2025年人教新課標高一數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新課標高一數(shù)學上冊月考試卷899考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意且給出下列結(jié)論：①②③④其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A.4B.3C.2D.12、已知向量對任意恒有則（）Ａ．B．Ｃ．Ｄ．3、下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是A.B.C.D.4、下列各組對象：①2008年北京奧運會上所有的比賽項目；②《高中數(shù)學》必修1中的所有難題；③所有質(zhì)數(shù)；4平面上到點的距離等于的點的全體；5在數(shù)軸上與原點O非常近的點。其中能構(gòu)成集合的有（）A.2組B.3組C.4組D.5組5、已知某幾何體的三視圖如圖所示；其中正視圖中半圓的直徑為2，則該幾何體的體積為（）

A.B.C.D.6、已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，則?UA等于（）A.{x|0≤x≤2}B.{x|0＜x＜2}C.{x|x＜0或x＞2}D.{x|x≤0或x≥2}7、f（x）是定義在（-2，2）上的減函數(shù)，若f（m-1）＞f（2m-1），實數(shù)m的取值范圍（）A.m＞0B.C.-1＜m＜3D.8、函數(shù)f（x）=ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)）對任意實數(shù)x、y，都有（）A.f（x+y）=f（x）f（y）B.f（x+y）=f（x）+f（y）C.f（xy）=f（x）f（y）D.f（xy）=f（x）+f（y）9、在鈻?ABC

中，AB鈫?=c鈫?AC鈫?=b鈫?.

若點D

滿足CD鈫?=2DB鈫?

則AD鈫?=(

)

A.23b鈫?+13c鈫?

B.13b鈫?+23c鈫?

C.23b鈫?鈭?13c鈫?

D.13b鈫?鈭?23c鈫?

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、如圖，在半徑為2，中心角為的扇形的內(nèi)接矩形OABC（只有B在弧上）的面積的最大值=．11、【題文】以兩點A(－3，－1)和B(5，5)為直徑端點的圓的方程是_________．12、【題文】已知函數(shù)滿足且時,則與的圖象的交點個數(shù)為____________.13、【題文】已知直線平分圓的面積，且直線與圓相切，則____.14、【題文】已知實數(shù)x,y滿足(x+2)2+(y-3)2=1，則的最小。

值為____，15、△ABC中，AB=3，BC=4，CA=5，則?+?+?=____．16、已知U=[0，1]，A=[0，1），則?UA=______．17、已知P={a，b}，Q={-1，0，1}，f是從P到Q的映射，則滿足f（a）=0的映射個數(shù)為______．18、點O

是平面上一定點，ABC

是平面上鈻?ABC

的三個頂點；隆脧B隆脧C

分別是邊ACAB

的對角，以下命題正確的是______(

把你認為正確的序號全部寫上)

．

壟脵

動點P

滿足OP鈫?=OA鈫?+PB鈫?+PC鈫?

則鈻?ABC

的重心一定在滿足條件的P

點集合中；

壟脷

動點P

滿足OP鈫?=OA鈫?+婁脣(AB鈫?|AB鈫?|+AC鈫?|AC鈫?|)(婁脣>0)

則鈻?ABC

的內(nèi)心一定在滿足條件的P

點集合中；

壟脹

動點P

滿足OP鈫?=OA鈫?+婁脣(AB鈫?|AB鈫?|sinB+AC鈫?|AC鈫?|sinC)(婁脣>0)

則鈻?ABC

的重心一定在滿足條件的P

點集合中；

壟脺

動點P

滿足OP鈫?=OA鈫?+婁脣(AB鈫?|AB鈫?|cosB+AC鈫?|AC鈫?|cosC)(婁脣>0)

則鈻?ABC

的垂心一定在滿足條件的P

點集合中；

壟脻

動點P

滿足OP鈫?=OB鈫?+OC鈫?2+婁脣(AB鈫?|AB鈫?|cosB+AC鈫?|AC鈫?|cosC)(婁脣>0)

則鈻?ABC

的外心一定在滿足條件的P

點集合中．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)19、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．20、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．22、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．23、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．24、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．25、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、解答題(共3題，共21分)26、設a＞0，0≤x≤2π，如果函數(shù)y=cos2x-asinx+b的最大值是0，最小值是-4，求常數(shù)a與b．

27、

28、已知函數(shù)f(x)=Asin(婁脴x+婁脮)+B(A>0,婁脴>0,|婁脮|<婁脨2)

的最大值為22

最小值為鈭?2

周期為婁脨

且圖象過(0,鈭?24).

