2025年浙教新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、化簡的結(jié)果是（）

A.

B.

C.1

D.x2

2、在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，公比q＝2，前三項和為21，則a3＋a4＋a5＝()．A.33B.72C.84D.1893、下列關(guān)系式中正確的是（）A.B.C.D.4、若不等式的解集為則的值為(）A．B．C．—D．—5、【題文】函數(shù)y=的值域是（）A.[0,+∞）B.（0,4]C.[0,4）D.（0,4）6、【題文】

已知集合A={x}，B={x}}，則AB=（）A.{x}}B.{x}C.{x}}D.{x}7、函數(shù)f(x)=-x2+2(a-1)x+2在上是增函數(shù)，則實數(shù)a的范圍是（）A.a≥3B.a≥5C.a≤3D.a≤-58、在鈻?ABC

中，若2a=b+csin2A=sinBsinC

則鈻?ABC

一定是(

)

A.銳角三角形B.正三角形C.等腰直角三角形D.非等腰三角形評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、下列命題。

①冪函數(shù)中不存在既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)的函數(shù)；

②圖象不經(jīng)過點（-1；1）的冪函數(shù)一定不是偶函數(shù)；

③如果兩個冪函數(shù)的圖象有三個公共點；那么這兩個冪函數(shù)相同；

④冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限．

其中正確的題號是____．10、已知函數(shù)f（2x）的定義域為[-2，1]，則f（log2x）的定義域是____．11、若=（-3，4），=（5，12），則=____．12、下列說法正確的是.（1）（2）.函數(shù)的定義域為（3）.函數(shù)在上是單調(diào)遞減的（4）.函數(shù)是一種特殊的映射13、【題文】已知函數(shù)f(x)＝a－是定義在(－∞，－1]∪[1，＋∞)上的奇函數(shù)，則f(x)的值域是________．14、【題文】經(jīng)過點且與直線垂直的直線方程是____．15、已知||=3，||=4，且與不共線，若（+k）⊥（﹣k），則k=____．16、已知數(shù)列則是該數(shù)列的第____________項．17、數(shù)列{an}滿足則an=______．評卷人得分三、證明題(共9題，共18分)18、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．19、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．21、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．22、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．23、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．24、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．25、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．26、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、解答題(共3題，共27分)27、已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；且當(dāng)x＞0時，f（x）=2x-3．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）直接寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間（不需給出演算步驟）；

（Ⅲ）求不等式f（-x）≥f（x）解集．

28、（12分）在銳角三角形中,分別是角所對的邊，且(1)確定角的大小；(2)若且的面積為求的值.29、【題文】已知集合集合B=

（1）當(dāng)時，求（2）若求的取值范圍.評卷人得分五、作圖題(共2題，共4分)30、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．31、作出下列函數(shù)圖象：y=評卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)32、已知直線l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，兩條直線的交點為A，點B在l1上，點C在l2上，且，當(dāng)B，C變化時，求過A，B，C三點的動圓形成的區(qū)域的面積大小為____．33、如圖；Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點P是邊BC上的一動點（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點M．設(shè)CP=x，⊙P的半徑為y．

（1）求證：△BPM∽△BAC；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；并確定當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時，⊙P與AC所在直線相離；

（3）當(dāng)點P從點C向點B移動時；是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內(nèi)切？若存在，求出x；y的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

=

=

=x

=1．

故選C．

【解析】【答案】利用有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)和運算法則，把等價轉(zhuǎn)化為由此能求出結(jié)果．

2、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)等比數(shù)列{an}中，首項a1=3，前三項和為21，可求得q，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，分別求得a3，a4和a5代入a3+a4+a5；即可得到答案．【解析】

在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項a1=3，前三項和為21，故3+3q+3q2=21，∴q=2，∴a3+a4+a5=21×22=84，故選C考點：等比數(shù)列的性質(zhì)【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式可知因此可知故選B.考點：正弦函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】B4、A【分析】因為不等式的解析為則可知利用根與系數(shù)的關(guān)系可知，a=-12,b=-2,那么可知所求的值為故選A【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】分析：本題可以有4x的范圍入手，逐步擴充出的范圍．

解答：解：∵4x＞0，∴0≤16-4x＜16∴∈[0；4)．

故選C．【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】本題考查集合的運算.

如圖示，分別在數(shù)軸上作出集合與集合其交集為圖示.

故正確答案為

?！窘馕觥俊敬鸢浮緿7、B【分析】【解答】二次函數(shù)的圖象拋物線開口向下,對稱軸為所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；要使函數(shù)在上是增函數(shù)，必須有解得故選B

【分析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)做出判斷即可．8、B【分析】解：在鈻?ABC

中，隆脽2a=b+csin2A=sinBsinC隆脿

由正弦定理可得2a=b+c

且a2=bc

．

再由余弦定理可得，cosA=b2+c2鈭?a22bc=(b+c)2鈭?2bc鈭?a22bc=4a2鈭?2a2鈭?a22a2=12隆脿A=婁脨3

．

再根據(jù)(b鈭?c)2=(b+c)2鈭?4bc=4a2鈭?4a2=0

可得b=c

故鈻?ABC

一定是等邊三角形；

故選：B

．

由條件利用正弦定理可得2a=b+c

且a2=bc.

