2025年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設(shè)集合A={1；2，3}，B={2，3，4}，則A∪B=（）

A.{1；2，3，4}

B.{1；2，3}

C.{2；3，4}

D.{1；4}

2、曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）（A）(B)(C)(D)3、【題文】設(shè)集合則A∩B＝()A.[－2，2]B.[0，2]C.(0，2]D.[0，＋∞)4、【題文】“為銳角”是“”成立的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件5、已知A∩B=B，且A={}，若CAB={}，則集合B=（）A.{x|-2≤x<3}B.{x|-2<3}C.{x|-2D.{x|-2≤x≤3}6、△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若c=2，b=B=120°，則a等于（）A.B.1C.D.3評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、數(shù)列{an}中，a3=2，a5=1，若數(shù)列是等差數(shù)列，則a11=____．8、下面框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S＝28，如果判斷框中應(yīng)填入的條件是“”,則整數(shù)_______．9、已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增，若則不等式的解集是____10、設(shè)函數(shù)f(x)=若f（x0）＞1，則x0的取值范圍是____．11、用0.618法確定試點(diǎn)，經(jīng)過4次試驗(yàn)后，存優(yōu)范圍縮小為原來的____評(píng)卷人得分三、證明題(共7題，共14分)12、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．13、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．14、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．15、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．16、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．17、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．18、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共8分)19、【題文】設(shè)定義在上的奇函數(shù)

（1）．求值；（4分）

（2）．若在上單調(diào)遞增，且求實(shí)數(shù)的取值范圍．（6分）20、【題文】：已知函數(shù)

（1）若且關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)滿足如下性質(zhì)：若存在最大（?。┲担瑒t最大（?。┲蹬c無關(guān).試求的取值范圍．21、在△ABC中，=DE∥BC，與邊AC相交于點(diǎn)E，△ABC的中線AM與DE相交于點(diǎn)N，設(shè)=a，=b，試用a，b表示．22、自原點(diǎn)O作圓（x-1）2+y2=1的不重合的兩弦OA，OB，且|OA|?|OB|=2，若不論A，B兩點(diǎn)的位置怎樣，直線AB恒切與一個(gè)定圓，請(qǐng)求出定圓的方程．評(píng)卷人得分五、作圖題(共2題，共4分)23、作出下列函數(shù)圖象：y=24、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)25、已知點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)C在第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為____．26、如圖；Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點(diǎn)P是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點(diǎn)M．設(shè)CP=x，⊙P的半徑為y．

（1）求證：△BPM∽△BAC；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；并確定當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，⊙P與AC所在直線相離；

（3）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)時(shí)；是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內(nèi)切？若存在，求出x；y的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

∵A={1；2，3}，B={2，3，4}；

∴A∪B={1；2，3，4}

故選A．

【解析】【答案】集合A={1；2，3}，B={2，3，4}，求A∪B，可并集的定義直接求出兩集合的并集．

2、A【分析】試題分析：因?yàn)榍€表示的圖形是一個(gè)半圓.直線表示恒過點(diǎn)（2,4）的直線.如圖所示.因?yàn)镋(-2，1)，A(2，4).所以因?yàn)橹本€AC與圓相切.由圓心到直線的距離為半徑可得.解得所以符合題意的實(shí)數(shù)k的取值范圍是故選A.考點(diǎn)：1.圓的方程，2.直線過定點(diǎn)的問題.3.直線與圓的位置關(guān)系.4.數(shù)學(xué)結(jié)合的思想.【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

試題分析：又因?yàn)楣剩?/p>

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】為銳角時(shí)有但當(dāng)時(shí)為第一或第二象限角，如為鈍角也符合，所以“為銳角”是“”的充分不必要條件，故選A【解析】【答案】A5、A【分析】【分析】由A∩B=B知B是A的子集，∴（CAB)B=A，求得CAB=A=用數(shù)軸分析得．故選A。6、B【分析】解：∵c=2，b=B=120°；

∴由b2=a2+c2-2accosB，可得：7=a2+4+2a，整理可得：a2+2a-3=0；

∴解得：a=1或-3（舍去）．

故選：B．

由已知利用余弦定理即可計(jì)算得解．

本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

設(shè)數(shù)列的公差為d

∵數(shù)列{an}中，a3=2，a5=1，如果數(shù)列是等差數(shù)列。

∴

將a3=2，a7=1代入得：d=

∵

∴a11=0

故答案為0．

【解析】【答案】設(shè)數(shù)列的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出d，在根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出a11

