2025年牛津上海版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年牛津上海版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷389考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、鈍角三角形三邊長(zhǎng)為其最大角不超過(guò)則的取值范圍是（）A.B.C.D.2、【題文】下列用圖表給出的函數(shù)關(guān)系中；當(dāng)x＝6時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y等于()

。x

0

1

5

x>10

y

1

2

3

4

A.4B.3C.2D.13、函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢.[﹣3，2）∪（2，3]B.[3，+∞）C.（1，3]D.（1，2）∪（2，3]4、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(1,2)B.C.D.5、設(shè)集合M={x|x2-6x+5=0}，N={x|x2-5x=0}，則M∪N等于（）A.{0}B.{0，5}C.{0，1，5}D.{0，-1，-5}6、一個(gè)正方體截去兩個(gè)角后所得幾何體的正視圖(

又稱主視圖)

側(cè)視圖(

又稱左視圖)

如右圖所示，則其俯視圖為(

)

A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為若則______.8、已知?jiǎng)t等于____.9、【題文】集合M＝{x|lgx＞0}，N＝{x|x2≤4}，則M∩N＝________.10、函數(shù)f（x）=x+（x＞0）的最小值為_(kāi)_____．11、在空間直角坐標(biāo)系中，以O(shè)（0，0，0）、A（2，0，0）、B（0，2，0）、C（0，0，2）為一個(gè)三棱錐的頂點(diǎn)，則此三棱錐表面積為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共6題，共12分)12、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．13、Rt△ABC中，若∠C=90°，a=15，b=8，則sinA+sinB=____．14、（2009?瑞安市校級(jí)自主招生）如圖，把一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體的每個(gè)面等分成9個(gè)小正方形，然后沿每個(gè)面正中心的一個(gè)正方形向里挖空（相當(dāng)于挖去了7個(gè)小正方體），所得到的幾何體的表面積是____．15、在平面直角坐標(biāo)系中，有A（3，-2），B（4，2）兩點(diǎn)，現(xiàn)另取一點(diǎn)C（1，n），當(dāng)n=____時(shí)，AC+BC的值最?。?6、如圖，已知在△ABC中，若AC和BC邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的兩個(gè)根，且25BC?sinA=9AB．求△ABC三邊的長(zhǎng)？17、已知實(shí)數(shù)a∈{﹣1，1，a2}，求方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0的解評(píng)卷人得分四、證明題(共3題，共21分)18、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．19、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．20、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分五、作圖題(共2題，共6分)21、作出下列函數(shù)圖象：y=22、作出函數(shù)y=的圖象．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】

因?yàn)殁g角三角形的三邊分別是a，a+1，a+2，其最大內(nèi)角不超過(guò)120°所以【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】x＝6∈(5,10]，故y＝3【解析】【答案】B3、D【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=∴

解得1＜x≤3且x≠2；

∴f（x）的定義域?yàn)椋?；2）∪（2，3]．

故選：D．

【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．4、B【分析】【分析】因?yàn)橛梢阎芍瘮?shù)的定義域?yàn)槎鈱雍瘮?shù)是定義域內(nèi)的減函數(shù)，要求解函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，只要求解內(nèi)層的增區(qū)間即可，而對(duì)于內(nèi)層的在上遞增；故利用復(fù)合函數(shù)的同增異減，得到答案為B.

【點(diǎn)評(píng)】解決該試題的易錯(cuò)點(diǎn)就是對(duì)于定義域的忽略求解，以及復(fù)合函數(shù)的判定法則的熟練程度，是考查了分析和解決問(wèn)題的能力。5、C【分析】解：由集合M中的方程x2-6x+5=0；分解因式得：（x-1）（x-5）=0；

解得：x=1或x=5；即M={1，5}；

由集合N中的方程x2-5x=0；分解因式得：x（x-5）=0；

解得：x=0或x=5；即N={0，5}；

則M∪N={0；1，5}．

故選C

分別求出兩集合中方程的解；確定出M與N，找出既屬于M又屬于N的元素，即可得出兩集合的并集．

此題屬于以一元二次方程的解法為平臺(tái)，考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C6、C【分析】解：根據(jù)主視圖和左視圖可知。

正方體截取的兩個(gè)角是在同一個(gè)面上的兩個(gè)相對(duì)的角；

隆脿

它的俯視圖是一個(gè)正方形；正方形的右下角是以實(shí)線畫(huà)出的三角形；

左上角是一個(gè)實(shí)線畫(huà)出的三角形；

依題意可知該幾何體的直觀圖如圖；其俯視圖應(yīng)選C．

故選C．

正方體截取的兩個(gè)角是在同一個(gè)面上的兩個(gè)相對(duì)的角；它的正視圖外圍是一個(gè)正方形，正方形的左上角是以虛線畫(huà)出的三角形，右上角是一個(gè)實(shí)線畫(huà)出的三角形，看出結(jié)果．

