2025年教科新版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年教科新版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷211考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如圖，直線l1∥l2，l3⊥l4．下列命題中真命題是（）A.∠1+∠3=90°B.∠2+∠3=90°C.∠2=∠4D.∠1=∠32、若x：y=6：5，則下列等式中不正確的是（）A.B.C.D.3、據(jù)麗水市統(tǒng)計(jì)局2005年公報(bào)，我市2004年人均生產(chǎn)總值約為10582元，則近似數(shù)10582的有效數(shù)字有()A.1個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)4、下列判斷正確的是(

)

A.“打開電視機(jī)，正在播NBA

籃球賽”是必然條件B.“擲一枚硬幣正面朝上的概率是12

”表示每擲硬幣2

次就必有1

次反面朝上．C.一組數(shù)據(jù)234556

的眾數(shù)和中位數(shù)都是5

D.若甲組數(shù)據(jù)的方差S錄脳2=0.24

乙組數(shù)據(jù)的方差S脪脪2=0.03

則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定5、若直角三角形的兩邊是一元二次方程x2-7x+12=0的兩根，則第三邊的長(zhǎng)為（）A.4B.5C.5或D.+5或-56、有五張卡片（形狀、大小、質(zhì)地都相同），上面分別畫有下列圖形：①線段；②正三角形；③平行四邊形；④等腰梯形；⑤圓.將卡片背面朝上洗勻，從中抽取一張，正面圖形一定滿足既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的概率是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、一組數(shù)據(jù)2、0、3、2、3、1、x的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)從小到大排列的中位數(shù)是____．8、（Ⅰ）因式分【解析】

2x2-8=____．

（Ⅱ）用計(jì)算器計(jì)算：____．（結(jié)果保留三個(gè)有效字）9、（2001?河北）用科學(xué)記數(shù)法表示12700的結(jié)果是____．10、把下列代數(shù)式的代號(hào)填入相應(yīng)的集合括號(hào)里．

（A）a2b+ab2（B）x-x2+1（C）（D）-（E）0

（F）-x+（G）a2+ab2+b3（H）（I）3x2+

（1）單項(xiàng)式集合____；

（2）多項(xiàng)式集合____；

（3）整式集合____；

（4）二項(xiàng)式集合____；

（5）三次多項(xiàng)式集合____；

（6）非整式集合____．11、用一個(gè)平面截一個(gè)正方體，截面的形狀可能是____．（填兩個(gè)即可）12、如圖（1），△ABC是正三角形，曲線DA1B1C1叫做“正三角形ABC的漸開線”，其中依次連接，它們的圓心依次按A，B，C循環(huán)．則曲線CA1B1C1叫做正△ABC的1重漸開線，曲線CA1B1C1A2B2C2叫做正△ABC的2重漸開線，，曲線CA1B1C1A2AnBnCn叫做正△ABC的n重漸開線．如圖（2），四邊形ABCD是正方形，曲線CA1B1C1D1叫做“正方形ABCD的漸開線”，其中依次連接，它們的圓心依次按A，B，C，D循環(huán)．則曲線DA1B1C1D1叫做正方形ABCD的1重漸開線，，曲線DA1B1C1D1A2AnBnCnDn叫做正方形ABCD的n重漸開線．依次下去；可得正n形的n重漸開線（n≥3）．

若AB=1，則正方形的2重漸開線的長(zhǎng)為18π；若正n邊形的邊長(zhǎng)為1，則該正n邊形的n重漸開線的長(zhǎng)為____．

評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)13、兩個(gè)正方形一定相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）14、三角形的外角中，至少有1個(gè)是鈍角____．15、1+1=2不是代數(shù)式．（____）16、人體中紅細(xì)胞的直徑大約是0.0000077m，用科學(xué)記數(shù)法來表示紅細(xì)胞的直徑是____m．17、如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為60和72，另一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別為60°和48°，那么這兩個(gè)三角形可能不相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、平分弦的直徑垂直于弦____．（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共10分)19、計(jì)算：（）2-．評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共28分)20、如圖；正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5cm，Rt△EFG中，∠G=90°，F(xiàn)G=4cm，EG=3cm，且點(diǎn)B；F、C、G在直線l上，△EFG由F、C重合的位置開始，以1cm/秒的速度沿直線l按箭頭所表示的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)．

