2023年廣州中考數(shù)學(xué)模擬試卷03（學(xué)生版+解析版）

2023年廣州中考數(shù)學(xué)模擬試卷03

（滿分120分，時(shí)間120分鐘）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的）

1.下列式子中，正確的是（）

A.|-5|=5B.-|-5|=5C.|-0.5|=-D.-|-1=y

2.如果在一組數(shù)據(jù)中23,25,28,22出現(xiàn)的次數(shù)依次為2,5,3,4,并且沒(méi)有其他的數(shù)據(jù)，則這組數(shù)

據(jù)的眾數(shù)是（）

A.5B.4.5C.25D.24

3.下列計(jì)算正確的是（）

2

A.2Q+3Q=5Q2B.（Q2）3=O5C.-8o-r4o=2oD.2\[a=6\[ab

4.如圖，某停車場(chǎng)入口的欄桿AB,從水平位置繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)到49的位置，已知A。的長(zhǎng)為5米.若欄桿

的旋轉(zhuǎn)角=則欄桿4端升高的高度為（）

A.---米B.---米C.5sina米D.5cosa米

sinacosa

5.如圖，A3是O。的直徑，8c交O。于點(diǎn)。，DE上AC于點(diǎn)E,下列說(shuō)法不正確的是（）

A.若DE=DO,則DE是。。的切線B.若A3=AC,則。E是。。的切線

C.若6=04,則OE是。。的切線D.若OE是。。的切線，則A8=AC

6.八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了15min后，其余學(xué)生乘汽車

出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是自行車速度的2倍，設(shè)汽車到博物館所需的時(shí)間為xh,則下

列方程正確的是（）

x+0.25xx-0.25

x+0.25x-0.25

7.下列命題中，真命題是（）

A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

D.一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形

8.已知點(diǎn)A（-1，X）、B（2,%）、。（3,/）都在反比例函數(shù)），=-上的圖像上，則下列M、為、X的大小關(guān)系

?X

為（）

A.X＜%＜XB.?＞為＞必C.另＞）,2＞/D.），2＞外＞凹

9.如圖，矩形紙片ABC。中，點(diǎn)E是AO的中點(diǎn)，且4E=1,座的垂直平分線MN恰好過(guò)點(diǎn)C,則矩形的

一邊A3的長(zhǎng)度為（）

B.&C.75

10.對(duì)于一個(gè)函數(shù)，自變量x取c時(shí)，函數(shù)值等于0,則稱c為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn).若關(guān)于x論二次函數(shù)

），=-/?！?。0）有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)',勺（百＜勺），關(guān)于x的方程f+10.T-/〃-2=0有兩個(gè)不相等的

非零實(shí)數(shù)根0士（巧〈匕），則下列關(guān)系式一定正確的是（）

A.0<—<1c0<—=-<1

當(dāng)

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.要使代數(shù)式一=+J3-x有意義，則字母x的取值范圍是一.

X+1

12.如圖，在△ABC中，乙4=90。，8D平分入4BC,交AC于點(diǎn)。，已知力。=4,則。至ijBC邊的距離為

A

13.分解因式：3x3-\2x2y+\2xy2=.

14.如圖，將04BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到I2CDE,若點(diǎn)如恰好在ED的延長(zhǎng)線上,若乙430=110。，則乙4DC

的度數(shù)為一.

15.如圖，48為。。的直徑，3。是。0上兩點(diǎn)，若AD=BD=5^，^BDC=^BDA,則弧8c的長(zhǎng)是

D

16.如圖，正方形A8C3的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)點(diǎn)E在邊A8上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A,B重合）,NDAM=45。，點(diǎn)尸在射

線AM上，且AF=eBE，CF與A。相交于點(diǎn)G,連接EC、EF、EG.則下列結(jié)論：①NEb=45。：

②正平分乙AFG；@BE+DG=EGx④△必尸的面積的最大值是!；其中正確的結(jié)論是.

三、解答題（本大題共9小題，第17-18題每小題4分，第19-20題每小題6分，第21題8分，第22-23

題每小題10分，第24-25題每小題12分，共72分）

x-3y=-3

17.解方程組：

3x+)，=ll

18.如圖.Z4=90°.A/)〃AC,點(diǎn)?是AA卜的一點(diǎn).HAE=BC,/l=/2.求證：AADE出八REC.

lab-b1^cr-b1

19.先化簡(jiǎn)再求值:,其中“，分別為一次函數(shù)&y=JIt+1和一次函數(shù)y=-x+5

交點(diǎn)的橫，縱坐標(biāo)的值.

