【湘教】八下數(shù)學(xué)第2章達(dá)標(biāo)測試卷

第2章達(dá)標(biāo)測試卷一、選擇題(每題3分，共24分)1．我國民間流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示對幸福生活的向往、良辰佳節(jié)的祝賀．例如下列圖案分別表示“?！薄暗摗薄皦邸薄跋病?，其中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是()2．十五邊形的內(nèi)角和為()A．2700° B．2880° C．2340° D．2160°3．下列命題是假命題的是()A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形C．一組鄰邊相等的矩形是正方形D．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形4．平行四邊形的一邊長12cm，那么它的兩條對角線的長度可能是()A．8cm和16cm B．10cm和16cmC．8cm和14cm D．8cm和12cm5．如圖，將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB，CB均落在對角線BD上，得到折痕BE，BF，則∠EBF的大小為()A．15° B．30° C．45° D．60°6．將一副三角板在平行四邊形ABCD中作如圖擺放，設(shè)∠1＝30°，那么∠2＝()A.55° B.65° C.75° D．85°7．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＝45°，AD＝4，點(diǎn)M，N分別是邊AB，BC上的動點(diǎn)，連接DN，MN，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DN，MN的中點(diǎn)，連接EF，則EF的最小值為()A．1 B．eq\r(2) C．eq\f(\r(2),2) D．2eq\r(2)8．如圖，AC，BD是菱形ABCD的對角線，E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，連接EF，EO，F(xiàn)O，則下列結(jié)論錯誤的是()A．EF＝DO B．EF⊥AOC．四邊形EOFA是菱形 D．四邊形EBOF是菱形二、填空題(每題4分，共32分)9．已知一個正多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，那么這個正多邊形的每個內(nèi)角是________度．10．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為CD的中點(diǎn)，若菱形ABCD的周長為24cm，則OE＝________cm.11．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB邊上的點(diǎn)，四邊形AFDE是平行四邊形，那么四邊形AFDE的周長是________．12．如圖，在等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm.如果以AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將這個三角形旋轉(zhuǎn)180°，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，那么點(diǎn)B′與點(diǎn)B相距________cm.13．工人師傅在做門窗或矩形零件時，不僅要測量兩組對邊的長度是否相等，常常還要測量它們的兩條對角線的長度是否相等，以確保是矩形，這樣做的數(shù)學(xué)道理是__________________________________________．14．如圖，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，則EF的長為________．15．如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD＝4，且AB與CD不平行，P，M，N分別是AD，BD，AC的中點(diǎn)，設(shè)△PMN的面積為S，則S的范圍是____________．16．如圖，在菱形ABCD中，AB的垂直平分線EF交對角線AC于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)E，連接DF，且∠CDF＝18°，則∠DAF＝________．三、解答題(17題8分，其余每題9分，共44分)17．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AD，CD上的點(diǎn)，且AE＝CF，連接AF，CE交于點(diǎn)G.求證：∠DGE＝∠DGF.18．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，且DE∥AC，AE∥BD，連接OE.求證：OE⊥AD.19．如圖，在矩形ABCD中，BD的垂直平分線分別交AB，CD，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，O，連接DE，BF.(1)求證：四邊形DEBF是菱形；(2)若AB＝8cm，BC＝4cm，求四邊形DEBF的面積．20．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DF＝BE，連接AF和BF.(1)求證：四邊形BFDE是矩形；(2)如果CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB.21．如圖①所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，點(diǎn)B，C，G在同一條直線上，M是線段AE的中點(diǎn)，DM的延長線交EF于點(diǎn)N，連接FM.易證得DM＝FM，DM⊥FM.(1)如圖②，點(diǎn)B，C，F(xiàn)在同一條直線上，DM的延長線交EG于點(diǎn)N，其余條件不變，試探究線段DM與FM有怎樣的關(guān)系？請寫出猜想，并給予證明．(2)如圖③，點(diǎn)E，B，C在同一條直線上，DM的延長線交CE的延長線于點(diǎn)N，其余條件不變，探究線段DM與FM有怎樣的關(guān)系？請直接寫出猜想．

