2025年外研銜接版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研銜接版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷434考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列算式中不正確的是（）

A.

B.

C.

D.

2、如圖所示，，，是的三個子集，則陰影部分所表示的集合是（）A.B.C.D.3、【題文】設(shè)全集集合則圖中的陰影部分表示的集合為A.B.C.D.4、【題文】設(shè)集合則等于（）A.2B.3C.4D.65、sin315°﹣cos135°+2sin570°的值是（）A.1B.-1C.D.-6、函數(shù)f（x）=ln（|x|﹣1）的大致圖象是（）A.B.C.D.7、鈻?ABC

中，若AC鈫?鈰?BC鈫?鈭?AB鈫?鈰?AC鈫?=0

則鈻?ABC

是(

)

A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.鈍角三角形8、若鈻?ABC

的內(nèi)角A

滿足sinA?cosA=13

則sinA+cosA=(

)

A.153

B.鈭?153

C.53

D.鈭?53

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、與圓關(guān)于軸對稱的圓的方程為______________.10、關(guān)于函數(shù)有以下四個命題：

①函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞；1）上是單調(diào)增函數(shù)；

②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；

③函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?；+∞）；

④函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽．

其中所有正確命題的序號是____．11、在數(shù)列中，且則____.12、【題文】已知函數(shù)對任意都有且是增函數(shù)，則____13、【題文】若一個圓錐的主視圖（如圖所示）是邊長為的三角形，則該圓錐的側(cè)面積是____。

14、cos0°os2°-sin4°in2°的值等于______．15、三段論推理“①矩形是平行四邊形；②正方形是矩形；③正方形是平行四邊形”中的小前提是______．（填寫序號）16、在Rt鈻?ABC

中，A=婁脨2AB=4AC=3

則CA鈫?鈰?CB鈫?=

______．17、已知|a鈫?|=4a鈫?

與b鈫?

的夾角為婁脨6

則a鈫?

在b鈫?

方向上的投影為______．評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)18、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．19、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．20、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．21、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．22、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．23、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．24、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．25、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、作圖題(共4題，共8分)26、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．27、作出下列函數(shù)圖象：y=28、畫出計算1++++的程序框圖．29、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分五、解答題(共1題，共7分)30、化簡．

評卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)31、已知直線l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，兩條直線的交點(diǎn)為A，點(diǎn)B在l1上，點(diǎn)C在l2上，且，當(dāng)B，C變化時，求過A，B，C三點(diǎn)的動圓形成的區(qū)域的面積大小為____．32、已知開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-3；0）；B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，∠ACB不小于90°．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）求系數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D；求△BCD中CD邊上的高h(yuǎn)的最大值．

（4）設(shè)E，當(dāng)∠ACB=90°，在線段AC上是否存在點(diǎn)F，使得直線EF將△ABC的面積平分？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．33、已知函數(shù)f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是實(shí)數(shù)，設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；f（x）=x的兩實(shí)根為α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b滿足的關(guān)系式；

（2）若a、b均為負(fù)整數(shù)；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）試比較（x1+1）（x2+1）與7的大?。?4、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動點(diǎn)，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個根；

（1）求k的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)M離開點(diǎn)B多少距離時，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

對于A，由向量加法的三角形法則，++=故①正確；

對于B，由向量減法的三角形法則故②錯誤；

對于C，數(shù)量積的結(jié)果應(yīng)為實(shí)數(shù)，正確；

對于D，由數(shù)乘向量的運(yùn)算法則正確．

故選B．

【解析】【答案】由向量加法的三角形法則判斷A的正誤；

向量減法的三角形法則B的正誤；

零向量和任何向量的數(shù)量積為0；判斷C的正誤；

利用數(shù)乘向量的運(yùn)算法則；判斷D的正誤．

2、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)圖中的陰影部分是M∩S的子集；但不屬于集合P，屬于集合P的補(bǔ)集，然后用關(guān)系式表示出來即可．【解析】

圖中的陰影部分是：M∩S的子集，不屬于集合P，屬于集合P的補(bǔ)集,即是CIP的子集則陰影部分所表示的集合是（M∩P）∩?IP,故選：C．考點(diǎn)：Venn圖【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】陰影部分表示故選A【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】解：sin315°﹣cos135°+2sin570°

