2023七年級數(shù)學(xué)下冊 第3章 因式分解3.3 公式法第1課時 用平方差公式因式分解說課稿 （新版）湘教版

2023七年級數(shù)學(xué)下冊第3章因式分解3.3公式法第1課時用平方差公式因式分解說課稿（新版）湘教版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點(diǎn)教具設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以湘教版七年級數(shù)學(xué)下冊第三章3.3公式法第1課時“用平方差公式因式分解”為主題，通過結(jié)合課本內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解。設(shè)計(jì)思路包括：首先，通過實(shí)際問題引入平方差公式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；其次，通過小組合作探究，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)平方差公式；最后，通過練習(xí)鞏固，提高學(xué)生運(yùn)用平方差公式因式分解的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維，理解平方差公式在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，提升對數(shù)學(xué)規(guī)律的概括能力。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，通過探究平方差公式的推導(dǎo)過程，鍛煉學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維。

3.增強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，通過練習(xí)和實(shí)際應(yīng)用，提高學(xué)生運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解的技能。

4.培養(yǎng)學(xué)生合作探究的精神，通過小組討論，學(xué)會與他人交流與合作，共同解決問題。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的加減、乘除以及乘方等基本運(yùn)算，并對因式分解的概念有所了解。此外，學(xué)生對平方根和平方的概念也較為熟悉，這些知識為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

七年級學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿好奇心，對新的數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算方法有著濃厚的興趣。他們的數(shù)學(xué)能力正處于發(fā)展階段，能夠接受新的知識和方法。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生既有獨(dú)立思考的能力，也有合作學(xué)習(xí)的需求，因此在教學(xué)過程中應(yīng)注重啟發(fā)式教學(xué)，鼓勵學(xué)生積極參與。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解時，可能會遇到以下困難：一是對公式理解不透徹，導(dǎo)致應(yīng)用錯誤；二是運(yùn)算能力不足，難以準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算；三是缺乏實(shí)際問題解決經(jīng)驗(yàn)，難以將公式應(yīng)用于實(shí)際情境。針對這些挑戰(zhàn)，教師應(yīng)通過實(shí)例講解、練習(xí)鞏固和小組合作等方式幫助學(xué)生克服。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、計(jì)算機(jī)）、黑板、粉筆。

2.課程平臺：湘教版數(shù)學(xué)教材電子版、在線學(xué)習(xí)平臺。

3.信息化資源：平方差公式相關(guān)的教學(xué)視頻、在線互動練習(xí)題庫。

4.教學(xué)手段：實(shí)物教具（如正方體、長方體等，用于演示平方差）、PPT課件、小組合作學(xué)習(xí)材料。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對平方差公式因式分解的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學(xué)們，你們知道什么是因式分解嗎？它在我們解決數(shù)學(xué)問題中有什么作用？”

展示一些因式分解的例子，如多項(xiàng)式乘法的結(jié)果，讓學(xué)生初步感受因式分解的魅力。

簡短介紹因式分解的基本概念和重要性，指出平方差公式因式分解在解決特定類型多項(xiàng)式中的簡便性。

2.平方差公式基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解平方差公式的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解平方差公式的定義，即兩個平方項(xiàng)相減的公式。

詳細(xì)介紹平方差公式的組成部分，包括兩個平方項(xiàng)和它們的符號。

3.平方差公式案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解平方差公式的特性和重要性。

過程：

選擇幾個包含平方差公式的多項(xiàng)式因式分解的案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點(diǎn)和意義，展示平方差公式在簡化計(jì)算中的優(yōu)勢。

引導(dǎo)學(xué)生思考如何識別和運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個包含平方差的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。

小組內(nèi)討論如何識別平方差，并嘗試運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對平方差公式因式分解的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括識別平方差、運(yùn)用公式因式分解的步驟和結(jié)果。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)平方差公式因式分解的重要性和應(yīng)用價值。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括平方差公式的定義、推導(dǎo)、應(yīng)用案例等。

強(qiáng)調(diào)平方差公式在解決特定類型多項(xiàng)式因式分解中的重要性，鼓勵學(xué)生在實(shí)際解題中靈活運(yùn)用。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成幾個包含平方差公式的多項(xiàng)式因式分解練習(xí)，鞏固所學(xué)知識。

7.課后拓展（10分鐘）

目標(biāo)：提高學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新思維。

過程：

提供一些未直接使用平方差公式因式分解的多項(xiàng)式，讓學(xué)生嘗試尋找其他因式分解方法。

鼓勵學(xué)生思考如何將平方差公式與其他因式分解方法結(jié)合使用，以解決更復(fù)雜的問題。

布置思考題：讓學(xué)生思考平方差公式在數(shù)學(xué)競賽或?qū)嶋H應(yīng)用中的潛在應(yīng)用場景。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.知識掌握：

學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠熟練掌握平方差公式的基本概念和結(jié)構(gòu)，理解其推導(dǎo)過程，并能夠識別和應(yīng)用平方差公式進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解。

2.能力提升：

學(xué)生在運(yùn)用平方差公式因式分解的過程中，提升了數(shù)學(xué)抽象思維能力，能夠從具體的實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律，并將其應(yīng)用于新的問題解決中。

