2025年新科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如果右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是132，那么在程序until后面的“條件”應(yīng)為()A.i>11B.i>=11C.i<=11D.i<112、定義運(yùn)算＝ad－bc，若cosα＝＝0<β<α<則β等于()A.B.C.D.3、【題文】已知函數(shù)的圖象只可能是（）A.B.C.D.4、若函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，3]，則函數(shù)g（x）=的定義域是（）A.[-1，2）B.[0，2）C.[-1，2]D.[0，2）∪（2，3]5、對于函數(shù)下面說法中正確的是（）A.是最小正周期為π的奇函數(shù)B.是最小正周期為π的偶函數(shù)C.是最小正周期為2π的奇函數(shù)D.是最小正周期為2π的偶函數(shù)6、如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M為底面ABCD內(nèi)的一個動點，且滿足MP=MC，則點M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、【題文】函數(shù)的最大值是____8、二進(jìn)制數(shù)101（2）轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是____9、已知則=______．10、設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，前n項和為Sn，{bn}是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，b1=2是a1與a2的等差中項，a3=5，b3=a4+1，若當(dāng)n≥m時，Sn≤bn恒成立，則m的最小值為______．11、定義在R

上的函數(shù)f(x)

滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y隆脢R)f(1)=2

則f(鈭?3)=

______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)12、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．13、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．14、作出下列函數(shù)圖象：y=15、作出函數(shù)y=的圖象．16、畫出計算1++++的程序框圖．17、請畫出如圖幾何體的三視圖．

18、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．19、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．20、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、解答題(共4題，共32分)21、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊做兩個銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為．

（1）求tan（α-β）的值；

（2）求α+β的值．

22、．(本小題滿分10分)已知是一次函數(shù)，并且點在函數(shù)的圖象上，點在函數(shù)的圖象上，求的解析式23、甲；乙兩人約定在中午12時到下午1時之間到某站乘公共汽車；又知這段時間內(nèi)有4班公共汽車．設(shè)到站時間分別為12：15，12：30，12：45，1：00．如果他們約定：

①見車就乘；

②最多等一輛．

試分別求出在兩種情況下兩人同乘一輛車的概率．假設(shè)甲乙兩人到達(dá)車站的時間是相互獨立的，且每人在中午12點到1點的任意時刻到達(dá)車站是等可能的．24、在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，a=2b=2，cosA=-．求角B的大?。u卷人得分五、綜合題(共2題，共20分)25、如圖，拋物線y=x2-2x-3與坐標(biāo)軸交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三點，D為頂點．

（1）D點坐標(biāo)為（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判斷△BCD的形狀．

（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請寫出符合條件的所有點P的坐標(biāo)，并對其中一種情形說明理由；若不存在，請說明理由．26、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+c與x軸正半軸交于點F（4；0）；與y軸正半軸交于點E（0，4），邊長為4的正方形ABCD的頂點D與原點O重合，頂點A與點E重合，頂點C與點F重合；

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖2；若正方形ABCD在平面內(nèi)運(yùn)動，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線與邊AB交于點P且同時與邊CD交于點Q．設(shè)點A的坐標(biāo)為（m，n）

①當(dāng)PO=PF時；分別求出點P和點Q的坐標(biāo)及PF所在直線l的函數(shù)解析式；

②當(dāng)n=2時；若P為AB邊中點，請求出m的值；

（3）若點B在第（2）①中的PF所在直線l上運(yùn)動；且正方形ABCD與拋物線有兩個交點，請直接寫出m的取值范圍．

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】試題分析：第一次循環(huán)：此時應(yīng)滿足條件，再次循環(huán)；第二次循環(huán)：應(yīng)為輸出的s的值為132，所以此時應(yīng)結(jié)束循環(huán)，所until后面的“條件”應(yīng)為i<11，因此選D?？键c：until語句?！窘馕觥俊敬鸢浮緿2、D【分析】由新定義得=∵0<β<α<cosα＝∴所以∴所以選D【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】本小題考查了指數(shù)函數(shù)及圖像對稱變換等知識。因為a>1,所以為R上的增函數(shù)，并且也為增函數(shù)，由于與關(guān)于y軸對稱，所以應(yīng)選B.【解析】【答案】B4、A【分析】解：∵函數(shù)y=f（x）的定義域是[0；3]；

∴由0≤x+1≤3；得-1≤x≤2，函數(shù)f（x+1）的定義域為[-1，2]；

由得-1≤x＜2．

∴函數(shù)g（x）=的定義域是[-1；2）．

故選：A．

由已知函數(shù)的定義域求得函數(shù)f（x+1）的定義域；再結(jié)合g（x）的分母不為0得答案．

本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A5、D【分析】解：∵f（x）=sin（-x）=sin[6π+（-x）]=sin（-x）=cosx；

∴f（-x）=cos（-x）=cosx=f（x）；

∴f（x）=sin（-x）為偶函數(shù)；又其最小正周期T=2π；

∴f（x）=sin（-x）是最小正周期為2π的偶函數(shù)．

故選D．

利用誘導(dǎo)公式將f（x）=sin（-x）轉(zhuǎn)化為f（x）=cosx即可尋得答案．

本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，考查余弦函數(shù)的奇偶性與周期性，屬于中檔題．【解析】【答案】D6、A【分析】解：根據(jù)題意可知PD=DC；則點D符合“M為底面ABCD內(nèi)的一個動點，且滿足MP=MC”

設(shè)AB的中點為N；根據(jù)題目條件可知△PAN≌△CBN

∴PN=CN；點N也符合“M為底面ABCD內(nèi)的一個動點，且滿足MP=MC”

故動點M的軌跡肯定過點D和點N

而到點P與到點N的距離相等的點為線段PC的垂直平分面。

線段PC的垂直平分面與平面AC的交線是一直線。

故選A

先找符合條件的特殊位置；然后根據(jù)符號條件的軌跡為線段PC的垂直平分面與平面AC的交線得到結(jié)論．

本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，以及公理二等有關(guān)知識，同時考查了空間想象能力，推理能力，屬于基礎(chǔ)題【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【解析】解：函數(shù)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知對稱軸和開口方向以及定義域得到其最大值為【解析】【答案】8、5【分析】【解答】由題意可得，（101）2=1×22+0×21+1×20=5．

故答案為：5．

【分析】括號里的數(shù)字從左開始，第一位數(shù)字是幾，再乘以2的0次冪，第二位數(shù)字是幾，再乘以2的1次冪，以此類推，進(jìn)行計算即可。9、略

【分析】解：由題意可得=++2?=4+25-6=23，∴=

故答案為．

兩個向量的數(shù)量積的定義，求出的值，即可求得的值．

本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】10、略

【分析】解：∵b1=2是a1與a2的等差中項；

∴a1+a2=4；

∵a3=5；

∴解得a1=1；d=2；

則a4=a3+d=5+2=7；

則Sn=n+=n2；

則b3=a4+17+1=8；

∵b1=2；

∴公比q2=

∵{bn}是單調(diào)遞增的等比數(shù)列；

∴q=2；

則bn=2?2n-1=2n；

當(dāng)n=1時，S1≤b1成立；

當(dāng)n=2時，S2≤b2成立；

當(dāng)n=3時，S3≤b3不成立；

當(dāng)n=4時，S4≤b4成立；

當(dāng)n＞4時，Sn≤bn恒成立；

綜上當(dāng)n≥4時，Sn≤bn恒成立；

故m的最小值為4；

故答案為：4

根據(jù)條件；利用方程關(guān)系分別求出數(shù)列通項公式和前n項和公式，進(jìn)行比較即可得到結(jié)論．

本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列通項公式和前n項和公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力．【解析】411、略

【分析】解：由題意可知：

f(1)=f(0+1)=f(0)+f(1)+2隆脕0隆脕1

=f(0)+f(1)

隆脿f(0)=0

．

f(0)=f(鈭?1+1)=f(鈭?1)+f(1)+2隆脕(鈭?1)隆脕1

=f(鈭?1)+f(1)鈭?2

隆脿f(鈭?1)=0

．

f(鈭?1)=f(鈭?2+1)=f(鈭?2)+f(1)+2隆脕(鈭?2)隆脕1

=f(鈭?2)+f(1)鈭?4

隆脿f(鈭?2)=2

．

f(鈭?2)=f(鈭?3+1)=f(鈭?3)+f(1)+2隆脕(鈭?3)隆脕1

=f(鈭?3)+f(1)鈭?6

隆脿f(鈭?3)=6

．

故答案為：6

．

本題是抽象函數(shù)及其應(yīng)用類問題.

在解答時；首先要分析條件當(dāng)中的特殊函數(shù)值，然后結(jié)合條件所給的抽象表達(dá)式充分利用特值得思想進(jìn)行分析轉(zhuǎn)化，例如結(jié)合表達(dá)式的特點1=0+1

等，進(jìn)而問題即可獲得解答．

本題是抽象函數(shù)及其應(yīng)用類問題.

在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了抽象性、特值的思想以及問題轉(zhuǎn)化的能力.

值得同學(xué)們體會和反思．【解析】6

三、作圖題(共9題，共18分)12、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．13、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．14、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．15、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．17、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．18、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．20、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共4題，共32分)21、略

【分析】

（1）由題可知：．（2分）

由于α，β為銳角，則（4分）

故．

則（6分）

（2）∵（9分）

即

故（12分）

【解析】【答案】（1）由題可知cosα，cosβ，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得代入兩角差的正切公式可得；（2）由（1）可得再由可得其值．

22、略

【分析】

g(x)是一次函數(shù)∴可設(shè)g(x)＝kx+b(k0)∴f=2g=k2+b∴依題意得即∴．【解析】略【解析】【答案】23、解：①他們乘車總的可能結(jié)果數(shù)為4×4=16種；

乘同一班車的可能結(jié)果數(shù)為4種；

由古典概型知甲乙乘同一班車的概率為P=

②設(shè)甲到達(dá)時刻為x；乙到達(dá)時刻為y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，記事件B表示“最多等一輛，且兩人同乘一輛車”；

則：B={（x；y）|0≤x≤15，0≤y≤30；15＜x≤30，0≤y≤45；30＜x≤45，15≤y≤60；45＜x≤60，30＜y≤60；}，如圖。

概率為

故

【分析】【分析】①為古典概型，可得總數(shù)為4×4=16種，符合題意得為4種，代入古典概型得公式可得；②為幾何概型，設(shè)甲到達(dá)時刻為x，乙到達(dá)時刻為y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，作出圖象由幾何概型的公式可得24、略

【分析】

利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，b及cosA的值代入求出c的值；再利用余弦定理表示出cosB，將三邊長代入求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)．

此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．【解析】解：∵a=2b=2，cosA=-

∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA；

即12=4+c2+2c；

整理得：（c-2）（c+4）=0；

解得：c=2或c=-4（舍去）；

∵cosB===

∴B=．五、綜合題(共2題，共20分)25、略

【分析】【分析】（1）直接利用拋物線的頂點公式即可得出D點的坐標(biāo)；

（2）結(jié)合題意；可知可得出B點；C點和點D點的坐標(biāo)，即可分別得出三個線段的長度，利用向量關(guān)系易得，BC⊥CD，即△BCD為直角三角形；

（3）假設(shè)存在這樣的點P，經(jīng)分析，有以下幾種情況：①連接AC，可知Rt△COA∽Rt△BCD，②過A作AP1⊥AC交y軸于P1，可知Rt△CAP1∽Rt△BCD；③過4C作CP2⊥AC，交x軸于P2

可知Rt△P2CA∽Rt△BCD；結(jié)合上述情況，分別可得出對應(yīng)的P的坐標(biāo)；【解析】【解答】解：（1）D（1；-4）（2分）

（2）結(jié)合題意；可得C（0，-3）；B（3，0）

，BD=2，CD=；

且=（3，1），=（1；-3）；

可知；

即△BCD是直角三角形（6分）

（3）①連接AC；可知Rt△COA∽Rt△BCD，符合條件的點為O（0，0）

②過A作AP1⊥AC交y軸于P1

可知Rt△CAP1∽Rt△BCD符合條件的點為

③過C作CP2⊥AC，交x軸于P2

可知Rt△P2CA∽Rt△BCD，符合條件的點為P2（9；0）

∴符合條件的點有三個：O（0，0），，P2（9，0）（12分）26、略

【分析】【分析】（1）已知拋物線的對稱軸是y軸；頂點是（0，4），經(jīng)過點（4，0），利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

（2）①過點P作PG⊥x軸于點G；根據(jù)三線合一定理可以求得G的坐標(biāo)，則P點的橫坐標(biāo)可以求得，把P的橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式，即可求得縱坐標(biāo)，得到P的坐標(biāo)，再根據(jù)正方形的邊長是4，即可求得Q的縱坐標(biāo)，代入拋物線的解析式即可求得Q的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得直線PF的解析式；

②已知n=2；即A的縱坐標(biāo)是2，則P的縱坐標(biāo)一定是2，把y=2代入拋物線的解析式即可求得P的橫坐標(biāo)，根據(jù)AP=2，且AP∥y軸，即可得到A的橫坐標(biāo)，從而求得m的值；

（3）假設(shè)B在M點時，C在拋物線上或假設(shè)當(dāng)B點在N點時，D點同時在拋物線上時，求得兩個臨界點，當(dāng)B在MP和FN之間移動時，拋物線與正方形有兩個交點．【解析】【解答】解：（1）由拋物線y=ax2+c經(jīng)過點E（0；4），F(xiàn)（4，0）

，解得；

∴y=-x2+4；

（2）①過點P作PG⊥x軸于點G；

∵PO=PF∴OG=FG

∵F（4；0）∴OF=4

∴OG=OF=×4=2；即點P的橫坐標(biāo)為2

∵點P在拋物線上。

∴y=-×22+4=3；即P點