2025年人教版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在下面的四個選項中，函數(shù)f（x）=x2-1在（）上不是單調(diào)遞減．

A.（-∞；-2）

B.（-2；-1）

C.（-1；1）

D.（-∞；0）

2、邊長為的三角形的最大角與最小角的和是（）ABCD3、【題文】已知集合M=｛x|(x-1)2<4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，則M∩N=（）A.｛0，1，2｝B.｛-1，0，1，2｝C.{-1，0，2，3}D.{0，1，2，3}4、如果10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置6cm處，則克服彈力所做的功為（）A.0.28JB.0.12JC.0.26JD.0.18J5、在△ABC中，角A、B、C所對的邊為a，b，c，若a=1，b=B=120°，則A等于（）A.30°B.45°C.60°D.120°評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、數(shù)據(jù)平均數(shù)為6，標準差為2，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為____，方差為____。7、=____．8、已知直線與圓相切，且與直線平行，則直線的方程是.9、【題文】已知集合則=____．10、【題文】圓心在軸上，且與直線相切于點的圓的方程為____________________．11、已知向量=（3，4），=（sinα，cosα），且∥則tan（α+）=______．評卷人得分三、解答題(共6題，共12分)12、一條直線從點A（3；2）出發(fā)，經(jīng)過x軸反射，通過點B（-1，6），求入射光線與反射光線所在的直線方程．

13、（本小題滿分12分）如圖，用長為1米的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，若半圓半徑為x，求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)式y(tǒng)=f(x)，并寫出它的定義域.14、（本小題滿分12分）已知函數(shù)(I)當時，若方程有一根大于1，一根小于1，求的取值范圍；(II)當時,在時取得最大值,求實數(shù)的取值范圍.15、【題文】如圖，在多面體中，四邊形是正方形，

（1）求證：面面

（2）求證：面16、國慶期間；某旅行社組團去風景區(qū)旅游，若旅行團人數(shù)在30人或30人以下，每人需交費用為900元；若旅行團人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠：每多1人，人均費用減少10元，直到達到規(guī)定人數(shù)75人為止．旅行社需支付各種費用共計15000元．

（1）寫出每人需交費用y關于人數(shù)x的函數(shù)；

（2）旅行團人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤？17、已知渡船在靜水中速度v2鈫?

的大小為(6+2)m/s

河水流速v1鈫?

的大小為2m/s.

如圖渡船船頭方向與水流方向成婁脨4

夾角，且河面垂直寬度為600(3+1)m

．

(

Ⅰ)

求渡船的實際速度與水流速度的夾角；

(

Ⅱ)

求渡船過河所需要的時間.[

提示：4+23=(3+1)2].

評卷人得分四、證明題(共1題，共8分)18、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分五、計算題(共1題，共6分)19、若，則=____．評卷人得分六、作圖題(共4題，共12分)20、作出函數(shù)y=的圖象．21、請畫出如圖幾何體的三視圖．

22、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．23、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

由于二次函數(shù)f（x）=x2-1是偶函數(shù)；它的圖象是開口向上的拋物線，圖象關于y軸對稱；

故在（-1；1）上不是單調(diào)函數(shù)；

故選C．

【解析】【答案】由于二次函數(shù)f（x）=x2-1是偶函數(shù)；它的圖象是開口向上的拋物線，圖象關于y軸對稱，由此可得結(jié)論．

2、B【分析】【解析】

根據(jù)三角形角邊關系可得，最大角與最小角所對的邊的長分別為8與5，設長為7的邊所對的角為θ，則最大角與最小角的和是180°-θ，有余弦定理可得，cosθ=25+64-=易得θ=60°，則最大角與最小角的和是180°-θ=120°,選B【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】因為集合M=｛x|(x-1)2<4,x∈R｝=N=｛-1，0，1，2，3｝，所以M∩N=｛0，1，2｝，故選A.

