2025年粵教滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、（2016春?黃島區(qū)期中）如圖，將邊長(zhǎng)為3的等邊△ABC沿BC方向向右平移得到△A′B′C′，若△ABC與△A′B′C重疊部分面積為2，則此次平移的距離是（）A.3-2B.C.2D.22、如圖，平行四邊形ABCD中，與△AEM相似的三角形有（）個(gè)．A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)3、為了調(diào)查某小區(qū)居民的用水情況；隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：

。月用水量（噸）4569戶數(shù)3421則關(guān)于這10戶家庭的月用水量；下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.中位數(shù)是5噸。

B.眾數(shù)是5噸。

C.極差是3噸。

D.平均數(shù)是5.3噸。

4、從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)p和q（p≠q），構(gòu)成函數(shù)y1=px-2和y2=x+q，使兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)在直線x=2的右側(cè)，則這樣的有序數(shù)組（p，q）共有（）A.7對(duì)B.9對(duì)C.11對(duì)D.13對(duì)5、如圖，點(diǎn)DE

分別在ABAC

上，且隆脧B=隆脧AED.

若DE=4AE=5BC=8

則AB

的長(zhǎng)為(

)

A.16

B.8

C.10

D.5

6、【題文】如圖，AB、AC切⊙O于B、C，AO交⊙O于D，過(guò)D作⊙O切線分別交AB、AC于E、F，若OB＝6，AO＝10，則△AEF的周長(zhǎng)是（）

A.10B.12C.14D.167、衢州市“十二五”規(guī)劃綱要指出，力爭(zhēng)到2015年，全市農(nóng)民人均年純收入超13000元，數(shù)13000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A.13×103B.1.3×104C.0.13×104D.130×102評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、據(jù)媒體報(bào)道，我國(guó)因環(huán)境污染造成的巨大經(jīng)濟(jì)損失，每年高達(dá)680000000元，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為____元．9、不等式48x-3≤-15的解集是____．10、若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為____．11、計(jì)算：2鈭?1隆脕12+2cos30鈭?=

______．12、如果兩個(gè)角的兩條邊分別平行，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4倍少30°，則較大角的度數(shù)為____°．13、若（x-2015）2+（x-2016）2=1，則（x-2015）（x-2016）=____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)14、判斷正誤并改正：+=．____（判斷對(duì)錯(cuò)）15、1條直角邊和1個(gè)銳角分別相等的2個(gè)直角三角形全等____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、直徑是弦，弦是直徑．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、分?jǐn)?shù)中有有理數(shù)，也有無(wú)理數(shù)，如就是無(wú)理數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、了解一批汽車的剎車性能，采用普查的方式____（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共32分)19、如圖所示，已知△ABC和△DAE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠ADE=90°，BC與AD、AE分別交于點(diǎn)F、G．圖中哪些三角形相似？說(shuō)明理由．20、工程上常用鋼珠來(lái)測(cè)量零件上小孔的直徑；假設(shè)鋼珠的直徑是12毫米，測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為9毫米，如圖所示，則這個(gè)小孔的直徑AB是多少毫米？

21、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交與點(diǎn)A（-3；0），點(diǎn)B（9，0），與y軸交與點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，連接AD；DB，點(diǎn)P為線段AD上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)P作BD的平行線；交AB于點(diǎn)Q，連接DQ，設(shè)AQ=m，△PDQ的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)解析式，以及S的最大值；

（3）如圖2；拋物線對(duì)稱軸與x軸交與點(diǎn)G，E為OG的中點(diǎn)，F(xiàn)為點(diǎn)C關(guān)于DG對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作直線EF；DG的垂線，垂足為M、N，連接MN，當(dāng)△PMN為等腰三角形時(shí)，求此時(shí)EM的長(zhǎng)．

22、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C(鈭?4,0)

點(diǎn)A,B

分別在x

軸，y

軸的正半軸上，線段OAOB

的長(zhǎng)度都是方程x2鈭?3x+2=0

的解，且OB>OA

若點(diǎn)P

從C

點(diǎn)出發(fā)，以每秒1

個(gè)單位的速度沿射線CB

運(yùn)動(dòng)，連結(jié)AP.

(1)

判斷三角形ABC

的形狀并求出螖AOP

的面積鹿脴脫脷S

點(diǎn)P

的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t

秒的函數(shù)關(guān)系式．(2)

在點(diǎn)P

的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，利用備用圖1

探究，求螖AOP

周長(zhǎng)最短時(shí)點(diǎn)P

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

(3)

在點(diǎn)P

的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，利用備用圖2

探究，是否存在點(diǎn)P

使以點(diǎn)A,B,P

為頂點(diǎn)的三角形與鈻?AOB

相似？若存在，直接寫出點(diǎn)P

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

評(píng)卷人得分五、作圖題(共4題，共8分)23、如圖：在平面直角坐標(biāo)系中；網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度；已知△ABC．

（1）作出△ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A1B1C1；（只畫出圖形）．

（2）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2，（只畫出圖形），寫出B2和C2的坐標(biāo)．24、如圖所示；（1）請(qǐng)你確定并畫出路燈燈泡所在的位置；（2）請(qǐng)你在圖中畫出想象中的小明．

25、如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中△ABC與△DEF的頂點(diǎn)，都在邊長(zhǎng)為1的小正方形頂點(diǎn)上；且點(diǎn)A與原點(diǎn)重合．

（1）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)B為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形△A′BC′；畫出將△DEF向右平移6個(gè)單位且向上平移2個(gè)單位的△D′E′F′；

（2）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)關(guān)系式，并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)．26、我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方；則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊．

（1）如圖（1）；已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）O（0，0），A（3，0），B（0，4）請(qǐng)你畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA，OB為勾股邊且對(duì)角線相等的勾股四邊形OAMB；

（2）如圖（2），將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到△DBE，連結(jié)AD，DC，∠DCB=30°．求證：DC2+BC2=AC2；即四邊形ABCD是勾股四邊形．

參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】重疊部分為等邊三角形，設(shè)B1C=x，則B1C邊上的高為，根據(jù)重疊部分的面積列方程求x，再求BB1．【解析】【解答】解：設(shè)B1C=x；

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知；重疊部分為等邊三角形；

則B1C邊上的高為x；

∴×x×x=2，解得x=2（舍去負(fù)值）；

∴B1C=2；

∴BB1=BC-B1C=3-2=．

故選B2、B【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行，然后根據(jù)平行于第三邊并且另外兩邊相交得到的三角形與原三角形相似即可作出判斷．【解析】【解答】解：∵AB∥CD

∴△AEM∽△DEN

同理：△AEM∽△BFM；△BFM∽△CFN

則與△AEM相似的三角形有：△DEN；△BFM，△CFN．

故選B．3、C【分析】

∵這10個(gè)數(shù)據(jù)是：4；4，4，5，5，5，5，6，6，9；

∴中位數(shù)是：（5+5）÷2=5噸；故A正確；

∴眾數(shù)是：5噸；故B正確；

∴極差是：9-4=5噸；故C錯(cuò)誤；

∴平均數(shù)是：（3×4+4×5+2×6+9）÷10=5.3噸；故D正確．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)中位數(shù)的確定方法；將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，位于最中間的兩個(gè)的平均數(shù)或最中間一個(gè)數(shù)據(jù)是中位數(shù)，眾數(shù)的定義是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的就是眾數(shù)，極差是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)求出即可．

4、A【分析】【分析】px-2=x+q的解就是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；交點(diǎn)在直線x=2的右側(cè)，即橫坐標(biāo)大于2，則可以得到p，q的關(guān)系式，然后列舉從1；2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)得到的所有情況，判斷是否滿足p，q的關(guān)系即可．

【解答】根據(jù)題意得：px-2=x+q，解得x=則兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是則當(dāng)兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)在直線x=2的右側(cè)時(shí)：＞2；當(dāng)p-1≠0時(shí)；

則q＞2p-4；

在1；2，3，4，5這，五個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)有：（1，2)，（1，3)，（1，4)，（1，5)，（2，1)（2，3)，（2，4)，（2，5)，（3，1)，（3，2)，（3，4)，（3，5)，（4，1)，（4，2)（4，3)，（4，5)，（5，1)（5，2)，（5，3)，（5，4)共有20種情況．

