2025年湘教新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、“”是“”成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2、的展開式中各項系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為（）A.－540B.－162C.162D.5403、已知P為△ABC所在平面外一點，且PA、PB、PC兩兩垂直，則下列命題：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC.其中正確的()A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④4、已知點其中則在同一直角坐標(biāo)系中所確定的不同點的個數(shù)是（）A．6B.12C.8D.55、【題文】平面上畫了一些彼此相距的平行線，把一枚半徑的硬幣任意擲在這個平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是()A.B.C.D.6、【題文】．已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則A.B.C.D.7、設(shè)的展開式的各項系數(shù)的和為P，所有二項式系數(shù)的和為S，若P+S=272，則n為（）A.4B.5C.6D.88、展開式的第6項系數(shù)最大，則其常數(shù)項為（）A.120B.252C.210D.459、拋物線x2=4y

的準(zhǔn)線與y

軸的交點的坐標(biāo)為(

)

A.(0,鈭?12)

B.(0,鈭?1)

C.(0,鈭?2)

D.(0,鈭?4)

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、已知f（x+1）=x2-2x，則f（x）=____．11、函數(shù)y=2011+loga（x+2012）（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點____．12、【題文】如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入則輸出的數(shù)____.

13、【題文】復(fù)數(shù)=______14、在數(shù)列{an}中，an﹣1=2an，若a5=4，則a4a5a6=____．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共40分)20、【題文】已知數(shù)列{an}的相鄰兩項an，an＋1是關(guān)于x的方程x2－2nx＋bn＝0的兩根，且a1＝1.

(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn；

(3)設(shè)函數(shù)f(n)＝bn－t·Sn(n∈N*)，若f(n)＞0對任意的n∈N*都成立，求t的取值范圍．21、【題文】我市某高中的一個綜合實踐研究小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系；他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：

。日期。

1月10日。

2月10日。

3月10日。

4月10日。

5月10日。

6月10日。

晝夜溫差(°C)

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)(個)

22

25

29

26

16

12

該綜合實踐研究小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組；用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（1）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程．

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人；則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想?

參考數(shù)據(jù)：

22、【題文】(本小題滿分12分)已知拋物線：（為正常數(shù)）的焦點為，過做一直線交拋物線于，兩點，點為坐標(biāo)原點．

(1)若的面積記為，求的值；

(2)若直線垂直于軸，過點P做關(guān)于直線對稱的兩條直線，分別交拋物線C于M，N兩點，證明：直線MN斜率等于拋物線在點Q處的切線斜率．23、已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式x2-ax+1＞0對?x∈R恒成立，若p且q為假，￢p為假，求實數(shù)a的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共1題，共4分)24、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．評卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．26、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】試題分析：若“”，則“”不一定成立；若“”，則“”一定成立，故“”是“”成立的必要不充分條件，故選B．考點：充分條件、必要條件的判斷．【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于展開式各項系數(shù)之和為2n=64，解得n=6，則展開式的常數(shù)項為故答案為A.考點：二項展開式的通項公式【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】試題分析：由PA、PB、PC兩兩垂直可得PA⊥平面PBC；PB⊥平面PAC；PC⊥平面PAB所以PA⊥BC；PB⊥AC；PC⊥AB①②③正確△ABC中由余弦定理可知△ABC為銳角三角形考點：本題考查線面垂直的判定和性質(zhì)定理【解析】【答案】A4、A【分析】根據(jù)乘法原理確定不同點的個數(shù)為個.【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】分析：欲求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率；利用幾何概型解決，由硬幣中心O向靠得最近的平行線引垂線OM，只須求出線段OM長度，最后利用它們的長度比求得即可．

解答：解：為了確定硬幣的位置；由硬幣中心O向靠得最近的平行線引垂線OM，垂足為M；

線段OM長度的取值范圍就是[0；a]；

只有當(dāng)r＜OM≤a時硬幣不與平行線相碰；

所以所求事件A的概率就是P=（a-r）÷（a-0）=

故選A．【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、A【分析】【解答】令x=1，得而二項式系數(shù)的和所以解得

【分析】解決二項式定理的問題時，要注意所求是二項式系數(shù)還是系數(shù)，求系數(shù)一般用的是“賦值法”.8、C【分析】【解答】根據(jù)題意，由于展開式的第6項系數(shù)最大，則可知Cn5最大可得n=10，而其通項公式是那么令未知數(shù)的次數(shù)為零，r=12,即可得到常數(shù)項為210，故選C.9、B【分析】解：拋物線x2=4y

的準(zhǔn)線方程為y=鈭?1

隆脿

拋物線x2=4y

的準(zhǔn)線與y

軸的交點的坐標(biāo)為(0,鈭?1)

