2025年人教B版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教B版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷714考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、球面上有3個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的經(jīng)過(guò)這3點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為4π，那么這個(gè)球的體積為（）

A.

B.32

C.

D.4π

2、從集合M={0；1，2}到集合N={1，2，3，4}的不同映射的個(gè)數(shù)是（）

A.81個(gè)。

B.64個(gè)。

C.24個(gè)。

D.12個(gè)。

3、已知點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離和到直線(xiàn)的距離之和的最小值為（）A.B.C.D.4、【題文】已知的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)則的值為（）A.B.C.D.5、【題文】若則下列代數(shù)式中值最大的是A.B.C.D.6、【題文】化簡(jiǎn)得A.B.C.D.7、【題文】等比數(shù)列中,前三項(xiàng)和為S3＝27，則公比q的值是()A.1B.－C.1或－D.－1或－8、如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)棱BB1與底面ABC所成的角為60°，∠AA1B1為銳角，且側(cè)面ABB1A1⊥底面ABC；給出下列四個(gè)結(jié)論：

①∠ABB1=60°；②A(yíng)C⊥BB1；③直線(xiàn)AC1與平面ABB1A1所成的角為45°；④B1C⊥AC1．其中正確的結(jié)論是（）A.①③B.②④C.①③④D.①②③④評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、計(jì)算下面事件A與事件B的2×2列聯(lián)表的χ2統(tǒng)計(jì)量值，得χ2≈________，從而得出結(jié)論________.。B總計(jì)A3915719629167196總計(jì)6832439210、用分層抽樣的方法從某學(xué)校的高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，其中高一年級(jí)抽取20人，高三年級(jí)抽取10人，又已知該校高二年級(jí)共有學(xué)生300人，則該校的高中學(xué)生的總?cè)藬?shù)為_(kāi)___。11、【題文】已知向量滿(mǎn)足則___________12、【題文】設(shè)向量且∥則銳角為_(kāi)_____;13、【題文】中，若則____。14、【題文】數(shù)列12345,的前n項(xiàng)之和等于____．15、【題文】在中,是的中點(diǎn),

(1)____.

(2)是的中點(diǎn),是(包括邊界)內(nèi)任意一點(diǎn),則的取值范圍是____.16、由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生2n個(gè)0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)x1，x2，xn，y1，y2，yn，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)（x1，y1），（x2y2），（xn，yn）其中兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)共有m個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率π的近似值為_(kāi)___．17、直線(xiàn)x-y-1=0被圓x2-4x-4+y2=0截得的弦長(zhǎng)是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）23、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共40分)25、（理）如圖（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD；如圖（2）．

①求直線(xiàn)A1E與平面CBED所成角的正弦值；

②求平面A1CD與平面A1BE所成銳角的余弦值；

③在線(xiàn)段BC上是否存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？若存在；求出CP的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

26、（本小題滿(mǎn)分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，有三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（1）證明：A，B，C三點(diǎn)不共線(xiàn)；（2）求過(guò)A，B的中點(diǎn)且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程；（3）設(shè)過(guò)C且與AB所在的直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)為求與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.27、某承包戶(hù)承包了兩塊魚(yú)塘；一塊準(zhǔn)備放養(yǎng)鯽魚(yú)，另一塊準(zhǔn)備放養(yǎng)鰱魚(yú)．現(xiàn)在供兩種魚(yú)苗生長(zhǎng)的A魚(yú)料1000g，B魚(yú)料900g．放養(yǎng)每千克鯽魚(yú)苗需A魚(yú)料10g，B魚(yú)料15g；放養(yǎng)每千克鰱魚(yú)苗需A魚(yú)料10g，B魚(yú)料5g．當(dāng)兩種魚(yú)苗長(zhǎng)到成魚(yú)時(shí)，鯽魚(yú)和鰱魚(yú)分別是當(dāng)時(shí)放養(yǎng)魚(yú)苗重量的60倍與40倍．問(wèn)如何放養(yǎng)這兩種魚(yú)苗，才能使成魚(yú)的重量最大？

