2025年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、與曲線共焦點(diǎn)，且與曲線共漸近線的雙曲線方程為（）A.B.C.D.2、【題文】已知?jiǎng)t（）

ABCD3、已知F1,F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F2作橢圓的弦AB，若的周長(zhǎng)為16，橢圓的離心率則橢圓的方程為（）A.B.C.D.4、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z=+i2015對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限5、在鈻?ABC

中，“cosA<0

”是鈻?ABC

為鈍角三角形的(

)

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分且必要條件D.既不充分也不必要條件評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、過拋物線焦點(diǎn)F的直線與它相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的中點(diǎn)的軌跡方程是。7、已知點(diǎn)P（m，n）是位于第一象限，是在直線x+y-1=0上，則使不等式恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是____8、某市有大型超市家、中型超市家、小型超市家.為掌握各類超市的營(yíng)業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為的樣本，應(yīng)抽取中型超市__________家.9、【題文】不等式的解集為____10、對(duì)于定義在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)f（x）；給出下列命題：

（1）若f（x）在多處取得極大值；那么f（x）的最大值一定是所有極大值中最大的一個(gè)值；

（2）若函數(shù)f（x）的極大值為m；極小值為n，那么m＞n；

（3）若x0∈（a，b），在x0左側(cè)附近f′（x）＜0，且f′（x0）=0，則x0是f（x）的極大值點(diǎn)；

（4）若f′（x）在[a，b]上恒為正，則f（x）在[a，b]上為增函數(shù)；

其中正確命題的序號(hào)是______．11、設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（1-i）2--4i2014=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共36分)19、(本小題滿分12分)如圖,是邊長(zhǎng)為的正方形，平面與平面所成角為(Ⅰ)求二面角的余弦值；(Ⅱ)設(shè)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，可使得平面并證明你的結(jié)論.20、四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，∠BCD=60°，PA=PD=E是BC中點(diǎn)，點(diǎn)Q在側(cè)棱PC上．

（Ⅰ）求證：AD⊥PB；

（Ⅱ）若Q是PC中點(diǎn)；求二面角E-DQ-C的余弦值；

（Ⅲ）若當(dāng)PA∥平面DEQ時(shí)，求λ的值．

21、對(duì)甲；乙兩名同學(xué)的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行抽樣分析；各抽5門功課，得到的觀測(cè)值如表：

。甲8090857090乙80100709080問：（1）甲；乙的平均成績(jī)誰(shuí)較好？

（2）誰(shuí)的各門功課發(fā)展較平衡？22、如圖，在鈻?ABC

中，隆脧C

為直角，AC=BC=4

沿鈻?ABC

的中位線DE

將平面ADE

折起，使得隆脧ADC=90鈭?

得到四棱錐A鈭?BCDE

．

(1)

求證；BC隆脥

平面ACD

(2)

求E

到面ABC

的距離；

(3)M

是棱CD

的中點(diǎn)，過M

作平行于平面ABC

的截面，畫出該截面，并加以證明．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共12分)23、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。24、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．25、解不等式組：．26、求證：ac+bd≤?．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】試題分析：與曲線共漸近線的雙曲線可設(shè)為又曲線的焦點(diǎn)在y軸上且為所以因此雙曲線方程為考點(diǎn)：雙曲線方程【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C3、C【分析】【解答】因?yàn)橄疫^橢圓的焦點(diǎn)，所以可以很容易的得出的周長(zhǎng)為由因所以橢圓的方程為

【分析】分析出的周長(zhǎng)為是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】解：復(fù)數(shù)Z=+i2015=-i=-i=-．

復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)（）；在第四象限．

故選：A．

利用復(fù)數(shù)的出錯(cuò)運(yùn)算法則；以及復(fù)數(shù)單位的冪運(yùn)算，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，推出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可．

本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，基本知識(shí)的考查．【解析】【答案】A5、A【分析】解：在鈻?ABC

中，“cosA<0

”?A

為鈍角，?鈻?ABC

為鈍角三角形.

