2025年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知復(fù)數(shù)且則的最小值是（）A.B.C.D.2、圓x2+y2=4被直線截得的劣弧所對(duì)的圓心角的大小為（）

A.

B.

C.

D.

3、設(shè)全集是實(shí)數(shù)集則圖中陰影部分所表示的集合是（）A.B.C.D.4、設(shè)函數(shù)若從區(qū)間內(nèi)隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù)則所選取的實(shí)數(shù)滿足的概率為（）A.B.C.D.5、已知復(fù)數(shù)z滿足z?（i﹣1）=2i，則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A.1﹣iB.1+iC.﹣1+iD.﹣1﹣i6、【題文】國(guó)慶節(jié)放假,甲去北京旅游的概率為乙、丙去北京旅游的概率分別為假定三人的行動(dòng)相互之間沒有影響,那么這段時(shí)間內(nèi)至少有1人去北京旅游的概率為()A.B.C.D.7、與直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線方程為（）A.B.C.D.8、已知等差數(shù)列{an}

的公差為正數(shù)，且a3?a7=鈭?12a4+a6=鈭?4

則S20

為(

)

A.90

B.鈭?180

C.180

D.鈭?90

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知橢圓過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，則直線的方程為。10、若函數(shù)=有最小值，則函數(shù)的值域?yàn)開___11、【題文】若復(fù)數(shù)z的虛部為3，模為5，則＝________.12、如圖，直線y=x與拋物線y=x2﹣4交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與直線y=﹣5交于Q點(diǎn)，當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方（含A，B）的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，則△OPQ面積的最大值為____．

13、與橢圓焦點(diǎn)相同的等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共10分)21、一種計(jì)算裝置；有一數(shù)據(jù)入口點(diǎn)A和一個(gè)運(yùn)算出口點(diǎn)B，按照某種運(yùn)算程序：

①當(dāng)從A口輸入自然數(shù)1時(shí)，從B口得到記為

②當(dāng)從A口輸入自然數(shù)n（n≥2）時(shí)，在B口得到的結(jié)果f（n）是前一個(gè)結(jié)果f（n-1）的倍；

試問：當(dāng)從A口分別輸入自然數(shù)2；3，4時(shí)，從B口分別得到什么數(shù)？試猜想f（n）的關(guān)系式，并證明你的結(jié)論．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共8分)22、解不等式組．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)23、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．24、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】試題分析：設(shè)因?yàn)樗杂锌闪顒t當(dāng)時(shí)取得最小值，考點(diǎn)：復(fù)數(shù)模的運(yùn)算及函數(shù)最值問題【解析】【答案】B2、C【分析】

圓半徑是2，圓心到直線距離是圓被直線截得的劣弧所對(duì)的圓心角的大小為

故選C．

【解析】【答案】先求圓心；再求弦心距，容易求得結(jié)果．

3、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，全集是實(shí)數(shù)集那么陰影部分的集合表示的為M的補(bǔ)集與集合N的交集，由于故可知故答案為C考點(diǎn)：集合的表示【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】試題分析：由題意知本題是一個(gè)幾何概型；概率的值對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度之比，根據(jù)題目中所給的不等式解出解集，解集在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的線段的長(zhǎng)度之比等于要求的概率．【解析】

由題意知本題是一個(gè)幾何概型，概率的值對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度之比，由可知事件滿足的區(qū)域長(zhǎng)度為3，總的區(qū)域長(zhǎng)度為10，可知概率為0.3，故選C.考點(diǎn)：幾何概型【解析】【答案】C5、B【分析】試題分析：所以=1+i，故選B.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算.【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】因甲、乙、丙去北京旅游的概率分別為所以他們不去北京旅游的概率分別為至少有1人去北京旅游的概率為P=1-××=【解析】【答案】B7、B【分析】【分析】設(shè)出所求對(duì)稱直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)；求出關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，代入已知直線方程，即可．

【解答】設(shè)所求對(duì)稱直線的點(diǎn)的坐標(biāo)（x；y)，關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)（x，-y)在已知的直線上，所以所求對(duì)稱直線方程為：3x+4y+5=0．