28、【題文】已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且

（Ⅰ）求B；

（2）若求的值。評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共30分)29、1.（本小題滿(mǎn)分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬(wàn)元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤(rùn)為1.6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、2.4萬(wàn)元．求投資該項(xiàng)目十萬(wàn)元，一年后獲得利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望及方差．30、1.（本小題滿(mǎn)分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過(guò)初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過(guò)初試的概率。31、解不等式組：．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)32、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)l，D為對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線(xiàn)BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線(xiàn)BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．33、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上，滿(mǎn)足=2直線(xiàn)OM的斜率為參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

因?yàn)榍蛎嫔嫌腥齻€(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的△ABC是正三角形；

過(guò)ABC的小圓周長(zhǎng)為4π，正三角形ABC的外接圓半徑r=2，故三角形ABC的高AD=r=3；D是BC的中點(diǎn)．

在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC=所以BC=BO=R，BD=BC=R．

在Rt△ABD中，AB=BC=R，所以由AB2=BD2+AD2，得R2=R2+9，所以R=2．

所求球的體積為：=．

故選B．

【解析】【答案】因?yàn)檎切蜛BC的外徑r=2；故可以得到高，D是BC的中點(diǎn)．在△OBC中，又可以得到角以及邊與R的關(guān)系，在Rt△ABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R．然后求出球的體積．

2、B【分析】

A中的每個(gè)元素的對(duì)應(yīng)方式有4種；有三個(gè)元素，故可以分三步求A到B的不同映射的種數(shù)，即4×4×4=64

故選B

【解析】【答案】由映射的定義知集合A中每一個(gè)元素在集合B中有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)；A中0在集合B中有1或2或3或4與0對(duì)應(yīng)，有四種選擇，同理集合A中1和2也有4種選擇，由分步乘法原理求解即可．

3、C【分析】由拋物線(xiàn)的定義知，點(diǎn)P到直線(xiàn)x=-1的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F（1，0）的距離相等，所以點(diǎn)到直線(xiàn)的距離和到直線(xiàn)的距離之和等于d+|PF|,顯然最小值為點(diǎn)F到直線(xiàn)的距離，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可知解本小題的關(guān)鍵是利用拋物線(xiàn)的定義把點(diǎn)P到直線(xiàn)x=-1的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，從而找到解決問(wèn)題的方法。【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義可知，的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)則

故可知值為選B.

考點(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)的定義的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是理解根據(jù)終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合定義可知該的正弦值和余弦值，從而得到結(jié)論，注意點(diǎn)的坐標(biāo)，就是確定了象限，確定了函數(shù)值的符號(hào)。【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、C【分析】【解析】

試題分析：設(shè)公比為又則即解得或故選

考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、一元二次方程.【解析】【答案】C8、C【分析】解：由題意知四邊形AA1B1B是平行四邊形，且∠AA1B1=60°；

∴∠ABB1=∠AA1B1=60°；故①正確；

∵AC∥A1C1，BB1∥AA1，∠AA1C1=60°；

∴AC與BB1所在成角是60°，故②錯(cuò)誤；

過(guò)A作AO⊥A1B1，連結(jié)C1O；

∵側(cè)面ABB1A1⊥底面ABC，∴AO⊥面A1B1C1；

∴∠C1AO是直線(xiàn)AC1與平面ABB1A1所成的角；

∵∠ABB1=∠C1A1O=60°，A1C1=AA1=2；

∴C1O=AO=2sin60°=

∴∠C1A1O=45°，即直線(xiàn)AC1與平面ABB1A1所成的角為45°；故③正確；

以O(shè)為原點(diǎn)，OC1為x軸，OB1為y軸，OA1為z軸；建立空間直角坐標(biāo)系；

則A（0，0，），C1（0，0），B1（0，1，0），C（1，）；

∴=（0，），=（）；

∴=0，∴B1C⊥AC1；故④正確．

故選：C．

由題意知∠ABB1=∠AA1B1=60°；AC與BB1所在成角是60°；過(guò)A作AO⊥A1B1，連結(jié)C1O，∠C1AO是直線(xiàn)AC1與平面ABB1A1所成的角，C1O=AO=所以直線(xiàn)AC1與平面ABB1A1所成的角為45°；以O(shè)為原點(diǎn)，OC1為x軸，OB1為y軸，OA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出B1C⊥AC1．