20.現(xiàn)如今“微信運(yùn)動(dòng)”被越來(lái)越多的人關(guān)注和喜愛(ài)，某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)調(diào)杳了該校50名教師某日“微信運(yùn)

動(dòng)”中的行走步數(shù)情況，并將統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列

問(wèn)題：

步數(shù)（X）頻數(shù)頻率

0<x<4000a0.16

4000<x<8000150.3

8000<x<12000b0.24

12000<x<1600010c

16CK)0<x<2000030.06

20000?x<240002d

（1）求出。=，b=,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

（2）若在被調(diào)查的50名教師中.選取日行步數(shù)超過(guò)16000步（包含16000步）的兩名教師與大家分享心

得，求被選取的兩名教師的H行走步數(shù)恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率.

21.學(xué)海書店購(gòu)一批故事書進(jìn)行管售，其進(jìn)價(jià)為每本40元，如果按每本故事書50元進(jìn)行出售，每月可以

售出500本故事書，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每本故事書漲價(jià)1元，則故事書的銷量每月減少20本.

（1）若學(xué)海書店要保證每月俏售此種故事書盈利6000元，同時(shí)又要使購(gòu)書者得到實(shí)惠，則每本故事書需

漲價(jià)多少元？

（2）若使該故事書的月銷量不低于300本，則每本故事書的售價(jià)應(yīng)不高于多少元？

22.已知請(qǐng)作出。。的內(nèi)接等腰直角三角形48C,々=90。.在。。上任取一點(diǎn)P（異于小B、C三

點(diǎn)），連接布、PB、PC.

①依題意補(bǔ)全圖形，要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡;

②請(qǐng)判斷布、PB、PC的關(guān)系，并給出證明.

23.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,4）,陰=OAZM_Ly軸，反比例函數(shù)），=人（x<0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,點(diǎn)。在線

段AA上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A8重合），過(guò)點(diǎn)C作。石J_x軸于點(diǎn)E,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)。，將線段￡＞石繞點(diǎn)

七逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段正，連接。CFC,BD

（1）求女的值；

（2）若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，求證：OC=BD.

（3）求證：CFkOC.

24.在△八3C中，AC=8C=10,A8=12,點(diǎn)。是人8邊上的一點(diǎn).

圖1圖2圖3

（1）如圖1,過(guò)點(diǎn)。作ZW_LAC于點(diǎn)M,DN工BC千點(diǎn)、N,求。M+力N的值；

（2）將力8沿著過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)8落在AC邊的點(diǎn)尸處（不與點(diǎn)小C重合），折痕交8c邊于點(diǎn)E；

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)。是A8的中點(diǎn)時(shí)，求心的長(zhǎng)度；

②如圖3,設(shè)AO=a,若存在兩次不同的折痕，使點(diǎn)8落在AC邊上兩個(gè)不同的位置，求Q的取值范圍.

25.已知拋物線尸-；x2+mx+m+g與x軸交于點(diǎn)4B（點(diǎn)4在點(diǎn)8的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0,-1）,

點(diǎn)P為拋物線在直線AC上方圖象上一動(dòng)點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式;

（2）求團(tuán)而C面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

（3）在（2）的條件下，拋物線y=-；x2+mx+m+；在點(diǎn)小B之間的部分（含點(diǎn)4、B）沿x軸向下翻折，

得到圖象G.現(xiàn)將圖象G沿直線力。平移，得到新的圖象M與線段PC只有一個(gè)交點(diǎn)，求圖象M的頂點(diǎn)橫坐

標(biāo)n的取值范圍.

2023年廣州中考數(shù)學(xué)模擬試卷03

（滿分120分，時(shí)間120分鐘）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的）

1.下列式子中，正確的是（）

A.|-5|=5B.-|-5|=5C.|-0.5|=--D.-|-yl=y

【答案】A

【分析】

根據(jù)絕對(duì)值和相反數(shù)的概念進(jìn)行運(yùn)算即可.

【解析】

解：|-5|=5,故A項(xiàng)符合題意，

-|-5|=-5,故B項(xiàng)不符合題意，

|-0.51=0.5,故C項(xiàng)不符合題意，

-|-||=-p故D項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查絕對(duì)值的概念和計(jì)算,解題的關(guān)鍵在干熟練掌握絕對(duì)值的概念.

2.如果在一組數(shù)據(jù)中23,25,28,22出現(xiàn)的次數(shù)依次為2,5,3,4,并且沒(méi)有其他的數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)

的眾數(shù)是（）

A.5B.4.5C.25D.24

【答案】C

【分析】

根據(jù)眾數(shù)的的定義：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)稱為眾數(shù)，即可得出答案.