故答案為：B8、C【分析】解：隆脽

等差數(shù)列{an}

的公差為正數(shù)；

且a3?a7=鈭?12a4+a6=a3+a7=鈭?4

隆脿a3a7

是方程x2+4x鈭?12=0

的兩個(gè)根，且a3<a7

解方程x2+4x鈭?12=0

得a3=鈭?6a7=2

隆脿{a1+6d=2a1+2d=鈭?6

解得a1=鈭?10d=2

隆脿S20=20隆脕(鈭?10)+20隆脕192隆脕2=180

．

故選：C

．

由已知得a3a7

是方程x2+4x鈭?12=0

的兩個(gè)根，且a3<a7

解方程x2+4x鈭?12=0

得a3=鈭?6a7=2

由此能求出S20

．

本題考查數(shù)列的前20

項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】試題分析：設(shè)則有以上兩式相減得整理可得因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以所以因?yàn)橹本€過點(diǎn)則直線方程為即考點(diǎn)：中點(diǎn)弦問題?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】函數(shù)=中，又開口向上，有最小值，且在真數(shù)位值上，所以因?yàn)楹瘮?shù)=有最小值，所以函數(shù)=的單調(diào)遞增，綜上中，令則值域是【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】設(shè)z＝a＋3i(a∈R)，則a2＋9＝25，a2＝16；

a＝±4，z＝±4＋3i，∴＝±4－3i.【解析】【答案】±4－3i12、30【分析】【解答】解：直線y=x與拋物線y=x2﹣4聯(lián)立；得到A（﹣4，﹣2），B（8，4）；

從而AB的中點(diǎn)為M（2；1）；

由kAB═直線AB的垂直平分線方程y﹣1=﹣2（x﹣2）．

令y=﹣5；得x=5；

∴Q（5；﹣5）．

∴直線OQ的方程為x+y=0，設(shè)P（x，x2﹣4）．

∵點(diǎn)P到直線OQ的距離d==|x2+8x﹣32|，|OQ|=5

∴S△OPQ=|OQ|d=|x2+8x﹣32|；|

∵P為拋物線上位于線段AB下方的點(diǎn)；且P不在直線OQ上；

∴﹣4≤x＜4﹣4或4﹣4＜x≤8．

∵函數(shù)y=x2+8x﹣32在區(qū)間[﹣4；8]上單調(diào)遞增；

∴當(dāng)x=8時(shí)；△OPQ的面積取到最大值30．

故答案為：30．

【分析】把直線方程拋物線方程聯(lián)立求得交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，則AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)可得，利用AB的斜率推斷出AB垂直平分線的斜率，進(jìn)而求得AB垂直平分線的方程，把y=﹣5代入求得Q的坐標(biāo)；設(shè)出P的坐標(biāo)，利用P到直線0Q的距離求得三角形的高，利用兩點(diǎn)間的距離公式求得QO的長(zhǎng)，最后利用三角形面積公式表示出三角形OPQ，利用x的范圍和二次函數(shù)的單調(diào)性求得三角形面積的最大值．13、略

【分析】解：∵橢圓方程為

∴c===16；可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±4，0）

由于雙曲線是等軸雙曲線，可設(shè)雙曲線方程為（a＞0）

∵雙曲線與橢圓焦點(diǎn)相同；

∴a2+a2=42=16，可得a=2

因此，該雙曲線方程為

故答案為：

根據(jù)橢圓方程算出橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±4；0），再由等軸雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，列式即可解出該雙曲線的方程．

本題給出橢圓與等軸雙曲線有相同的焦點(diǎn)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．著重考查了橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共10分)21、略

【分析】

由已知得

當(dāng)n=2時(shí)，

同理可得（4分）

猜想（6分）

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明（*）成立。

①當(dāng)n=1；2，3，4時(shí)，由上面的計(jì)算結(jié)果知（*）成立（8分）

②假設(shè)n=k（k≥4，k∈N*）時(shí)，（*）成立，即

那么當(dāng)n=k+1時(shí)，

即∴當(dāng)n=k+1時(shí)；（*）也成立（13分）

綜合①②所述，對(duì)?n∈N*，成立．（14分）

【解析】【答案】由已知可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出滿足條件：①a1=②的數(shù)列第n項(xiàng)an的值．模擬程序的運(yùn)行過程；依次計(jì)算出數(shù)列的各項(xiàng)不難給出答案．

五、計(jì)算題(共1題，共8分)22、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、綜合題(共2題，共8分)23、略

【分