2025年教科新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年教科新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷238考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、空間四邊形ABCD中，若則與所成角為（）A.B.C.D.2、在區(qū)間上隨機取一個的值介于與之間的概率為（）(A)(B)(C)(D)3、設(shè)A={0，1，2，4}，下列對應(yīng)法則能構(gòu)成A到B的映射的是（）

A.f：x→x3-1

B.f：x→（x-1）2

C.f：x→2x-1

D.f：x→2

4、執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是511，則判斷框中應(yīng)填入A.B.C.D.5、把函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），然后把圖象向左平移個單位，則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A.B.C.D.6、冪函數(shù)的圖象過點則它的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.（﹣∞，1）B.（﹣∞，0）C.（0，﹣∞）D.（﹣∞，+∞）7、若函數(shù)f(x)=的值域為[0，+∞），則實數(shù)a的取值范圍是（）A.3＞a≥2B.3≥a＞2C.a≤2D.a＜28、如圖，正方形中，點E

是DC

的中點，點F

是BC

的一個三等分點.

那么EF鈫?=(

)

A.12AB鈫?鈭?13AD鈫?

B.14AB鈫?鈭?12AD鈫?

C.13AB鈫?+12DA鈫?

D.12AB鈫?鈭?23AD鈫?

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，且對x，y∈R，恒有f（xy）=f（x）+f（y），若f（8）=3，則=____．10、【題文】若過點P(-1)和Q(0,a)的直線的傾斜角的取值范圍為≤α≤則實數(shù)a的取值范圍是____.11、【題文】不等式的解集是____12、某公司13個部門接受的快遞的數(shù)量如莖葉圖所示，則這13個部門接收的快遞的數(shù)量的中位數(shù)為____．

13、已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x（x∈[﹣1，2]）的值域為集合A，g（x）=ax+2（x∈[﹣1，2]）的值域為集合B．若A?B，則實數(shù)a的取值范圍是____．14、設(shè)向量若與的夾角為鈍角，則x的取值范圍是______．15、若球的表面積為36π，則該球的體積等于______．16、已知圓C：x2+（y-3）2=9，過原點作圓C的弦OP，則OP的中點Q的軌跡方程為______．評卷人得分三、計算題(共8題，共16分)17、分解因式：

（1）2x3-8x=____

（2）x3-5x2+6x=____

（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____

（4）3x2-10xy+3y2=____．18、已知a：b：c=4：5：7，a+b+c=240，則2b-a+c=195．19、如圖，已知AC=AD=AE=BD=DE，∠ADB=42°，∠BDC=28°，則∠BEC=____．20、x1，x2是方程2x2-3x+m=0的兩個實數(shù)根，8x1-2x2=7，則m=____．21、計算：．22、若，則=____．23、已知t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點的橫坐標(biāo)，且x=10t1，y=10t2，那么y與x間的函數(shù)關(guān)系式為____，其函數(shù)圖象在第____象限內(nèi)．24、關(guān)于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個實數(shù)根，則a的取值范圍是____．評卷人得分四、證明題(共2題，共4分)25、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．26、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】試題分析：取AC中點E，連接BE，DE因為：AB=AD=AC=CB=CD=BD，那么AC垂直于BE，也垂直于DE，所以AC垂直于平面BDE，因此AC垂直于BD.故選D．考點：異面直線及其所成的角【解析】【答案】D2、A【分析】試題分析：在區(qū)間上隨機取一個試驗結(jié)果構(gòu)成的長度為當(dāng)?shù)闹到橛谂c之間，長度為有幾何概型的概率計算公式當(dāng)考點：幾何概型的概率計算公式.【解析】【答案】A3、C【分析】

當(dāng)x=4時，x3-1=63；在B集合中沒有元素和它對應(yīng)，故A不能構(gòu)成；

當(dāng)x=4時，（x-1）2=9；在B集合中沒有元素和它對應(yīng)，故B不能構(gòu)成；

當(dāng)x=2時；2x=4，在B集合中沒有元素和它對應(yīng)，故D不能構(gòu)成；

根據(jù)映射的定義知只有C符合要求；

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)所給的兩個集合；對于集合A中的每一個元素，在集合B中都有唯一的一個元素與它對應(yīng)，從集合A中取一個特殊的元素4，進(jìn)行檢驗，去掉兩個答案，去掉元素2，去掉一個不合題意的，得到結(jié)果．

4、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于起始量為：A=1,S=1,第一次循環(huán)：S="3,A=2;"第二次循環(huán)：S="7,A=3;"第三次循環(huán)：S=15,A=3;依次類推，由于輸出的S=511,則可知為S=2(2n-1)+1=511,n=8,可知循環(huán)到A=8時，輸出，則可知答案為B考點：本試題考查了框圖的運用?！窘馕觥俊敬鸢浮緽5、D【分析】【解析】【答案】選D6、B【分析】解答：設(shè)冪函數(shù)為y=xa，把點得