滿足q＞2p-4的有：（2；1)，（2，3)（2，4)，（2，5)，（3，4)，（3，5)，（4，5)共7種情況．故這樣的有序數(shù)組（p，q)共有7組．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)與列舉法的綜合應(yīng)用，根據(jù)條件，得到p，q滿足的關(guān)系是關(guān)鍵．5、C【分析】解：隆脽隆脧B=隆脧AED

而隆脧DAE=隆脧CAB

隆脿鈻?ADE

∽鈻?ACB

隆脿DEBC=AEAB

即48=5AB

隆脿AB=10

．

故選C．

由于隆脧B=隆脧AED

加上隆脧DAE=隆脧CAB

則可判斷鈻?ADE

∽鈻?ACB

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得48=5AB

然后利用比例性質(zhì)求AB

．

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形；在利用三角形相似的性質(zhì)時(shí)，通過(guò)相似比計(jì)算相應(yīng)邊的長(zhǎng)．【解析】C

6、D【分析】【解析】∵OB=6；AO=10；

∴AB=

∵AB；AC切⊙O于B、C；AO交⊙O于D，過(guò)D作⊙O切線分別交AB、AC于E、F；

∴AB=AC；ED=EB，F(xiàn)D=FC；

∴△AEF的周長(zhǎng)=AE+EF+AF=AF+FD+DE+AE=AF+FC+AE+EB=AC+AB=8+8=16．

故選D．【解析】【答案】D7、B【分析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)。

【解答】將13000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.3×104．

故選B．二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解析】【解答】解：將680000000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.8×108．

故答案為：6.8×108．9、略

【分析】

移項(xiàng)得48x≤-15+3；

合并得48x≤-12；

系數(shù)化為1得x≤-．

故答案為x≤-．

【解析】【答案】先移項(xiàng)得到48x≤-15+3；合并后得到48x≤-12，根據(jù)不等式的性質(zhì)把x的系數(shù)化為1即可．

10、x≥-【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【解析】【解答】解：由題意得；2x+1≥0；

解得，x≥-；

故答案為：x≥-．11、略

【分析】解：2鈭?1隆脕12+2cos30鈭?

=12隆脕23+2隆脕32

=3+3

=23

故答案為：23

．

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和有理數(shù)的乘法和加法可以解答本題．

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．【解析】23

12、132【分析】【分析】由題可知兩個(gè)角不相等，結(jié)圖形可知這兩個(gè)角互補(bǔ)，列出方程，可求得較大的角．【解析】【解答】解：

∵兩個(gè)角不相等；

∴這兩個(gè)角的情況如圖所示；AB∥DE，AF∥CD；

∴∠A=∠BCD；∠D+∠BCD=180°；

∴∠A+∠D=180°；即這兩個(gè)角互補(bǔ)；

設(shè)一個(gè)角為x°；則另一個(gè)角為（4x-30）°；

則有x+4x-30=180；解得x=42；

即一個(gè)角為42°；則另一個(gè)角為132°；

∴較大角的度數(shù)為132°；

故答案為：132．13、0【分析】【分析】由[（x-2015）-（x-2016）]2=（x-2015）2-2（x-2015）（x-2016）+（x-2016）2可得1=1-2（x-2015）（x-2016），即可知答案．【解析】【解答】解：∵[（x-2015）-（x-2016）]2=（x-2015）2-2（x-2015）（x-2016）+（x-2016）2；

且（x-2015）2+（x-2016）2=1；

∴1=1-2（x-2015）（x-2016）；

∴（x-2015）（x-2016）=0；

故答案為：0．三、判斷題(共5題，共10分)14、×【分析】【分析】異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過(guò)通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．【解析】【解答】解：+

=+

=．

故答案為：×．15、√【分析】【分析】根據(jù)“ASA”可判斷命題的真假．【解析】【解答】解：命題“1條直角邊和1個(gè)銳角分別相等的2個(gè)直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．16、×【分析】【分析】根據(jù)連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑可得答案．【解析】【解答】解：直徑是弦；說(shuō)法正確，弦是直徑，說(shuō)法錯(cuò)誤；

故答案為：×．17、×【分析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)和有理數(shù)的定義判斷即可．【解析】【解答】解：分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，是有理數(shù)；

