2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷478考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】如右圖所示，正三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，則直線與所成的角的大小是（）

A.B.C.D.隨點(diǎn)的變化而變化。2、【題文】已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則直線的方程為（）．A.B.C.D.3、為應(yīng)對(duì)我國人口老齡化問題，某研究院設(shè)計(jì)了延遲退休方案，第一步：2017年女干部和女工人退休年齡統(tǒng)一規(guī)定為55歲；第二步：從2018年開始，女性退休年齡每3年延遲1歲，至2045年時(shí)，退休年齡統(tǒng)一規(guī)定為65歲，小明的母親是出生于1964年的女干部，據(jù)此方案，她退休的年份是（）A.2019B.2020C.2021D.20224、已知平面向量=（4，1），=（x，-2），且2+與3-4平行，則x=（）A.8B.-C.-8D.5、某縣教育局為了解本縣今年參加一次大聯(lián)考的學(xué)生的成績，從5000名參加今年大聯(lián)考的學(xué)生中抽取了250名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在這個(gè)問題中，下列表述正確的是（）A.5000名學(xué)生是總體B.250名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本C.樣本容量是250D.每一名學(xué)生是個(gè)體評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、設(shè)函數(shù)f（x）=1+log2x的定義域和值域都是[a，b]（b＞a＞0），則a+b=____．7、已知函數(shù)且an＝f(n)＋f(n＋1)，則a＋a＋a＋＋a等于____．8、【題文】已知全集U＝{－2，－1，0，1，2}，集合A＝則?UA＝________．9、【題文】函數(shù)（＞-4）的值域是▲10、若f（x）=x2﹣4x+4+m的定義域值域都是[2，n]，則mn=____．11、函數(shù)f（x）=x∈[2，4]的最小值是____．12、若函數(shù)f（2x）=3x2+1，則f（4）=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．14、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．15、作出下列函數(shù)圖象：y=16、作出函數(shù)y=的圖象．17、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

18、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．19、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．20、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共36分)21、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．22、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．23、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．24、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共9分)25、已知∠A為銳角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，則tanA=____．評(píng)卷人得分六、解答題(共2題，共14分)26、已知集合（1）若求（2）若求實(shí)數(shù)a的取值范圍.27、【題文】（12分）已知球的兩個(gè)平行截面的面積分別是5π和8π，它們位于球心的同一側(cè)，且相距為1，求球的體積。參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【解析】

試題分析：連接因?yàn)槿忮F為正三棱錐，分別是的中點(diǎn)，所以因?yàn)樗云矫嬉驗(yàn)樗云矫嬉驗(yàn)槠矫嫠运灾本€與所成的角的大小是

考點(diǎn)：本小題主要考查線性平行；線面垂直、線線垂直的判定及應(yīng)用；考查學(xué)生的空間想象能力和推理論證能力.

點(diǎn)評(píng)：線線、線面、面面之間的平行和垂直是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，要仔細(xì)分析，靈活轉(zhuǎn)化應(yīng)用.【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】線段的中點(diǎn)為直線的斜率為所以直線為．【解析】【答案】A3、B【分析】【解答】解：∵小明的母親是出生于1964年的女干部；

∴按原來的退休政策；她應(yīng)該于：1964+55=2019年退休；

∵從2018年開始；女性退休年齡每3年延遲1歲；

∴據(jù)此方案；她退休的年份是2020年．

故選：B．

【分析】按原來的退休政策，她應(yīng)該于：1964+55=2019年退休，再據(jù)此方案，能求出她退休的年份．4、C【分析】解：∵=（4，1），=（x；-2）；

∴2+=（8+x，0），3-4=（12-4x；11）；

∵2+與3-4平行；

∴（8+x）×11-0×（12-4x）=0

解得；x=-8．

故選：C．

根據(jù)所給的向量的坐標(biāo)和兩個(gè)向量平行的關(guān)系；寫出兩個(gè)向量平行的共線的充要條件，得到關(guān)于x的方程，解方程即可．

本題考查平面向量共線的表示，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目可以單獨(dú)出現(xiàn)，也可以作為解答題目的一部分出現(xiàn)．【解析】【答案】C5、C【分析】解：總體指的是5000名參加今年大聯(lián)考的學(xué)的成績；所以A錯(cuò)；

樣本指的是抽取的250名學(xué)生的成績；所以B對(duì)；

樣本容量指的是抽取的250；所以C對(duì)；

個(gè)體指的是5000名學(xué)生中的每一個(gè)學(xué)生的成績；所以D錯(cuò)；

故選：C．

本題考查的是確定總體．解此類題需要注意“考查對(duì)象實(shí)際應(yīng)是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)；而非考查的事物．”我們?cè)趨^(qū)分總體；個(gè)體、樣本、樣本容量這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象，考查對(duì)象是某地區(qū)初中畢業(yè)生參加中考的數(shù)學(xué)成績，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．

考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)的總體，樣本，個(gè)體，等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，要明確其定義．易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生易對(duì)總體和個(gè)體的意義理解不清而錯(cuò)選．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=1+log2x是定義域內(nèi)的增函數(shù)；

且定義域和值域都是[a，b]（b＞a＞0）；

所以即a，b為方程log2x=x-1的兩個(gè)根；

所以a=1，b=2．

則a+b=3．

故答案為3．

【解析】【答案】由函數(shù)f（x）=1+log2x是定義域內(nèi)的增函數(shù)，且定義域和值域都是[a，b]，可得a，b為方程log2x=x-1的兩個(gè)根，由此可解的a和b的值；則答案可求．

7、略

【分析】【解析】

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an=f（n）+f（n+1）=n2-（n+1）2=-2n-1，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an=f（n）+f（n+1）=-n2+（n+1）2=2n+1，則S100=（a1+a3+a5+a7+..+a99）+（a2+a4+a6+a8+.+a100）=-2×（1+3+5+77+..+99）-5+2×（2+4+6+8+++100）+5=100【解析】【答案】1008、略

【分析】【解析】因?yàn)锳＝當(dāng)n＝0時(shí)，x＝－2；當(dāng)n＝1時(shí)不合題意；當(dāng)n＝2時(shí)，x＝2；當(dāng)n＝3時(shí)，x＝1；當(dāng)n≥4時(shí)，xZ；當(dāng)n＝－1時(shí)，x＝－1；當(dāng)n≤－2時(shí)，xZ.故A＝{－2，2，1，－1}．又U＝{－2，－1，0，1，2}，所以?UA＝{0}．【解析】【答案】{0}9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、8【分析】【解答】解：∵f（x）=x2﹣4x+4+m的對(duì)稱軸為x=2；

∴函數(shù)f（x）在[2；n]上為增函數(shù)；

f（2）=4﹣8+4+m=2；解得m=2；

f（n）=n2﹣4n+4+m=n；解得n=3或n=2（舍去）；

∴mn=23=8；

故答案為：8

【分析】利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式求出對(duì)稱軸，判斷出二次函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的最值，列出方程求出m，n．11、3【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）==2+∵x∈[2，4]；

∴x﹣1∈[1；3]；

故1≤≤3；

故3≤2+≤5；

故函數(shù)f（x）=x∈[2，4]的最小值是3；

故答案為：3．

【分析】分離常數(shù)可得f（x）==2+從而求最小值．12、略

【分析】解：函數(shù)f（2x）=3x2+1，則f（4）=f（2×2）=3×22+1=13．

故答案為：13．

直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．

本題考查函數(shù)的解析式以及函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．【解析】13三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．14、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．15、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．16、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可17、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個(gè)三角形，長方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．18、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．20、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共4題，共36分)21、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．22、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．23、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．24、略

【分