（1）當(dāng)△EFG運(yùn)動(dòng)時(shí)；求點(diǎn)E分別運(yùn)動(dòng)到CD上和AB上的時(shí)間；

（2）設(shè)x（秒）后，△EFG與正方形ABCD重合部分的面積為y（cm2）；求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在下面的直角坐標(biāo)系中，畫出0≤x≤2時(shí)中函數(shù)的大致圖象；如果以O(shè)為圓心的圓與該圖象交于點(diǎn)P（x，）；與x軸交于點(diǎn)A；B（A在B的左側(cè)），求∠PAB的度數(shù)．

21、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線成為“蛋線”．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-），點(diǎn)M是拋物線C2：y=mx2-2mx-3m（m＜0）的頂點(diǎn)．

（1）求A；B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)△BDM為以∠M為直角的直角三角形時(shí)；求m的值．

（3）“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．22、如圖；等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為AC邊上一點(diǎn)，以BD為邊作正方形BDEF．

（1）求證：AE⊥AB；

（2）如圖2；P為正方形BDEF的對(duì)角線的中點(diǎn)，直線CP分別交BD；EF于M、N兩點(diǎn)．

①求證：△BCM∽△PFN；

②若，則=____．（直接寫出結(jié)果，不需要過程）23、在坐標(biāo)系中，有一直角三角尺的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，旋轉(zhuǎn)它時(shí)與拋物線y=x2交于點(diǎn)A；B；分別過A、B作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)C、D．

（1）設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別為a、b，寫出b與a之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）證明：AB必過y軸上一定點(diǎn)；

（3）設(shè)點(diǎn)E（x，y）是AB的中點(diǎn)，求y與x的關(guān)系式．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等和垂直的定義解答即可．【解析】【解答】解：∵l1∥l2；

∴∠1=∠4；∠2=∠3；

∵l3⊥l4；

∴∠1+∠2=90°；

∠3+∠4=90°；

∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°；

縱觀各選項(xiàng)；只有A選項(xiàng)結(jié)論正確．

故選A．2、D【分析】【分析】∵x：y=6：5；∴設(shè)x=6k，y=5k；

A．故本選項(xiàng)正確；

B．故本選項(xiàng)正確；

C．故本選項(xiàng)錯(cuò)正確；

D．故本選項(xiàng)不正確．

故選D．3、D【分析】解：依題意得：近似數(shù)10582的有效數(shù)字是1；0，5，8，2，共5個(gè)．

故選D．【解析】【答案】D4、D【分析】解：A

“打開電視機(jī)；正在播NBA

籃球賽”是隨機(jī)條件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、“擲一枚硬幣正面朝上的概率是12

”表示大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，硬幣正面朝上的機(jī)會(huì)是總次數(shù)的12

而并不表示每擲硬幣2

次就必有1

次反面朝上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C；一組數(shù)據(jù)234556

的眾數(shù)是5

中位數(shù)是4.5

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由于S錄脳2=0.24>S脪脪2=0.03

所以乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故本選項(xiàng)正確．

故選D．

根據(jù)必然事件的定義判斷A

根據(jù)概率的意義判斷B

根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義判斷C

根據(jù)方差的性質(zhì)判斷D

．

本題考查了必然事件，概率，眾數(shù)，中位數(shù)，方差，都是基礎(chǔ)知識(shí)，需熟練掌握．【解析】D

5、C【分析】【分析】求出方程的解，得出直角三角形的兩邊長(zhǎng)，分為兩種情況：①當(dāng)3和4是兩直角邊時(shí)，②當(dāng)4是斜邊，3是直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理求出第三邊即可．【解析】【解答】解：x2-7x+12=0；

（x-3）（x-4）=0；

x-3=0；x-4=0；

解得：x1=3，x2=4；

即直角三角形的兩邊是3和4；

當(dāng)3和4是兩直角邊時(shí)，第三邊是=5；

當(dāng)4是斜邊，3是直角邊時(shí)，第三邊是=；

即第三邊是5或；

故選C．6、C【分析】試題分析：線段和圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，其它三個(gè)圖形不滿足這兩個(gè)條件，從5張卡片中抽取1張，共有5個(gè)結(jié)果，其中同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的只有2個(gè)結(jié)果，所以從中抽取一張，正面圖形一定滿足既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的概率是P=故選C.考點(diǎn)：概率的定義.【解析】【答案】C.二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【分析】根據(jù)眾數(shù)為3，可得出x=3，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【解析】【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)2；0、3、2、3、1、x的眾數(shù)是3；

∴x=3；

從小到大排列為：0；1，2，2，3，3，3；

則中位數(shù)為2．

故答案為：2．8、略

【分析】

（Ⅰ）2x2-8=2（x2-4）=2（x+2）（x-2）；

（Ⅱ）2.448-0.618=1.83．

故答案為：2（x+2）（x-2）；1.83．

【解析】【答案】（Ⅰ）先提取公因式2；再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解．

（Ⅱ）首先利用計(jì)算器求出6的算術(shù)平方根；然后即可求出結(jié)果．

9、略

【分析】

用科學(xué)記數(shù)法表示12700的結(jié)果是1.27×104．

【解析】【答案】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

10、略

【分析】【分析】要根據(jù)整式，單項(xiàng)式，多項(xiàng)式的概念和系數(shù)或次數(shù)的確定方法進(jìn)行分類．【解析】【解答】解：（1）單項(xiàng)式集合（D）；（E）；

（2）多項(xiàng)式集合（A）；（B），（C），（F），（G）；

（3）整式集合（A）；（B），（C），（D），（E），（F），（G）；

（4）二項(xiàng)式集合（A）；（C），（F）；

（5）三次多項(xiàng)式集合（A）；（G）；

（6）非整式集合（H），（I）11、略

【分析】

用一個(gè)平面去截一正方體；截面可能為三角形；四邊形（梯形，矩形，正方形）、五邊形、六邊形．

【解析】【答案】正方體有六個(gè)面；用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形．因此用一個(gè)平面去截一正方體，截面可能為三角形；四邊形（梯形，矩形，正方形）、五邊形、六邊形共有四種情況．

12、略

【分析】

若正n邊形的邊長(zhǎng)為1；

則該正n邊形的第一重漸開線長(zhǎng)=二重=+

第n重漸開線的長(zhǎng)+++

這是四邊形；如果是n邊形；

則內(nèi)角和是（n-2）×180÷n；

所以正n邊形的邊長(zhǎng)為1；

則該正n邊形的n重漸開線的長(zhǎng)為2π/n（1+2++n）+2π/n[（n+1）+（n+2）++（n+n）]++2π/n{[（n-1）n+1]+[（n-1）n+2]++[（n-1）n+n]=n（n2+1）π．

【解析】【答案】利用n邊形的外角與n的關(guān)系；然后再利用漸開線中第n重的關(guān)系求值．

三、判斷題(共6題，共12分)13、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：∵正方形的四條邊都相等；四個(gè)角都是直角；

∴兩個(gè)正方形一定相似．

故答案為：√．14、×【分析】【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和解答即可．【解析】【解答】解：∵三角形至少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角；

∴至少有兩個(gè)外角是鈍角．

故答案為：×．15、√【分析】【分析】本題中的1+1=2為等式，不是代數(shù)式，即可求出答案．【解析】【解答】解：根據(jù)分析可知：1+1=2為等式；不為代數(shù)式，故正確．

故答案為：√．16、×【分析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解析】【解答】解：紅細(xì)胞的直徑大約是0.0000077m，用科學(xué)記數(shù)法來表示紅細(xì)胞的直徑是7.7×10-6m；

故答案為：×10-6．17、×【分析】【分析】先利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出兩個(gè)角分別為60°和72°的三角形第三個(gè)內(nèi)角為48°，于是根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判斷兩個(gè)角分別為60°和72°的三角形與有兩個(gè)角分別為60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為60°和72°；則第三個(gè)角為48°，而另一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別為60°和48°，所以這兩個(gè)三角形相似．

故答案為×．18、×【分析】【分析】直接根據(jù)垂徑定理進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：∵當(dāng)被平分的弦為直徑時(shí)；兩直徑不一定垂直；

∴此結(jié)論錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、計(jì)算題(共1題，共10分)19、略

【分析】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件得到x≤1，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得到原式=1-x-|x-2|，再去絕對(duì)值合并即可．【解析】【解答】解：∵1-x≥0；

∴x≤1；

∴原式=1-x-|x-2|

=1-x+x-2

=-1．五、綜合題(共4題，共28分)20、略

【分析】【分析】（1）運(yùn)動(dòng)到CD的路程為FG長(zhǎng)；運(yùn)動(dòng)到AB的路程長(zhǎng)為5+4=9，時(shí)間=路程÷速度

