2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷102考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、的值是（）.A.3B.－3C.3D.812、已知△ABC的平面直觀圖是邊長(zhǎng)為1的正三角形，那么原△ABC的面積為（）A.B.C.D.3、在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P（0，3）的直線與圓心為C的圓x2+y2﹣2x﹣3=0相交于A，B兩點(diǎn)，則△ABC面積的最大值是（）A.2B.4C.D.24、如圖在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是（）

A.B.C.D.5、在直線y=x到A(1,-1)距離最短的點(diǎn)是A.（0，0）B.（1，1）C.（－1，－1）D.（）6、已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.-1B.0C.1D.27、設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a2+b2＜c2，則△ABC的形狀是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定8、若0＜a＜1，則不等式的解是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，6]上的最大值為8，最小值為-1，則2f（-6）+f（-3）=____．10、已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x2，則f（7）=____．11、函數(shù)f（x）=x2-2x-3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)___．12、函數(shù)的定義域是____．13、【題文】已知定義在R上的奇函數(shù)滿足則的值為_(kāi)___．14、不等式x2+x﹣2＜0的解集為_(kāi)___．15、已知關(guān)于x的不等式ax2-bx+c≥0的解集為{x|1≤x≤2}，則cx2+bx+a≤0的解集為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．17、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．18、作出函數(shù)y=的圖象．19、畫(huà)出計(jì)算1++++的程序框圖．20、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序；根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖．

21、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

22、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．23、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫(huà)出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共12分)24、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．25、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共15分)26、已知y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）兩點(diǎn)，與x軸交于原點(diǎn)及點(diǎn)C．

（1）求直線和拋物線解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)，如果不存在，說(shuō)明理由．27、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過(guò)點(diǎn)A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點(diǎn)為M點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)P；使∠POM=90°．若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90°，若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出K點(diǎn)的坐標(biāo)．28、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點(diǎn)必在x軸的下方；

（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊），過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓M與y軸相切，且點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點(diǎn)為P，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，求△CPA的面積．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【解析】試題分析：=故選A?？键c(diǎn)：本題主要考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算?！窘馕觥俊敬鸢浮緼2、A【分析】【解答】解：如圖所示；

在直觀圖中分別作C′D′∥x′軸、C′E′∥y′軸交y′軸于D′點(diǎn)；

交x′軸于E′點(diǎn)．

在△A′C′D′中，由正弦定理得可得

在原直角坐標(biāo)系中，AB=A′B′=1，AD=2A′D′=

．

∴S△ABC=

故答案為A．

【分析】利用斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則即可求出原圖中的邊AB及其邊上的高，進(jìn)而即可求出面積．3、A【分析】【解答】過(guò)點(diǎn)P（0，3）的直線與圓心為C的圓x2+y2﹣2x﹣3=0相交于A；B兩點(diǎn)；

①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)；直線的方程為：x=0

在y軸上所截得的線段長(zhǎng)為

所以

②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)；設(shè)直線的方程為：y=kx+3

設(shè)圓心到直線的距離為d，則所截得的弦長(zhǎng)

所以：

所以：三角形面積的最大值為：2

故選：A.

【分析】首先對(duì)直線的方程進(jìn)行討論①斜率不存在的直線，可以直接求出三角形的面積．②斜率存在的直線，利用基本不等式求出三角形的面積的最大值。4、D【分析】【解答】解：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中；

∵AC∥A1C1，∴∠C1A1B是異面直線A1B與AC所成角；

∵∠ACB=90°，AA1=2；AC=BC=1；

∴A1C1=1；

∴cos=．

∴異面直線A1B與AC所成角的余弦值是．

故選：D．

【分析】由AC∥A1C1，知∠C1A1B是異面直線A1B與AC所成角，由此利用余弦定理能求出異面直線A1B與AC所成角的余弦值．5、A【分析】【分析】該點(diǎn)與A的連線垂直于直線故選A.6、C【分析】解：∵1-x2＞0；

∴-1＜x＜1；即f（x）=在0處有定義；

∴f（0）=1-a=0；

∴a=1．

故答案為：1．

由函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)；故f（0）=0，從而可求得實(shí)數(shù)a的值．

本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，關(guān)鍵在于應(yīng)用“在原點(diǎn)處有定義的奇函數(shù)f（x），有f（0）=0”這一結(jié)論，屬于中檔題．【解析】【答案】C7、C【分析】解：△ABC中，由a2+b2＜c2可得cosC=＜0；故C為鈍角；

故△ABC的形狀是鈍角三角形；

故選：C．

由條件利用余弦定理求得cosC=＜0；故C為鈍角，從而判斷△ABC的形狀．

本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，判斷三角形的形狀的方法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C8、A【分析】解：∵0＜a＜1，∴

