2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖，在正四棱柱中，分別是的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是（）A.與垂直B.與垂直C.與異面D.與異面2、已知集合M；N為全集U的子集，則圖中的陰影部分所表示的集合為（）

A.M∩N

B.C∪N

C.M∪N

D.（C∪M）∩N

3、【題文】已知集合則（）A.B.C.D.4、下列四組函數(shù)中，其函數(shù)圖象相同的是().A.與B.與C.與D.與5、已知a=b=20.3，c=0.30.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A.b＞c＞aB.b＞a＞cC.a＞b＞cD.c＞b＞a評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、在根纖維中，有根的長(zhǎng)度超過從中任取一根，取到長(zhǎng)度超過的纖維的概率是_______________。7、不等式組的所有點(diǎn)中，使目標(biāo)函數(shù)z=3x+5y取得最大值點(diǎn)的坐標(biāo)為____8、【題文】設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，則P＋Q中元素的個(gè)數(shù)為________．9、【題文】設(shè)大小關(guān)系為____。10、集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，3，9}，則a的值為______．評(píng)卷人得分三、解答題(共6題，共12分)11、求值：．

12、【題文】（本小題滿分12分）如圖，角的始邊落在軸上，其始邊、終邊分別與單位圓交于點(diǎn)（），△為等邊三角形．

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為求的值；

（2）設(shè)求函數(shù)的解析式和值域．13、【題文】（12分）已知函數(shù)

（1）求實(shí)數(shù)的范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。（2）求的最小值。14、【題文】如圖，圓柱的軸截面ABCD是正方形，點(diǎn)E在底面圓周上，點(diǎn)F在DE上，且AF⊥DE，若圓柱的底面積與△ABE的面積之比等于π。

（Ⅰ）求證：AF⊥BD；

（Ⅱ）求直線DE與平面ABCD所成角的正切值。15、設(shè)a，b均為正數(shù)，且a+b=1；

（Ⅰ）求證：+≥4；

（Ⅱ）求證：+≥22017．16、定義在R

上的奇函數(shù)f(x)

當(dāng)x<0

時(shí)，f(x)=鈭?2x4x+1

．

(1)

求f(x)

的解析式；

(2)

若關(guān)于x

的不等式2xf(x)鈭?婁脣鈰?2x鈭?2鈮?0

在x隆脢(1,+隆脼)

上恒成立，求實(shí)數(shù)婁脣

的取值范圍．評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共28分)17、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．18、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．19、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分五、作圖題(共1題，共10分)21、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】試題分析：由分別是的中點(diǎn)，結(jié)合三角形中位線可知所以A項(xiàng)正確；所以B項(xiàng)正確；所以C項(xiàng)正確；D項(xiàng)中所以D項(xiàng)錯(cuò)誤考點(diǎn)：空間直線的位置關(guān)系【解析】【答案】D2、D【分析】

由已知中陰影部分在集合N中；

而不在集合M中。

故陰影部分所表示的元素屬于N；不屬于M（屬于M的補(bǔ)集）

即（M）∩N

故選：D

【解析】【答案】由已知中U為全集；M，N是集合U的子集，及圖中陰影，分析陰影部分元素滿足的性質(zhì)，可得答案．

3、B【分析】【解析】本題考查集合的含義；運(yùn)算，函數(shù)的定義域和值域.

集合表示函數(shù)的值域，因?yàn)樗詣t集合表示函數(shù)的定義域，由得則所以故選B【解析】【答案】B4、D【分析】【解答】A.定義域定義域R；不是同一個(gè)函數(shù)，故圖像不相同.

B．與解析式不一樣；不是同一個(gè)函數(shù)，故圖像不相同.

C．定義域R，定義域不是同一個(gè)函數(shù)；故圖像不相同.

D．同一個(gè)函數(shù)，故圖像相同.所以選D.5、A【分析】【解答】解：∵∴b＞c＞a．

故選A．

【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出．二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】試題分析：從40根纖維中，任取一根共有40種取法，而取到長(zhǎng)度超過30mm的共有12種取法，所以取到長(zhǎng)度超過30mm的纖維的概率是考點(diǎn)：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】

畫出可行域，將z=3x+5y變形為y=

畫出其圖象；將其平移至點(diǎn)A，時(shí)縱截距最大，z最大。

由得A（）；

故答案為（）

【解析】【答案】畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形為畫出相應(yīng)的直線，將直線平移至點(diǎn)A時(shí)，縱截距最大，z最大，由兩直線方程聯(lián)立求出點(diǎn)坐標(biāo)．

8、略

【分析】【解析】(1)∵P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，∴當(dāng)a＝0時(shí)，a＋b的值為1，2，6；當(dāng)a＝2時(shí)，a＋b的值為3，4，8；當(dāng)a＝5時(shí)，a＋b的值為6，7，11，∴P＋Q＝{1，2，3，4，6，7，8，11}，∴P＋Q中有8個(gè)元素．【解析】【答案】89、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】a10、略