本題以三棱柱為載體，考查空間角、空間直線(xiàn)的位置關(guān)系的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】χ2＝≈1.779.∵1.779＜2.076，∴沒(méi)有充分的證據(jù)顯示兩者有關(guān)系．【解析】【答案】1.779沒(méi)有充分的證據(jù)顯示兩者有關(guān)系10、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)?，抽取一個(gè)容量為45的樣本，其中高一年級(jí)抽取20人，高三年級(jí)抽取10人，所以，高二抽取了15人，又高二年級(jí)共有學(xué)生300人，所以，抽樣比為因此，該校的高中學(xué)生的總?cè)藬?shù)為45÷=900.考點(diǎn)：本題主要考查分層抽樣。【解析】【答案】90011、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴∴

考點(diǎn)：本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】因?yàn)橄蛄壳摇蝿t有12sincos-6=0,,這樣利用二倍角公式可知銳角為【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：由正弦定理有。

故B為【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

考點(diǎn)：數(shù)列的求和．

分析：由題意得到數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an="n+"然后把和表示為=（1+2+3++n）+（++++）；分別求和即可．

解：由題意可知數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=n+

故前n項(xiàng)之和為：（1+）+（2+）+（3+）++（n+）

=（1+2+3++n）+（++++）

=+

=+1-()n

故答案為：+1-()n【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

試題分析：(1).以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則所以則(2).設(shè)點(diǎn)則故設(shè)變形為當(dāng)直線(xiàn)分別過(guò)時(shí)，取到最大值和最小值，即故的取值范圍是．

考點(diǎn)：1、向量數(shù)量積運(yùn)算；2、線(xiàn)性規(guī)劃.【解析】【答案】（1）（2）16、【分析】【解答】解：由題意，n對(duì)0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，滿(mǎn)足相應(yīng)平面區(qū)域面積為1，兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)（x，y），滿(mǎn)足且面積為所以得π=．

故答案為．

【分析】利用n對(duì)0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，滿(mǎn)足相應(yīng)平面區(qū)域面積為1，兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)（x，y），滿(mǎn)足且面積為結(jié)合面積比，即可得出結(jié)論．17、略

【分析】解：圓x2-4x-4+y2=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-2）2+y2=8；

∴圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑r=2

∴圓心到直線(xiàn)x-y-1=0的距離d=

則直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為2=．

故答案為．

把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑r；利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出圓心到已知直線(xiàn)的距離d，再由垂徑定理及勾股定理計(jì)算，即可求出弦長(zhǎng)．

此題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：垂徑定理，勾股定理，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，當(dāng)直線(xiàn)與圓相交時(shí)，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點(diǎn)，利用弦長(zhǎng)的一半，圓的半徑及弦心距構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來(lái)解決問(wèn)題．【解析】三、作圖題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．24、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段；

第三步：將多余線(xiàn)段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段，將多余線(xiàn)段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共40分)25、略

【分析】

由題知DE⊥A1D，DE⊥CD，∴DE⊥平面A1CD，∴DE⊥A1C

又BC=3，AC=6，DE∥BC，DE=2，∴A1D=4；CD=2

又A1C⊥CD，∴且A1C⊥平面CBED

以為x；y、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz；

則C（0，0，0），B（3，0，0），D（0，2，0），E（2，2，0），

①設(shè)A1E與平面CBED所成角為θ

∵平面CBED的法向量

∴

∴A1E與平面CBED所成角的正弦值為（7分）

②平面A1CD的法向量為=（1；0，0）；

設(shè)平面A1BE的法向量為=（x；y，z）

∵=（3，0，-2），=（-1；2，0）

∴∴可取=（2，1，）

∴cos＜＞==

∴平面A1CD與平面A1BE所成銳角的余弦值為

③設(shè)線(xiàn)段BC上存在點(diǎn)P；設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a，0），則a∈[0，3]

∴=（0，a，-2），=（2；a，0）

設(shè)平面A1DP法向量為=（x1，y1，z1）

則∴

∴=（-3a，6，a）

假設(shè)平面A1DP與平面A1BE垂直，則?=0；

∴3a+12+3a=0；∴a=-2

∵0＜a＜3

∴不存在線(xiàn)段BC上存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直．

【解析】【答案】①建立空間直角坐標(biāo)系，A1E與平面CBED所成角為θ，確定平面CBED的法向量利用向量的夾角公式，即可求直線(xiàn)A1E與平面CBED所成角的正弦值；

