2025年上教版高一數學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上教版高一數學上冊階段測試試卷199考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數的圖象與直線的公共點數目是（）A.0B.1C.0或1D.1或22、已知直線l和平面α；則在平面α內一定存在直線與直線l（）

A.相交。

B.平行。

C.異面。

D.垂直。

3、已知sin36°=a；則sin108°等于（）

A.3a

B.3a-4a3

C.3a+4a3

D.

4、【題文】在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5、下列幾何體各自的三視圖中；有且僅有兩個視圖相同的是（）

A.①②B.①③C.①④D.②④6、下列函數中表示同一函數的是（）A.y=與y=（）4B.y=與y=C.y=與y=?D.y=與y=7、cos（-30°）的值是（）A.B.C.D.8、已知滿足：||=3，||=2，||=4，|-|=（）A.B.C.3D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、今年參加數學競賽的人數比去年增加了30%，其中男生增加了20%，女生增加了50%，設今年參加競賽的總人數為a，其中男生人數為b，則：=____．10、已知的各項排成如右側三角形狀，記表示第行中第個數，則結論①=16；②③④其中正確的是（寫出所有正確結論的序號）．11、若向量且則銳角為___________.12、【題文】集合則____________.13、函數y=的定義域是______．14、已知則f（x）的零點為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．17、作出函數y=的圖象．18、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

19、請畫出如圖幾何體的三視圖．

20、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．21、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．22、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、證明題(共2題，共20分)23、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．24、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．評卷人得分五、解答題(共2題，共20分)25、【題文】設函數集合

（1）若求解析式。

（2）若且在時的最小值為求實數的值。26、【題文】（本小題14分）

已知集合．

求：（1）（2）若且求的范圍．評卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)27、在直角坐標系xoy中，一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于點B和點A，點C的坐標是（0，1），點D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD．求D點的坐標．28、已知開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-3；0）；B（1，0）兩點，與y軸交于C點，∠ACB不小于90°．

（1）求點C的坐標（用含a的代數式表示）；

（2）求系數a的取值范圍；

（3）設拋物線的頂點為D；求△BCD中CD邊上的高h的最大值．

（4）設E，當∠ACB=90°，在線段AC上是否存在點F，使得直線EF將△ABC的面積平分？若存在，求出點F的坐標；若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】試題分析：若函數在處有意義，在函數的圖象與直線的公共點數目是1；若函數在處無意義，則兩者沒有交點，∴有可能沒有交點，如果有交點，那么僅有一個，故選B．考點：函數定義與圖象【解析】【答案】B2、D【分析】

若直線l和平面α平行；則平面α內的直線與l平行或異面，不可能相交，可排除答案A；

若直線l和平面α相交；則平面α內的直線與l相交或異面，不可能平行，可排除答案B；

若直線l?平面α；則平面α內的直線與l相交或平行，不可能異面，可排除答案C；

故選D

【解析】【答案】本題可采用分類討論；對答案進行排除，分別討論直線l和平面α平行，直線l和平面α相交，直線l?平面α，三種情況，排除錯誤答案后，即可得到結論．

3、D【分析】

由題意；sin36°=a

∴sin108°=sin72°=2sin36°cos36°=2a

故選D

【解析】【答案】由題意；可先由誘導公式將sin108°變?yōu)閟in72°，再由正弦的二倍角公式將其表示為2sin36°cos36°，由同角三角函數關系求出cos36°的值即可計算出sin108°的值得到正確選項。

4、C【分析】【解析】

試題分析：在△ABC中，由正弦定理得若A＞B，即a＞b，則sinA＞sinB；若sinA＞sinB，則a＞b；即A＞B，所以sinA＞sinB是A＞B的充要條件．

考點：充要條件及正弦定理.【解析】【答案】C．5、D【分析】【解答】解：正方體的三視圖都相同；而三棱臺的三視圖各不相同，圓錐和正四棱錐的，正視圖和側視圖相同；

所以；正確答案為D．

故選D

【分析】利用三視圖的作圖法則，對選項判斷，A的三視圖相同，圓錐，四棱錐的兩個三視圖相同，棱臺都不相同，推出選項即可．6、D【分析】解：對于A，函數y==x2（x∈R），與函數y==x2（x≥0）的定義域不同；所以不是同一函數；