【分析】解：∵A∪B={0；1，2，3，9}；

∴a=3或a=9；

當(dāng)a=3時(shí)；A={0，2，3}，B={1，9}，滿足A∪B={0，1，2，3，9}；

當(dāng)a=9時(shí)；A={0，2，9}，B={1，81}，不滿足A∪B={0，1，2，3，9}；

故a=3；

故答案為：3

根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．

本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．【解析】3三、解答題(共6題，共12分)11、略

【分析】

原式（4分）

（3分）

=（1分）

【解析】【答案】根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的定義，及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求出的值．

12、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)定義；以及余弦定理和三角恒等變換的綜合運(yùn)用。

（1）由題意，因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為

所以

（2）在△中；由余弦定理；

所以結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)論。

解：（1）由題意，因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為

所以3分。

所以．5分。

（2）解法一：在△中；由余弦定理；

6分。

所以．8分。

因?yàn)樗?0分。

所以．

因此函數(shù)的值域是12分。

解法二：由題意，6分。

所以。

8分。

因?yàn)樗?0分。

所以．即的值域是．12分【解析】【答案】（1）．

（2）的值域是．13、略

【分析】【解析】（1）因?yàn)槭情_口向上的二次函數(shù)，且對(duì)稱軸為為了使在上是單調(diào)函數(shù)，故或即或

（2）當(dāng)即時(shí)，在上是增函數(shù)；

所以

當(dāng)即時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以

當(dāng)即時(shí)，在上是減函數(shù)，所以

綜上可得【解析】【答案】（1）或

（2）14、略

【分析】【解析】（Ⅰ）因?yàn)锳D⊥平面ABE，所以AD⊥BE。

又AE⊥BE，AD∩AE＝A，所以BE⊥平面ADE。（3分）

因?yàn)锳F平面ADE，所以BE⊥AF。

又AF⊥DE，所以AF⊥平面BDE，故AF⊥BD。（6分）

（Ⅱ）過點(diǎn)E作EO⊥AB，垂足為O。

因?yàn)槠矫鍭BE⊥平面ABCD，所以EO⊥面ABCD。

連結(jié)OD，則∠ODE為直線DE與平面ABCD所成的角。（8分）

設(shè)圓柱的底半徑為r，則其底面積為

△ABE的面積為

由已知，則OE＝r，所以點(diǎn)O為圓柱底面圓的圓心。（10分）

在Rt△OAD中，在Rt△DOE中

故直線DE與平面ABCD所成角的正切值為（12分）【解析】【答案】（Ⅰ）證明見解析。

（Ⅱ）15、略

【分析】

（Ⅰ）利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．

（Ⅱ）根據(jù)基本不等式進(jìn)行證明即可．

本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，正確理解“一正二定三相等”的使用法則是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（Ⅰ）證明：∵a，b為兩個(gè)的正數(shù)，且a+b=1；

∴+=（a+b）（+）=2++≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)．

而a≠b；

∴+≥4；

（Ⅱ）證明：∵a，b為兩個(gè)的正數(shù)，a+b=1；

∴+≥2=2×（）1008=2×41008=22017，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)．

∴+≥22017．16、略

【分析】

(1)

根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)的解析式；

(2)

原不等式轉(zhuǎn)化為婁脣鈮?2x鈭?12x

在x隆脢(1,+隆脼)

上恒成立；構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最小值即可。

本題考查了函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的單調(diào)性，以及恒成立問題的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．【解析】解：(1)

設(shè)x>0

則鈭?x<0

所以f(鈭?x)=鈭?2鈭?x4鈭?x+1=鈭?2x4x+1

．

因?yàn)槠婧瘮?shù)，所以f(鈭?x)=鈭?f(x)=鈭?2x4x+1

所以f(x)=2x4x+1x>0

因?yàn)槎x在R

上的奇函數(shù)；所以f(0)=0

所以f(x)={鈭?2x4x+1,x<00,x=02x4x+1,x>0

(2)

由(1)

知當(dāng)x隆脢(1,+隆脼)f(x)=2x4x+1

所以2xf(x)鈭?婁脣2x鈭?2=4x鈭?婁脣2x鈭?1

因?yàn)殛P(guān)于x

的不等式2xf(x)鈭?婁脣鈰?2x鈭?2鈮?0

在x隆脢(1,+隆脼)

上恒成立。

所以4x鈭?婁脣2x鈭?1鈮?0

在x隆脢(1,+隆脼)

上恒成立；

即婁脣鈮?2x鈭?12x

在x隆脢(1,+隆脼)

上恒成立；

設(shè)g(x)=2x鈭?12x

易知g(x)

在(1,+隆脼)

為增函數(shù)；

隆脿g(x)>g(1)=2鈭?12=32

即婁脣鈮?32

四、證明題(共4題，共28分)17、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠C