2025年人民版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人民版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、等差數(shù)列的前項和滿足則下列結(jié)論中正確的是（）A.是中的最大值B.是中的最小值C.D.2、【題文】奇函數(shù)滿足對任意都有成立，且則的值為（）A.B.C.D.3、【題文】在直角坐標系中，直線的傾斜角是（）A.B.C.D.4、【題文】函數(shù)的定義域是（）

5、下面有關(guān)抽樣的描述中，錯誤的是（）A.在簡單抽樣中，某一個個體被抽中的可能性與第n次抽樣有關(guān)，先抽到的可能性較大B.系統(tǒng)抽樣又稱為等距抽樣，每個個體入樣的可能性相等C.分層抽樣又稱為類型抽樣，為了保證每個個體入樣的可能性相等必須每層等可能性抽樣D.抽樣的原則是“攪拌均勻”且“等可能地抽到每個個體”6、等差數(shù)列{an}中，S10=120，那么a2+a9的值是（）A.12B.24C.16D.487、鈻?ABC

中，已知(a+b+c)(b+c鈭?a)=bc

則A

的度數(shù)等于(

)

A.120鈭?

B.60鈭?

C.150鈭?

D.30鈭?

8、在鈍角鈻?ABC

中，abc

分別為角ABC

的對邊，已知面積S=12,AB=1,BC=2

則AC=(

)

A.5

B.5

C.2

D.1

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、已知則實數(shù)m=____．10、【題文】備用如圖；在直角梯形ABCD中，動點P在以點C為圓心且與直線BD相切的圓上運動，設(shè)則的取值范圍是____。11、已知sinα=cosα=-則角α的終邊在第____象限．12、為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進行一部分跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖所示），圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12，若次數(shù)在110以上（含110次）為達標，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生單調(diào)達標率是____

13、若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦的長為則a=____．14、在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知C=a=1，b=則B=____．15、已知定義在R上的兩函數(shù)f（x）=g（x）=（其中π為圓周率；π=3.1415926），有下列命題：

①f（x）是奇函數(shù)；g（x）是偶函數(shù)；

②f（x）是R上的增函數(shù)；g（x）是R上的減函數(shù)；

③f（x）無最大值；最小值；g（x）有最小值，無最大值；

④對任意x∈R；都有f（2x）=2f（x）g（x）；

⑤f（x）有零點；g（x）無零點．

其中正確的命題有______（把所有正確命題的序號都填上）評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)16、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．18、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．20、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．22、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、計算題(共4題，共20分)23、解不等式組，求x的整數(shù)解．24、（2010?花垣縣校級自主招生）如圖所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，則∠MAB的度數(shù)為____．25、（2002?寧波校級自主招生）如圖，E、F分別在AD、BC上，EFCD是正方形，且矩形ABCD∽矩形AEFB，則BC：AB的值是____．26、已知關(guān)于x的方程：

（1）求證：無論m取什么實數(shù)值；這個方程總有兩個相異實根；

（2）若這個方程的兩個實根x1、x2滿足x2-x1=2，求m的值及相應(yīng)的x1、x2．評卷人得分五、綜合題(共3題，共9分)27、設(shè)圓心P的坐標為（-，-tan60°），點A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關(guān)系．28、已知函數(shù)f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是實數(shù)，設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；f（x）=x的兩實根為α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b滿足的關(guān)系式；

（2）若a、b均為負整數(shù)；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）試比較（x1+1）（x2+1）與7的大?。?9、已知拋物線y=ax2-2ax+c-1的頂點在直線y=-上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）設(shè)這個拋物線與y軸的交點為P；H是線段BC上的一個動點，過H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線段BH的長為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數(shù)；

（3）求S的最大值，以及S取最大值時過H、K兩點的直線的解析式．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】試題分析：由于考點：等差數(shù)列的性質(zhì)和前項和公式.【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

試題分析：是上的奇函數(shù)，則且

故函數(shù)的一個周期為

所以選D.