反之不成立．

隆脿

“cosA<0

”是鈻?ABC

為鈍角三角形的充分不必要條件．

故選：A

．

在鈻?ABC

中，“cosA<0

”?A

為鈍角，可得鈻?ABC

為鈍角三角形.

反之不成立.

即可判斷出結(jié)論．

本題考查了解三角形、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【解析】【答案】7、略

【分析】

∵點(diǎn)P（m；n）是位于第一象限∴m＞0，n＞0

∴m+n-1=0即m+n=1

∵使不等式恒成立的實(shí)數(shù)a要滿足a小于等于的最小值即可。

∵=1+4+≥5+2=9

當(dāng)且僅當(dāng)n=2m，即n=m=時(shí)等號(hào)成立。

∴a≤9

故答案為：（-∞；9]．

【解析】【答案】先根據(jù)點(diǎn)P的位置確定m，n的符號(hào)，再代入到直線x+y-1=0中得到m+n是定值，再求出的最小值；最后令a小于等于該最小值即可．

8、略

【分析】試題分析：根據(jù)分層抽樣的知識(shí)，設(shè)應(yīng)抽取中型超市t家，得解得t=16.考點(diǎn)：分層抽樣.【解析】【答案】169、略

【分析】【解析】由解得【解析】【答案】(-1,1)10、略

【分析】解：對(duì)于定義在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)f（x）；給出下列命題：

（1）若f（x）在多處取得極大值；那么f（x）的最大值不一定是所有極大值中最大的一個(gè)值，也可能是區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，因此不正確；

（2）若函數(shù)f（x）的極大值為m；極小值為n，那么m＞n，m=n，m＜n都有可能，因此不正確；

（3）若x0∈（a，b），在x0左側(cè)附近f′（x）＜0，且f′（x0）=0，還必須要求在x0右側(cè)附近f′（x）＞0則x0是f（x）的極大值點(diǎn)；因此不正確；

（4）若f′（x）在[a，b]上恒為正，則f（x）在[a，b]上為增函數(shù)；正確．

綜上可得：只有（4）正確．

故答案為：（4）．

對(duì)于定義在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)f（x）；給出下列命題：

（1）若f（x）在多處取得極大值；那么f（x）的最大值不一定是所有極大值中最大的一個(gè)值，也可能是區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值；

（2）若函數(shù)f（x）的極大值為m；極小值為n，那么m＞n，m=n，m＜n都有可能；

（3）若x0∈（a，b），在x0左側(cè)附近f′（x）＜0，且f′（x0）=0，還必須要求在x0右側(cè)附近f′（x）＞0則x0是f（x）的極大值點(diǎn)；

（4）利用閉區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可得出．

本題考查了閉區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系極值與最值的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．【解析】（4）11、略

【分析】解：（1-i）2--4i2014=-2i-+4=-2i-+4

=-2i-2i+4=4-4i．

故答案為：4-4i．

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和周期性即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和周期性，屬于基礎(chǔ)題．【解析】4-4i三、作圖題(共7題，共14分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共36分)19、略

【分析】

點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)則因?yàn)槠矫嫠约唇獾么藭r(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為符合題意.12分【解析】略【解析】【答案】(Ⅰ)因?yàn)槠矫嫠砸驗(yàn)槭钦叫危詮亩矫嫠詢蓛纱怪?，以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.因?yàn)榕c平面所成角為即所以由可知?jiǎng)t所以設(shè)平面的法向量為則，即令則因?yàn)槠矫嫠詾槠矫娴姆ㄏ蛄?，所以因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為8分(Ⅱ)20、略

【分析】

由（Ⅰ）知BO⊥AD；PO⊥AD．

因?yàn)閭?cè)面PAD⊥底面ABCD；且平面PAD∩底面ABCD=AD，所以PO⊥底面ABCD．（6分）

以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)；如圖建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz．（7分）