【解析】

解：由題意可知：25出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為25.

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題主要是考杳了眾數(shù)的定義，熟練掌握眾數(shù)的定義，是解決該題的關(guān)鍵.

3.下列計(jì)算正確的是()

A.2a+3a=5a2B.(a2)3=cr5C.-8a2-r4a=2aD.2\[ci^4b=6s/cib

【答案】D

【分析】

根據(jù)整式的加減、鬲的乘方、整式的除法及二次根式的運(yùn)算法則即可計(jì)算求解.

【解析】

解：A.2a+3a=5。，故錯(cuò)誤；

B.(a2)3=a6,故錯(cuò)誤；

C.-8a2-r4a=-2a,故錯(cuò)誤；

D.2y[ax3x/^=6y[ab?正確

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考杳整式的加減、哥的乘方、整式的除法及二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知各自的運(yùn)算法則.

4.如圖，某停車場(chǎng)入口的欄桿AB,從水平位置繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)到T*的位置，已知AO的長(zhǎng)為5米.若欄桿

的旋轉(zhuǎn)角NAQV=a,則欄桿A端升高的高度為（）

A.5，米B.——米C.5sina米D.5cosa米

sinacosa

【答案】C

【分析】

過(guò)點(diǎn)A作ACJ_4B于點(diǎn)C,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.

【解析】

解：過(guò)點(diǎn)A作AUL48于點(diǎn)C,

由題意可知：A'O=AO=Sf

A'C

As,n0f=7o'

.\A'C=5sina,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查解吉角二角形.解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角二角函數(shù)的定義.本題屬干基礎(chǔ)題型.

5.如圖，48是。。的直徑，8c交。。于點(diǎn)。，DE工AC于點(diǎn)、E,下列說(shuō)法不正確的是（)

A.若DE=DO,則是。。的切線B.若A8=AC,則。E是。。的切線

C.若8=08,則OE是。。的切線D.若。石是。。的切線，則AB=AC

【答案】A

【分析】

根據(jù)4B=4C,連接4。，利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)可以得到點(diǎn)。是8c的中點(diǎn)，0D是△ABC的

中位線，0D//AC,然后由D￡_L4C,得到NODG90。，可以證明DE是00的切線，可判斷8選項(xiàng)正確；

若DE是。。的切線，同上法倒推可證明A8=AC,可判斷。選項(xiàng)正確；

根據(jù)8=8。，AO=BO,得到。。是△48。的中位線，同上可以證明DE是。。的切線，可判斷C選項(xiàng)正確；

若DE=DO,沒(méi)有理由可證明DE是。。的切線.

【解析】

解：當(dāng)48=4?時(shí)，如圖：連接40,

CK

??N8是。。的直徑,

，/D_L8C,

：.CD=BD,

\'AO=BO,

J。。是△ABC的中位:線,

：.OD//AC,

*：DE±AC,

：.DE10D.

???DE是。。的切線，所以8選項(xiàng)正確；

當(dāng)D￡是。。的切線時(shí)，如圖：連接AD,

是。。的切線，

A0E1OD,

?：DE±AC,

：,OD//AC,

???OD是△48C的中位線,

：.CD//BD,

??N8是。。的直徑，

"D_L8C,

：,AD是線段8c的垂直平分線,

：.AB=AC,所以。選項(xiàng)正確；

當(dāng)8=8。時(shí),又八。=8。，

???0D是△48C的中位線，

:.OD//AC,

*：DE±AC,

：.DE10D,

???DE是。。的切線，所以C選項(xiàng)正確.

若DE=DO,沒(méi)有理由證明0E是。。的切線，所以4選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考杳了切線的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

6.八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了15min后，其余學(xué)生乘汽車

出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是自行車速度的2倍，設(shè)汽車到博物館所需的時(shí)間為xh,則下

列方程正確的是（）

10c1010

A.-----------=2x—B.-----------2x12

x+0.25xx-0.25

10c1010c10

C.—=2x-----------D.—=2x

xx+0.25xx-0.23

【答案】C

【分析】

設(shè)汽車到博物館所需的時(shí)間為xh,根據(jù)時(shí)間=路程+速度，汽車的速度是自行車速度的2倍，即可得出關(guān)于

x的分式方程，此題得解.

【解析】

解：設(shè)汽車到博物館所需的時(shí)間為Xh,根據(jù)題意列方程得,

xx+0.25

故選:c

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

7.下列命題中，真命題是（）

A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

D.?組鄰邊相等的平行四邊形是正方形

【答案】C

【分析】

根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.