=sin（270°+45°）﹣cos（180°﹣45°）+2sin（360°+210°）

=﹣cos45°+cos45°+2sin210°

=2sin（180°+30°）

=﹣2sin30°

=﹣1．

故選B．

【分析】先把sin315°﹣cos135°+2sin570°等價轉(zhuǎn)化為sin（270°+45°）﹣cos（180°﹣45°）+2sin（360°+210°），再由誘導(dǎo)公式進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為﹣cos45°+cos45°+2sin210°，然后再用誘導(dǎo)公式能夠求出其結(jié)果．本題屬于中檔題。6、B【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（|x|﹣1）是偶函數(shù)；所以選項(xiàng)C，D不正確；

當(dāng)x＞1時；函數(shù)f（x）=ln（x﹣1）是增函數(shù)，所以A不正確；B正確；

故選：B．

【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．7、B【分析】解：因?yàn)殁?ABC

中，若AC鈫?鈰?BC鈫?鈭?AB鈫?鈰?AC鈫?=AC鈫?鈰?(BC鈫?鈭?AB鈫?)=AC鈫?鈰?(BC鈫?+BA鈫?)=0

所以AC

與AC

邊上的中線垂直，所以鈻?ABC

是等腰三角形；

故選：B

．

首先在鈻?ABC

中，將AC鈫?鈰?BC鈫?鈭?AB鈫?鈰?AC鈫?=0

化簡可得到AC

與AC

邊上的中線垂直，進(jìn)而得到三角形為等腰三角形。

此題考查了三角形形狀的判斷，涉及到向量的模和數(shù)量積的運(yùn)算問題，以及等腰三角形的判定，熟練掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵【解析】B

8、A【分析】解：隆脽sinA?cosA=13>0隆脿sinA>0cosA>0

隆脿(sinA+cosA)2=1+2sinAcosA=53

則sinA+cosA=153

．

故選A

所求式子平方后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡；將sinAcosA

的值代入，開方即可求出值．

此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【解析】試題分析：∵圓心（1,2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為（-1,2），又圓的半徑不變，故所求圓的方程為考點(diǎn)：本題考查了點(diǎn)關(guān)于直線對稱的運(yùn)用【解析】【答案】10、略

【分析】

函數(shù)在x＞1時函數(shù)是減函數(shù)；x＜1時是增函數(shù)，所以①正確；

函數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于x=1對稱，所以②正確．

函數(shù)的定義域是x≠1；所以③不正確；

函數(shù)函數(shù)的值域是實(shí)數(shù)集，所以④正確；

故答案為：①②④．

【解析】【答案】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷①的正誤；利用函數(shù)的對稱性判斷②的正誤；求出函數(shù)的定義域判斷③的正誤；函數(shù)的值域判斷④的正誤；

11、略

【分析】【解析】試題分析：易知，所以考點(diǎn)：數(shù)列的求和【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：本題看起來很難，好像沒處下手，事實(shí)上，我們只要緊緊抓住函數(shù)的定義，從的初始值開始，如首先否則不合題意，其次若則與是增函數(shù)矛盾，當(dāng)然更不可能(理由同上)，因此．

考點(diǎn)：函數(shù)的定義與性質(zhì)．【解析】【答案】613、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：o40°cos20°sn40°in2°=cos（20°+°）=os60°=

故案為．

直接利用兩角和差余弦公所求的式子等于co60°；然后利用特角的角函數(shù)求出果．

本題查了兩角和與的余弦函數(shù)，靈握公式是解題鍵，屬基礎(chǔ)題．【解析】15、略

【分析】解：推理：“①矩形是平行四邊形；②正方形是矩形，③正方形是平行四邊形．”中。

大前提：矩形是平行四邊形；

小前提：正方形是矩形；

結(jié)論：所以正方形是平行四邊形．

故小前提是：②正方形是矩形．

故答案為：②

根據(jù)推理；確定三段論中的大前提；小前提；結(jié)論，從而可得結(jié)論．

本題考查演繹推理的基本方法，考查三段論，屬于基礎(chǔ)題．【解析】②16、略

【分析】解：如圖；

隆脽A=婁脨2AB=4AC=3

隆脿CA鈫?鈰?CB鈫?=CA鈫?鈰?(CA鈫?+AB鈫?)=CA鈫?2+CA鈫?鈰?AB鈫?=9

．

故答案為：9

．

由題意畫出圖形；結(jié)合向量的加法法則化簡求值．

本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查向量的加法法則，是基礎(chǔ)題．【解析】9

17、略

【分析】解：a鈫?

