2025年上教版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上教版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列特殊命題中假命題的個數(shù)是（）

①有的實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；

②有些三角形不是等腰三角形；

③有的菱形是正方形．

A.0

B.1

C.2

D.3

2、復數(shù)z滿足z(2+i)=2i－1,則復數(shù)z的實部與虛部之和為A.1B.-1C.2D.33、a,b表示兩條直線，表示平面，下列命題正確的是（）A.若則B.若C.D.4、【題文】將函數(shù)y="sin"x的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),所得圖象的函數(shù)解析式是()A.y=sin(2x-)B.y=sin(2x-)C.y=sin(x-)D.y=sin(x-)5、已知函數(shù)在x=1處的導數(shù)為1，則A.3B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、【題文】在中，=____.7、【題文】計算：=____.8、為調(diào)查長沙市中學生平均每人每天參加體育鍛煉時間（單位：分鐘），按鍛煉時間分下一列四種情況統(tǒng)計：①0～10分鐘；②11～20分鐘；③21～30分鐘；④30分鐘以上．有l(wèi)0000名中學生參加了此項活動，如圖是此次調(diào)查中某一項的流程圖，其輸出的結(jié)果是6200，則平均每天參加體育鍛煉時間在0～20分鐘內(nèi)的學生的頻率是____．

9、已知函數(shù)f（x）=2x3﹣x2+ax+1在（0，+∞）有兩個極值，則實數(shù)a的取值范圍為____10、已知隨機變量X的分布列為P（X=k）=（k=1，2，3，4），則a等于____．11、已知A（-1，1，1），B（0，1，1）則|AB|=______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共20分)18、【題文】已知橢圓的焦距為離心率為其右焦點為過點作直線交橢圓于另一點

（Ⅰ）若求外接圓的方程;

（Ⅱ）若直線與橢圓相交于兩點且求的取值范圍.19、【題文】已知向量（），向量

且

（Ⅰ）求向量（Ⅱ）若求評卷人得分五、計算題(共4題，共24分)20、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．21、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學期望及方差．22、設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；23、求證：ac+bd≤?．評卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)24、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．26、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

在①中若x=π；是無限不循環(huán)小數(shù)，故真；

在②中若邊長為3.4.5的三角形不是等腰三角形；故真；

在③中有一個內(nèi)角為90度的菱形是正方形；故真；

其中①②③全是真命題．

故選B

【解析】【答案】①從實數(shù)的組成可知②從三角形的類型入手③正方形是特殊的菱形；一一進行判斷即可．

2、A【分析】試題分析：∵z（2+i）=2i-1，∴z==i，∴復數(shù)z的實部與虛部之和為0+1=1，考點：復數(shù)的概念.【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

一條直線垂直于平面，則垂直于平面內(nèi)的任何一條直線，故B正確。A中，b與的位置關(guān)系可能平行也可能異面，相交。C中b與的位置關(guān)系可能平行。D中，a,b有三種位置關(guān)系?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、C【分析】【解析】將y="sin"x的圖像向右平移個單位長度后變?yōu)榈膱D像，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，所得圖像的函數(shù)解析式是故選C.【解析】【答案】C5、B【分析】【分析】二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【解析】解：因為【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】8、0.38【分析】【解答】解：由圖知輸出的S的值是運動時間超過20分鐘的學生人數(shù)；

由于統(tǒng)計總?cè)藬?shù)是10000；又輸出的S=6200；

故運動時間不超過20分鐘的學生人數(shù)是3800

事件“平均每天參加體育鍛煉時間在0～20分鐘內(nèi)的學生的”頻率是=0.38

故答案為：0.38．

【分析】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，由圖可以得出，此循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能是統(tǒng)計出運動時間超過20分鐘的人數(shù)，由此即可解出每天運動時間不超過20分鐘的人數(shù)，從而計算出事件“平均每天參加體育鍛煉時間在0～20分鐘內(nèi)的學生的”頻率．9、（0，+∞）【分析】【解答】解：f′（x）=6x2﹣ax+a；

∵f（x）在（0；+∞）上有兩個極值；

∴方程6x2﹣ax+a=0在（0；+∞）上有兩個不同實數(shù)根；

∴根據(jù)韋達定理

∴a＞0；

∴實數(shù)a的取值范圍為（0；+∞）．

故答案為：（0；+∞）．

【分析】求導數(shù)得到f′（x）=6x2﹣ax+a，根據(jù)題意便知方程6x2﹣ax+a=0有兩個不同的正實根，這樣根據(jù)韋達定理便可得出關(guān)于a的不等式，從而得出a的取值范圍．10、5【分析】【解答】解：由題意，（1+2+3+4）=1；∴a=5．故答案為：5．

【分析】根據(jù)概率和為1，建立方程，進而得到a的數(shù)值．11、略

【分析】解：A（-1；1，1），B（0，1，1）；

則|AB|==1．

故答案為：1．

根據(jù)兩點間的距離公式求值即可．

本題考查了空間兩點間的距離公式應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】1三、作圖題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共20分)18、略

【分析】【解析】

試題分析：解:(Ⅰ)由題意知：又

解得：橢圓的方程為：2分。

由此可得：

設(shè)則

即

由或

即或4分。

①當?shù)淖鴺藶闀r，外接圓是以為圓心，為半徑的圓，即5分。

②當?shù)淖鴺藶闀r，和的斜率分別為和所以為直角三角形，其外接圓是以線段為直徑的圓，圓心坐標為半徑為

外接圓的方程為

綜上可知：外接圓方程是或7分。

(Ⅱ)由題意可知直線的斜率存在.設(shè)

由得：

由得：9分。

即10分。

結(jié)合（）得：12分。

所以或14分。

考點：直線與橢圓的位置關(guān)系。

點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運用，屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）外接圓方程是或

（2）或19、略

【分析】【解析】本試題主要考查了向量的數(shù)量積的運算；以及兩角和差的三角函數(shù)關(guān)系式的運用。

（1）問中∵∴1分。

∵得到三角關(guān)系是結(jié)合解得。

（2）由解得結(jié)合二倍角公式和代入到兩角和的三角函數(shù)關(guān)系式中就可以求解得到。

解析一：（Ⅰ）∵∴1分。

∵∴即①2分。

又②由①②聯(lián)立方程解得，5分。

∴6分。

（Ⅱ）∵即7分。

∴8分。

又∵9分。

10分。

∴．

解法二:(Ⅰ)1分。

又∴即①2分。

又②

將①代入②中，可得③4分。

將③代入①中，得5分。

∴6分。

(Ⅱ)方法一∵∴且7分。

∴從而8分。

由(Ⅰ)知9分。

∴10分。

又∵∴又∴11分。

綜上可得12分。

方法二∵∴且7分。

∴8分。

由(Ⅰ)知9分。

∴10分。

∵且注意到

∴又∴11分。

綜上可得12分。

（若用又∵∴【解析】【答案】（Ⅰ）∴6分。

（Ⅱ）∴．五、計算題(共4題，共24分)20、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．21、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=222、解：所以當x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導數(shù)這是導函數(shù)的除法運算法則23、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共4題，共40分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．26、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/ma