2025年人教版PEP高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版PEP高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷154考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、長為60m；寬為40m的矩形場地上有一個橢圓形草坪；在一次大風(fēng)后，發(fā)現(xiàn)該場地內(nèi)共落有450片樹葉，其中落在橢圓外的樹葉為90片，以此數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計出草坪的面積約為（）

A.480m2

B.1720m2

C.1880m2

D.1962m2

2、某儀表顯示屏上有一排八個編號小孔；每個小孔可顯示紅或綠兩種顏色燈光．若每次有且只有三個小孔可以顯示，但相鄰小孔不能同時顯示，則每次可以顯示（）種不同的結(jié)果．

A.20

B.40

C.80

D.160

3、用數(shù)學(xué)歸納法證明12+32+52++（2n﹣1）2=n（4n2﹣1）過程中，由n=k遞推到n=k+1時，不等式左邊增加的項為（）A.（2k）2B.（2k+3）2C.（2k+2）2D.（2k+1）24、函數(shù)y＝2x－x2的圖象大致是()．5、【題文】執(zhí)行右面的程序框圖；如果輸入的n是4，則輸出的P是（）

A.B.C.D.6、【題文】根據(jù)右邊程序框圖，若輸出的值是4，則輸入的實數(shù)的值為()

A.B.C.或D.或7、已知p：“?x∈[1，2]，x2-a≥0”，q：“?x∈R”，使得x2+2ax+2-a=0，那么命題“p∧q”為真命題的充要條件是（）A.a≤-2或a=1B.a≤-2或1≤a≤2C.a≥1D.-2≤a≤18、已知不等式組表示的平面區(qū)域為D，若?（x，y）∈D，|x|+2y≤a為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.[10，+∞）B.[11，+∞）C.[13，+∞）D.[14，+∞）9、已知直線l：y=3x-2的縱截距是（）A.-3B.-2C.3D.2評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、曲線y=cosx-在x=處的切線方程是____．11、【題文】關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+)(x∈R),有下列命題:

①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整數(shù)倍;

②y=f(x)的表達式可改寫為y="4"cos(2x-);

③y=f(x)的圖象關(guān)于點(-0)對稱;

④y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對稱.

其中正確命題的序號是____.12、【題文】如圖，已知橢圓的左、右準(zhǔn)線分別為且分別交軸于兩點，從上一點發(fā)出一條光線經(jīng)過橢圓的左焦點被軸反射后與交于點若且則橢圓的離心率等于____．13、【題文】若且則與的夾角是____．14、【題文】已知數(shù)列{}的前項和則其通項__；若它的第滿足則___________15、圓C1：x2+y2-4x-2y+1=0與圓C2：x2+y2+2x+6y-39=0的位置關(guān)系是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共12分)23、設(shè)雙曲線的兩個焦點分別為F1、F2；離心率為2．

（Ⅰ）求此雙曲線的漸近線l1、l2的方程；

（Ⅱ）若A、B分別為l1、l2上的點，且2|AB|=5|F1F2|；求線段AB的中點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

24、已知橢圓婁攏x2a2+y2b2=1(a>b>0)

的離心率為32

左頂點為C

上頂點為D

且|CD|=5

(1)

求橢圓婁攏

的方程。

(2)O

為坐標(biāo)原點，斜率為k

的直線過P

的右焦點，且與婁攏

交于點A(x1,y1)B(x2,y2)

若x1x2a2+y1y2b2=0

求鈻?AOB

的面積．評卷人得分五、計算題(共4題，共24分)25、已知a為實數(shù)，求導(dǎo)數(shù)26、解不等式組．27、解不等式組：．28、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)29、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．30、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為31、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