考點：1.函數(shù)的周期性；2.函數(shù)的奇偶性【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】直線的斜率傾斜角滿足又

故選C【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】解：在簡單抽樣中；每一個個體被抽中的可能性是相等的，故A錯誤；

系統(tǒng)抽樣又稱為等距抽樣；每個個體入樣的可能性相等，故B正確；

分層抽樣又稱為類型抽樣；為了保證每個個體入樣的可能性相等必須每層等可能性抽樣，故C正確；

抽樣的原則是“攪拌均勻”且“等可能地抽到每個個體”；故D正確；

故選A

【分析】根據(jù)收集數(shù)據(jù)的三種抽樣方法的特點，對四個答案進行分析，判斷出每個命題的真假，即可得到答案．6、B【分析】解：∵S10=10a1+45d=120；

即2a1+9d=24；

∴a2+a9=（a1+d）+（a1+8d）=2a1+9d=24．

故選：B．

利用等差數(shù)列的前n項和公式化簡已知的等式，得到2a1+9d的值，然后利用等差數(shù)列的通項公式化簡所求的式子，將2a1+9d的值代入即可求出值．

此題考查了等差數(shù)列的前n項和公式，通項公式，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B7、A【分析】解：隆脽鈻?ABC

中，已知(a+b+c)(b+c鈭?a)=bc隆脿b2+c2鈭?a2=鈭?bc

．

再由余弦定理可得cosA=b2+c2鈭?a22bc=鈭?12

又0鈭?<A<180鈭?

可得A=120鈭?

故選A．

由條件可得b2+c2鈭?a2=鈭?bc

再由余弦定理可得cosA=b2+c2鈭?a22bc=鈭?12

以及0鈭?<A<180鈭?

可得A

的值．

本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，是一個中檔題目．【解析】A

8、B【分析】解：由12隆脕1隆脕2sinB=12

可得sinB=22.B隆脢(0,婁脨)

．

隆脿B=3婁脨4

或婁脨4

．

隆脿b2=12+(2)2鈭?2隆脕1隆脕2cos3婁脨4=5

或b2=12+(2)2鈭?2隆脕1隆脕2隆脕cos婁脨4=1

解得b=5

或b=1

．

而b=1

時，鈻?ABC

為直角三角形；舍去．

隆脿b=5

故選：B

．

由12隆脕1隆脕2sinB=12

可得sinB=22.B隆脢(0,婁脨).B=3婁脨4

或婁脨4.

利用余弦定理可得b

判斷鈻?ABC

是否是鈍角三角形即可得出．

本題考查了三角形的解法與應(yīng)用、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】以D為坐標原點；CD為x軸，DA為y軸建立平面直角坐標系則。

D（0；0），A（0，1），B（-3，1），C（-1，0）

正弦BD的方程為x+3y=0,C到BD的距離為∴以點C為圓心，且與直線BD相切的圓方程為(x+1)2+y2=設(shè)P（x；y）則∴（x，y-1）=（-3β，-α）

∴x=-3β，y=-α∵P在圓內(nèi),得到的范圍是【解析】【答案】11、二【分析】【解答】解：sinα=＞0；α為第一或第二象限角；

又cosα=﹣＜0；α為第二或第三象限角；

使用角α的終邊在第二象限．

故答案為：二．

【分析】根據(jù)sinα＞0，且cosα＜0得出α為第二象限角．12、0.88【分析】【解答】∵從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3；

第二小組頻數(shù)為12．

∴樣本容量是=150；

∵次數(shù)在110以上為達標；

次數(shù)在110以上的有150（1﹣）=132；

∴全體高一學(xué)生的達標率為=0.88．

【分析】根據(jù)從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12，用比值做出樣本容量，根據(jù)樣本容量和前兩個小長方形所占的比例，用所有的樣本容量減去前兩個的頻數(shù)之和，得到結(jié)果，除以樣本容量得到概率．13、1【分析】【解答】解：由已知x2+y2+2ay﹣6=0的半徑為圓心（0，﹣a），公共弦所在的直線方程為，ay=1．大圓的弦心距為：|a+|

由圖可知解之得a=1．

故答案為：1．

【分析】畫出草圖，不難得到半徑、半弦長的關(guān)系，求解即可．14、【分析】【解答】解：∵△ABC中，C=a=1，b=∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=1+3﹣3=1；即c=1；

由正弦定理=得：sinB===

∵b＞a=c；∴B＞A=C；

則B=．

故答案為：．

【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，把a，b，cosC的值代入求出c的值，利用正弦定理求出sinB的值，即可確定出B的度數(shù)．15、略

