2025年湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷886考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如圖圖形中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.B.C.D.2、某地出租車(chē)計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：行程不超過(guò)3千米，收費(fèi)a元；超過(guò)3千米，超過(guò)部分按每千米b元計(jì)算．若行程為5千米，收費(fèi)為11.20元；若行程為8千米，收費(fèi)為16元，則a，b的值為（）A.a=8，b=1.6B.a=6，b=2.0C.a=10，b=0.6D.a=5，b=3.13、tan30°的值為（）A.B.C.D.4、若a＜1，化簡(jiǎn)﹣1=（）A.a-2B.2-aC.aD.-a5、拋物線y=鈭?12(x鈭?3)2+6

的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

．A.(鈭?3,6)

B.(6,3)

C.(鈭?326)

D.(3,6)

6、如圖，在?ABCD中，O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，則圖中共有相等的角（）A.4對(duì)B.5對(duì)C.6對(duì)D.8對(duì)7、近來(lái)年我市政府不斷加大對(duì)城市綠化的經(jīng)濟(jì)投入；使全市綠地面積不斷增加，從2006年底到2008年底城市綠地面積變化如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，下列說(shuō)法：①2007年綠地面積比2006年增長(zhǎng)9%；②2008年的年增長(zhǎng)率比2007年的年增長(zhǎng)率大；③這兩年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率是10%，其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.0個(gè)。

B.1個(gè)。

C.2個(gè)。

D.3個(gè)。

8、下列四個(gè)數(shù)中是結(jié)果的倒數(shù)的是（）A.-6B.6C.1D.評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、半徑為4的圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為_(kāi)___，面積為_(kāi)___．10、比較大?。篲___1.732，-____-1．11、水果店進(jìn)了某種水果1000千克，進(jìn)價(jià)為7元/千克，售價(jià)為11元/千克，售出一半后，為盡快售完，準(zhǔn)備打折出售，如果要使總利潤(rùn)為3450元，那么余下的水果應(yīng)按原出售價(jià)打____折出售．12、向一個(gè)三角形內(nèi)加入2005個(gè)點(diǎn)，加上原三角形的三個(gè)點(diǎn)共計(jì)2008個(gè)點(diǎn)．用剪刀最多可以剪出____個(gè)以這2008個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形．13、已知a+b=-3，ab=2，則=____．14、如圖，已知直線y=x+4

與兩坐標(biāo)軸分別交于AB

兩點(diǎn)，隆脩C

的圓心坐標(biāo)為(2,O)

半徑為2

若D

是隆脩C

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段DA

與y

軸交于點(diǎn)E

則鈻?ABE

面積的最小值和最大值分別是______．15、（2016春?太原期中）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)（3，0），與y軸交于點(diǎn)（0，2），不等式kx+b≥2解集是____．16、已知三角形三邊長(zhǎng)分別為2，x，13，若x為正整數(shù)，則這樣的三角形個(gè)數(shù)為_(kāi)___個(gè)．17、某超市今年三月份的營(yíng)業(yè)額為100萬(wàn)元，五月份的營(yíng)業(yè)額為121萬(wàn)元，則四、五兩個(gè)月每月的平均增長(zhǎng)率是____%．評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)18、-7+（10）=3____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、-2的倒數(shù)是+2．____（判斷對(duì)錯(cuò)）．20、到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.21、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．____（判斷對(duì)錯(cuò)）22、長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計(jì)算公式可以統(tǒng)一寫(xiě)成V=Sh____（判斷對(duì)錯(cuò)）23、角的平分線是到角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共8分)24、如圖，已知P為⊙O外一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，PB切⊙O于點(diǎn)B，AB交OP于點(diǎn)E，弦CD過(guò)E點(diǎn)．求證：∠APC=∠BPD．25、已知：如圖；在?ABCD中，對(duì)角線AC；BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．

求證：四邊形AECF是平行四邊形．評(píng)卷人得分五、多選題(共2題，共8分)26、如圖，直線y=x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ACD，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A.（4，3）B.（-3，4）C.（-7，4）D.（-7，3）27、已知點(diǎn)P（3-m，m-1）在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共5分)28、問(wèn)題背景：如圖①，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAP=60°，探究圖中線段BE、EF、FD之間的等量關(guān)系，小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG=BE．連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是____．