【考點定位】本小題主要結(jié)合一元二次不等式，考查集合的運算（交集），屬容易題，掌握一元二次不等式的解法與集合的基本運算是解答好本類題目的關鍵.【解析】【答案】A4、D【分析】解答：F=kl∵F=10N；l=10cm=0.1m

∴k==100

∴在彈性限度內(nèi)將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置6cm處；

克服彈力所做的功：

w=Ep=

=

=0.18J．

故選D．

分析：因為F=10Nl=10cm=0.1m，所以k==100，由此能求出在彈性限度內(nèi)將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置6cm處，克服彈力所做的功．5、A【分析】【解答】解：在△ABC中，a=1，b=B=120°；

∴由正弦定理=得：sinA===

∵a＜b；∴A＜B；

則A=30°．

故選：A．

【分析】利用正弦定理列出關系式，將a，b，sinB的值代入求出sinA的值，即可確定出A的度數(shù)．二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【解析】試題分析：因為數(shù)據(jù)平均數(shù)為6，標準差為2，所以所以數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：方差為考點：平均數(shù)；方差?！窘馕觥俊敬鸢浮?，87、略

【分析】

∵=

∴=-n=0

故答案為：0

【解析】【答案】由平均數(shù)的性質(zhì)，可得=而=-n代入可得答案．

8、略

【分析】【解析】

因為設所求的直線為3x+4y+c=0,則利用圓心（0，-1）到直線的距離為圓的半徑為1，則可知c=-1,或c=9【解析】【答案】________9、略

【分析】【解析】

試題分析：由可得則又由可得則所以

考點：集合的運算【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：設圓心為（0，b），半徑為r，則圓的方程為x2+（y-b）2=r2，依題意有

解得所以圓的方程為x2+（y-2）2=2．故答案為：x2+（y-2）2=2。

考點：直線與與圓的位置關系。

點評：此題主要考查了直線與圓的位置關系。當直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，且切線垂直于過切點的半徑．【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵向量=（3，4），=（sinα，cosα），且∥∴3cosα-4sinα=0，∴tanα==

∴tan（α+）===7；

故答案為：7．

利用兩個向量共線的性質(zhì)求得tanα的值，再利用兩角和的正切公式求得tan（α+）的值．

本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩角和的正切公式，屬于基礎題．【解析】7三、解答題(共6題，共12分)12、略

【分析】

∵點A（3；2）關于x軸的對稱點A'（3，-2）

∴由兩點式可得直線A'B的方程為

化簡得A'B的方程為2x+y-4=0；即反射光線所在的直線方程為2x+y-4=0

令y=0；得x=2，可得入射點坐標為C（2，0）

可得直線AC方程為：化簡得2x-y-4=0

可得入射光線所在的直線方程為2x-y-4=0．

綜上所述；可得入射光線所在的直線方程是2x-y-4=0，反射光線所在的直線方程2x+y-4=0．

【解析】【答案】求得點A關于x軸的對稱點A'坐標為（3；-2），利用直線方程的兩點式解出直線A'B的方程為2x+y-4=0，即得反射光線所在的直線方程．在反射線方程中令y=0求得入射點為C（2，0），再求出直線AC的方程為2x-y-4=0，即得入射光線所在的直線方程．

13、略

【分析】(1)設AB=2x,則從而所以要注意根據(jù)求其定義域.【解析】【答案】14、略

【分析】

（1）當時，故拋物線開口向上，而則拋物線與軸總有兩個交點，要方程有一根大于1，一根小于1，則有4分（2）若即時,則不在時取得最大值6分若即時,則≤1,解得9分若即時,則≥2,解得a≥與矛盾.綜上可得的取值范圍是12分【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）要證明面面垂直；需先證線面垂直.

利用四邊形為正方形,證得即

再根據(jù)面

得證.

（2）注意利用“平行關系的傳遞性”.