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據(jù)實(shí)際情況和普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確解答即可．【解析】【解答】解：了解一批汽車的剎車性能；采用普查的方式是正確的；

故答案為：√．四、解答題(共4題，共32分)19、略

【分析】【分析】因?yàn)椤鰽BC與△ADE是全等的等腰三角形，所以可得：∠B=∠C=∠E=∠EAD=45°，在△ABF與△GAF中∠AFB是公共角，在△AGC與△CGA中∠AGF是公共角，根據(jù)相似三角形的判定定理：有兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，可得△ABF∽△GAF，△GCA∽△GAF；再根據(jù)相似三角形的傳遞性，可得△ABF∽△GCA．【解析】【解答】解：依題意可知；△ABF∽△GAF，△GCA∽△GAF；再根據(jù)相似三角形的傳遞性，可得△ABF∽△GCA；

理由如下：∵△ABC與△ADE是全等的等腰直角三角形；

∴∠B=∠C=∠E=∠EAD=45°；

∵∠AFB=∠AFG；∠AGF=∠BAF；

∴△ABF∽△GAF；△GCA∽△GAF；

∴△ABF∽△GCA．20、略

【分析】

如圖；

設(shè)鋼珠的圓心為O；過(guò)O作OC⊥AB于C，交優(yōu)弧AB于D，連OC；

則OA=12÷2=6mm；CD=9mm，OC=9mm-6mm=3mm；

∵OC⊥AB；

∴CA=CB；

在Rt△AOC中，AC===3

∴AB=6mm．

所以這個(gè)小孔的直徑AB是6毫米．

【解析】【答案】設(shè)鋼珠的圓心為O；過(guò)O作OC⊥AB于C，交優(yōu)弧AB于D，連OC，則OA=12÷2=6mm，CD=9mm，OC=9mm-6mm=3mm，根據(jù)垂徑定理得到CA=CB，在Rt△AOC中，利用勾股定理可計(jì)算出AC，即可得到這個(gè)小孔的直徑AB．

21、略

【分析】

（1）可以假設(shè)拋物線解析式為y=-（x+3）（x-9）；展開化簡(jiǎn)即可．

（2）作PH⊥AQ于H，則AH=HQ=（如圖1中），根據(jù)S=S△ADQ-S△APQ構(gòu)建二次函數(shù)；利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．

（3）分三種情形討論①PM=PN；②NP=NM，③MN=MP，分別求出直線PM的解析式，利用方程組求出點(diǎn)M坐標(biāo)即可解決問(wèn)題．

本題考查二次函數(shù)的綜合題、一次函數(shù)、待定系數(shù)法、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用方程組確定靈活函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，學(xué)會(huì)討論討論，屬于中考?jí)狠S題．【解析】解：（1）∵a=-拋物線與x軸交與點(diǎn)A（-3，0），點(diǎn)B（9，0）；