【解析】

解：A、一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題:

B、對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題:

C、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題:

D、有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形，本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題;

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要

熟悉課本中的性質(zhì)定理.

8.已知點(diǎn)A(Ty)、川2,為)、C(3,%)都在反比例函數(shù)丁=，的圖像上，則下列M、乃、％的大小關(guān)系

為()

A.,<必<)’3B.C.兇>%>，3D.)’2>)’3>X

【答案】B

【分析】

2

根據(jù)點(diǎn)4(-1,乃)，點(diǎn)6(2,y),點(diǎn)C(3,X)在反比例函數(shù))，一一一的圖象上，可以求得力，為，力

2x

的值,從而可以比較出％%，%的大小關(guān)系.

【解析】

2

解：???點(diǎn)八(-1,X),點(diǎn)8(2,%)，點(diǎn)C(3,乃)在反比例函數(shù).y=—-的圖象上

3

:.->X>為，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考杳反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用

反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

9.如圖，矩形紙片48co中，點(diǎn)E是AO的中點(diǎn)，且AE=1,配的垂直平分線MN恰好過(guò)點(diǎn)C,則矩形的

一邊的長(zhǎng)度為()

A.1B.V2C.V3D.2

【答案】C

【分析】

連接CE,根據(jù)矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，得4D=8C=CE=〃E=2,

在直角三角形CDE中，實(shí)施勾股定理求解即可.

【解析】

連接CE,???四邊形A8C。是矩形，點(diǎn)E是4。的中點(diǎn)，且AE=1,

：.AD=BC=CE=2AE=2fNCOE=90°,AB=CD,OE=1,

???昭的垂宜平分線MN恰好過(guò)點(diǎn)C,

：.CE=BC=2t

在直角三角形CDE中，根據(jù)勾股定理，得CD=JCE。-DE?727=6,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理

是解題的關(guān)鍵.

10.對(duì)于一個(gè)函數(shù)，自變量X取c時(shí)，函數(shù)值y等于0,則稱c為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn).若關(guān)于X的二次函數(shù)

y=-x2-i0x+m有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)多,芍（百〈再）,關(guān)于x的方程1+10%-/?-2=0有兩個(gè)不相等的

非零實(shí)數(shù)根生工信<匕），則下列關(guān)系式一定正確的是（）

A.0<—<1B.—>?C.0<—<1D.歪>1

七七%x4

【答案】A

【分析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求出中電，七,占的值，用作差法比較與馬的大小關(guān)系，馬，%的大小關(guān)系，根據(jù)/

可求出m的取值范圍，結(jié)合與芻的大小關(guān)系，々,幾的大小關(guān)系從而得出選項(xiàng).

【解析】

2

解：???公&是y=-x-\0x+m（，，沖。）的兩個(gè)不相等的零點(diǎn)

即小匕是-/_］（）工+〃?=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

X）+;r2=-10

xix2=-m

■:XF

解得力=-5->j25+m,x,=-5+j25+/〃

???方程f+］（反_〃L2=O有兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)根0%

x3+x4=-10

x3x4--m-2

解得天二一5-，27+，％七二-5+，27+〃?

??jf)—Xj=―5—y/25+m—(—5—V27+HI)=J27+〃z—j25+/〃>0

:.X^>Xj

*.*占=-5-y]25+tn<0,玉=-5-yj27+/n<0

.?.0<五<1

x,-x4=-5+J25+"?-(-5+yj27+m)=,25+/〃-j27+〃z<0

100+4〃?〉0

而由題意知

100+4(〃?+2)>0

解得〃，＞-25

當(dāng)一25<mv-2時(shí)，當(dāng)v0,七<°，二>1;

當(dāng)一2<V0時(shí)，x2<0,x4>0,y-<0；

當(dāng)m=-2時(shí)，溟無(wú)意義;

“4

當(dāng)〃?)()時(shí)，々＜1,

?4取值范圍不確定,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，判別式與根的關(guān)系及一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系.解題

bc

的關(guān)鍵是熟記根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)于y=+bx+c(a#0)的兩根為牛七，則芭+H=——，百乂=-.

a'a

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

11.要使代數(shù)式一二+^/^有意義，則字母x的取值范圍是_____.

x+1

【答案】x<3且沖-1

【分析】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件，即可求解.

【解析】

解：根據(jù)題意得：3—x>0且x+lw。,

解得：x<3且工工-1.

故答案為：x<3且不工一1

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分式和二次根式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不等于0,二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)

數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，在AABC中，N4=90。，BD平分NA8C,交4c于點(diǎn)。，已知>40=4,則D至lj8C邊的距離為.

【答案】4

【分析】

過(guò)點(diǎn)D作DE_LBC于E,根據(jù)BD平分NA8C性質(zhì)得出AD=DE=4即可.

【解析】

解：過(guò)點(diǎn)。作。E_L8c于&

???￡。平分/ABC,ZA=90°,DELBC,

：.AD=DE=4.

故答案為:4.

【點(diǎn)睛】

本題考查點(diǎn)到直線的距離，角平分線性質(zhì)，掌握點(diǎn)到直線的距離，角平分線性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

13.分解因式：3/_]2/)，+12孫2=.

【答案】3x(x-2y)2

【分析】

首先提公因式3x,然后利用完全平方公式因式分解即可分解.

【解析】

解：3x3-12x~y+12Ay2=3x(/-Axy+4y2)=3x(x-2y)：.

故答案為：3x(x-2y)2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了提公因式法與公式法分解因式，掌握因式分解的方法與步驟,熟記公式是解題關(guān)鍵.

14.如圖，將△48C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CDE,若點(diǎn)八恰好在E。的延長(zhǎng)線上，若乙48c=110。，則N4DC

的度數(shù)為

【答案】70°

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NEQC=4BC,進(jìn)而根據(jù)鄰補(bǔ)角的意義，即可求得N40C的度數(shù)

【解析】

解：將△48C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CDE,若點(diǎn)A恰好在E。的延長(zhǎng)線上，

ZEDC=ZABC=\\00

.?.Z4ZX?=180o-110°=70o

故答案為:70°

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的意義，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，48為。。的直徑，C,。是。。上兩點(diǎn)，若AD=BD=5垃,N8OC=J/BDA,則弧8c的長(zhǎng)是

c

3

D

【答案】卜

4

【分析】

根據(jù)38。=5&，可以求出圓的直徑AB的長(zhǎng)度為】。，圓的周長(zhǎng)為由/亞=*DA'得出

ZBOC=45°,即可求出弧8c的長(zhǎng)為之》.

4

【解析】

解：由題意得，連接0C,

??,/8為。。的直徑，

/.ZBD4=90°；

*：AD=BD,

是等腰直角三角形,

?：AD=BD=542

AAB=10；

工。。的周長(zhǎng)為：10乃，

'：＜BDC=、NBDA,

，/8DC=22.5。，

???ZBOC=45°,

4505

???弘8c的長(zhǎng)是：^xlOO%xlO^=-^-,

36004

故：答案為:乃.

4

【點(diǎn)睛】

熟練掌握?qǐng)A周角定理以及弧長(zhǎng)公式的計(jì)算是解本題的關(guān)鍵.

16.如圖，正方形A8C。的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E在邊A8上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A,8重合），NDA〃=45。，點(diǎn)尸在射

線AM上，且AF=&E，b與AD相交于點(diǎn)G,連接EC、EF、EG.則下列結(jié)論：①/比戶=45。；

②莊平分NAR7；③BE+DG=EG；④△外廠的面積的最大值是!；其中正確的結(jié)論是.

【答案】①③

【分析】

①正確，如圖1中，在8c上截取9=座，連接￡77.證明△E4￡qZXE〃C（SAS）即可解決問(wèn)題:

②錯(cuò)誤，由（1）可得/瓦C=45。，NEFA=NCEH<45。,由此即可判定莊不平分NA/G；

③正確，如圖2中，延長(zhǎng)A。到〃，使得=連接CH,則△C6E9Z\CD〃（S；4S）,再證明

△GCEqAGCHISAS）即可解決問(wèn)題.

④錯(cuò)誤，如圖1,沒(méi)BE=BH=x,則A￡=C〃=l-x,利用三角形的面積公式構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)

的性質(zhì)解決最值問(wèn)題.

【解析】

,連接E”.

/.EH=y/2BE，ZBEH=45°,

,/AF=五BE，

:.AF=EH,

\^DAM=^EHB=45°,N8At)=90°,

;.NFAE=NEHC=135。,

?.BA=BC,BE=BH,

：.AE=HC?