則D（-1，0，0），P（0，0，1），

因?yàn)镼為PC中點(diǎn)，所以．（8分）

所以所以平面DEQ的法向量為．

因?yàn)?/p>

設(shè)平面DQC的法向量為則∴

令則y=1，即．（9分）．

由圖可知，二面角E-DQ-C為銳角，所以余弦值為．（10分）

（Ⅲ）【解析】

因?yàn)樗?/p>

由（Ⅱ）知

若設(shè)Q（x，y，z），則

由得

在平面DEQ中，

所以平面DEQ法向量為（12分）

又因?yàn)镻A∥平面DEQ，所以（13分）

即（1-λ）+（-1）（2λ-1）=0，得．

所以，當(dāng)時(shí)；PA∥平面DEQ．（14分）

【解析】【答案】（Ⅰ）證明AD⊥平面POB；即可證明AD⊥PB；

（Ⅱ）證明PO⊥底面ABCD，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面DEQ的法向量為平面DQC的法向量利用向量的夾角公式，即可求得結(jié)論；

（Ⅲ）求出平面DEQ法向量為利用PA∥平面DEQ，即從而可得結(jié)論．

（Ⅰ）證明：取AD中點(diǎn)O；連接OP，OB，BD．

因?yàn)镻A=PD；所以PO⊥AD．（1分）

因?yàn)榱庑蜛BCD中；∠BCD=60°，所以AB=BD，所以BO⊥AD．（2分）

因?yàn)锽O∩PO=O；所以AD⊥平面POB，所以AD⊥PB．（5分）

（Ⅱ）21、略

【分析】

（1）分別求出和得到乙的平均成績(jī)較好．

（2）分別求出甲；乙的方差；能求出甲的各門功課發(fā)展較平衡．

本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意方差公式的合理運(yùn)用．【解析】解：（1）=（80+90+85+70+90）=83；

=

故乙的平均成績(jī)較好．（6分）

（2）=[（80-83）2+（90-83）2+（85-83）2+（70-83）2+（90-83）2]=56；

=[（80-84）2+（100-84）2+（70-84）2+（90-84）2+（80-84）2]=102；

由所以甲的各門功課發(fā)展較平衡．（12分）22、略

【分析】

(1)

由DE//BC隆脧C=90鈭?

得DE隆脥AD

同時(shí)DE隆脥DC

證明DE隆脥

平面ACD

即可證得BC隆脥

平面ACD

(2)

由BC隆脥

平面ACD

得AD隆脥BC

又AD隆脥DC

可證得AD隆脥

平面BCDE

利用等積法即可求出E

到平面ABC

的距離；

(3)

分別取ADEAAB

的中點(diǎn)NPQ

并連接MNNPPQQM

得平面MNPQ

為所作；

證明平面MNPQ//

平面ABC

即可．

本題考查了直線與平面垂直的證明，以及利用等積法求體積和面面平行的應(yīng)用問題，是綜合題．【解析】解：(1)

證明：隆脽DE//BC隆脧C=90鈭?隆脿DE隆脥AD

同時(shí)DE隆脥DC

又AD隆脡DC=D

隆脿DE隆脥

平面ACD

．

又隆脽DE//BC

隆脿BC隆脥

平面ACD

(2)

由(1)

知；BC隆脥

平面ACD

又AD?

平面ADC

隆脿AD隆脥BC

．

又隆脽隆脧ADC=90鈭?

隆脿AD隆脥DC

．

又隆脽BC隆脡DC=C

隆脿AD隆脥

平面BCDE

隆脿

三棱錐E鈭?ABC

的體積為。

V脠媒脌芒脳露E鈭?ABC=V脠媒脌芒脳露A鈭?BCD=13隆脕12BC?CD?AD=13隆脕12隆脕4隆脕2隆脕2=83

設(shè)點(diǎn)E

到面ABC

的距離為h

且鈻?ABC

的面積為12BC?AC=12隆脕4隆脕22+22=42

隆脿13h?42=83

解得h=2

即點(diǎn)E

到平面ABC