本題考查簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，本題解題的關(guān)鍵是通過(guò)兩個(gè)視圖，想象出正方體的形狀和位置，注意虛線和實(shí)線的區(qū)別．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【解析】試題分析：顯然考點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)及求和【解析】【答案】38、略

【分析】【解析】

因?yàn)閯t【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】M＝{x|lgx＞0}＝{x|x＞1}，N＝{x|x2≤4}＝{x|－2≤x≤2}．【解析】【答案】M∩N＝{x|1＜x≤2}10、略

【分析】解：∵x＞0；

∴f（x）=x+≥=4；

當(dāng)且僅當(dāng)x=即x=2時(shí)，函數(shù)f（x）=x+（x＞0）的最小值為4．

故答案為：4

利用基本不等式；即可求最值．

本題考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】411、略

【分析】解：∵在空間直角坐標(biāo)系中，以O(shè)（0，0，0）、A（2，0，0）、B（0，2，0）、C（0，0，2）為一個(gè)三棱錐的頂點(diǎn)，A、B、C在坐標(biāo)軸上，并且OA=OB=OC=2，△AOB、△AOC、△BOC都是等腰直角三角形，腰長(zhǎng)為2，△ABC是正三角形，其邊長(zhǎng)為：

∴S=SOAB+SOAC+SOBC+SABC==．

故答案為：．

通過(guò)點(diǎn)A；B、C、O的坐標(biāo)；求出底面ABC的面積，側(cè)面面積，即可得到三棱錐的表面積．

考查空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)的坐標(biāo)的理解，通過(guò)轉(zhuǎn)化思想求出底面面積是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．【解析】三、計(jì)算題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分得原式=?，再把各分式的分子和分母因式分解約分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：原式=?

=?

=?

=2（x+2）

=2x+4；

當(dāng)x=-2；

原式=2（-2）+4=2．13、略

【分析】【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)，再分別求出∠A，∠B的正弦值，然后求出它們的和即可．【解析】【解答】解：由勾股定理有：c===17；

于是sinA=；sinB=；

所以sinA+sinB=．

故答案是：．14、略

【分析】【分析】如圖所示，一、棱長(zhǎng)為3的正方體的每個(gè)面等分成9個(gè)小正方形，那么每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1，所以每個(gè)小正方面的面積是1；二、正方體的一個(gè)面有9個(gè)小正方形，挖空后，這個(gè)面的表面積增加了4個(gè)小正方形，減少了1個(gè)小正方形，即：每個(gè)面有12個(gè)小正方形，6個(gè)面就是6×12=72個(gè)，那么幾何體的表面積為72×1=72．【解析】【解答】解：如圖所示；周邊的六個(gè)挖空的正方體每個(gè)面增加4個(gè)正方形，減少了1個(gè)小正方形，則每個(gè)面的正方形個(gè)數(shù)為12個(gè)，則表面積為12×6×1=72．

故答案為：72．15、略

【分析】【分析】先作出點(diǎn)A關(guān)于x=1的對(duì)稱點(diǎn)A′，再連接A'B，求出直線A'B的函數(shù)解析式，再把x=1代入即可得．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于x=1的對(duì)稱點(diǎn)A'（-1；-2）；

連接A'B交x=1于C，可求出直線A'B的函數(shù)解析式為y=；

把C的坐標(biāo)（1，n）代入解析式可得n=-．16、略

【分析】【分析】首先由根與系數(shù)的關(guān)系可以得到AC+BC=AB+4（1），AC?BC=4AB+8（2），然后由（1）2-2（2）得AC2+BC2=AB2；

然后利用勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形，且∠C=90°，接著利用三角函數(shù)可以得到=sinA；

由25BC?sinA=9AB可以得到sinA?=，然后就可以求出sinA=，也就求出=，設(shè)BC=3k，AB=5k，由勾股定理得AC=4k，這樣利用（1）即可解決問(wèn)題．【解析】【解答】解：依題意得：AC+BC=AB+4（1）

AC?BC=4AB+8（2）；

由（1）2-2（2）得：AC2+BC2=AB2；

∴△ABC是直角三角形；且∠C=90°；

在Rt△ABC中，=sinA；

由題意得：sinA?=；

∵∠A是Rt△ABC的銳角；

∴sinA＞0；

∴sinA=；

∴=；

設(shè)BC=3k；AB=5k，由勾股定理得AC=4k；

結(jié)合（1）式得4k+3k=5k+4；解之得：k=2．

∴BC=6，AB=10，AC=8．17、解：在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互異性，可得a2≠1，即a≠±1；又∵a∈{﹣1，1，a2}；

∴a可能等于1或﹣1或a2；

故a=a2；得a=1（舍去）或a=0．

代入方程可得x2﹣x﹣2=0；

解可得；其解為﹣1，2．

【分析】【分析】根據(jù)題意，在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互異性，可得a2≠1，即a≠±1；又由a∈{﹣1，1，a2}，即a可能等于1或﹣1或a2，可得a的值，進(jìn)而代入方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0中，解可得答案．四、證明題(共3題，共21分)18、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．19、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；