天津市河東區(qū)2024-2025高三上學期期末數學試卷及答案

河東區(qū)2024～2025學年度第一學期期末質量檢測高三數學本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共45分）一、選擇題：（本題共9個小題，每小題5分，共45分．每小題給出的四個選項只有一個符合題目要求）1.設集合，則（）A. B. C. D.2.若，則“”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件3.函數圖象大致為（）A. B.C. D.4.某校根據學生情況將物理考試成績進行賦分，目的是為了更好地對新高考改革中不同選科學生的考試成績進行橫向對比，經過對全校300名學生的成績統(tǒng)計，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，則這些同學物理成績大于等于60分的人數為（）A.270 B.240 C.180 D.1505.已知，，，則這三個數的大小順序是（）A. B. C. D.6.如圖，正三棱柱的底面邊長為1，高為3，已知為棱的中點，分別在棱上，，記四棱錐，三棱錐與三棱錐的體積分別為，則（）A. B. C. D.7.已知函數，則下列說法中，正確的是（）A.的最小值為B.在區(qū)間上單調遞增C.的最小正周期為D.的圖象可由的圖象向右平移個單位得到8.拋物線的焦點是雙曲線的右焦點，點是曲線的交點，點在拋物線的準線上，是以點為直角頂點的等腰直角三角形，則雙曲線的離心率為A B. C. D.9.已知且，則的最小值為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6個小題，每小題5分，共30分）10.已知為虛數單位，復數，則復數的虛部為________11.在展開式中，的系數是______．12.已知圓與拋物線的準線交于兩點，且，則的值為______．13.某廠產品有的產品不需要調試就可以出廠上市，另的產品經過調試以后有能出廠，則該廠產品能出廠的概率______；任取一出廠產品，求未經調試的概率______．14.在等腰梯形中，，是腰的中點，則的值為______；若是腰上的動點，則的最小值為______．15.已知函數，若有三個不等零點，則實數的取值范圍是______．三、解答題：（本大題5個題，共75分）16.內角的對邊分別為，已知，．（1）求；（2）若，求．17.如圖，在四棱錐中，平面，，，，，為中點，點在線段上，且.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求平面與平面所成角的正弦值.18.已知橢圓一個頂點，以橢圓的四個頂點為頂點的四邊形面積為．（1）求橢圓E的方程；（2）過點P(0，-3)的直線l斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點B，C，直線AB，AC分別與直線交于點M，N，當|PM|+|PN|≤15時，求k的取值范圍．19.設是等差數列，是等比數列，公比大于0，已知，．（1）求和的通項公式；（2）設數列的前項和．記，求；（3）求．20.已知函數與為函數的極值點．（1）求的值；（2）求在點處的切線方程；（3）若恒成立，求實數取值范圍．河東區(qū)2024～2025學年度第一學期期末質量檢測高三數學第Ⅰ卷（選擇題共45分）一、選擇題1.B2.A3.C4.B5.C6.C7.D8.A9.B二、填空題10.11.12.413.；14.-8；15.三、解答題16.（1）因為，由余弦定理有：，所以；因為，由正弦定理得：，所以，所以．（2）因為，所以，，．17.（1）證明：如圖，以為原點，分別以，為軸，軸,過D作AP平行線為z軸，建立空間直角坐標系，則，，，得，，，所以，，即，，又，所以平面；（2）由可是，由，可得，所以，設為平面的法向量，則不妨設，則，故，設直線與平面所成角為，所以，則直線與平面所成角的正弦值為；（3）因為為平面的法向量，設二面角的大小為，所以，所以.則二面角的正弦值為．18.（1）因為橢圓過，故，因為四個頂點圍成的四邊形的面積為，故，即，故橢圓的標準方程為：.（2）設，因為直線的斜率存在，故，故直線，令，則，同理.直線，由可得，故，解得或.又，故，所以又故即，綜上，或.19.（1）設數列是公差為d的等差數列，數列是公比為q的等比數列，公比大于0，其前n項和為．已知，所以，解得，則，由于，所以，，解得，則.（2）由（1）知：，所以，所以.（3）由（2）得，設，所以①，②，①②得：，整理得.20.（1）由題意可為，的定義域為因為在處取得極值，所以，解，當x∈0,1時，單調遞增；當x∈1,+∞時，單調遞減，經檢驗，符合題意,所以.（2）所以切線方程為．.（3）若恒成立，則，由，因為，所以