2025高考數(shù)學(xué)考二輪專題突破練17統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)考二輪專題突破練17統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例-專項(xiàng)訓(xùn)練1.甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車(chē)均由A和B兩家公司運(yùn)營(yíng),為了解這兩家公司長(zhǎng)途客車(chē)的運(yùn)行情況,隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個(gè)班次,得到下面列聯(lián)表:公司準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)A24020B21030(1)根據(jù)上表,分別估計(jì)這兩家公司甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車(chē)準(zhǔn)點(diǎn)的概率;(2)依據(jù)小概率值α=0.100的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析數(shù)據(jù),能否認(rèn)為甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車(chē)是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車(chē)所屬公司有關(guān)?附:χ2=n(α0.1000.0500.010xα2.7063.8416.6352.噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問(wèn)題,為了解聲音強(qiáng)度D(單位:dB)與聲音能量I(單位:W·cm-2)之間的關(guān)系,將測(cè)量得到的聲音強(qiáng)度D和聲音能量I的數(shù)據(jù)作了初步處理,得到的散點(diǎn)圖如圖所示:參考數(shù)據(jù):其中Wi=lgIi,I=1.04×10-11,D=45.7,W=-11.5,∑i=110(Ii-I)2=1.56×10-21,∑i=110(Wi-W)2=0.51,∑i=110(Ii-I)(Di-D)=6.88×10-11,∑i=110(Wi-W)·(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,D=a1+b1I與D=a2+b2lgI哪一個(gè)適宜作為聲音強(qiáng)度D關(guān)于聲音能量I的回歸模型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)(2)求聲音強(qiáng)度D關(guān)于聲音能量I的回歸方程.(3)假定當(dāng)聲音強(qiáng)度D大于60dB時(shí),會(huì)產(chǎn)生噪聲污染.城市中某點(diǎn)P處共受到兩個(gè)聲源的影響,這兩個(gè)聲源的聲音能量分別是Ia和Ib,且1Ia+4Ib=1010.已知點(diǎn)P處的聲音能量等于Ia與Ib參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為β=∑i=1n(ui-u3.在對(duì)人體的脂肪含量和年齡之間的關(guān)系的研究中,科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,20,25<xi<65),其中xi表示年齡,yi表示脂肪含量,并計(jì)算得到∑i=120xi2=48280,∑i=120yi2=15480,∑i=120xiy(1)請(qǐng)用樣本相關(guān)系數(shù)說(shuō)明該組數(shù)據(jù)中y與x之間的關(guān)系可用線性回歸模型進(jìn)行擬合,并求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程y^=a^(2)科學(xué)健身能降低人體脂肪含量,下表是甲、乙兩款健身器材的使用年限(整年)統(tǒng)計(jì)表.單位:臺(tái)款式使用年限合計(jì)5年6年7年8年甲款520151050乙款152010550某健身機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)其中一款健身器材,以使用年限的頻率估計(jì)概率,請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì),該機(jī)構(gòu)選擇購(gòu)買(mǎi)哪一款健身器材,才能使用更長(zhǎng)久?參考公式:樣本相關(guān)系數(shù)r=∑i=1n對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),其經(jīng)驗(yàn)回歸直線y^=b^

專題突破練17統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例答案1.解(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),A公司共有班次260次,準(zhǔn)點(diǎn)班次有240次,設(shè)A公司長(zhǎng)途客車(chē)準(zhǔn)點(diǎn)事件為M,則P(M)=240260B公司共有班次240次,準(zhǔn)點(diǎn)班次有210次,設(shè)B公司長(zhǎng)途客車(chē)準(zhǔn)點(diǎn)事件為N,則P(N)=210240所以A公司長(zhǎng)途客車(chē)準(zhǔn)點(diǎn)的概率為1213,B公司長(zhǎng)途客車(chē)準(zhǔn)點(diǎn)的概率為7(2)列聯(lián)表如下.公司準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)合計(jì)A24020260B21030240合計(jì)45050500零假設(shè)為H0:甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車(chē)是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車(chē)所屬公司無(wú)關(guān).χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(依據(jù)小概率值α=0.100的獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷H0不成立,認(rèn)為甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車(chē)是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車(chē)所屬公司有關(guān).2.解(1)D=a2+b2lgI更適合.(2)令W=lgI,則D=a2+b2W,b2=∑i=1a2=D-b2W=45.7-10×(-11.5)=160.7,D關(guān)于W的回歸方程是D=160.7+10W,則D關(guān)于I的回歸方程是D=160.7+10lgI.(3)設(shè)點(diǎn)P處的聲音能量為I1,則I1=Ia+Ib.因?yàn)镮a>0,Ib>0,1Ia+4所以I1=Ia+Ib=10-10(1Ia+4Ib)(Ia+Ib)=10-10(5+IbIa+4IaIb)≥當(dāng)且僅當(dāng)Ib=2Ia,即Ia=31010,Ib=所以D=160.7+10lgI1≥160.7+10lg(9×10-10)=10lg9+60.7>60,所以點(diǎn)P處會(huì)受到噪聲污染.3.解(1)x2=2304,y2=729,∑i=120xiyi-20xy=1300,∑i=120xi2-20x2=2因?yàn)閥與x的樣本相關(guān)系數(shù)接近1,所以y與x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,可用線性回歸模型進(jìn)行擬合.由題意可得,b^=∑i=120(xa^=y?b^x=27-0.所以y^=0.59x-1.37(2)以頻率估計(jì)概率,設(shè)甲款健身器材使用年限為X(單位:年).X5678P0.10.40.30.2E(X)=5×0.1+6×0.4+7×0.3+8×0.2=6.6