在b鈫?

方向上的投影為|a鈫?|cos<a鈫?,b鈫?>=4隆脕cos婁脨6=23

．

故答案為23

．

根據(jù)投影公式計算．

本題考查了平面向量的投影計算，屬于基礎(chǔ)題．【解析】23

三、證明題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．19、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．22、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．23、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．24、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、作圖題(共4題，共8分)26、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．27、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．28、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．29、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點(diǎn)．五、解答題(共1題，共7分)30、略

【分析】

==-tanα．

【解析】【答案】利用誘導(dǎo)公式化簡要求的式子；從而得出結(jié)論．

六、綜合題(共4題，共8分)31、略

【分析】【分析】由題意可知當(dāng)A與B或C重合時，所成的圓最大，它包括了所有的圓，所以求出半徑為2時圓的面積即為動圓所形成的區(qū)域的面積．【解析】【解答】解：當(dāng)A與B或C重合時，此時圓的面積最大，此時圓的半徑r=BC=2；

所以此時圓的面積S=πr2=π（2）2=8π；

則過A；B、C三點(diǎn)的動圓所形成的區(qū)域的面積為8π．

故答案為8π．32、略

【分析】【分析】（1）由拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（-3；0），B（1，0），得出c與a的關(guān)系，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；進(jìn)而求出OC的長度，即可得出a的取值范圍；

（3）作DG⊥y軸于點(diǎn)G，延長DC交x軸于點(diǎn)H，得出拋物線的對稱軸為x=-1，進(jìn)而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，過B作BM⊥DH，垂足為M，即BM=h，根據(jù)h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）連接CE，過點(diǎn)N作NP∥CD交y軸于P，連接EF，根據(jù)三角形的面積公式求出S△CAEF=S四邊形EFCB，根據(jù)NP∥CE，求出，設(shè)過N、P兩點(diǎn)的一次函數(shù)是y=kx+b，代入N、P的左邊得到方程組，求出直線NP的解析式，同理求出A、C兩點(diǎn)的直線的解析式，組成方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0；-3a）；

答：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0；-3a）．

（2）當(dāng)∠ACB=90°時；

∠AOC=∠BOC=90°；∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°；

∴∠ACO=∠OBC；

∴△AOC∽△COB，；

即OC2=AO?OB；

∵AO=3；OB=1；

∴OC=；

∵∠ACB不小于90°；

∴OC≤，即-c≤；

由（1）得3a≤；

∴a≤；

又∵a＞0；

∴a的取值范圍為0＜a≤；

答：系數(shù)a的取值范圍是0＜a≤．

（3）作DG⊥y軸于點(diǎn)G；延長DC交x軸于點(diǎn)H，如圖．

∵拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（-3；0），B（1，0）．

∴拋物線的對稱軸為x=-1．

即-=-1，所以b=2a．

又由（1）有c=-3a．

∴拋物線方程為y=ax2+2ax-3a，D點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4a）．

于是CO=3a；GC=a，DG=1．

∵DG∥OH；

∴△DCG∽△HCO；

∴，即；得OH=3，表明直線DC過定點(diǎn)H（3，0）．

過B作BM⊥DH；垂足為M，即BM=h；

∴h=HBsin∠OHC=2sin∠OHC．

∵0＜CO≤；

∴0°＜∠OHC≤30°，0＜sin∠OHC≤．

∴0＜h≤1；即h的最大值為1；

答：△BCD中CD邊上的高h(yuǎn)的最大值是1．

（4）由（1）、（2）可知，當(dāng)∠ACB=90°時，，；

設(shè)AB的中點(diǎn)為N，連接CN，則N（-1，0），CN將△ABC的面積平分，

連接CE；過點(diǎn)N作NP∥CE交y軸于P，顯然點(diǎn)P在OC的延長線上，從而NP必與AC相交，設(shè)其交點(diǎn)為F，連接EF；

因?yàn)镹P∥CE，所以S△CEF=S△CEN；

由已知可得NO=1，；而NP∥CE；

∴，得；

設(shè)過N、P兩點(diǎn)的一次函數(shù)是y=kx+b，則；