探索延伸：如圖②，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD；上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；

實(shí)際應(yīng)用：如圖③；在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙再指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向行駛60海里到達(dá)E處，同時(shí)艦艇乙沿北偏東50°的方向行駛100海里到達(dá)F處，此時(shí)指揮中心觀測(cè)到甲；乙兩艦艇之間的夾角（∠EOF）為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．

參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【解析】【解答】解：A；是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B；是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C；不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故本選項(xiàng)正確；

D；是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選C．2、A【分析】【分析】根據(jù)題意利用行程為5千米，收費(fèi)為11.20元；若行程為8千米，收費(fèi)為16元，分別得出等式組成方程組求出答案即可．【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：

；

解得：；

故選：A．3、B【分析】【分析】根據(jù)30°角的正切值，可得答案．【解析】【解答】解：tan30°=；

故選：B．4、D【分析】【解答】解：﹣1=|a﹣1|﹣1；

∵a＜1；

∴a﹣1＜0；

∴原式=|a﹣1|﹣1=（1﹣a）﹣1=﹣a；

故選：D．

【分析】根據(jù)公式=|a|可知：﹣1=|a﹣1|﹣1，由于a＜1，所以a﹣1＜0，再去絕對(duì)值，化簡(jiǎn)．5、D【分析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖像.

拋物線y=a(x鈭?h)2+k

的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k).

已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)求頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：隆脽

拋物線y=鈭?12(x鈭?3)2+6

為拋物線解析式的頂點(diǎn)式，隆脿

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,6)

．

故選D．【解析】D

6、D【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，平行四邊形對(duì)邊平行，對(duì)角線互相平分，所以可以確定共有8對(duì)相等的角．【解析】【解答】解：由題可知：對(duì)頂角有2對(duì)；即∠AOD=∠COB，∠AOB=∠COD；

平行四邊形的對(duì)角有2對(duì)；即∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD；

對(duì)邊平行可得到4對(duì)；即∠BAC=∠DCA，∠ABD=∠CDB，∠DAC=∠BCA，∠CBD=∠ADB．

故選D．7、D【分析】

①2007年綠地面積比2006年增長(zhǎng)=9%；正確；

②2008年的年增長(zhǎng)率是≈11%＞9%；所以比2007年的年增長(zhǎng)率大，正確；

③這兩年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率是=10%；正確．

故選D．

【解析】【答案】解決本題需要從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息；由此關(guān)鍵是明確圖表中數(shù)據(jù)的來(lái)源及所表示的意義，依據(jù)所示的實(shí)際意義獲取正確的信息．

8、A【分析】解：-=-

-的倒數(shù)是-6．

故選A．

根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則和倒數(shù)的定義解答即可．

本題考查了有理數(shù)的減法，倒數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【分析】欲求△ABC的邊長(zhǎng)，把△ABC中BC邊當(dāng)弦，作BC的垂線，在Rt△BOD中，求BD的長(zhǎng)；根據(jù)垂徑定理知：BC=2BD，從而求正三角形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式求出面積即可．【解析】【解答】解：如圖所示：

∵半徑為4的圓的內(nèi)接正三角形；

∴在Rt△BOD中；OB=4，∠OBD=30°；

∴BD=cos30°×OB=×4=2；

∵BD=CD；

∴BC=2BD=4；

故它的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為4；

OD=OB=2；

即AD=4+2=6；

所以△ABC的面積為×4×6=12；

故答案為：4，12．10、略

【分析】【分析】先估算出題目中無(wú)理數(shù)的值，再計(jì)算后根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較方法即可解決問(wèn)題．【解析】【解答】解：∵≈1.7321＞1.732；

∴＞1.732；

∵-≈0.3178，-1≈0.414；

0.3178＜0.414；

∴-＜-1．

故填空答案：＞、＜．11、略

【分析】

設(shè)余下的水果應(yīng)按原出售價(jià)打x折出售；根據(jù)題意列方程：

1000÷2×（11-7）+1000÷2×（11×x×0.1-7）=3450；

解方程得：x=9．

故答案為：9．

【解析】【答案】此題可以運(yùn)用一元一次方程求解；設(shè)未知數(shù)，找出相等關(guān)系，由題意得出相等關(guān)系是：銷(xiāo)售一半獲的利潤(rùn)即1000÷2×（11-7）加上剩下的一半打折銷(xiāo)售的利潤(rùn)即（設(shè)打x折）1000÷2×（11?x×0.1-7）等于3450，列出方程求解．

12、略

【分析】

由規(guī)律公式n個(gè)點(diǎn)時(shí)有3+2×（n-1）=2n+1個(gè)以這n個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形；

故2008個(gè)點(diǎn)時(shí)；有3+2×（2005-1）=4011個(gè)．

故答案為：4011．

【解析】【答案】當(dāng)一個(gè)點(diǎn)的時(shí)候是3個(gè)；2個(gè)點(diǎn)的時(shí)候是5個(gè)，3個(gè)點(diǎn)的時(shí)候是7，依次算下去，就有公式3+2×（n-1）；故2008個(gè)點(diǎn)時(shí)，有3+2×（2005-1）個(gè)．

13、1【分析】【分析】首先利用完全平方公式將已知變形，進(jìn)而得出（a-b）2=1，即可得出答案．【解析】【解答】解：∵a+b=-3，ab=2；

∴（a+b）2=9；

∴a2+b2+2ab=9；

∴a2+b2=5；

∴（a-b）2+2ab=5；

故（a-b）2=1；

∴==1．

故答案為：1．14、略

【分析】解：y=x+4

隆脽

當(dāng)x=0

時(shí)；y=4

當(dāng)y=0

時(shí)，x=鈭?4

隆脿OA=4OB=4

隆脽鈻?ABE

的邊BE

上的高是OA

隆脿鈻?ABE

的邊BE

上的高是4

隆脿

要使鈻?ABE

的面積最大或最??；只要BE

取最大值或最小值即可；

過(guò)A

作隆脩C

的兩條切線，如圖，

當(dāng)在D

點(diǎn)時(shí)，BE

最小，即鈻?ABE

面積最??；

當(dāng)在D隆盲

點(diǎn)時(shí)，BE

最大，即鈻?ABE

面積最大；

隆脽x

軸隆脥y

軸；OC

為半徑；

隆脿EE隆盲

是隆脩C

切線；

隆脽AD隆盲

是隆脩C

切線；

隆脿OE隆盲=E隆盲D隆盲

設(shè)E隆盲O=E隆盲D隆盲=x

隆脽AC=4+2=6CD隆盲=2AD隆盲

是切線；

隆脿隆脧AD隆盲C=90鈭?

由勾股定理得：AD隆盲=42

隆脿sin隆脧CAD隆盲=D隆盲CAC=OE隆盲AE鈥?

隆脿26=x42鈭?x

解得：x=2

隆脿BE隆盲=4+2BE=4鈭?2

隆脿鈻?ABE

的最小值是12隆脕(4鈭?2)隆脕4=8鈭?22

最大值是：12隆脕(4+2)隆脕4=8+22

故答案為：8鈭?22

和8+22

．

求出OAOB

值，根據(jù)已知得出求出BE

的最大值和最小值即可，過(guò)A

作隆脩C

的兩條切線，連接OD隆盲OD

求出AC

根據(jù)切線性質(zhì)設(shè)E隆盲O=E隆盲D隆盲=x

根據(jù)sin隆脧CAD隆盲=OE隆盲AE鈥?

代入求出x

即可求出BE

的最大值和最小值，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．

本題考查了切線的性質(zhì)和判定，三角形的面積，銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是找出符合條件的D

的位置，題目比較好，有一定的難度．【解析】8鈭?22

和8+22

15、略

【分析】【分析】由一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)（0，2），且y隨x的增大而減小，從而得出不等式kx+b≥2的解集．【解析】【解答】解：由一次函數(shù)的圖象可知；此函數(shù)是減函數(shù)，即y隨x的增大而減??；

∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)（0；2）；

∴當(dāng)x≤0時(shí)，有kx+b≥2．

故答案為x≤016、略

【分析】【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，再求出符合條件的x的值即可．【解析】【解答】解：由題意可得；

；

解得；11＜x＜15；

所以；x為12；13、14；

故答案為：3．17、略

【分析】

設(shè)四；五兩個(gè)月每月的平均增長(zhǎng)率是x．

根據(jù)題意得：100（1+x）2=121；

解得x1=0.1；x2=-2.1（不合理舍去）．

故四；五兩個(gè)月每月的平均增長(zhǎng)率是10%．

【解析】【答案】本題可設(shè)每月?tīng)I(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為x；則四月份的營(yíng)業(yè)額是100（1+x），五月份的營(yíng)業(yè)額是100（1+x）（1+x），則可以得到方程求解．

