亳州高二聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

亳州高二聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x+2$的圖像關(guān)于點(diǎn)$(1,1)$對(duì)稱，則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.$f(2)=2$

B.$f(3)=3$

C.$f(4)=4$

D.$f(5)=5$

2.在三角形ABC中，已知$\angleA=60^\circ$，$AB=AC=2\sqrt{3}$，$BC=6$，則$\sinB$的值為（）

A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B.$\frac{1}{2}$

C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D.$\frac{\sqrt{6}}{2}$

3.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,2)$，若$f(0)=3$，則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.$a>0$

B.$b>0$

C.$c>0$

D.$a+b+c>0$

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2,3)，點(diǎn)B(2,-3)，點(diǎn)C(x,y)在直線y=x上，則$\triangleABC$的面積為（）

A.6

B.12

C.18

D.24

5.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.$f(-x)=f(x)$

B.$f(-x)=-f(x)$

C.$f(x+y)=f(x)+f(y)$

D.$f(x+y)=\frac{1}{f(x)+f(y)}$

6.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，已知$a_1=2$，$a_4=10$，則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.$a_5=15$

B.$a_6=20$

C.$a_7=25$

D.$a_8=30$

7.已知函數(shù)$f(x)=\log_2(x-1)+1$，則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.$f(x)$的定義域?yàn)?x>1$

B.$f(x)$的值域?yàn)?(-\infty,1)$

C.$f(x)$的圖像關(guān)于直線$y=x$對(duì)稱

D.$f(x)$在$(1,+\infty)$上單調(diào)遞減

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,4)，點(diǎn)C(x,y)在直線y=2x上，則$\triangleABC$的周長為（）

A.10

B.12

C.14

D.16

9.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,-1)$，若$f(0)=3$，則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.$a<0$

B.$b<0$

C.$c<0$

D.$a+b+c<0$

10.在等比數(shù)列$\{a_n\}$中，已知$a_1=1$，$a_4=16$，則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.$a_5=32$

B.$a_6=64$

C.$a_7=128$

D.$a_8=256$

二、判斷題

1.在直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)之間的距離等于這兩點(diǎn)坐標(biāo)差的絕對(duì)值之和。（）

2.如果一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)連續(xù)，那么它在該區(qū)間內(nèi)一定可導(dǎo)。（）

3.一個(gè)二次函數(shù)的圖像開口向上，當(dāng)且僅當(dāng)其判別式大于0。（）

4.在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線與x軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于這條直線與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。（）

5.在等差數(shù)列中，任意兩項(xiàng)之和等于這兩項(xiàng)中間項(xiàng)的兩倍。（）

三、填空題

1.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的第一項(xiàng)為$a_1$，公差為$d$，則第$n$項(xiàng)$a_n$的表達(dá)式為______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$(2,3)$關(guān)于直線$y=x$的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。

3.函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。

4.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的第一項(xiàng)為$a_1$，公比為$q$，則數(shù)列的前$n$項(xiàng)和$S_n$的表達(dá)式為______。

5.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線$y=mx+b$與x軸的交點(diǎn)為$(x_0,0)$，則該直線的斜率$m$與截距$b$的關(guān)系為______。

四、簡答題

1.簡述二次函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（其中$a\neq0$）的圖像的幾何性質(zhì)，包括開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸等。

2.如何判斷一個(gè)二次方程$ax^2+bx+c=0$（其中$a\neq0$）的根的性質(zhì)（實(shí)根、重根、無實(shí)根）？

3.簡述等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，并給出求等差數(shù)列和等比數(shù)列前$n$項(xiàng)和的公式。

4.在平面直角坐標(biāo)系中，如何通過解析幾何的方法求解一條直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)？

5.簡述函數(shù)的奇偶性和周期性的定義，并舉例說明如何判斷一個(gè)函數(shù)是否具有這些性質(zhì)。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$在$x=2$處的導(dǎo)數(shù)值。

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前三項(xiàng)分別為1，4，7，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式和前10項(xiàng)的和。

3.求解二次方程$2x^2-5x+3=0$，并判斷其根的性質(zhì)。

4.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的前三項(xiàng)分別為2，6，18，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式和前5項(xiàng)的和。

5.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為$x^2+y^2=16$，直線方程為$y=2x+1$，求直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)。

六、案例分析題

1.案例背景：某班學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，成績分布呈正態(tài)分布，平均分為80分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。請(qǐng)根據(jù)以下情況進(jìn)行分析：

（1）求該班學(xué)生成績?cè)?0分以下的概率。

（2）若要選拔前10%的學(xué)生參加決賽，他們的成績至少要達(dá)到多少分？

2.案例背景：某公司為了提高員工的工作效率，決定對(duì)員工的加班時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，員工加班時(shí)間服從正態(tài)分布，平均加班時(shí)間為3小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為1小時(shí)。請(qǐng)根據(jù)以下情況進(jìn)行分析：

（1）求員工加班時(shí)間超過4小時(shí)的概率。

（2）若公司希望80%的員工加班時(shí)間不超過某個(gè)值，這個(gè)值應(yīng)該是多少小時(shí)？

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，已知生產(chǎn)這批產(chǎn)品所需的固定成本為2000元，每件產(chǎn)品的變動(dòng)成本為10元，產(chǎn)品銷售價(jià)格為20元。請(qǐng)計(jì)算：