故選：B

．

利用拋物線x2=4y

的準(zhǔn)線方程為y=鈭?1

即可求出拋物線x2=4y

的準(zhǔn)線與y

軸的交點的坐標(biāo)．

本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

由f（x+1）=x2-2x，得到f（x+1）=（x+1-1）2-2（x+1）+2故f（x）=（x-1）2-2x+2=（x-2）2-1=x2-4x+3

故答案為：x2-4x+3．

【解析】【答案】利用配湊法或者換元法求解該類函數(shù)的解析式；注意復(fù)合函數(shù)中的自變量與簡單函數(shù)自變量之間的聯(lián)系與區(qū)別．

11、略

【分析】

令x+2012=1；可得x=-2011，y=2011；

故函數(shù)y=2011+loga（x+2012）（a＞0；a≠1）的圖象恒過定點（-2011，2011）；

故答案為（-2011；2011）．

【解析】【答案】令對數(shù)的真數(shù)等于1；求得x；y的值，即可求得函數(shù)的圖象恒過定點的坐標(biāo)．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：依題意，初始值，第一步，

第二步，

第三步，輸出的結(jié)果是

考點：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu).【解析】【答案】-413、略

【分析】【解析】

試題分析：．

考點：復(fù)數(shù)的運算．【解析】【答案】14、64【分析】【解答】解：由an﹣1=2an，a5=4知，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，故a4a5a6=a53=64．

故答案為：64．

【分析】利用等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)即可得出．三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共40分)20、略

【分析】【解析】(1)∵an＋an＋1＝2n，∴an＋1－·2n＋1＝－

＝－1，∴是等比數(shù)列；

又a1－＝q＝－1，∴an＝[2n－(－1)n]．

(2)由(1)得Sn＝a1＋a2＋＋an

＝(2＋22＋＋2n)－[(－1)＋(－1)2＋＋(－1)n]＝

＝

(3)∵bn＝an·an＋1；

∴bn＝[2n－(－1)n][2n＋1－(－1)n＋1]＝[22n＋1－(－2)n－1]，∴bn－t·Sn＞0；

∴[22n＋1－(－2)n－1]－t·＞0，∴當(dāng)n為奇數(shù)時；

(22n＋1＋2n－1)－(2n＋1－1)＞0，∴t＜(2n＋1)對任意的n為奇數(shù)都成立，∴t＜1.

∴當(dāng)n為偶數(shù)時；

(22n＋1－2n－1)－(2n＋1－2)＞0；

∴(22n＋1－2n－1)－(2n－1)＞0；

∴t＜(2n＋1＋1)對任意的n為偶數(shù)都成立，∴t＜

綜上所述，t的取值范圍為t＜1【解析】【答案】（1）見解析（2）（3）t＜121、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由所給數(shù)據(jù)，先分別計算可進一步求得那么可得線性回歸方程；（2）當(dāng)時,當(dāng)時,由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，可知求得的線性回歸方程是理想的.

解：（1）2分。

.4分。

..5分。

.6分。

8分。

10分。

于是得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸直線方程.11分。

(2)當(dāng)時,.12分。

同樣,當(dāng)時,.13分。

所以；該小組所得線性回歸方程是理想的.14分。

考點：線性回歸分析.【解析】【答案】（1）(2)小組所得線性回歸方程是理想的.22、略

【分析】【解析】（1）顯然直線斜率存在，設(shè)代入得；

，；2分。

求得弦長，原點到直線距離；2分。

，所以2分。

（2）不妨設(shè)，，設(shè)代入得，，所以，同理；2分。

，；2分。

拋物線在點處的切線斜率，得證2分【解析】【答案】（1）（2）略23、略

【分析】

先解命題，再研究命題的關(guān)系，函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決；不等式x2-ax+1＞0對?x∈R恒成立；用函數(shù)思想，又因為是對全體實數(shù)成立，可用判斷式法解決，若p且q為假，￢p為假，兩者是一真一假，計算可得答案．

本題通過邏輯關(guān)系來考查了函數(shù)單調(diào)性和不等式恒成立問題，這樣考查使題目變得豐富多彩，考查面比較廣．【解析】解：∵y=ax在R上單調(diào)遞增；∴a＞1；

又不等式x2-ax+1＞0對?x∈R恒成立；

∴△＜0，即a2-4＜0；∴-2＜a＜2；

∴q：0＜a＜2．

而命題p且q為假；￢p為假；

∴p真；q假，則a≥2；

所以a的取值范圍為：[2，+∞）．五、計算題(共1題，共4分)24、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