所示：取BC

的中點M

則球面上ABC

三點所在的圓即為隆脩M

連接OM

則OM

即為球心到平面ABC

的距離；

在Rt鈻?OMB

中，OM=1MB=2

隆脿OA=OM2+MB2=3

即球的半徑R

為3

隆脿

球O

的表面積為S=4婁脨R2=12婁脨

．

故答案為：12婁脨

．

由隆脧BAC=90鈭?AB=AC=2

得到BC

即為ABC

三點所在圓的直徑，取BC

的中點M

連接OM

則OM

即為球心到平面ABC

的距離，在Rt鈻?OMB

中，OM=1MB=2

則OA

可求，再由球的表面積公式即可得到．

本題考查球的表面積計算問題，考查球的截面性質，考查運算能力，是基礎題．【解析】12婁脨

三、計算題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】過C、D作出梯形的兩高，構造出兩直角三角形，利用勾股定理和三角函數(shù)值求得兩直角三角形的另2邊，再加上CD，即為AB長，根據(jù)∠A的任意三角函數(shù)值即可求得度數(shù)．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于點E；CF⊥AB于點F；

則ED=CF=6；

因為BC的坡度i=1：3；

∴BF=18；

∵AD=16；

∴AE=≈14.83；

∴AB=AE+BF+CD≈37.8米；

∵sinA=6÷16=0.375；

∴∠A=22°1′．16、略

【分析】【分析】首先利用線段垂直平分線的性質得出∠A=∠ACD?AD=DC=1；

根據(jù)AB=AC求出BD長即可求解．【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC；

∴AD=CD；∠A=∠ACD=45°；

∴∠ADC=∠BDC=90°．

∵AD=CD=1；

∴AC=AB=；

．

在直角△BCD中；

．17、略

【分析】【分析】按照實數(shù)的運算法則依次計算，注意（-2）-1=-，（π-3.5）0=1．【解析】【解答】解：原式=-+1-+4

=4．18、略

【分析】【分析】使判別式大于等于0即可得出答案，【解析】【解答】解：∵關于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個正實數(shù)根；

∴△≥0；

即b2-4ac=36-12（a-1）≥0；

解得a≤4．

故答案為a≤4．19、略

【分析】【分析】要求DE，求AE，AD即可：求證△ABD≌△ACE，即可得AD=CE，直角△AEC中根據(jù)AE=得AE，根據(jù)DE=AE-AD即可解題．【解析】【解答】解：在直角△AEC中；∠AEC=90°；

AC=15，CE=9，則AE==12；

∵∠BAD+∠CAD=90°；∠ABD+∠BAD=90°；

∴∠ABD=∠CAE；

∴

△ABD≌△CAE；

∴AD=CE=9；

∴DE=AE-AD=AE-AD=3．

故答案為3．20、解：sin50°（1+tan10°）

=sin50°（1+）

=

=

=

=

=1．【分析】【分析】首先，將正切化簡為弦，然后，結合輔助角公式和誘導公式進行化簡即可．四、證明題(共2題，共4分)21、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．22、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=五、解答題(共2題，共4分)23、略

【分析】

利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．

本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d．

∵a5=11，a8=5；

∴d===-2；

∴a1=a5-4d=11-4×（-2）=19；

∴an=a1+（n-1）d=19-2（n-1）=-2n+21；

∴S10==100．24、略

【分析】

(1)

求出A

(1,0)

B

(0,1)

．P

(cos

婁脠

，sin

婁脠

)

然后求解OA鈫??OQ鈫?

以及平行四邊形OAQP

的面積；通過兩角和與差的三角函數(shù)，以及正弦函數(shù)的值域