（2）應(yīng)根據(jù)時(shí)間不同得到的重合部分為：沒有完全進(jìn)入正方形時(shí)的三角形；整個(gè)△EFG的面積；沒有完全離開時(shí)的梯形．

（3）列表，描點(diǎn)，連線，把縱坐標(biāo)代入二次函數(shù)即可求得P坐標(biāo)．可求得∠POB的正切值，得到∠POB的度數(shù)．利用同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半可求得∠PAB的度數(shù)．【解析】【解答】解：（1）∵FG=4，設(shè)E到CD上的時(shí)間為t1；

∴t1==4（秒）．

設(shè)E到AB上的時(shí)間為t2；

∴t2==9（秒）．（1分）

（2）①當(dāng)0＜x≤4時(shí)；設(shè)EF交CD于K；

∵△FCK∽△FGE；

∴；

∴CK=x．

∴y=?x?x=x2．（2分）

②當(dāng)4＜x≤5時(shí)；

y=S△FGE=×4×3=6．（3分）

③當(dāng)5＜x≤9時(shí)，y=6-（x-5）2．（4分）

∴．

（3）列表并畫圖．（正確畫出大致圖象就可得分）（6分）

∵點(diǎn)P（x，）在函數(shù)圖象上；

∴x2=．

解得x1=，x2=-（舍去）．

∴P（，）．

∴tan∠POB=（7分）

∴POB=30度．

∴∠PAB=15度．（8分）21、略

【分析】【分析】（1）將y=mx2-2mx-3m化為交點(diǎn)式；即可得到A；B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）先表示出DM2，BD2，MB2，再利用DM2+MB2=BD2；即可求得m的值；

（3）先用待定系數(shù)法得到拋物線C1的解析式，過點(diǎn)P作PQ∥y軸，交BC于Q，用待定系數(shù)法得到直線BC的解析式，再根據(jù)三角形的面積公式和配方法得到△PBC面積的最大值．【解析】【解答】解：（1）由題意可得：y=mx2-2mx-3m=m（x-3）（x+1）；

∵m≠0；

∴當(dāng)y=0時(shí)；0=m（x-3）（x+1）；

解得：x1=-1，x2=3；

∴A（-1；0），B（3，0）；

（2）如圖1；

∵y=mx2-2mx-3m=m（x-1）2-4m；

∴頂點(diǎn)M坐標(biāo)（1，-4m），

當(dāng)x=0時(shí)；y=-3m；

∴D（0；-3m），B（3，0）；

∴DM2=（0-1）2+（-3m+4m）2=m2+1；

MB2=（3-1）2+（0+4m）2=16m2+4；

BD2=（3-0）2+（0+3m）2=9m2+9；

當(dāng)△BDM為Rt△，∠M為直角的直角三角形時(shí)，有：DM2+MB2=BD2．

DM2+MB2=BD2時(shí)有：m2+1+16m2+4=9m2+9；

解得m=-（m=舍去）．

故m=-時(shí)；△BDM為以∠M為直角的直角三角形；

（3）設(shè)C1：y=ax2+bx+c；將A；B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：

，

解得；

故C1：y=x2-x-．

如圖2：過點(diǎn)P作PQ∥y軸；交BC于Q；

由B、C的坐標(biāo)可得直線BC的解析式為：y=x-；

設(shè)P（x，x2-x-），則Q（x，x-）；

PQ=x--（x2-x-）=-x2+x；

S△PBC=S△PCQ+S△PBQ=PQ?OB=×（-x2+x）×3=-（x-）2+；

當(dāng)x=時(shí)，S△PBC有最大值，Smax=；

則×（）2--=-；

故P（，-）．22、略

【分析】【分析】（1）連接BE，由正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠EBA=∠DBC，且==；可證明△EBA∽△DBC，則可知AE⊥AB；

（2）①連接BE、AP，可證明PC垂直平分AB，可求得∠CBG=∠MCB=45°，再結(jié)合正方形的性質(zhì)可得∠CMB=∠PNF，可證明△BCM∽△PFN；②在△BCD中，由角平分線的性質(zhì)可得=，結(jié)合正方形的性質(zhì)可知=，可求得答案．【解析】【解答】（1）證明：

如圖1；連接BE；

在正方形EDBF中；ED=BD，∠EBD=45°；

在等腰Rt△ABC中；AC=BC，∠ABC=45°；

∴∠EBA=∠DBC，且==；

∴△EBA∽△DBC；

∴∠EAB=∠DCB=90°；

∴AE⊥AB；