三、判斷題(共6題，共12分)18、√【分析】【分析】根據(jù)題意，分別求出-7+（10）與3比較，然后判斷即可．【解析】【解答】解：∵-7+（10）=3；

∴正確．

故答案為：√．19、×【分析】【分析】根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)即可判斷．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒數(shù)不是+2．

故答案為：×．20、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的判定即可判斷.到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，本題正確.考點(diǎn)：角平分線的判定【解析】【答案】對(duì)21、√【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行分析即可．【解析】【解答】解：兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；說(shuō)法正確；

故答案為：√．22、×【分析】【分析】利用長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計(jì)算公式判定即可．【解析】【解答】解：圓錐的體積=Sh；所以長(zhǎng)方體；正方體、圓柱、圓錐的體積計(jì)算公式可以統(tǒng)一寫(xiě)成V=Sh是錯(cuò)誤的．

故答案為：×．23、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的判定即可判斷.角的平分線是到角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合，本題正確.考點(diǎn)：角平分線的判定【解析】【答案】對(duì)四、證明題(共2題，共8分)24、略

【分析】【分析】連結(jié)OA、OC、OD，如圖，利用切線長(zhǎng)定理得PA=PB，∠APO=∠BPO，而OA=OB，可判斷PO垂直平分AB，再根據(jù)切線的性質(zhì)得OA⊥PA，加上∠AOE=∠POA，則可判斷Rt△OAE∽R(shí)t△OPA，得到OA：OE=OP：OA，即OA2=OE?OP，由于OC=OD=OA，所以O(shè)C2=OE?OP，OD2=OE?OP，加上∠COE=∠POC，所以△OCE∽△OPC，根據(jù)相似的性質(zhì)得∠OCD=∠2，同理可得∠ODC=∠1，而∠OCD=∠ODC，則∠1=∠2，從而可得∠APC=∠BPD．【解析】【解答】證明：連結(jié)OA、OC、OD，如圖，

∵PA切⊙O于點(diǎn)A；PB切⊙O于點(diǎn)B；

∴PA=PB；

而OA=OB；

∴PO垂直平分AB；

∴∠APO=∠BPO；

∵PA切⊙O于點(diǎn)A；

∴OA⊥PA；

而∠AOE=∠POA；

∴Rt△OAE∽R(shí)t△OPA；

∴OA：OE=OP：OA；

∴OA2=OE?OP；

∵OC=OD=OA；

∴OC2=OE?OP，OD2=OE?OP；

而∠COE=∠POC；

∴△OCE∽△OPC；

∴∠OCD=∠2；

同理得△ODE∽△OPD；

∴∠ODC=∠1；

而OC=OD；

∴∠OCD=∠ODC；

∴∠1=∠2；

∴∠APO+∠2=∠BPO+∠1；

即∠APC=∠BPD．25、略

【分析】【分析】根據(jù)已知條件，可證明AE與CF平行且相等．【解析】【解答】證明：在平行四邊形ABCD中；

∵AE；CF分別為△ABD與△BCD的高；

∴AE=CF；

∵AE⊥BD；CF⊥BD，∴AE∥CF；

∴四邊形AECF是平行四邊形．五、多選題(共2題，共8分)26、A|C【分析】【分析】先利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC=OA=4，CD=OB=3，∠OAC=90°，∠ACD=∠AOB=90°，則可判斷AC⊥x軸，CD∥x軸，然后根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出D點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：當(dāng)y=0時(shí)，x+3=0；解得x=-4，則A（-4，0），所以O(shè)A=4；

當(dāng)x=0時(shí)，y=x+3=3；則B（0，3），所以O(shè)B=3；

因?yàn)椤鰽OB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ACD；

所以AC=OA=4；CD=OB=3，∠OAC=90°，∠ACD=∠AOB=90°；

即AC⊥x軸；CD∥x軸；

所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-7；4）．

故選C．27、C|D【分析】【分析】在第一象限內(nèi)的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為正數(shù)，列式求值即可．【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P（3-m；m-1）在第一象限；

∴；