②求得平面A1CD的法向量為=（1，0，0），平面A1BE的法向量為=（2，1，），利用向量的夾角公式，即可求平面A1CD與平面A1BE所成銳角的余弦值；

③設(shè)線(xiàn)段BC上存在點(diǎn)P，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a，0），則a∈[0，3]，求出平面A1DP法向量為=（-3a，6，a）假設(shè)平面A1DP與平面A1BE垂直，則?=0；由此可得結(jié)論．

26、略

【分析】試題分析：注意證明平面當(dāng)中的三點(diǎn)不共線(xiàn)的方法，可以應(yīng)用兩點(diǎn)所在直線(xiàn)的斜率不相等來(lái)處理，對(duì)應(yīng)第二問(wèn)需要知道兩直線(xiàn)平行時(shí)的條件，應(yīng)用點(diǎn)斜式方程可得結(jié)果，也可應(yīng)用平行直線(xiàn)系方程的應(yīng)用，對(duì)應(yīng)第三問(wèn)，要明確兩直線(xiàn)垂直的條件，可以應(yīng)用點(diǎn)斜式方程，也可應(yīng)用垂直直線(xiàn)系方程，來(lái)求出對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)方程，從而找出和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，得出所得的三角形的面積.試題解析：（1）∵（1分）（2分）∴（3分）∴三點(diǎn)不共線(xiàn).（4分）（2）∵的中點(diǎn)坐標(biāo)為（5分）直線(xiàn)的斜率（6分）所以滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)方程為即為所求.（8分）（3）∵∴與AB所在直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)的斜率為（9分）所以滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)的方程為即（10分）因?yàn)橹本€(xiàn)在軸上的截距分別為4和（11分）所以與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（12分）考點(diǎn)：證明三點(diǎn)不共線(xiàn)的方法，平行直線(xiàn)系，垂直直線(xiàn)系，直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式，三角形的面積.【解析】【答案】（1）見(jiàn)解析，（2）（3）27、略

【分析】

設(shè)放養(yǎng)鯽魚(yú)苗x千克，鰱魚(yú)苗y千克，

由題意得，

目標(biāo)函數(shù)為z=60x+40y

作出可行域如右圖的陰影部分（含邊界）

將直線(xiàn)：z=60x+40y進(jìn)行平移；發(fā)現(xiàn)越向上平移z的值越大。

當(dāng)動(dòng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)l1、l2的交點(diǎn)P（40；60）時(shí)，z的值最大。

所以當(dāng)x=40，y=60時(shí)zmax=60×40+40×60=4800．

答：放養(yǎng)鯽魚(yú)苗40千克；鰱魚(yú)苗60千克，可使成魚(yú)重量最大．

【解析】【答案】根據(jù)題意設(shè)放養(yǎng)鯽魚(yú)苗x千克；鰱魚(yú)苗y千克，可以列出符合題意的不等式組，再作出該不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，即可行域，最后利用直線(xiàn)平移法找到問(wèn)題的最優(yōu)解，即可回答如何放養(yǎng)這兩種魚(yú)苗使成魚(yú)的重量最大的問(wèn)題．

28、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）像這樣即含有邊又含有角，可以把邊化為角，也可把角化為邊，本題兩種方法都可以，若利用正弦定理，把邊化為角，再利用利用兩角和的正弦展開(kāi)即可求出從而求出角若利用余弦定理，把角化為邊，整理后得再利用余弦定理得從而求出角（Ⅱ）若求的值，由可以得到由（Ⅰ）可知，角的正弦，余弦值都能求出，由展開(kāi)即可．

試題解析：（Ⅰ）由余弦定理知得（2分)

∴4分。

∴又∴（6分）

（Ⅱ）∵∴（8分）

∴（10分）

．12分）

考點(diǎn)：解三角形．【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）．五、計(jì)算題(共3題，共30分)29、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=230、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/331、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．六、綜合題(共2題，共14分)32、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線(xiàn)的解析式．

（2）連接BC；交直線(xiàn)l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”的原理可知：D在直線(xiàn)BC上AD+CD最短，所以D是直線(xiàn)l與直線(xiàn)BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線(xiàn)的解析式，故可求得BC與直線(xiàn)l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線(xiàn)BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線(xiàn)段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于A(yíng)B⊥l，故由垂徑定理知