2FAE冬4EHC3AS),

：.EF=EC,ZAEF=4CB,

?;NECH+NCEB=90。,

ZAEF+NCEB=900,

「."EC=90°,

;.NECF=/EFC=45。,故①正確;

???在RfABEC中,ZB=90°,

，"￡C<90。，

/.N8￡H+"￡//<90°,

/.45°+ZC￡W<90°,

即NCEH<45。,

MAE^AEHC,

：.空FA=NCEH<45°,

又「NEFC=45。,

：.CEFA￥乙EFC,

???/石不平分NAFG,故②錯(cuò)誤：

如圖2中，延長(zhǎng)AD到“，使得OH=8E,連接CH,

圖2

XVBC=DC,々=N〃DC=90°,

工△CBEgACDH(SAS),

;.NECB=NDCH,CE=CH,

...NECH=NBCD=，)。，

/.Z￡CG=ZGCH=45°,

又YCGMCG,CE=CH,

:.AGCE*AGCH(SAS),

:.EG=GH,

\GH=DG+DH,

:.EG=BE+DG,故③正確；

如圖1,設(shè)BE=BH=x,則AE=(7/=l—x,

*''SAF==—CH-BE

???當(dāng)x時(shí)，△出的面積取得最大值，最大值為:，故④錯(cuò)誤，

2o

故答案為：①③.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用

輔助線構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

三、解答題（本大題共9小題，第17-18題每小題4分，第19-20題每小題6分，第21題8分，第22-23

題每小題10分，第24-25題每小題12分，共72分）

x-3y=-3

17.解方程組:

3x+y=ll

【答案】ir

【分析】

利用加減消元法解二元一次方程組即可得.

【解析】

x-3y=-3①

3:+1y=11②>

由①+3x②得：x+9x=-3+33,

解得％=3,

將工=3代入②得：9+.y=ll,

解得丁=2,

x=3

則方程組的解為「

[y=2

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用消元法解二元一次方程組，熟練掌握二次一次方程組的解法是解題關(guān)鍵.

18.如圖，NA=90。，AD//BC,點(diǎn)￡是A8上的一點(diǎn)，且AE=BC,ZI=Z2.求證：AADE經(jīng)ABEC.

AD

【答案】見(jiàn)解析

【分^5】

根據(jù)等角對(duì)等邊可得ED=EC,由此根據(jù)，心證明R(A￡)E和RtZSBEC全等解答即可.

【解析】

證明：?.?N1=N2,

/.ED=EC?

VZA=90°,ADIIBC,

:.N8=18()0-N4=90°,

在RtZXAOE和RtABEC中,

AE=BC

ED=EC'

RtAADE^R(A5￡：C(HL).

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決本題的關(guān)鍵.

/,,2、212

19.先化簡(jiǎn)再求值：子土二二，其中"，匕分別為一次函數(shù)=和一次函數(shù)y=-x+5

aa

交點(diǎn)的橫，縱坐標(biāo)的值.

a-bJ2

【答案】-

a+b10

【分析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求出與Q-力值，最后代入原式即可求出答案.

【解析】

解：原式二三3

(a-b)(a+b)

ci

a(a-b)(a+b)

_G-b

=~a+b，

由題意可知：囪=4ia+l,b=-a+5,

a+b=5,

2

原式__2__近.

一5一一而

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的運(yùn)算，二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算，本題屬于

基礎(chǔ)題型.

20.現(xiàn)如今“微信運(yùn)動(dòng)”被越來(lái)越多的人關(guān)注和喜愛(ài)，某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)調(diào)查了該校50名教師某日“微信運(yùn)

動(dòng)”中的行走步數(shù)情況，并將統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列

問(wèn)題:

步數(shù)（X）頻數(shù)頻率

0<x<4000a0.16

4000<x<8000150.3

80004x<12000b0.24

12CK)0<x<1600010c

16CK)0<.r<2000030.06

2()(XX)<x<24(XX)2d

(1)求出。=,b=,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

(2)若在被調(diào)查的50名教師中.選取日行步數(shù)超過(guò)16000步［包含16000步)的兩名教師與大家分享心

得，求被選取的兩名教師的日行走步數(shù)恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率.

【答案】⑴8：12；見(jiàn)解析;(2)上

【分析】

(1)根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)，即可求解;

(2)畫出樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式，即可求解.

【解析】

解：(1)4=0.16x50=8,

8=0.24x50=12,

2

^=—=0.04,

50

（2）設(shè)步數(shù)為l60004x<20000的三名教師分別為A、8、C,步數(shù)為20000?x<24000的2名教師分別為X、

匕

畫樹(shù)狀圖如下:

?1

由樹(shù)狀圖可得，被選取的兩名教師的日行走步數(shù)恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率為巨=歷.

【點(diǎn)睛】

本題主要考杳了頻數(shù)分布直方圖，求頻數(shù)，求概率，讀懂統(tǒng)計(jì)表，熟練掌握概率的公式，并會(huì)利用數(shù)形結(jié)

合思想解答是解題的關(guān)鍵.

21.學(xué)海書店購(gòu)一批故事書進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)為每本40元，如果按每本故事書50元進(jìn)行出售，每月可以

售出500本故事書，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每本故事書漲價(jià)1元，則故事書的銷量每月減少20本.

（1）若學(xué)海書店要保證每月銷售此種故事書盈利6000元，同時(shí)又要使購(gòu)書者得到實(shí)惠，則每木故事書需

漲價(jià)多少元？

（2）若使該故事書的月銷量不低于300本，則每本故事書的售價(jià)應(yīng)不高于多少元？

【答案】（1）5元；（2）60元

【分析】

（1）設(shè)每本故事書需漲價(jià)x元，根據(jù)"每本故事書漲價(jià)1元，則故事書的銷量每月減少20本〃表示出銷售量，

由售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；

（2）設(shè)每本故事書的售價(jià)為m元，由關(guān)鍵描述語(yǔ)“該故事書的月銷量不低于300本"列出不等式.

【解析】

（1）解：設(shè)每本故事書需漲價(jià)x元，由題意，得

（x+50-40）（500-20x）=6000,

解得％=5,x2=10（不合題意，舍去）.

答：每本故事書需漲5元；

（2）解.：設(shè)每本故事書的售價(jià)為m兀，

貝IJ500—20（/〃-50）2300,

解得〃?〈60,

答：每本故事書的售價(jià)應(yīng)不高于60元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清"每本故事書漲價(jià)1元，則故事書的銷量每月減少20本〃是解本題的

關(guān)鍵.

22.已知。。，請(qǐng)作出。。的內(nèi)接等腰直角三角形48C,ZC=90\在。。上任取一點(diǎn)P（異于A、8、C三

點(diǎn)），連接力、PB、PC.

①依題意補(bǔ)全圖形，要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡；

②請(qǐng)判斷以、P8、PC的關(guān)系，弄給出證明.

【答案】①見(jiàn)解析；②AP-BP=yfiPC或AP+BP=6PC

【分析】

①根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角及線段的垂直平分線的作法作圖即可；

②在以上截取4K=P8,由△CAKg^C8P,得至l]CK=CP,得aCPK是等腰直角三角形，從而得出

PK=AP-AK=AP-BP=6PC，如圖4,同理可得AP+=.

【解析】

解：①如圖：

②如圖3,在函上截取4K=P8,

?:乙CAP=zLCBP,AC=BC,

:?△CAgACBP,

：,CK=CP,

V?APC2ABe45?)

.?.△CPK是等腰直角三角形,

，PK=4iPC，

PK=AP-AK=AP-BP=CPC，

如圖4,同理可得4P+4P=0PC，

???力、PB、PC的關(guān)系為AP-BP=6.PC或AP+BP=JlPC.

【點(diǎn)睛】

此題考查圓周角定理，線段垂直平分線的畫法及性質(zhì)，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定

及性質(zhì)，正確引出輔助線是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),胡=OA8A_Ly軸，反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,點(diǎn)。在線

X

段上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)A8重合)，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)。，將線段。石繞點(diǎn)

E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段正，連接。C尸GBD

(1)求女的值；

(2)若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，求證：OC=BD.

(3)求證：CF工OC.

【答案】⑴k=-l6；(2)見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析

【分析】

(1)根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),84=OA8A_L)，軸，進(jìn)而求得笈的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求解析式即可；

(2)通過(guò)計(jì)算求得DC=Q4,進(jìn)而根據(jù)邊處邊，證明△88g/XCA。即可：

⑶設(shè)E(m,O),則Q￡=r〃，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得"=班分別計(jì)算狹，與，根據(jù)NC所=NCKO=90°,

OECE

即可證明△CFEs/XocE,即可得NRE=NCOE,進(jìn)而證明。7_LOC.

【解析】

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),朋=。4,胡_1.)，軸，

/.5(-4,4),

?反比例函數(shù))，=&(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)8,

x

/.4/=—k,

-4

解得人二一16,

反比例函數(shù)解析式為：)，=-3，

X

（2）???點(diǎn)C為線段A8的中點(diǎn)，A（0,4）,

:.BC=CA,C(-2,4),Q4=4,

Q0在反比例函數(shù)y=--圖像上，

/.￡(-2,0),。(-2,8),

:.DC=DE-CE=S-4=4=OA,

軸，84_L)，軸，

??.DELAB，

???四邊形ACEO是矩形，

NDCB=/OAC=%°,

：?△BCD^/XCAO(SAS),

:.OC=BD,

(3)設(shè)點(diǎn)E(m,O),則OE=TM,

???OE_Lx軸，。在反比例函數(shù)尸-3圖像上,

X

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得FE=ED=-3,/DEF=90。，

CE44FE=一坦=一

OE-rnmCE4

CEFE

~OE~~CE

又/CEF=/OEC=%。，

???/XCFEs^OCE,

:.ZFCE=ZCOE,

???NOCE+NCOE=90。，

.?.ZOCE+ZFC￡=90°,

.-.CF1OC.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形全等的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，反

比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

24.在△ABC中，AC=BC=10,A8=12,點(diǎn)。是邊上的一點(diǎn).

