2025年外研版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、給出下列四個(gè)命題：①用cardA表示有限集A的元素個(gè)數(shù)，則A?B?cardA≤cardB；

②函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意x都有f（x+3）=f（x-3）?f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱；

③在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，則A＞B?cos2A＜cos2B；

④λ1，λ2，t1，t2為實(shí)數(shù)，若不共線，則．

其中正確命題的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)。

B.2個(gè)。

C.3個(gè)。

D.4個(gè)。

2、定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，并且在上是減函數(shù)，求滿足條件的取值范圍.（）A.B.C.D.3、【題文】函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.4B.3C.2D.14、設(shè)F（x）=f（x）+f（﹣x）在區(qū)間是單調(diào)遞減函數(shù)，將F（x）的圖象按向量平移后得到函數(shù)G（x）的圖象，則G（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.5、下列函數(shù)中，值域是（0，+∞）的是（）A.y=（）1﹣xB.y=x2C.y=5D.y=6、將1、按如圖所示的方式排列，若規(guī)定（m，n）表示第m排從左往右第n個(gè)數(shù)，則（7，5）表示的數(shù)是（）A.1B.C.D.7、將分針撥快10

分鐘，則分針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)是(

)

A.婁脨3

B.鈭?婁脨3

C.婁脨6

D.鈭?婁脨6

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、【題文】定義：滿足不等式的實(shí)數(shù)的集合叫做A的B鄰域．若的鄰域?yàn)槠婧瘮?shù)的定義域，則的值為____．9、已知f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x+1，則f（﹣1）的值為____10、已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)p0（﹣3，﹣4），則cos（+α）的值為____．11、已知數(shù)列{an}中，a3=2，a5=1，若{}是等差數(shù)列，則a11=______．12、若數(shù)列{an}滿足則a2016等于______．評(píng)卷人得分三、證明題(共7題，共14分)13、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．14、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．15、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．16、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．18、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共7分)20、設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且方程x2-anx-an=0有一個(gè)根為Sn-1；n=1，2，3，．

（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設(shè)方程x2-anx-an=0的另一個(gè)根為xn，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求22013（2-T2013）的值；

（3）是否存在不同的正整數(shù)p，q，使得S1，Sp，Sq成等比數(shù)列；若存在，求出滿足條件的p，q，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共10分)21、已知關(guān)于x的方程|x|=ax-a有正根且沒有負(fù)根，求a的取值范圍．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共4分)22、如圖，直線y=-x+b與兩坐標(biāo)軸分別相交于A；B兩點(diǎn)；以O(shè)B為直徑作⊙C交AB于D，DC的延長(zhǎng)線交x軸于E．

（1）寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求證：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．23、已知直線l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，兩條直線的交點(diǎn)為A，點(diǎn)B在l1上，點(diǎn)C在l2上，且，當(dāng)B，C變化時(shí)，求過(guò)A，B，C三點(diǎn)的動(dòng)圓形成的區(qū)域的面積大小為____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

根據(jù)集合子集的定義，我們易得當(dāng)A?B?cardA≤cardB，但當(dāng)cardA≤cardB時(shí)；A?B不一定成立，故①錯(cuò)誤；

根據(jù)函數(shù)的周期性；可得對(duì)任意x都有f（x+3）=f（x-3）?f（x）中周期為6的周期函數(shù)，故②錯(cuò)誤；

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，則A＞B?sinA＞sinB?sin2A＞sin2B?1-cos2A＞1-cos2B?cos2A＜cos2B；故③正確；

λ1，λ2，t1，t2為實(shí)數(shù)，若不共線，根據(jù)向量共線的充要條件，可得故④正確；

故選B

【解析】【答案】根據(jù)集合子集的定義及性質(zhì)；我們可以判斷①的真假；

根據(jù)函數(shù)的周期性；我們可以判斷②的真假；

根據(jù)正弦定理；及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，我們可以判斷③的真假；

根據(jù)向量共線的充要條件；我們可以判斷出④的真假，進(jìn)而得到答案．

2、A【分析】【解析】試題分析：因?yàn)?，定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，并且在上是減函數(shù)，所以，可化為故有解得，故選A?？键c(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，簡(jiǎn)單不等式組的解法?！窘馕觥俊敬鸢浮緼3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、D【分析】解答：由于F（﹣x）=F（x），∴F（x）是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴[π]是函數(shù)F（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

又∵F（x）的圖象按向量=（0）平移得到一個(gè)新的函數(shù)G（x）的圖象；

∴G（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是[﹣π，π﹣π]，即[0]．

故選D．

分析：先根據(jù)偶函數(shù)的定義，得到F（x）是偶函數(shù)，然后根據(jù)平移后的圖象與原圖象之間的關(guān)系即可得到G（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間．5、A【分析】【解答】解：A．對(duì)任意x∈R，

∴該函數(shù)值域?yàn)椋?；+∞），∴該選項(xiàng)正確；

B．y=x2≥0；

∴該函數(shù)值域?yàn)閇0；+∞），∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C．∵

∴

∴該函數(shù)的值域不是（0；+∞），∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.