解得a=﹣2．

∴冪函數(shù)為y=x﹣2．

∴它的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞；0）．

故選B．

分析：設(shè)冪函數(shù)為y=xa，把點求出a的值，從而得到冪函數(shù)的方程，由此能得到冪函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．7、A【分析】【解答】解：∵函數(shù)f(x)=的值域為[0；+∞）；

∴當(dāng)x≤0時，0＜2x≤1，∴1＞1﹣2x≥0；

即0≤f（x）＜1；

當(dāng)x＞0時，由f（x）=x3﹣3x+a；

∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1）；

∴當(dāng)x∈（0；1）時，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)；

x∈（1；+∞）時，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)；

∴x=1時，f（x）取得最小值f（x）min=f（1）=1﹣3+a=a﹣2；

令0≤a﹣2＜1；

解得2≤a＜3．

故選：A．

【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，求出x≤0時，f（x）的值域，再討論x＞0時，f（x）的值域，利用導(dǎo)數(shù)求出f（x）的最小值，由此求出a的取值范圍．8、D【分析】解：隆脽AD鈫?+DB鈫?=AB鈫?

隆脿DB鈫?=AB鈫?鈭?AD鈫?

隆脽DE鈫?+EB鈫?=DB鈫?

隆脿EB鈫?=DB鈫?鈭?DE鈫?=AB鈫?鈭?AD鈫?鈭?DE鈫?

隆脽DE鈫?=12AB鈫?

隆脿EB鈫?=DB鈫?鈭?DE鈫?=AB鈫?鈭?AD鈫?鈭?12AB鈫?=12AB鈫?鈭?AD鈫?

隆脽EF鈫?=EB鈫?+BF鈫?=12AB鈫?鈭?AD鈫?+BF鈫?

隆脽BF鈫?=13AD鈫?

隆脿EF鈫?=12AB鈫?鈭?AD鈫?+13AD鈫?=12AB鈫?鈭?23AD鈫?

．

故選：D

．

利用向量的數(shù)乘運算和向量加減法的幾何意義；結(jié)合正方體進(jìn)行求解．

本題考查向量的數(shù)乘運算和向量加減法的幾何意義，是基礎(chǔ)題.

解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

∵f（8）=f（4）+f（2）=3f（2）=3

∴f（2）=1

∵f（2）==1

∴

故答案為：

【解析】【答案】由f（8）=f（4）+f（2）=3f（2）可求f（2），然后由f（2）=可求

10、略

【分析】【解析】【思路點撥】解決本題可以先求出直線的斜率,再由傾斜角的取值范圍,得出斜率的取值范圍,然后求出實數(shù)a的取值范圍.

過點P(-1)和Q(0,a)的直線的斜率。

k==

又直線的傾斜角的取值范圍是≤α≤

所以k=≥或k=≤-

解得:a≥4或a≤-2.【解析】【答案】a≥4或a≤-211、略

【分析】【解析】

試題分析：解答本題可利用“分段討論法”，也可利用“幾何法”，根據(jù)絕對值的幾何意義，結(jié)合數(shù)軸得，不等式的解集是

考點：絕對值不等式的解法【解析】【答案】12、10【分析】【解答】解：由莖葉圖的性質(zhì)得：

某公司13個部門接受的快遞的數(shù)量按從小到大的順序排的第7個數(shù)為中位數(shù)；

∵第7個數(shù)是10；

∴這13個部門接收的快遞的數(shù)量的中位數(shù)為10．

故答案為：10．

【分析】利用莖圖的性質(zhì)和中位數(shù)的定義直接求解．13、【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣2x（x∈[﹣1；2]）

開口向上；對稱軸為x=1；

x∈[﹣1；2]；

函數(shù)f（x）的值域為[﹣1；3]．

故得集合A=[﹣1；3]．

函數(shù)g（x）=ax+2（x∈[﹣1；2]）

當(dāng)a=0時；值域為{2}，即集合B={2}

當(dāng)a＞0時；值域為[2﹣a，2a+2]，即集合B=[2﹣a，2a+2]；

當(dāng)a＜0時；值域為[2a+2，﹣a+2]，即集合B=[2a+2，﹣a+2]；

∵A?B；

當(dāng)a=0時；集合B={2}，不滿足題意．

當(dāng)a＞0時，要使A?B成立，則需

解得：a≥3．

當(dāng)a＜0時，要使A?B成立，則需

解得：a

綜上所得實數(shù)a的取值范圍是．

【分析】求解出集合A，B，根據(jù)A?B，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)a的取值范圍．14、略