圖1圖2圖3

(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)。作。M_LAC于點(diǎn)M,DNJ.BC于點(diǎn)、N,求DW+DV的值；

(2)將DB沿著過(guò)點(diǎn)。的直線折疊，使點(diǎn)8落在AC邊的點(diǎn)P處(不與點(diǎn)4c重合)，折痕交8c邊于點(diǎn)E；

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)。是八8的中點(diǎn)時(shí)，求”的長(zhǎng)度；

②如圖3,設(shè)AO=〃，若存在兩次不同的折痕，使點(diǎn)B落在AC邊上兩個(gè)不同的位置，求。的取值范圍.

【答案】(1)5；(2)①義;②6<a(弓

JdJJ

【分析】

(1)如圖1中，連接CO,過(guò)點(diǎn)C作C〃_LA4于H.利用勾股定理求出C”,再利用面積法求出。例+ON

的值.

（2）①如圖2中，連接廢，CD.證明P4_LAC,CO_L/W,利用面積法求出尸“，可得結(jié)論.②如圖3

中，過(guò)點(diǎn)C作C”_LA8于從過(guò)點(diǎn)。作OPLAC于P.求出0P=08時(shí)A。的值，結(jié)合圖形即可判斷.

【解析】

解：（1）如圖1中，連接8,過(guò)點(diǎn)C作CHJ■八6于H.

圖1

：CA=CByCHA.AB,

JAH=HB=6,

CH=dAC?-AH?=8,

???=SJCD+S'sDM±ACQN_LBC,

：-ABCH=-ACDM+-BCDN

t222t

/.-xl2x8=-xlOxDM+-xlOxDN,

222

48

...DM+DN=—.

5

(2)①如圖2中，連接P8,CD.

圖2

?：CA=CB,AD=DB,

，CO_LA8,

由（1）可知，8=8,

?IDP=DA=DB,

/.ZAPB=90°,BPBPIAC,

22

②如圖3中，過(guò)點(diǎn)C作C”_LA3于H,過(guò)點(diǎn)。作》J_AC于P.

?：CA=CB.CHA.AB,

???AH=HB=6,

CH=VAC2AH2=Vio262=s-

當(dāng)03=0尸時(shí)，設(shè).BD=PD=x,則AO=12—x,

???si“二2二也,

ACAD

.8--

1,10-12-x

.16

.?工=一,

3

20

AAD=AB-BD=y,此時(shí)點(diǎn)B落在AC邊上點(diǎn)8的位置，只有一個(gè)位置；

當(dāng)M=D8=6時(shí)，點(diǎn)8落在AC邊上點(diǎn)4的位置，只有一個(gè)位置；

2（）

可知當(dāng)時(shí)，存在兩次不同的折疊，使點(diǎn)B落在47邊二兩個(gè)不同的位置.

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用

分類討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

25.已知拋物線y=-gx2+mx+m+g與x軸交于點(diǎn)A,8（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0,-

點(diǎn)P為拋物線在直線4c上方圖象上一動(dòng)點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）求△以C面枳的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，拋物線y=-;x2+mx+m+；在點(diǎn)A、8之間的部分（含點(diǎn)4、8）沿x軸向下翻折，

得到圖象G.現(xiàn)將圖象G沿直線4：平移，得到新的圖象M與線段PC只有一個(gè)交點(diǎn)，求圖象M的頂點(diǎn)橫坐

標(biāo)。的取值范圍.

2

【答案】（1）,y=-lx-3A-^；（2）當(dāng)H與時(shí)，I.取得的最大值，最大值為空；（3）-^<7/<-1

22165

或〃二2

【分析】

（1）將點(diǎn)C（0，-?）代入拋物線解析式直接求解即可；

2

（2）先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，以及直線AC的解析式，再過(guò)P點(diǎn)作PQ_Lx軸，交4?于Q點(diǎn)，通過(guò)設(shè)P、Q兩點(diǎn)的

坐標(biāo)，建立出關(guān)于S.YC的二次函數(shù)表達(dá)式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最值，并求出此時(shí)對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)

坐標(biāo)即可;

（3）先根據(jù)題意畫出基本圖像G,然后結(jié)合平移的性質(zhì)確定8點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，以及其