根據(jù)隨機模擬的思想；可以認(rèn)為樹葉落在該場地上是隨機的；

這樣橢圓草坪的面積和整個矩形場地的面積之比就近似地等于落在橢圓草坪上的樹葉數(shù)目和落在整個矩形場地上的樹葉數(shù)目之比．

即60×40×=1962（m2）．

故選D．

【解析】【答案】落葉是在相同條件下完成的；并且落葉的次數(shù)足夠多，可以用頻率估計概率．再由概率推算封閉草坪的面積的面積．

2、D【分析】

先將不顯示信號的排成一列，排好后有6個空位，在6個空位中任取3個，有C63=20種取法；

即8個小孔中；每次有不相鄰的3個小孔顯示的情況有20種；

每個小孔的顯示情況有2種；則3個小孔共有2×2×2=8種情況；

則共有20×8=160種不同的結(jié)果；

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)題意；分兩步進行，第一步先由組合數(shù)公式計算選出3個孔顯示的情況數(shù)目，第二計算每種情況下可以顯示信息的數(shù)目，由分步計數(shù)原理，計算可得答案．

3、D【分析】試題分析：用數(shù)學(xué)歸納法證明12+32+52++（2n﹣1）2=n（4n2﹣1）過程中，第二步，假設(shè)n=k時等式成立，即12+32+52++（2k﹣1）2=k（4k2﹣1），那么當(dāng)n=k+1時，12+32+52++（2k﹣1）2+（2k+1）2=k（4k2﹣1）+（2k+1）2，等式左邊增加的項是（2k+1）2，故選D．考點：數(shù)學(xué)歸納法．【解析】【答案】D．4、A【分析】試題分析：當(dāng)時函數(shù)為增函數(shù),故排除C、D，又當(dāng)x=2或4時，y=0，所以答案選A?？键c：函數(shù)的圖象與性質(zhì)【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】退出循環(huán)體時k=4,所以共執(zhí)行了兩次循環(huán)體，則p=3.【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】若又得若得不滿足滿足綜上知實數(shù)的值為或故選D.【解析】【答案】D7、A【分析】解：p：“?x∈[1，2]，x2-a≥0”，∴a≤（x2）min；∴a≤1．

q：“?x∈R”，使得x2+2ax+2-a=0，則△=4a2-4（2-a）≥0；解得a≥1，或a≤-2．

那么命題“p∧q”為真命題的充要條件是解得a=1或a≤-2．

故選：A．

p：“?x∈[1，2]，x2-a≥0”，可得a≤（x2）min．q：“?x∈R”，使得x2+2ax+2-a=0；則△≥0，解得a，即可得出命題“p∧q”為真命題的充要條件．

本題考查了不等式的解法、充要條件的判定、函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程的實數(shù)根與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】A8、D【分析】解：不等式組表示的平面區(qū)域為D；如圖：

當(dāng)x≥0時；z=|x|+2y=x+2y，z=x+2y經(jīng)過B時取得最大值；

由可得B（1；5），此時z的最大值為：11．

當(dāng)x＜0時；z=|x|+2y=-x+2y，z=-x+2y經(jīng)過A時取得最大值；

由可得A（-4，5），此時z的最大值為：

14．

若?（x；y）∈D，|x|+2y≤a為真命題，則實數(shù)a的取值范圍：[14，+∞）．

故選：D．

畫出約束條件的可行域；求出|x|+2y的最大值，即可得到?（x，y）∈D，|x|+2y≤a為真命題，實數(shù)a的取值范圍．

本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．【解析】【答案】D9、B【分析】解：當(dāng)x=0時；

y=3x-2=-2；

故直線l：y=3x-2的縱截距是-2；

故選：B．

令x=0；求出對應(yīng)的y值，可得直線l：y=3x-2的縱截距。

本題考查的知識點是直線的斜截式方程，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

y=cosx-的導(dǎo)數(shù)為所以．

當(dāng)x=時，y=

所以在x=處的切線方程是即x+y-1=0．

故答案為：x+y-1=0．

【解析】【答案】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程即可．

11、略

【分析】【解析】①錯,∵當(dāng)x1=-x2=時,f(x1)=f(x2)=0,而x1-x2=-

②對,∵y=4cos(2x-)=4cos[-(2x+)]

=4sin(2x+).

③對,∵當(dāng)x=-時,2x+=0,此時f(x)=0,

故f(x)的圖象關(guān)于(-0)成中心對稱.

