2025年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、拋擲紅；藍(lán)兩枚骰子；事件A=“紅色骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)3”，事件B=“藍(lán)色骰子出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，則P（B|A）=（）

A.

B.

C.

D.

2、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（）（A）4（B）5（C）6（D）73、【題文】已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則等于（）A.7B.16C.27D.644、在中，c=1，則最短邊長(zhǎng)為（）A.B.C.D.5、下列四個(gè)命題中，其中為真命題的是（）A.?x∈R，x2+3＜0B.?x∈N，x2≥1C.?x∈Z，使x5＜1D.?x∈Q，x2=36、從1234

中任取兩個(gè)數(shù)，記作ab

則兩數(shù)之和a+b

小于5

的概率為(

)

A.56

B.34

C.12

D.13

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、如圖所示，拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面3米，水面寬6米．如果水面上升1米，水面寬____米．8、“b2≠ac”是a，b，c不成等比數(shù)列的____條件．9、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)T，線段與橢圓的交點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為__________.10、【題文】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果y的值是_____.11、【題文】是第一象限角，則____________12、【題文】不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是____.13、函數(shù)y=f（x），定義域?yàn)椋?），其圖象如圖所示，記y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），則不等式f′（x）≤0的解集為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共2分)21、如圖，在四面體中，平面平面（Ⅰ）若求四面體的體積；（Ⅱ）若二面角為求異面直線與所成角的余弦值。（12分）參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

拋擲紅、藍(lán)兩枚骰子，則“紅色骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)3”的概率為．

“紅色骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)3”且“藍(lán)色骰子出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”的概率為

所以P（B|A）==．

故選A．

【解析】【答案】先求出P（AB）的概率；然后利用條件概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．

2、A【分析】【解析】試題分析：第一次運(yùn)行，是，s=1,k=1;第二次運(yùn)行，是，s=3,k=2;第三次運(yùn)行，是，s=11,k=3;第四次運(yùn)行，是，s=11+k=4;第五次運(yùn)行，否，輸出k=4，故選A?？键c(diǎn)：算法程序框圖【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】因?yàn)樗约吹膶?duì)邊b最短。由正弦定理得，選A。

【分析】簡(jiǎn)單題，三角形中“大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊”。5、C【分析】解：由于?x∈R都有x2≥0，因而有x2+3≥3，所以命題“?x∈R，x2+3＜0”為假命題；

由于0∈N，當(dāng)x=0時(shí)，x2≥1不成立，所以命題“?x∈N，x2≥1”是假命題；

由于-1∈Z，當(dāng)x=-1時(shí)，x5＜1，所以命題“?x∈Z，使x5＜1”為真命題；

由于使x2=3成立的數(shù)只有±而它們都不是有理數(shù)，因此沒有任何一個(gè)有理數(shù)的平方能等于3，所以命題“?x∈Q，x2=3”為假命題；故選C．

故選C．

借助x2≥0這個(gè)結(jié)論判斷A和B；再由數(shù)學(xué)常識(shí)判斷C和D．

本題考查四種命題真假的判斷，解題時(shí)要合理運(yùn)用x2≥0這個(gè)結(jié)論．【解析】【答案】C6、D【分析】解：從1234

中任取兩個(gè)數(shù)，記作ab

基本事件總數(shù)n=A42=12

兩數(shù)之和a+b

小于5

包含的基本事件有：

(1,2)(2,1)(1,3)(3,1)

共有m=4

個(gè)；

故兩數(shù)之和a+b

小于5

的概率p=mn=412=13

．

故選：D

．

先同基本事件總數(shù)n=A42=12

再求出兩數(shù)之和a+b

小于5

包含的基本事件，由此能求出兩數(shù)之和a+b

小于5

的概率．

本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則拋物線方程可假設(shè)為：x2=-2py（p＞0）

∵當(dāng)拱頂離水面3米；水面寬6米。

∴A（3；-3）

代入拋物線方程可得：9=6p

∴2p=3

∴拋物線方程為：x2=-3y

如果水面上升1米；則令y=-2

∴

∴水面寬為米。

故答案為：

【解析】【答案】先建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線方程假設(shè)為：x2=-2py（p＞0）；再利用當(dāng)拱頂離水面3米，水面寬6米，求出拋物線方程，進(jìn)而可求水面上升1米，水面的寬．

8、略

【分析】

∵b2≠ac，∴a，b；c不成等比數(shù)列；

若a=b=c時(shí)雖然a，b，c不成等比數(shù)列，但是b2=ac

所以““b2≠ac”是a，b；c不成等比數(shù)列的充分不必要條件．

故答案為：充分不必要條件．

【解析】【答案】先根據(jù)b2≠ac可以得到a，b，c不成等比數(shù)列，再由a=0，b=0，c=0滿足a，b，c不成等比數(shù)列，但是不滿足b2≠ac；即可得到答案．

9、略

【分析】【解析】試題分析：對(duì)橢圓進(jìn)行壓縮變換，x′=y′=橢圓變?yōu)閱挝粓A：x'2+y'2=1，F(xiàn)'（0）延長(zhǎng)TO交圓O于N，易知直線A1B1斜率為1，TM=MO=ON=1，A1B2=設(shè)T（x′，y′），則TB2=x′，y′=x′+1，由割線定理：TB2×TA1=TM×TN，易知：B1（0，-1）直線B1T方程：令y′=0，x′=2-5，即F橫坐標(biāo)，即原橢圓的離心率e=2-5故答案：2-5。考點(diǎn)：本題主要考查了圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】解：由框圖可知。

當(dāng)x=16時(shí)，則得到x=4,然后判定符合條件，繼續(xù)循環(huán)，得到x=2,不滿足題意，則y=e0=1,輸出y=1【解析】【答案】111、略

【分析】【解析】是第一象限角，由得：

是第一象限角，【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】113、略

【分析】解：∵f′（x）≤0；

∴對(duì)應(yīng)函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；

由函數(shù)f（x）圖象可知；

當(dāng)-≤x≤1和2≤x＜3時(shí)；函數(shù)單調(diào)遞減；

∴不等式f′（x）≤0的解集為[-1]∪[2，3）．

故答案為：[-1]∪[2，3）．

利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)和單調(diào)性之間的關(guān)系；確定不等式的解集，f′（x）≤0對(duì)應(yīng)f（x）的圖象中，函數(shù)為單調(diào)遞減部分．

本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性之間的關(guān)系，f′（x）≤0對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．【解析】[-1]∪[2，3）三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共2分)21、略

【分析】第一問中，利用求解體積知道高和底面積即可。因?yàn)樵O(shè)F為AC的中點(diǎn)，由于AD=CD，所以故由平面ABC平面ACD，知平面ABC，即DF是四面體ABCD的面ABC上的高，再利用由勾股定理易知得到體積。第二問中，設(shè)G、H分別為邊CD、BD的中點(diǎn)，則FG//AD，GH//BC，從而是異面直線AD與BC所成的角或補(bǔ)角設(shè)E為邊AB的中點(diǎn)，則EF//BC，由知又由（1）有平面ABC，故由三垂線定理知所以為二面角C—AB—D的平面角，由題設(shè)知設(shè)AD=a，則在中，從而因?yàn)楣蕪亩?，在中，又從而在中，因再利用余弦定理求解得到異面直線所成的角。【解析】

（I）如圖，設(shè)F為AC的中點(diǎn)，由于AD=CD，所以故由平面ABC平面ACD，知平面ABC