通過取的中點連結(jié)

應用三角形中位線定理得出四邊形為平行四邊形，即

從而得到面

類似地面由面面

面得出面

試題解析：證明：（1）四邊形為正方形,

2分。

4分。

面

又面面面6分。

（2）取的中點連結(jié)

四邊形為平行四邊形。

面面

面8分。

四邊形為平行四邊形且

又是正方形，且

為平行四邊形，面面

面10分。

面面

面面12分。

考點：空間的平行關系，三角形中位線定理，平行四邊形的性質(zhì).【解析】【答案】（1）證明見解析；（2）見解析.16、略

【分析】

（1）根據(jù)自變量x的取值范圍；分0＜x≤30或30＜x≤75列出函數(shù)解析式即可；

（2）利用（1）中的函數(shù)解析式；結(jié)合自變量的取值范圍和配方法，分段求最值，即可得到結(jié)論．

本題考查函數(shù)的應用問題，以及函數(shù)解析式的確定，考查運用配方法求二次函數(shù)的最值，以及考查學生對實際問題分析解答能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）當0＜x≤30時；y=900；

當30＜x≤75；y=900-10（x-30）=1200-10x；

即

（2）設旅行社所獲利潤為S元；則。

當0＜x≤30時；S=900x-15000；

當30＜x≤75，S=x（1200-10x）-15000=-10x2+1200x-15000；

即

因為當0＜x≤30時；S=900x-15000為增函數(shù)；

所以x=30時，Smax=12000；

當30＜x≤75時，S=-10x2+1200x-15000=-10（x-60）2+21000；

即x=60時，Smax=21000＞12000．

所以當旅行社人數(shù)為60時，旅行社可獲得最大利潤．17、略

【分析】

(

Ⅰ)

方法一：(

向量坐標法)

以O

為坐標原點，v1鈫?

所在直線為x

軸建立平面直角坐標系；根據(jù)向量的坐標運算和向量的模以及夾角公式即可求出；

方法二：(

正；余弦定理)

根據(jù)平行四邊形法則和正弦定理和余弦定理即可求出；

(

Ⅱ)

先求出所走的路程；即可求出所需要的時間。

本題考查了向量的坐標運算和向量的夾角公式，以及正弦定理和余弦定理，屬于中檔題【解析】解：(

Ⅰ)

方法一：(

向量坐標法)

以O

為坐標原點，v1鈫?

所在直線為x

軸建立平面直角坐標系。

由條件<v1鈫?,v2鈫?>=婁脨4|v1鈫?|=2|v2鈫?|=6+2

知v1鈫?=(2,0)v2鈫?=(3+1,3+1)

由v鈫?=v1鈫?+v2鈫?=(3+3,3+1)

即|v鈫?|2=16+83

所以|v鈫?|=16+83=2(3+1)

所以cos<v1鈫?,v鈫?>=v鈫?鈰?v1鈫?|v鈫?||v1鈫?|=23+62(3+1)鈰?2=32

即所以渡船的實際速度與水流速度的夾角婁脨6

(

Ⅱ)

由(

Ⅰ)

知船垂直方向速度為|v鈫?|鈰?sin婁脨6=3+1

所以渡船過河所需要的時間600(3+1)3+1=600s.(12

分)

方法二：(

正；余弦定理)

(

Ⅰ)

如圖所示，OA鈫?=v1鈫?,OB鈫?=v2鈫?

設渡船的合速度v鈫?

則OC鈫?=v鈫?

由條件隆脧AOB=婁脨4|OA鈫?|=2|OB鈫?|=6+2

根據(jù)向量的平行四邊形法則有：隆脧OAC=3婁脨4|OA鈫?|=2|AC鈫?|=6+2

在鈻?OAC

中，由余弦定理得|OC鈫?|2=|OA鈫?|2+|AC鈫?|2鈭?2|OA鈫?||AC鈫?|cos隆脧OAC=4+8+212+4(3+1)=4(3+1)2=2(3+1)

在鈻?OAC

中，由正弦定理得|AC鈫?|sin隆脧AOC=|OC鈫?|sin隆脧OAC

得sin隆脧AOC=(6+2)222(3+1)=12

所以渡船的實際速度與水流速度的夾角婁脨6

(

Ⅱ)

由(

Ⅰ)

知船所走過路程為600(3+1)sin隆脧AOC=1200(3+1)

所以渡船過河所需要的時間1200(3+1)2(