對于B，函數y==x（x∈R），與函數y==x（x≠0）的定義域不同；所以不是同一函數；

對于C，函數y==（x≤-1或x≥0），與函數y=?=（x≥0）的定義域不同；

所以不是同一函數；

對于D，函數y=（x≠0），與函數y==（x≠0）的定義域相同；對應關系也相同；

所以是同一函數．

故選：D．

根據兩個函數的定義域相同；對應關系也相同，即可判斷它們是同一函數．

本題考查了判斷兩個函數是否為同一函數的應用問題，是基礎題目．【解析】【答案】D7、D【分析】解：cos（-30°）=cos30°=．

故選：D．

直接利用誘導公式以及特殊角的三角函數求值即可．

本題考查三角函數的化簡求值，基本知識的考查．【解析】【答案】D8、D【分析】解：∵||=3，||=2，||=4；

∴||2==13

∴

∴|-|==．

故選：D．

由題意可得而|-|=代值計算可得答案．

本題考查了向量數量積的運算，考查了向量模的求法，是基礎題．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【分析】根據題干中給出的總人數比2000年增加了30%，其中男生增加了20%，女生增加50%，即可列出關于a、b的關系式，即可求得的值．【解析】【解答】解：∵今年參加競賽的總人數為a，其中男生人數為b；

∴女生人數為a-b；

∵總人數比2000年增加了30%；男生增加了20%，女生增加50%；

∴=+；

整理得：13a=8b；

即=．

故答案為．10、略

【分析】試題分析：①②為數列連續(xù)兩項，所以③所以④由③有所以考點：等比數列規(guī)律【解析】【答案】①②③④11、略

【分析】【解析】【答案】____12、略

【分析】【解析】

試題分析：集合的交集是兩集合的公共元素，故

考點：集合的運算.【解析】【答案】13、略

【分析】解：由tanx-1≥0；得tanx≥1；

∴k∈Z．

∴函數y=的定義域是[）；k∈Z．

故答案為：[）；k∈Z．

由根式內部的代數式大于等于0；然后求解三角不等式得答案．

本題考查函數的定義域及其求法，考查了三角不等式的解法，是基礎題．【解析】[），k∈Z14、略

【分析】解：

當x≥0時；f（x）=3x-3=0；

解得：x=1；

當x＜0時，f（x）==0；

解得：x=-2；

∴函數f（x）的零點為：-2和1．

故答案為：-2和1．

函數的零點即函數圖象與x軸的交點的值；令f（x）=0求解即可．

本題考察了對分段函數的理解和零點的求法．屬于基礎題．【解析】-2和1三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．16、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．20、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數是分段函數，當x取不同范圍內的值時，函數解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數值，因為函數解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共2題，共20分)23、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=24、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．五、解答題(共2題，共20分)25、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）變形為

由已知其兩根分別為由韋達定理可知：

解出：

（2）由已知方程有唯一根所以

解出函數其對稱軸為下面分兩種情況討論：

若時，解出

若時，解出所以或

考點：本題主要考查一元二次方程根與系數的關系；二次函數的圖象和性質。

點評：典型題，涉及二次函數的題目，往往需要借助于函數的圖象解決問題，一般要考慮“開口方向，對稱軸位置，與x軸交點情況，區(qū)間端點函數值”等?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）或26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

（1）

（2）六、綜合題(共2題，共12分)27、略

【分析】【分析】先根據一次函數的解析式求出點A及點B的坐標，利用勾股定理解出線段BC、AB的坐標，分一下三種情況進行討論，（1）若D點在C點上方時，（2）若D點在AC之間時，（3）若D點在A點下方時，每一種情況下求出點D的坐標即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直線與y軸、x軸的交點；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D點在C點上方時；則∠BCD為鈍角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

設D（0；y），則y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；

解得或（舍去）；

∴點D的坐標為（0，）；

（2）若D點在AC之間時；則∠BCD為銳角；

∵∠ABD=∠BCD；又∠BAD=∠CAB；

∴△ABD∽△ACB，∴；

設D（0，y），則-3＜y＜1，又；

∴；

整理得8y2-18y-5=0；

解得或（舍去）；

∴D點坐標為（0，-）；

（3）若D點在A點下方時；有∠BAC=∠ABD+∠ADB＞∠ABD；

又顯然∠BAC＜∠BCD；

∴D點在A點下方是不可能的．

綜上所述，D點的坐標為（0，）或（0，-）．28、略

【分析】【分析】（1）由拋物線y=ax2+bx+c過點A（-3；0），B（1，0），得出c與a的關系，即可得出C點坐標；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；進而求出OC的長度，即可得出a的取值范圍；

（3）作DG⊥y軸于點G，延長DC交x軸于點H，得出拋物線的對稱軸為x=-1，進而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，過B作BM⊥DH，垂足為M，即BM=h，根據h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）連接CE，過點N作NP∥CD交y軸于P，連接EF，根據三角形的面積公式求出S△CAEF=S四邊形EFCB，根據NP∥CE，求出，設過N、P兩點的一次函數是y=kx+b，代入N、P的左邊得到方程組，求出直線NP的解析式，同理求出A、C兩點的直線的解析式，組成方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c過點A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴點C的坐標為（0；-3a）；

答：點C的坐標為（0；-3a）．

（2）當∠ACB=90°時；

∠AOC=∠BOC=90°；∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°；

∴∠ACO=∠OBC；

∴△AOC∽△COB，；

即OC2=AO?OB；

∵AO=3；OB=1；

∴OC=；