④錯,由③可知x=-不是y=f(x)的圖象的對稱軸.【解析】【答案】②③12、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意知|AC|=|CF|=-c-(-)=

∴|AF|=|BF|=?cot30°=．

∵|BD|=|DF|=c+∴|BF|=(c+)=

∴整理得e4-4e2+1=0．

解得e2=2-或e2=2+（舍去）；

∴e=

考點：本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)。

點評：典型題，橢圓的幾何性質(zhì)是重要考點之一，常常將a,b,c,e關(guān)系與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程結(jié)合在一起進行考查。本題利用函數(shù)方程思想，通過建立e的方程，達到解題目的?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?3、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴即

∴即與的夾角為．

考點：平面向量的數(shù)量積．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2n-10，815、略

【分析】解：圓C1：x2+y2-4x-2y+1=0，即（x-2）2+（y-1）2=4，表示以C1（2；1）為圓心，半徑等于2的圓．

圓C2：x2+y2+2x+6y-39=0，即（x+1）2+（y+3）2=49，表示以C2（-1；-3）為圓心，半徑等于7的圓．

∴兩圓的圓心距d==5；

∵5=7-2；故兩個圓內(nèi)切．

故答案為：內(nèi)切．

把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式；求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距等于半徑之差，可得兩個圓關(guān)系．

本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓和圓的位置關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于中檔題．【解析】內(nèi)切三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共12分)23、略

【分析】

（Ⅰ）∵e=2，∴c2=4a2

∵c2=a2+3；∴a=1，c=2

∴雙曲線方程為漸近線方程為

（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；AB的中點M（x，y）

∵2|AB|=5|F1F2|，∴|AB|=|F1F2|=×2c=10，∴=10

∵2x=x1+x2，2y=y1+y2

∴

∴

∴對應(yīng)的曲線為橢圓．

【解析】【答案】（Ⅰ）利用離心率為2，結(jié)合c2=a2+3；可求a，c的值，從而可求雙曲線方程，即可求得漸近線方程；

（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點M（x，y），利用2|AB|=5|F1F2|，建立方程，根據(jù)A、B分別為l1、l2上的點；化簡可得軌跡方程及對應(yīng)的曲線．

24、略

【分析】

(1)

利用橢圓婁攏x2a2+y2b2=1(a>b>0)

離心率為32

左頂點為C

上頂點為D

且|CD|=5

根據(jù)橢圓的性質(zhì)，求出a

求出b

即可求橢圓方程；

(2)

設(shè)直線AB

的方程為y=k(x鈭?3)

代入橢圓方程，消去y

并整理，利用韋達定理，結(jié)合x1x2a2+y1y2b2=0

求出k

進而求出|AB|

原點O

到直線AB

的距離，即可求鈻?AOB

的面積．

本題考查橢圓的簡單性質(zhì)以及橢圓方程求法，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達定理的運用，考查三角形面積的計算，確定直線AB

的斜率是關(guān)鍵．【解析】解：(1)

依題意，隆脽

橢圓婁攏x2a2+y2b2=1(a>b>0)

的離心率為32

左頂點為C

上頂點為D

且|CD|=5

隆脿ca=32a2+b2=5a2鈭?b2=c2

解得a=2b=1

隆脿

橢圓方程為x24+y2=1.(5

分)

(2)隆脽

直線AB

過右焦點(3,0)

設(shè)直線AB

的方程為y=k(x鈭?3).

代入橢圓方程，消去y

并整理得(1+4k2)x2鈭?83k2x+12k2鈭?4=0.(*)

故x1+x2=83k21+4k2x1x2=12k2鈭?41+4k2

．

隆脿y1y2=k(x1鈭?3)?2(x鈭?3)=鈭?k21+4k2

．

又x1x2a2+y1y2b2=0

即x1x24+y1y2=0

．

隆脿3k2鈭?11+4k2+鈭?k21+4k2=0

可得k2=12

即k=隆脌22

．

方程(*)

可化為3x2鈭?43x+2=0

由|AB|=1+k2?|x1鈭?x2|=32?(433)2鈭?4隆脕23=2

．

隆脽

原點O

到直線AB

的距離d=|3k|1+k2=1

．

隆脿S鈻?AOB=12|AB|?d=1.(13

分)

五、計算題(共4題，共24分)25、解：【分析】【分析】由原式得∴26、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．27、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．28、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時復(fù)數(shù)為實數(shù)，求出z2．六、綜合題(共3題，共6分)29、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；