再由余弦定理求cosA=12A=婁脨3

再根據(jù)(b鈭?c)2=(b+c)2鈭?4bc=4a2鈭?4a2=0

可得b=c

從而得到鈻?ABC

一定是等邊三角形．

本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

對于選項①，∵冪函數(shù)y=既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；

故①是假命題；

對于②；∵冪函數(shù)的圖象都過（1，1），偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；

∴圖象不經(jīng)過點（-1；1）的冪函數(shù)一定不是偶函數(shù)，故②正確；

對于③，y=x與y=x3都過（0；0），（-1，-1），（1，1）三個點．而兩函數(shù)不同；

故③不正確；

對于④，當(dāng)x＞0時，y=xα一定大于0；因此不可能圖象過第四象限，故④正確．

故答案為：②④．

【解析】【答案】對于選項①，y=就是反例；對于②由于冪函數(shù)一定過（1，1）點，又為偶函數(shù)，因此必過（-1，1）點；對于③y=x與y=x3都過（0，0），（-1，-1），（1，1）三個點．而兩函數(shù)不同，對于④當(dāng)x＞0時，y=xα一定大于0；因此不可能圖象過第四象限．

10、略

【分析】

∵函數(shù)f（2x）的定義域為[-2；1]；

∴-2≤x≤1；

∴．

∴在f（log2x）中；

∴

故f（log2x）的定義域是[]．

故答案為：[]．

【解析】【答案】在函數(shù)f（2x）中，由-2≤x≤1，得．在f（log2x）中，由得故f（log2x）的定義域是[]．

11、略

【分析】

=（8；8）

故答案為：（8；8）

【解析】【答案】直接利用向量的減法及其幾何意義可知然后將坐標(biāo)代入求解即可．

12、略

【分析】因為符合指數(shù)函數(shù)的定義，成立。函數(shù)的定義域為錯誤，應(yīng)該是全體實數(shù)，函數(shù)在上是單調(diào)遞減的，不成立，.函數(shù)是一種特殊的映射成立。故填寫（1）(4)【解析】【答案】（1）(4)13、略

【分析】【解析】因為f(x)是奇函數(shù)，f(－1)＋f(1)＝0，解得a＝－所以f(x)＝－－易知f(x)在(－∞，－1]上為增函數(shù)，在[1，＋∞)上也是增函數(shù)．當(dāng)x∈[1，＋∞)時，f(x)∈又f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)的值域是∪【解析】【答案】∪14、略

【分析】【解析】由題意可知所求直線的斜率為1,所以所求直線的方程為即【解析】【答案】15、【分析】【解答】解：且與不共線，若

（+k）?（﹣k）==0，即9=16k2．

解得k=．

故答案為：．

【分析】直接利用向量的垂直，通過數(shù)量積為0求解即可．16、略

【分析】解：∵數(shù)列

∴第n項的通項是

則=

∴n=7；

故答案為：7【解析】717、略

【分析】解：由-=5，=

則數(shù)列{}是以為首項；以5為公差的等差數(shù)列；

∴=+5（n-1）=

∴an=

數(shù)列{an}的通項公式為：an=

故答案為：．

由題意可知數(shù)列{}是以為首項，以5為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列通項公式即可求得=即可求得an．

本題考查等差數(shù)列通項公式的求法，考查等差數(shù)列的定義，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．【解析】三、證明題(共9題，共18分)18、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=22、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．24、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．25、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．26、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、解答題(共3題，共27分)27、略

【分析】

（Ⅰ）當(dāng)x=0時；f（0）=0；

當(dāng)x＜0時；則-x＞0，f（-x）=2（-x）-3=-2x-3=-f（x），則f（x）=2x+3

綜上：f（x）=

（Ⅱ）遞增區(qū)間：（-∞；0），（0，+∞）

（Ⅲ）當(dāng)x＞0時，-2x+3≥2x-3，即

當(dāng)x＜0時，-2x-3≥2x+3，即

當(dāng)x=0時；0≥0，恒成立。

綜上，所求解集為：

【解析】【答案】（I）根據(jù)函數(shù)的奇偶性；求出x＜0與x=0的解析式，再綜合即可；

（II）分別求出分段函數(shù)在各段上的單調(diào)區(qū)間即可；

（III）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性；分段求解不等式的解集，再綜合即可．

28、略

【分析】【解析】【答案】（1）由正弦定理由是銳角三角形，6分（2）8分將代入得到10分12分29、略

【分析】【解析】

試題分析：解：（1）根據(jù)題意可知集合

集合B=

，那么結(jié)合數(shù)軸法可知，當(dāng)時(6分)

（2）若則分情況來討論當(dāng)B=時，則m>m+3，不成立，當(dāng)B則有。

即可，故可知的取值范圍為(12分)

考點：集合的運算。

點評：主要是考查了集合的并集和交集的運用，以及子集關(guān)