【分析】解：∵f（x）+f（-x）=+=0；

g（x）-g（-x）=-=0；

∴f（x）是奇函數(shù)；g（x）是偶函數(shù)，故①正確；

∵g（x）是偶函數(shù)；

∴g（x）R上不可能是減函數(shù)；故②不正確；

可判斷f（x）在R上單調(diào)遞增；g（x）左減右增；

故f（x）無最大值；最小值；g（x）有最小值，無最大值；

故③正確；

f（2x）=

2f（x）g（x）=2??=

故④成立；

∵f（0）=0；∴f（x）有零點；

∵g（x）≥g（0）=1；∴g（x）沒有零點；

故⑤正確；

故答案為：①③④⑤．

可求得f（x）+f（-x）=0；g（x）-g（-x）=0，故①正確；

易知g（x）R上不可能是減函數(shù)；故②不正確；

可判斷f（x）在R上單調(diào)遞增；g（x）左減右增；從而判斷；

化簡f（2x）=2f（x）g（x）=2??=故④成立；

易知f（0）=0；g（x）≥g（0）=1，故⑤正確．

本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】①③④⑤三、證明題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．20、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、計算題(共4題，共20分)23、略

【分析】【分析】解第一個不等式得，x＜1；解第二個不等式得，x＞-7，然后根據(jù)“大于小的小于大的取中間”即可得到不等式組的解集．【解析】【解答】解：解第一個不等式得；x＜1；

解第二個不等式得；x＞-7；

∴-7＜x＜1；

∴x的整數(shù)解為：-6，-5，-4，-3，-2，-1，0．24、略

【分析】【分析】根據(jù)已知條件可證Rt△OAM≌Rt△OBM，從而可得MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，MN=MN，可證△AMN≌△BMN，可得∠ANM=∠BNM=90°，故有∠MAB=90°-70°=20°．【解析】【解答】解：∵OM平分∠AOB；

∴∠AOM=∠BOM==20°．

又∵MA⊥OA于A；MB⊥OB于B；

∴MA=MB．

∴Rt△OAM≌Rt△OBM；

∴∠AMO=∠BMO=70°；

∴△AMN≌△BMN；

∴∠ANM=∠BNM=90°；

∴∠MAB=90°-70°=20°．

故本題答案為：20°．25、略

【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等，設(shè)出原來矩形的長與寬，就可得到一個方程，解方程即可求得．【解析】【解答】解：根據(jù)條件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．

∴．

設(shè)AD=x；AB=y，則AE=x-y．

∴x：y=1：．

即原矩形長與寬的比為1：．

故答案為：1：．26、略

【分析】【分析】（1）由于題目證明無論m取什么實數(shù)值；這個方程總有兩個相異實根，所以只要證明方程的判別式是非負數(shù)即可；

（2）首先利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到x1+x2，x1?x2，然后把x2-x1=2的兩邊平方，接著利用完全平方公式變形就可以利用根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于m的方程，解方程即可解決問題．【解析】【解答】（1）證明：∵=2m2-4m+4=2（m-1）2+2；

∵無論m為什么實數(shù)時，總有2（m-1）2≥0；

∴2（m-1）2+2＞0；

∴△＞0；

∴無論m取什么實數(shù)值；這個方程總有兩個相異實根；

（2）解：∵x2-x1=2；

∴（x2-x1）2=4，而x1+x2=m-2，x1?x2=-；

∴（m-2）2+m2=4；

∴m=0或m=2；

當(dāng)m=0時，解得x1=-2，x2=0；

當(dāng)m=2時，解得x1=-1，x2=1．五、綜合題(共3題，共9分)27、略

【分析】【分析】先將sin30°=，tan60°=，cot45°=1代入，求出點P和點A的坐標，從而得出半徑PA的長，然后和點P的縱坐標比較即可．【解析】【解答】解：由題意得：點P的坐標為（-3，-）；點A的坐標為（-2，0）；

∴r=PA==2；

因為點P的橫坐標為-3；到y(tǒng)軸的距離為d=3＞2；

∴⊙P與y軸的位置關(guān)系是相離．28、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)f（x）=x的兩實根為α、β，可列出方程用a，b表示兩根α，β，根據(jù)|α-β|=1，可求出a、b滿足的關(guān)系式．

（2）根據(jù)（1）求出的結(jié)果和a、b均為負整數(shù)，且|α-β|=1，可求出a，b；從而求出f（x）解析式．

（3）因為關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2，用a和b表示出（x1+1）（x2+1），討論a，b的關(guān)系可比較（x1+1）（x2+1）與7的大小的結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）∵f（x）=x；

∴ax2+4x+b=x；

α=，β=．

∵|α-β|=1；

∴=|a|；

∴a2+4ab-9=0；

（2）∵a、b均為負整數(shù)，a2+4ab-9=0；

∴a（a+4b）=9，解得a=-1，b=-2．

∴f（x）=-x2+4x-2．

（3）∵關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；

∴ax2+4x+b=0

∴x1x2=，x1+x2=-．

∴（x1+1）（