3.運(yùn)算技能：

學(xué)生通過大量的練習(xí)，提高了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，特別是在多項(xiàng)式運(yùn)算方面，能夠更加迅速和準(zhǔn)確地完成因式分解，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

4.邏輯推理：

學(xué)生在分析案例和解決問題時，鍛煉了邏輯推理能力，能夠通過邏輯推理過程，逐步得出結(jié)論，并驗(yàn)證其正確性。

5.合作學(xué)習(xí)：

通過小組討論和課堂展示，學(xué)生學(xué)會了與他人合作，共同解決問題。他們能夠傾聽他人的觀點(diǎn)，提出自己的見解，并在交流中共同進(jìn)步。

6.實(shí)踐應(yīng)用：

學(xué)生能夠?qū)⑵椒讲罟綉?yīng)用于解決實(shí)際問題，如解決生活中的數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)競賽中的題目等，提高了數(shù)學(xué)知識的實(shí)用性。

7.學(xué)習(xí)興趣：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了更濃厚的興趣，對因式分解這一數(shù)學(xué)技巧有了更深的認(rèn)識，這有助于激發(fā)他們進(jìn)一步探索數(shù)學(xué)的熱情。

8.自主學(xué)習(xí)：

學(xué)生在課后能夠自主完成作業(yè)，通過查閱資料、思考問題，加深對平方差公式的理解，培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)的能力。

9.創(chuàng)新思維：

在課后拓展環(huán)節(jié)，學(xué)生嘗試將平方差公式與其他數(shù)學(xué)方法結(jié)合，提出了一些創(chuàng)新性的想法，這有助于培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維。

10.問題解決：

學(xué)生在面對復(fù)雜的多項(xiàng)式因式分解問題時，能夠運(yùn)用所學(xué)知識和方法，逐步分析問題，最終找到解決方案，提高了問題解決能力。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們通過平方差公式因式分解的學(xué)習(xí)，我覺得有幾個地方做得還不錯，也有一些地方可以改進(jìn)。

首先，我覺得導(dǎo)入環(huán)節(jié)挺成功的。我通過提問和展示實(shí)例，激發(fā)了學(xué)生的興趣，讓他們對平方差公式產(chǎn)生了好奇心?？吹剿麄兡欠N想要探索的眼神，我挺滿意的。

在基礎(chǔ)知識講解部分，我盡量用簡單的語言和直觀的圖表來解釋平方差公式。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們對這種直觀的教學(xué)方式接受得比較好，能夠更快地理解公式的內(nèi)容。

案例分析環(huán)節(jié)，我選擇了幾個典型的例子，讓學(xué)生們看到了平方差公式在實(shí)際問題中的應(yīng)用。他們通過小組討論，不僅學(xué)會了如何運(yùn)用公式，還能提出一些自己的見解，這讓我覺得挺有成就感的。

但是，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。比如，在小組討論的時候，個別學(xué)生比較內(nèi)向，不太愿意發(fā)言。我可能需要在這方面多下功夫，鼓勵他們積極參與，提高他們的自信心。

課堂展示環(huán)節(jié)，雖然學(xué)生們的表現(xiàn)不錯，但有的小組準(zhǔn)備得不夠充分，展示的時候顯得有些緊張。我覺得以后可以提前給他們一些指導(dǎo)，比如如何組織語言、如何自信地表達(dá)自己。

在課堂小結(jié)時，我簡要回顧了本節(jié)課的內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)了平方差公式的重要性。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們對這一知識點(diǎn)有了更深的認(rèn)識，能夠理解到它在數(shù)學(xué)中的價值。

總體來說，這節(jié)課的教學(xué)效果還是不錯的。學(xué)生們在知識、技能和情感態(tài)度等方面都有所收獲和進(jìn)步。不過，還有一些地方需要改進(jìn)。

比如，我在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生對于公式的推導(dǎo)過程理解不夠深入。我打算在今后的教學(xué)中，增加一些推導(dǎo)過程的講解，讓學(xué)生們更加清晰地理解公式的來源。

另外，我注意到一些學(xué)生在解題時，容易出錯。這可能是因?yàn)樗麄儗降膽?yīng)用還不夠熟練。因此，我計(jì)劃在課后布置一些針對性的練習(xí)題，幫助他們鞏固知識點(diǎn)。

最后，我想說的是，教學(xué)是一個不斷學(xué)習(xí)和改進(jìn)的過程。我會認(rèn)真總結(jié)這次教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，為今后的教學(xué)提供參考和借鑒。希望下次的課能夠更加精彩，讓我們的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的道路上越走越遠(yuǎn)。板書設(shè)計(jì)①平方差公式因式分解的基本概念

-平方差公式：\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)

-因式分解：將多項(xiàng)式表示為幾個整式乘積的形式

②平方差公式的組成部分

-兩個平方項(xiàng)：\(a^2\)和\(b^2\)

-中間項(xiàng)：\(2ab\)

-符號：減號（-）

③平方差公式推導(dǎo)過程

-展開乘積：\((a+b)(a-b)=a^2-ab+ab-b^2\)

-合并同類項(xiàng)：\(a^2-ab+