∴不等式的解集是{x|}．

故選A．

利用一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的關(guān)系即可得出．

熟練掌握一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

f（x）在區(qū)間[3；6]上也為遞增函數(shù)，即f（6）=8，f（3）=-1

∴2f（-6）+f（-3）=-2f（6）-f（3）=-15

故答案為：-15

【解析】【答案】先利用條件找到f（3）=-1；f（6）=8，再利用f（x）是奇函數(shù)求出f（-6），f（-3）代入即可．

10、略

【分析】

因?yàn)閒（x+4）=f（x）；所以4為函數(shù)f（x）的一個(gè)周期；

所以f（7）=f（3）=f（-1）；

又f（x）在R上是奇函數(shù)；

所以f（-1）=-f（1）=-2×12=-2；即f（7）=-2．

故答案為：-2．

【解析】【答案】利用函數(shù)周期是4且為奇函數(shù)易于解決．

11、略

【分析】

令f（x）=x2-2x-3=0；

得x1=-1，x2=3．

∴函數(shù)f（x）=x2-2x-3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)．

故答案為：2．

【解析】【答案】令f（x）=x2-2x-3=0，能求出函數(shù)f（x）=x2-2x-3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

12、略

【分析】

函數(shù)的定義域：

{x|}，即{x|}；

解得{x|x≥0}．

故答案為：{x|x≥0}．

【解析】【答案】函數(shù)的定義域：{x|}；由此能求出結(jié)果．

13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】014、（﹣2，1）【分析】【解答】解：方程x2+x﹣2=0的兩根為﹣2；1；

且函數(shù)y=x2+x﹣2的圖象開(kāi)口向上；

所以不等式x2+x﹣2＜0的解集為（﹣2；1）．

故答案為：（﹣2；1）．

【分析】先求相應(yīng)二次方程x2+x﹣2=0的兩根，根據(jù)二次函數(shù)y=x2+x﹣2的圖象即可寫(xiě)出不等式的解集．15、略

【分析】解：∵不等式ax2-bx+c≥0的解集為{x|1≤x≤2}；

∴a＜0，且1+2=1×2=

即=3，=2；

∴c＜0，b＜0；

∴==

∴不等式cx2+bx+a≤0轉(zhuǎn)化為x2+x+≥0；

即為x2+x+≥0；

即為（2x+1）（x+1）≥0；

解得x≤-1或x≥-

∴不等式cx2+bx+a≤0的解集為（-∞，-1]∪[-+∞）．

故答案為：（-∞，-1]∪[-+∞）．

根據(jù)不等式ax2-bx+c≥0的解集求出a、c、b的關(guān)系，再把不等式cx2+bx+a≤0轉(zhuǎn)化為x2+x+≥0；求出它的解集即可．

本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)要聯(lián)系對(duì)應(yīng)的一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，是基礎(chǔ)題目．【解析】（-∞，-1]∪[-+∞）三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．17、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫(huà)出流程圖．21、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖．23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫(huà)出三視圖即可．四、證明題(共2題，共12分)24、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=25、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．五、綜合題(共3題，共15分)26、略

【分析】【分析】（1）由直線y=kx+4過(guò)A（1，m），B（4，8）兩點(diǎn)，列方程組求k、m的值，再把O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式求a、b；c的值；

（2）存在．根據(jù)O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)求△OAB的面積，再由S△OCD=2S△OAB=12，求D點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式求D點(diǎn)縱坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）∵直線y=kx+4過(guò)A（1；m），B（4，8）兩點(diǎn)；

∴，解得；∴y=x+4；

把O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，得，；

∴y=-x2+6x；

（2）存在．設(shè)D點(diǎn)縱坐標(biāo)為h（h＞0）；

由O（0，0），A（1，5），B（4，8），可知S△OAB=6；

∴S△OCD=2S△OAB=12，×6×h=12；解得h=4；

由-x2+6x=4，得x=3±；

∴D（3+，4）或（3-，4）．27、略

【分析】【分析】（1）將A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c中，列方程組求a、b；c的值；得出拋物線解析式；

（2）拋物線上存在一點(diǎn)P，使∠POM=90?．設(shè)（a，a2-4a）；過(guò)P點(diǎn)作PE⊥y軸，垂足為E；過(guò)M點(diǎn)作MF⊥y軸，垂足為F，利用互余關(guān)系證明Rt△OEP∽R(shí)t△MFO，利用相似比求a即可；

（3）拋物線上必存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90?．過(guò)頂點(diǎn)M作MN⊥OM，交y軸于點(diǎn)N，在Rt△OMN中，利用互余關(guān)系證明△OFM∽△MFN，利用相似比求N點(diǎn)坐標(biāo)，再求直線MN解析式，將直線MN解析式與拋物線解析式聯(lián)立，可求K點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，解得；

∴拋物線的解析式為y=x2-4x；

（2）拋物線上存在一點(diǎn)P；使∠POM=90?．

x=-=-=2，y===-4；

∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2；-4）；

設(shè)拋物線上存在一點(diǎn)P，滿足OP⊥OM，其坐標(biāo)為（a，a2-4a）；

過(guò)P點(diǎn)作PE⊥y軸；垂足為E；過(guò)M點(diǎn)作MF⊥y軸，垂足為F．

則∠POE+∠MOF=90?；∠POE+∠EPO=90?．

∴∠EPO=∠FOM．

∵∠OEP=∠MFO=90?；

∴Rt△OEP∽R(shí)t△MFO．

∴OE：MF=EP：OF．

即（a2-4a）：2=a：4；

解得a1=0（舍去），a2=；

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；

（3）過(guò)頂點(diǎn)M作MN⊥OM