(1)

求函數(shù)f(x)

的解析式；

(2)

求函數(shù)f(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】試題分析：首先要了解冪函數(shù)的定義域為圖象過點在上是增函數(shù).函數(shù)圖象在第一象限的部分是上凸的，首先驗證②，再驗證③，由于在上是增函數(shù).設則即有最后驗證④，首先明確軸上橫坐標的點，是橫坐標為的中點，而是曲線上橫坐標為的點的縱坐標；再把橫坐標為的兩點線段連接起來，該線段中點的縱坐標為由于函數(shù)圖象是上凸的，所以成立，容易可以驗證①不成立.考點：1.冪函數(shù)圖象和性質(zhì)；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.函數(shù)的凸凹性【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于那么根據(jù)題意對于任意t，不等式都成立，則說明t的系數(shù)為零，即可知選A.考點：向量的數(shù)量積【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】試題分析：選項A中，由于定義域x1,定義域不能關于原點對稱，故是非奇非偶函數(shù)；選項B中，定義域為R，且有f(-x)=-x3=-f(x)=x3,故函數(shù)為奇函數(shù)，選項C中，由于因此是非奇非偶函數(shù)，選項D中，由于定義域為R，是偶函數(shù)，故選D.考點：本試題主要考查了函數(shù)的奇偶性的概念的運用?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、B【分析】由于“難題”及“非常近”等詞都是模糊的標準，不能確定對象，故25不能組成集合，故選B【解析】【答案】B5、A【分析】【分析】由三視圖還原出原幾何圖形為：一長為4，寬為3，高為2的長方體上底面挖去半個平放的高為3，底面圓半徑為1的圓柱的一個組合體，所以體積=長方體體積-圓柱體積的一半，即選A.6、A【分析】【解答】解：∵x2﹣2x＞0；

∴x（x﹣2）＞0；

∴x＞2或x＜0；

∴A={x|x＞2或x＜0}；

?UA={x|0≤x≤2}．

故選A

【分析】求出集合A中不等式的解集，然后求出集合A在R上的補集即可．7、B【分析】解：∵f（x）是定義在（-2；2）上的減函數(shù)，f（m-1）＞f（2m-1）；

∴

∴

故選B．

根據(jù)f（x）是定義在（-2；2）上的減函數(shù)，f（m-1）＞f（2m-1），利用函數(shù)單調(diào)性的定義，建立不等式，即可求得實數(shù)m的取值范圍．

本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】【答案】B8、A【分析】解：∵f（x+y）=ex+y=ex?ey=f（x）f（y）

∴選項A正確。

故選A．

根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)直接可得到結(jié)論．

本題主要考查了有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，屬于基礎題．【解析】【答案】A9、B【分析】解：隆脽CD鈫?=2DB鈫?

隆脿CD鈫?=23CB鈫?

隆脿AD鈫?=AC鈫?+CD鈫?=AC鈫?+23CB鈫?=AC鈫?+23(AB鈫?鈭?AC鈫?)=23AB鈫?+13AC鈫?

又由AB鈫?=c鈫?AC鈫?=b鈫?

．

故AD鈫?=13b鈫?+23c鈫?

故選：B

由已知中CD鈫?=2DB鈫?

可得：CD鈫?=23CB鈫?

進而由向量加法和向量減法的三角形法則，可得答案．

本題考查的知識點是向量在幾何中的應用，向量加法和減法的三角形法則，難度中檔．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】試題分析：連接BO,設則在矩形中，矩形的面積當即取到最大值2.考點：二倍角公式.【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】設P(x，y)是所求圓上任意一點．∵A、B是直徑的端點，∴·＝0.又＝(－3－x，－1－y)，＝(5－x，5－y)．由·＝0(－3－x)·(5－x)＋(－1－y)(5－y)＝0x2－2x＋y2－4y－20＝0(x－1)2＋(y－2)2＝25.【解析】【答案】(x－1)2＋(y－2)2＝2512、略

【分析】【解析】

試題分析：由得所以即函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，且由得畫出兩個函數(shù)在區(qū)間(0,10]的圖像即可.

考點：函數(shù)的周期性、函數(shù)與方程的應用【解析】【答案】913、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于直線平分圓的面積，即可知圓心為（7，-5）,那么該點在直線上，即m=-1,同時利用直線與圓相切，根據(jù)點到直線的距離等于圓的半徑可知d=那么可知3；故答案為3.

考點：直線與圓的位置關系。

點評：解決的關鍵是理解直線平分圓的面積說明了直線過圓心，同時直線與圓相切，則利用點到直線的距離等于半徑可知，屬于基礎題?！窘馕觥俊敬鸢浮?4、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1515、-25【分析】【解答】解：方法一、設等邊三角形ABC的角A，B，C所對的邊分別為a=4，b=5，c=3，則?++=abcos（π﹣C）+bccos（π﹣A）+cacos（π﹣B）

=﹣4×5×﹣3×5×﹣3×4×0=﹣25．

方法二、由于++=

兩邊平方可得，（++）2=0；

即有+++2（?++）=0；

即有?++=﹣×（32+42+52）=﹣25．

故答案為：﹣25．

【分析】運用向量的數(shù)量積的定義，注意夾角的求法，或者運用++=兩邊平方，由向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值．16、略