【分析】解：夾角為鈍角。

∴

即2x-3＜0解得x

當(dāng)兩向量反向時，存在λ＜0使

即（x；3）=（2λ，-λ）

解得x=-6

故答案為：

判斷出向量的夾角為鈍角的充要條件是數(shù)量積為負(fù)且不反向；利用向量的數(shù)量積公式及向量共線的充要條件求出x的范圍．

本題考查利用向量的數(shù)量積解決向量的夾角問題；向量反向的充要條件．【解析】15、略

【分析】解：因為球的表面積為36π；

所以4πr2=36π，球的半徑為：r=3；

所以球的體積為：=36π．

故答案為：36π

通過球的表面積求出球的半徑；然后求出球的體積．

本題考查球的表面積與體積的求法，考查計算能力．【解析】36π16、略

【分析】解：設(shè)Q（x；y）（y≠0），則P（2x，2y）；

代入圓C：x2+（y-3）2=9，可得4x2+（2y-3）2=9；

∴點Q的軌跡方程為x2+（y-）2=（y≠0）．

故答案為：x2+（y-）2=（y≠0）．

設(shè)Q（x，y），則P（2x，2y），代入圓C：x2+（y-3）2=9；即可得到點Q的軌跡方程．

本題考查軌跡方程的求法，代入法（或相關(guān)點法）是常用方法，必須熟練掌握，考查計算能力．【解析】x2+（y-）2=（y≠0）三、計算題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】（1）原式提取2x；再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取x；再利用十字相乘法分解即可；

（3）原式提取公因式；再利用平方差公式分解即可；

（4）原式利用十字相乘法分解即可．【解析】【解答】解：（1）原式=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）；

（2）原式=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）；

（3）原式=y2（4x4-5x2-9）=y2（4x2-9）（x2+1）=y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；

（4）原式=（3x-y）（x-3y）；

故答案為：（1）2x（x+2）（x-2）；（2）x（x-3）（x-2）；（3）y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；（4）（3x-y）（x-3y）18、略

【分析】【分析】設(shè)a=4x，則b=5x，c=7x，再代入求出x，從而得出a，b，c的值，再代入所求的代數(shù)式進(jìn)行計算即可．【解析】【解答】解：∵a：b：c=4：5：7；

∴設(shè)a=4x，則b=5x；c=7x；

∵a+b+c=240；

∴4x+5x+7x=240；

解得16x=240；

即x=15；

∴a=60，b=75；c=105；

∴2b-a+c=2×75-60+105=195．

故答案為195．19、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)分別得出∠AEC，∠BED，∠AED的度數(shù)，由∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED即可求解．【解析】【解答】解：∠ADC=42°+28°=70°．∠CAD=180°-2×70°=40°；

∠DAE=∠ADE=∠AED=∠60°；

于是；在△ACE中，∠CAE=60°+40°=100°；

∠AEC=（180°-100°）÷2=40°．

又∵在△BDE中；∠BDE=60°+42°=102°；

∴∠BED=（180-102）÷2=39°

從而∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED=40°+39°-60°=19°．

故答案為19°．20、略

【分析】【分析】由于x1，x2是方程2x2-3x+m=0的兩個實數(shù)根，根據(jù)各能與系數(shù)的關(guān)系可以得到x1+x2=，而8x1-2x2=7，聯(lián)立兩個等式解方程組即可求出方程的兩根，然后利用兩根之積即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2是方程2x2-3x+m=0的兩個實數(shù)根；

∴x1+x2=①；

而8x1-2x2=7②；

聯(lián)立①②解之得：x1=1，x2=；

∴x1?x2==；

∴m=1．

故答案為：1．21、略

【分析】【分析】根據(jù)實數(shù)的運算順序計算，注意：（）-1==2；任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；=-2；由于1-＜0，所以|1-|=-1．【解析】【解答】解：原式=2+1×（-2）+=-1．22、略

【分析】【分析】先判斷a與1的大小，再去掉根號進(jìn)行計算即可．【解析】【解答】解：∵；

∴a＜1；

∴=

=1-a

=1-2+

=-1．

故答案為-1．23、略

【分析】【分析】由于t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點的橫坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底數(shù)冪的乘法法則計算即可解決問題．【解析】【解答】解：∵t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點的橫坐標(biāo)；

∴t1+t2=2；

而x=10t1，y=10t2；

∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100；

∴y=（x＞0）．

∵100＞0；x＞0；

∴其函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)．

故答案為：y=（x＞0），一．24、略

【分析】【分析】先把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，然后利用求根公式解得a=x-1或a=x2+x+1；于是有

x=a+1或x2+x+1-a=0，再利用原方程只有一個實數(shù)根，確定方程x2+x+1-a=0沒有實數(shù)根，即△＜0，最后解a的不等式得到a的取值范圍．【解析】【解答】解：把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+