∴可以假設(shè)拋物線解析式為y=-（x+3）（x-9）=-x2+x+6；

∴拋物線解析式為y=-x2+x+6；

（2）∵y=-x2+x+6=-（x-3）2+8；

∴頂點(diǎn)D坐標(biāo)（3；8）；

∵AD=DB=10，

∴∠DAB=∠DBA；

∵PQ∥BD；

∴∠PQA=∠DBA；

∴∠PAQ=∠PQA；

∴PA=PQ；

∴△PAQ為等腰三角形；

作PH⊥AQ于H，則AH=HQ=（如圖1中）；

∴tan∠DAB==

∴PH=m；

∴S=S△ADQ-S△APQ=?m?8-?m?m=-m2+4m=-（m-6）2+12；

∴當(dāng)m=6時(shí)，S最大值=12．

（3）∵E（0），F(xiàn)（6，6）；

∴直線EF解析式為y=x-2，直線AD解析式為y=x+4；

∴EF∥AD；作EL⊥AD于L，（如圖2中）

∵AE=sin∠DAB=

∴LE=×==PM；

①PM=PN=時(shí)；

∴xP=3-=-yP=-×+4=

∴P（-），

∴直線PM解析式為y=-x+

由解得

∴點(diǎn)M（）

∴EM==．

②NP=NM時(shí)；設(shè)直線EF與對(duì)稱軸交于點(diǎn)K，K（3，2）；

此時(shí)點(diǎn)N在PM的垂直平分線上；DN=NK；

∴N（3，5），P（5）；

∴直線PM的解析式為y=-x+

由解得

∴M（）；

∴EM==

③PM=MN時(shí)，cos∠MPN==

∴PN=由此可得P（-）；

∴直線PM解析式為y=-x-

由解得

∴M（-）；

∴EM==．

綜上所述，EM=或或．22、解：(1)隆脽x2鈭?3x+2=0

隆脿(x鈭?1)(x鈭?2)=0

隆脿x1=1x2=2

隆脿AO=10B=2

．

隆脽OC=4

隆脿OB2=OA?OC=4

隆脿OAOB=OBOC

又隆脽隆脧AOB=隆脧BOC=90鈭?

隆脿鈻?AOB

∽鈻?BOC

隆脿隆脧ABO=隆脧BCO

隆脿隆脧ABC=隆脧ABO+隆脧OBC=隆脧BCO+隆脧OBC=90鈭?

隆脿隆脧ABC=90鈭?

隆脿鈻?ABC

為直角三角形．

如圖；作PD隆脥AC

于D

．

隆脽PC=tPD//OB

隆脿鈻?CDP

∽鈻?COB

隆脿PDOB=CPCB

隆脿PD=OB隆隴CPCB=2t25=55t

隆脿S鈻?AOP=12OA?PD=12隆脕1隆脕5t5=510t

即S=510t

(2)

設(shè)直線BC

的解析式為y=kx+b

隆脽B(0,2)C(鈭?4,0)

隆脿{b=2鈭?4k+b=0

解得{k=12b=2

隆脿y=12x+2

．

延長(zhǎng)AB

至點(diǎn)A隆盲

使BA隆盲=AB

連結(jié)A隆盲O

交BC

于點(diǎn)P

此時(shí)鈻?AOP

周長(zhǎng)最短．

隆脽A隆盲

與A

關(guān)于BC

對(duì)稱；

隆脿B

是AA隆盲

的中點(diǎn)；

隆脽B(0,2)A(1,0)

隆脿A隆盲(鈭?1,4)

．

易求OA隆盲

的解析式為y=鈭?4x

由{y=鈭?4xy=12x+2

解得：{x=鈭?49y=169

隆脽S=12隆脕1隆脕169=89

隆脿510t=89

隆脿t=1659

(3)

在點(diǎn)P

的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在點(diǎn)P

能夠使以點(diǎn)ABP

為頂點(diǎn)的三角形與鈻?AOB

相似．

分兩種情況：

壟脵

當(dāng)BPOB=ABOA

時(shí)，鈻?ABP

∽鈻?AOB

則BP2=51

解得BP=25

．

如果點(diǎn)P

在線段BC

上，那么CP=BC鈭?BP=25鈭?25=0

此時(shí)P

點(diǎn)與C

點(diǎn)重合，即1(鈭?4,0)

如果點(diǎn)P

在線段CB

的延長(zhǎng)線上，那么CP=CB+BP=25+25=45

易求2(4,4)

壟脷

當(dāng)BPOA=ABOB

時(shí)，鈻?ABP

∽鈻?BOA

則BP1=52

解得BP=52

．

如果點(diǎn)P

在線段BC

上，易求3(鈭?1,32)

如果點(diǎn)P

在線段CB

的延長(zhǎng)線上，易求4(1,52).

綜上所述，所求P

點(diǎn)坐標(biāo)為1(鈭?4,0)2(4,4)3(鈭?1,32)4(1,52).【分析】本題考查了一元二次方程的解法；相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，軸對(duì)稱的性質(zhì)，兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)的求法等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，難度適中.

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合及分類討論是解題的關(guān)鍵．

(1)

先解方程x2鈭?3x+2=0

得出AO=10B=2

再由OB2=OA?OC=4

即OAOB=OBOC

又隆脧AOB=隆脧BOC=90鈭?

得到鈻?AOB

∽鈻?BOC

則隆脧ABO=隆脧BCO

證明隆脧ABC=90鈭?

判斷出鈻?ABC

為直角三角形.

作PD隆脥AC

于D.