（1）當(dāng)銷售100件產(chǎn)品時(shí)，工廠的利潤是多少？

（2）若要使得工廠的利潤至少為500元，需要銷售多少件產(chǎn)品？

2.應(yīng)用題：某市居民用水量服從正態(tài)分布，平均用水量為120噸/月，標(biāo)準(zhǔn)差為15噸/月。為了滿足95%的居民用水需求，供水公司需要儲(chǔ)備多少噸水？

3.應(yīng)用題：某校為了提高學(xué)生的英語水平，開展了一個(gè)英語學(xué)習(xí)計(jì)劃。計(jì)劃規(guī)定，學(xué)生在一個(gè)月內(nèi)至少需要完成20個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)，每個(gè)任務(wù)完成得好的學(xué)生可以得到1分，完成得一般的學(xué)生可以得到0.5分。假設(shè)學(xué)生在一個(gè)月內(nèi)最多可以完成30個(gè)任務(wù)，請(qǐng)計(jì)算：

（1）如果學(xué)生希望得到至少15分，他至少需要完成多少個(gè)任務(wù)？

（2）如果學(xué)生希望得到15分以上的概率至少為70%，他至少需要完成多少個(gè)任務(wù)？

4.應(yīng)用題：某公司生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，已知生產(chǎn)成本函數(shù)為$C(x)=1000+20x$（其中$x$為生產(chǎn)的數(shù)量），市場需求函數(shù)為$D(x)=200-2x$。請(qǐng)計(jì)算：

（1）當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量為多少時(shí)，公司可以剛好覆蓋其成本？

（2）如果公司希望獲得最大利潤，應(yīng)該生產(chǎn)多少產(chǎn)品？最大利潤是多少？

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.A

2.C

3.C

4.B

5.A

6.B

7.D

8.C

9.A

10.D

二、判斷題

1.×（應(yīng)為任意兩點(diǎn)之間的距離等于這兩點(diǎn)坐標(biāo)差的絕對(duì)值之和）

2.×（連續(xù)不一定可導(dǎo)，可導(dǎo)一定連續(xù)）

3.×（開口向上當(dāng)且僅當(dāng)$a>0$，與判別式無關(guān)）

4.×（應(yīng)為一條直線與x軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于這條直線與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離）

5.√（等差數(shù)列的性質(zhì)）

三、填空題

1.$a_n=a_1+(n-1)d$

2.(3,2)

3.(1,-1)

4.$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$（$q\neq1$）

5.$mx+b=0$時(shí)，$b=-mx$

四、簡答題

1.二次函數(shù)的圖像是一個(gè)拋物線，開口方向由$a$決定，$a>0$開口向上，$a<0$開口向下；頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$；對(duì)稱軸為$x=-\frac{2a}$。

2.通過判別式$b^2-4ac$的值來判斷，$b^2-4ac>0$有兩個(gè)不相等的實(shí)根，$b^2-4ac=0$有兩個(gè)相等的實(shí)根（重根），$b^2-4ac<0$無實(shí)根。

3.等差數(shù)列的定義是：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)之差是常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫做公差；等比數(shù)列的定義是：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)之比是常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫做公比。等差數(shù)列前$n$項(xiàng)和的公式為$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，等比數(shù)列前$n$項(xiàng)和的公式為$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$（$q\neq1$）。

4.設(shè)圓心為$(h,k)$，半徑為$r$，直線方程為$y=kx+b$，則圓心到直線的距離$d=\frac{|kh-b|}{\sqrt{k^2+1}}$。若$d<r$，則直線與圓相交；若$d=r$，則直線與圓相切；若$d>r$，則直線與圓相離。

5.函數(shù)的奇偶性是指函數(shù)在定義域內(nèi)，當(dāng)$x$取相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值也取相反數(shù)，即$f(-x)=-f(x)$；函數(shù)的周期性是指存在一個(gè)正數(shù)$T$，使得對(duì)于所有$x$，都有$f(x+T)=f(x)$。

五、計(jì)算題

1.$f'(x)=3x^2-6x+4$，所以$f'(2)=3(2)^2-6(2)+4=8$。

2.$a_1=1$，$d=4-1=3$，所以$a_n=1+(n-1)\times3=3n-2$；$S_{10}=\frac{10(1+3\times9)}{2}=135$。

3.$b^2-4ac=(-5)^2-4\times2\times3=1>0$，所以有兩個(gè)不相等的實(shí)根；$x_1=\frac{5+\sqrt{1}}{4}=\frac{3}{2}$，$x_2=\frac{5-\sqrt{1}}{4}=\frac{1}{2}$。

4.$a_1=2$，$q=3$，所以$a_n=2\times3^{n-1}$；$S_5=\frac{2(1-3^5)}{1-3}=246$。

5.圓心到直線的距離$d=\frac{|0-1|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{1}{\sqrt{5}}$，因?yàn)?d<4$，所以直線與圓相交；解方程組$\begin{cases}x^2+y^2=16\\y=2x+1\end{cases}$，得交點(diǎn)坐標(biāo)為$(\frac{15}{5},\frac{31}{5})$和$(-\frac{7}{5},-\frac{9}{5})$。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.選擇題考察了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的