參考答案一、1.C2.C3.D4．B點(diǎn)撥：根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，且兩條對角線的一半與已知邊需要構(gòu)成三角形，所以必須滿足三角形的兩邊之和大于第三邊，由此逐一排除即可．5．C點(diǎn)撥：∵將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB，CB均落在對角線BD上，得到折痕BE，BF，∴∠ABE＝∠DBE＝∠DBF＝∠FBC，∴∠EBF＝eq\f(1,2)∠ABC＝45°，故選C.6．C點(diǎn)撥：如圖，延長EG交AB于H，∵∠BMF＝∠BGE＝∠BGH＝90°，∴MF∥EH，∴∠BFM＝∠BHE.∵∠1＝30°，∴∠BFM＝∠BHE＝60°.∵在平行四邊形ABCD中，DC∥AB，∴∠DEH＝∠BHE＝60°.∵∠GEN＝45°，∴∠2＝180°－60°－45°＝75°.故選C.7．B點(diǎn)撥：如圖，連接DM，因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別為DN，MN的中點(diǎn)，所以EF是△DMN的中位線，所以EF＝eq\f(1,2)DM，當(dāng)DM⊥AB時，DM最小，此時EF最?。?yàn)椤螦＝45°，AD＝4，所以DM＝AM，由勾股定理可得DM＝2eq\r(2)，此時EF＝eq\f(1,2)DM＝eq\r(2).8．D二、9.135點(diǎn)撥：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n.∵正多邊形的內(nèi)角和為(n－2)·180°，正多邊形的外角和為360°，根據(jù)題意得(n－2)·180°＝360°×3，解得n＝8.∴這個正多邊形的每個外角是eq\f(360°,8)＝45°，∴這個正多邊形的每個內(nèi)角是180°－45°＝135°.10．311．10點(diǎn)撥：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵四邊形AFDE是平行四邊形，∴DF∥AC，∴∠FDB＝∠C＝∠B，∴FD＝FB，同理得DE＝EC.∴四邊形AFDE的周長＝AF＋FD＋AE＋DE＝AF＋FB＋AE＋EC＝AB＋AC＝5＋5＝10.12．2eq\r(5)13．兩組對邊分別相等且對角線相等的四邊形是矩形14．115．0＜S≤2點(diǎn)撥：過點(diǎn)M作ME⊥PN于E，∵P，M，N分別是AD，BD，AC的中點(diǎn)，AB＝CD＝4，∴PM＝PN＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)CD＝2，∴△PMN的面積S＝eq\f(1,2)×PN×ME＝ME，∵AB與CD不平行，∴四邊形ABCD不是平行四邊形，∴M，N不重合，∴ME>0.∵M(jìn)E≤MP＝2，∴0<S≤2.16．54°點(diǎn)撥：連接BF，直接利用菱形的性質(zhì)并結(jié)合全等三角形的判定方法得出△DCF≌△BCF(SAS)，∴∠CDF＝∠CBF＝18°.∵AB的垂直平分線EF交對角線AC于點(diǎn)F，∴FA＝FB，∴∠FAB＝∠FBA，由題意知AD∥BC，∠DAC＝∠BAC，∴∠DAC＝∠CAB＝∠ABF，設(shè)∠DAF＝x°，故3x°＋18°＝180°，解得x＝54.三、17.證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴DA＝DC.∵AE＝CF，∴DF＝DE.又∠ADF＝∠CDE，∴△ADF≌△CDE.∴∠DAF＝∠DCE，∠AFD＝∠CED，∴∠AEG＝∠CFG，又AE＝CF，∴△AEG≌△CFG.∴EG＝FG.又DE＝DF，DG＝DG，∴△DEG≌△DFG，∴∠DGE＝∠DGF.18．證明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OD＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)BD，∴平行四邊形AODE是菱形，∴OE⊥AD.19．(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠OBE＝∠ODF，又∵EF垂直平分BD，∴DF＝FB，OB＝OD，∠BOE＝∠DOF＝90°.在△BOE和△DOF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OBE＝∠ODF，,OB＝OD，,∠BOE＝∠DOF，))∴△BOE≌△DOF(ASA)，∴EO＝FO，∵OB＝OD，∴四邊形DEBF是平行四邊形，又∵DF＝FB，∴四邊形DEBF是菱形．(2)解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4cm.∵四邊形DEBF是菱形，∴BE＝DE.在Rt△ADE中，DE2＝AE2＋DA2，∴BE2＝(8－BE)2＋16，∴BE＝5cm，∴四邊形DEBF的面積＝BE·BC＝20cm2.20．證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，即DF∥BE.∵DF＝BE，∴四邊形BFDE是平行四邊形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°.∴四邊形BFDE是矩形．(2)由(1)可得，∠BFC＝90°.在Rt△BFC中，由勾股定理得BC＝5，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝5，∴AD＝DF，∴∠DAF＝∠DFA，∵AB∥CD，∴∠DFA＝∠FAB，∴∠DAF＝∠FAB，∴AF平分∠DAB.21．解：(1)線段DM與FM的關(guān)系為DM＝FM，DM⊥FM.證明：如圖，連接DF，NF.∵四邊形ABCD和四邊形CGEF都是正方形，點(diǎn)B，C，F(xiàn)在同一條直線上，∴AD∥BC，BC∥GE.∴AD∥GE.∴