由PD//OB

得出鈻?CDP

∽鈻?COB

根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出PD=55t

然后根據(jù)S鈻?AOP=12OA?PD

即可得到鈻?AOP

的面積S

關(guān)于點(diǎn)P

的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t

秒的函數(shù)關(guān)系式；

(2)

由于OA=1

為定值，所以O(shè)P+AP

最小時(shí)，鈻?AOP

周長(zhǎng)最短.

由(1)

知隆脧ABC=90鈭?

那么延長(zhǎng)AB

至點(diǎn)A隆盲

使BA隆盲=AB

則A隆盲

與A

關(guān)于BC

對(duì)稱，連結(jié)A隆盲O

交BC

于點(diǎn)P

此時(shí)鈻?AOP

周長(zhǎng)最短.

求出OA隆盲

的解析式；與直線BC

的解析式聯(lián)立組成方程組，解方程組求出P

點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到點(diǎn)P

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(3)

由于隆脧ABP=隆脧AOB=90鈭?

所以分兩種情況進(jìn)行討論：壟脵

當(dāng)BPOB=ABOA

時(shí)，鈻?ABP

∽鈻?AOB壟脷

當(dāng)BPOA=ABOB

時(shí)，鈻?ABP

∽鈻?BOA

分別求出BP

的長(zhǎng)，再分點(diǎn)P

在線段BC

與線段CB

的延長(zhǎng)線上確定點(diǎn)P

的坐標(biāo)．【解析】解：(1)隆脽x2鈭?3x+2=0

隆脿(x鈭?1)(x鈭?2)=0

隆脿x1=1x2=2

隆脿AO=10B=2

．

隆脽OC=4

隆脿OB2=OA?OC=4

隆脿OAOB=OBOC

又隆脽隆脧AOB=隆脧BOC=90鈭?

隆脿鈻?AOB

∽鈻?BOC

隆脿隆脧ABO=隆脧BCO

隆脿隆脧ABC=隆脧ABO+隆脧OBC=隆脧BCO+隆脧OBC=90鈭?

隆脿隆脧ABC=90鈭?

隆脿鈻?ABC

為直角三角形．

如圖；作PD隆脥AC

于D

．

隆脽PC=tPD//OB

隆脿鈻?CDP

∽鈻?COB

隆脿PDOB=CPCB

隆脿PD=OB隆隴CPCB=2t25=55t

隆脿S鈻?AOP=12OA?PD=12隆脕1隆脕5t5=510t

即S=510t

(2)

設(shè)直線BC

的解析式為y=kx+b

隆脽B(0,2)C(鈭?4,0)

隆脿{b=2鈭?4k+b=0

解得{k=12b=2

隆脿y=12x+2

．

延長(zhǎng)AB

至點(diǎn)A隆盲

使BA隆盲=AB

連結(jié)A隆盲O

交BC

于點(diǎn)P

此時(shí)鈻?AOP

周長(zhǎng)最短．

隆脽A隆盲

與A

關(guān)于BC

對(duì)稱；

隆脿B

是AA隆盲

的中點(diǎn)；

隆脽B(0,2)A(1,0)

隆脿A隆盲(鈭?1,4)

．

易求OA隆盲

的解析式為y=鈭?4x

由{y=鈭?4xy=12x+2

解得：{x=鈭?49y=169

隆脽S=12隆脕1隆脕169=89

隆脿510t=89

隆脿t=1659

(3)

在點(diǎn)P

的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在點(diǎn)P

能夠使以點(diǎn)ABP

為頂點(diǎn)的三角形與鈻?AOB

相似．

分兩種情況：

壟脵

當(dāng)BPOB=ABOA

時(shí)，鈻?ABP

∽鈻?AOB

則BP2=51

解得BP=25

．

如果點(diǎn)P

在線段BC

上，那么CP=BC鈭?BP=25鈭?25=0

此時(shí)P

點(diǎn)與C

點(diǎn)重合，即1(鈭?4,0)

如果點(diǎn)P

在線段CB

的延長(zhǎng)線上，那么CP=CB+BP=25+25=45

易求2(4,4)

壟脷

當(dāng)BPOA=ABOB

時(shí)，鈻?ABP

∽鈻?BOA

則BP1=52

解得BP=52

．

如果點(diǎn)P