【分析】解：∵U=[0；1]，A=[0，1）；

∴?UA={1}．

故答案為：{1}

找出全集U中不屬于A的部分；即可求出A的補集．

此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關鍵．【解析】{1}17、略

【分析】解：集合P={a，b}；Q={-1，0，1}，要求映射f：P→Q中滿足f（a）=0；

則要構(gòu)成一個映射f：P→Q，只要再給集合P中的元素b在集合Q中都找到唯一確定的像即可．

b可以對應集合Q中3個元素中的任意一個；有3種對應方法；

所以映射f：P→Q中滿足f（a）=0的映射的個數(shù)共有3（個）．

故答案為3．

由映射的概念，要構(gòu)成一個映射f：P→Q，只要給集合P中的元素在集合Q中都找到唯一確定的像即可，前提有f（a）=0，則只需給元素b在Q中找到唯一確定的像．

本題考查了映射的概念，關鍵是對映射概念的理解，是基礎題．【解析】318、略

【分析】解：對于壟脵隆脽

動點P

滿足OP鈫?=OA鈫?+PB鈫?+PC鈫?

隆脿AP鈫?=PB鈫?+PC鈫?

則點P

是鈻?ABC

的重心；故壟脵

正確；

對于壟脷隆脽

動點P

滿足OP鈫?=OA鈫?+婁脣(AB鈫?|AB鈫?|+AC鈫?|AC鈫?|)(婁脣>0)

隆脿AP鈫?=婁脣(AB鈫?|AB鈫?|+AC鈫?|AC鈫?|)(婁脣>0)

又AB鈫?|AB鈫?|+AC鈫?|AC鈫?|

在隆脧BAC

的平分線上；

隆脿AP鈫?

與隆脧BAC

的平分線所在向量共線；

隆脿鈻?ABC

的內(nèi)心在滿足條件的P

點集合中；壟脷

正確；

對于壟脹

動點P

滿足OP鈫?=OA鈫?+婁脣(AB鈫?|AB鈫?|sinB+AC鈫?|AC鈫?|sinC)(婁脣>0)

隆脿AP鈫?=婁脣(AB鈫?|AB鈫?|sinB+AC鈫?|AC鈫?|sinC)(婁脣>0)

過點A

作AD隆脥BC

垂足為D

則|AB鈫?|sinB=|AC鈫?|sinC=AD

AP鈫?=婁脣AD(AB鈫?+AC鈫?)

向量AB鈫?+AC鈫?

與BC

邊的中線共線；

因此鈻?ABC

的重心一定在滿足條件的P

點集合中；壟脹

正確；

對于壟脺

動點P

滿足OP鈫?=OA鈫?+婁脣(AB鈫?|AB鈫?|cosB+AC鈫?|AC鈫?|cosC)(婁脣>0)

隆脿AP鈫?=婁脣(AB鈫?|AB鈫?|cosB+AC鈫?|AC鈫?|cosC)(婁脣>0)

隆脿AP鈫??BC鈫?=婁脣(AB鈫?|AB鈫?|cosB+AC鈫?|AC鈫?|cosC)?BC鈫?=婁脣(|BC鈫?|鈭?|BC鈫?|)=0

隆脿AP鈫?隆脥BC鈫?

隆脿鈻?ABC

的垂心一定在滿足條件的P

點集合中；壟脺

正確；

對于壟脻

動點P

滿足OP鈫?=OB鈫?+OC鈫?2+婁脣(AB鈫?|AB鈫?|cosB+AC鈫?|AC鈫?|cosC)(婁脣>0)

設OB鈫?+OC鈫?2=OE鈫?

則EP鈫?=婁脣(AB鈫?|AB鈫?|cosB+AC鈫?|AC鈫?|cosC)

由壟脺

知(AB鈫?|AB鈫?|cosB+AC鈫?|AC鈫?|cosC)?BC鈫?=0

隆脿EP鈫??BC鈫?=0

隆脿EP鈫?隆脥BC鈫?

隆脿P

點的軌跡為過E

的BC

的垂線；即BC

的中垂線；

隆脿鈻?ABC

的外心一定在滿足條件的P

點集合；壟脻

正確．

故正確的命題是壟脵壟脷壟脹壟脺壟脻

．

故答案為：壟脵壟脷壟脹壟脺壟脻

．

根據(jù)三角的重心垂心外心的內(nèi)心的有關性質(zhì)和向量的幾何意義分別判斷即可．

本題綜合考查了向量形式的三角形的外心、重心、內(nèi)心、垂心的性質(zhì)及其向量運算和數(shù)量積運算，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于難題．【解析】壟脵壟脷壟脹壟脺壟脻

三、證明題(共7題，共14分)19、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．22、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．23、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．24、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