∴0≤1﹣2x＜1；

∴0≤y＜1；

即該函數(shù)的值域?yàn)閇0；1），不是（0，+∞），∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域，二次函數(shù)的值域，以及反比例函數(shù)的值域，和被開方數(shù)大于等于0，以及不等式的性質(zhì)便可求出每個(gè)選項(xiàng)函數(shù)的值域，從而找出正確選項(xiàng)．6、B【分析】解：∵第6排最后一個(gè)數(shù)為1+2+3+4+5+6=21；

∴（7；5）表示21+5=26個(gè)數(shù)；

∵26÷4=62；

∴（7，5）表示的數(shù)為

故選B．

所給一系列數(shù)是4個(gè)數(shù)一循環(huán)；看（7，5）是第幾個(gè)數(shù)，除以4，根據(jù)余數(shù)得到相應(yīng)循環(huán)的數(shù)即可．

此題考查數(shù)字的變化規(guī)律；判斷出所求的數(shù)是第幾個(gè)數(shù)是解決本題的難點(diǎn)；得到相應(yīng)的變化規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B7、B【分析】解：將分針撥快10

分鐘，則分針順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)60鈭?

隆脿

將分針撥快10

分鐘，分針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)是鈭?婁脨3

故選B．

將分針撥快10

分鐘，則分針順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)60鈭?

化為弧度，即可得到結(jié)論．

本題考查弧度制的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【解析】依題意可得，即為奇函數(shù)的定義域，所以關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故解得【解析】【答案】29、-2【分析】【解答】函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)則f（﹣x）=﹣f（x）

∴f（﹣1）=﹣f（1）

∵當(dāng)x＞0時(shí)；f（x）=x+1；

∴f（1）=2則f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2

故答案為：﹣2

【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，將f（﹣2）轉(zhuǎn)化成求f（2）的值，代入當(dāng)x＞0時(shí)f（x）的解析式中即可求出所求．10、【分析】【解答】解：因?yàn)榻铅恋慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)p0（﹣3；﹣4）；

所以cos（+α）=﹣sinα=﹣=．

故答案為：．

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式，直接計(jì)算即可．11、略

【分析】解：設(shè)等差數(shù)列{}的公差為d；

由題意可得==

∴2d==∴d=

∴=+6d=1；

∴a11=0

故答案為：0

由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和題意可得數(shù)列{}的公差d，進(jìn)而可得可得答案．

本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出數(shù)列的公差是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．【解析】012、略

【分析】解：∵數(shù)列{an}滿足

∴a3==同理可得：a4=a5=3，a6=6，a7=2，a8=．

∴an+6=an．

則a2016=a335×6+6=a6=6．

故答案為：6．

數(shù)列{an}滿足可得an+6=an．即可得出．

本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】6三、證明題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．14、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．15、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、解答題(共1題，共7分)20、略

【分析】

（1）證明∵Sn-1是方程x2-anx-an=0的根；n=1，2，3，

∴

當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1；

∴

解得

∴（2分）

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1；

∴

化簡(jiǎn)得SnSn-1-2Sn+1=0；

∴

∴

∴又（5分）

∴數(shù)列是以-2為首項(xiàng)；-1為公差的等差數(shù)列（6分）

（2）由（1）得，

∴帶入方程得，∴

∴原方程為

∴

∴（8分）

∴

①②

①-②得

==（11分）

∴22013（2-T2013）=2015（12分）

（3）由（1）可得Sn=

假設(shè)存在不同的正整數(shù)p，q使得S1，Sp，Sq成等比數(shù)列。

則

即

∵（14分）

∴

化簡(jiǎn)可得，p2-2p-1＜0

∴

∵p∈N*且p＞1

∴p=2

∴

∴q=8

∴存在不同的正整數(shù)p=2，q=8使得S1，Sp，Sq成等比數(shù)列（16分）

【解析】【答案】（1）由Sn-1是方程x2-anx-an=0的根，代入可得sn與an的遞推關(guān)系，令n=1可求a1，n≥2，利用an=Sn-Sn-1，化簡(jiǎn)得SnSn-1-2Sn+1=0；構(gòu)造即可證明。

（2）由（1）可求帶入方程可求an，進(jìn)而可求xn，代入利用錯(cuò)位相減可求Tn；進(jìn)而可求。

（3）由（1）可求Sn，假設(shè)存在不同的正整數(shù)p，q使得S1，Sp，Sq成等比數(shù)列；結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)代入可求滿足條件的p，q

五、計(jì)算題(共1題，共10分)21、略

【分析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和方程|x|=ax-a有正根且沒有負(fù)根，確定a的取值范圍．【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程|x|=ax-a有正根且沒有負(fù)根；

∴x＞0；則x=ax