8、略

【分析】試題分析：∵程序運(yùn)行結(jié)果為S=28,而1+10+9+8=28，∴程序應(yīng)該運(yùn)行到k=7的時(shí)候停止，因此整數(shù)a=7．考點(diǎn)：程序框圖．【解析】【答案】79、略

【分析】試題分析：本題關(guān)鍵是判斷的正負(fù)性．由已知在單調(diào)遞增，若告訴我們當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又有函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義知：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，．再由不等式的知識(shí)可求出結(jié)論．考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與不等式．【解析】【答案】．10、（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【分析】【解答】解：

①當(dāng)x0≤0時(shí)，可得2﹣x0﹣1＞1，即2﹣x0＞2，所以﹣x0＞1，得x0＜﹣1；

②當(dāng)x0＞0時(shí)，x00.5＞1，可得x0＞1．

故答案為（﹣∞；﹣1）∪（1，+∞）

【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式分類討論：①當(dāng)x0≤0時(shí)，可得2﹣x﹣1＞1，得x＜﹣1；②當(dāng)x0＞0時(shí)，x0.5＞1，可得x＞1，由此不難得出x0的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．11、0.6183【分析】【解答】由n次試驗(yàn)后的精度0.618n﹣1可知，4次后的精度為0.6183，即存優(yōu)范圍縮小為原來的0.6183；

故答案為0.6183．

【分析】由n次試驗(yàn)后的精度0.618n﹣1可知，4次后的精度為0.6183，即可寫出存優(yōu)范圍縮小為原來多少倍即可。三、證明題(共7題，共14分)12、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．13、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．14、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=15、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．16、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、解答題(共4題，共8分)19、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，且在處有意義，所以即可求得的值；

（2）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，得到在是單調(diào)遞增的，不等式利用函數(shù)的單調(diào)性脫去得一不等式，且需要不等式在函數(shù)定義域范圍內(nèi)有意義，最后就可求出的取值范圍.

試題解析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以解得

（2）因?yàn)楹瘮?shù)在是增函數(shù)，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以在是單調(diào)遞增的；

①

又需要不等式在函數(shù)定義域范圍內(nèi)有意義，所以②

解①②得

所以，的取值范圍為

考點(diǎn)：1.函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；2.函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】（1）0；（2）20、略

【分析】【解析】：解：(1)令因?yàn)樗运躁P(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正數(shù)解等價(jià)于關(guān)于的方程有相異的且均大于1的兩根，即關(guān)于的方程有相異的且均大于1的兩根；2分。

所以4分。

解得故實(shí)數(shù)的取值范圍為區(qū)間6分。

(2)

①當(dāng)時(shí)；

a)時(shí)，所以

b)時(shí)，所以8分。

ⅰ當(dāng)即時(shí)，對(duì)所以在上遞增；

所以綜合a)b)有最小值為與a有關(guān)；不符合10分。

ⅱ當(dāng)即時(shí)，由得且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上遞減，在上遞增，所以綜合a)b)有最小值為與a無關(guān)；符合要求．12分。

②當(dāng)時(shí)；

a)時(shí)，所以

b)時(shí)，

所以在上遞減；

所以綜合a)b)有最大值為與a有關(guān)；不符合14分。

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．16分【解析】【答案】：略21、略

【分析】

由平行線等分線段定理及中線的定義知，==由此能求出結(jié)果．

本題考查平面向量的加法法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意平行線等分線段定理的靈活運(yùn)用．【解析】解：如圖；△ABC中；

∵=DE∥BC，且與邊AC相交于點(diǎn)E；

△ABC的中線AM與DE相交于點(diǎn)N；

∴===

∵==

∴=-

∴=（-）．22、略

【分析】

設(shè)AB邊上的高為h，則△AOB的面積S=|AB|?h，再利用S=|OA|?|OB|?sin∠AOB；即可得到結(jié)論．

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：由題意，圓（x-1）2+y2=1是△AOB的外接圓；半徑為1，根據(jù)正弦定理：|AB|=2Rsin∠AOB=2sin∠AOB；

設(shè)AB邊上的高為h，則△AOB的面積

∵=

∴h=1為定值；

即O到AB的距離為定值1；

∴直線AB與以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓相切，圓的方程為x2+y2=1．五、作圖題(共2題，共4分)23、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．24、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．六、綜合題(共2題，共12分)25、略

【分析】【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CO垂直平分AB，進(jìn)而求出△ABC是等邊三角形，再利用勾股定理求出C到x軸的距離，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，同理可以求出所有符合要求的結(jié)果．【解析】【解答】解：過點(diǎn)C作CM⊥y軸于點(diǎn)M；作CN⊥x軸于點(diǎn)N．