2025年人教B版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教B版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷90考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖所示為一個(gè)平面圖形的直觀圖，則它的實(shí)際形狀為（）（A）平行四邊形（B）矩形（C）菱形（D）梯形2、【題文】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若曲線上所有的點(diǎn)均在第四象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A.B.C.D.3、已知sinφ=且φ∈（π），函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于則f（）的值為（）A.﹣B.﹣C.D.4、如果M={x|x+1＞0}，則（）A.?∈MB.0?MC.{0}∈MD.{0}?M5、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線AD1和面對(duì)角線B1C所成的角為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、某班有學(xué)生55人，其中體育愛(ài)好者43人，音樂(lè)愛(ài)好者34人，還有4人既不愛(ài)好體育也不愛(ài)好音樂(lè)，則該班既愛(ài)好體育又愛(ài)好音樂(lè)的人數(shù)為人.7、若則=____；=____．8、【題文】函數(shù)的定義域是____9、【題文】已知球的半徑為1，是球面上兩點(diǎn)，線段的長(zhǎng)度為則兩點(diǎn)的球面距離為_(kāi)_______．10、函數(shù)y=ax-2+1（a＞0，a≠1）不論a為何值時(shí)，其圖象恒過(guò)的定點(diǎn)為_(kāi)_____．11、計(jì)算：（sin15°+cos15°）（sin15°-cos15°）=______．12、已知向量a鈫?=(鈭?1,鈭?3)b鈫?=(2,t)

且a鈫?//b鈫?

則a鈫?鈭?b鈫?=

______．評(píng)卷人得分三、證明題(共8題，共16分)13、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．14、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．15、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．16、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．18、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．19、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．20、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共9分)21、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分五、解答題(共2題，共4分)22、【題文】(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b的兩個(gè)零點(diǎn)是－2和3

（1）求a+b的值。（2）求不等式af(－2x)＞0的解集。23、已知{an}是等差數(shù)列，滿足a2=6，a5=15，數(shù)列{bn}滿足b2=8，b5=31，且{bn-an}為等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)24、如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？

（2）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過(guò)點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E，再過(guò)點(diǎn)D作直線DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請(qǐng)你說(shuō)明理由．25、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且EC交AD的延長(zhǎng)線于F．

（1）設(shè)BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當(dāng)∠ACE=90°時(shí)，求此時(shí)x的值．26、已知平面區(qū)域上；坐標(biāo)x，y滿足|x|+|y|≤1

（1）畫(huà)出滿足條件的區(qū)域L0；并求出面積S；

（2）對(duì)區(qū)域L0作一個(gè)內(nèi)切圓M1，然后在M1內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接與此圓與L0相同形狀的圖形L1，在L1內(nèi)繼續(xù)作圓M2；經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)次后，求所有圓的面積的和．

（提示公式：）參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】試題解析：因?yàn)樗詫?shí)際圖形平行又因?yàn)樗詫?shí)際圖形考點(diǎn)：本題考查斜二測(cè)畫(huà)法點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是利用斜二測(cè)畫(huà)法，橫不變縱減半，平行屬性不變【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程為:所以圓心為(-a,2a),半徑r=2,由題意知。

應(yīng)選A.【解析】【答案】A.3、B【分析】【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于可得==∴ω=2．

由sinφ=且φ∈（π），可得cosφ=﹣

∴則f（）=sin（+φ）=cosφ=﹣

故選：B．

【分析】由周期求出ω，由條件求出cosφ的值，從而求得f（）的值．4、D【分析】解：M={x|x+1＞0}={x|x＞-1}．

可得??M；0∈M，{0}?M．因此A，B，C不正確，只有D正確．

故選：D．

由于M={x|x+1＞0}={x|x＞-1}．利用元素與集合；集合之間的關(guān)系可得：??M；0∈M，{0}?M．

本題查克拉集合之間的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D5、D【分析】解：∵AD1∥BC1；

∴正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線AD1和面對(duì)角線B1C所成的角。

就是直線B1C和BC1的夾角；

∵BCC1B1是正方形；

∴直線B1C和BC1垂直；

∴正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線AD1和面對(duì)角線B1C所成的角為90°．

故選：D．

正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線AD1和面對(duì)角線B1C所成的角就是直線B1C和BC1的夾角；由此能求出結(jié)果．

本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】試題分析：由條件知，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組，設(shè)參加體育愛(ài)好者、音樂(lè)愛(ài)好者的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為A，B，則由公式知，所以所以該班既愛(ài)好體育又愛(ài)好音樂(lè)的人數(shù)為26人.考點(diǎn)：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.【解析】【答案】26.7、略

【分析】

∵（-α）+（+α）=（-α）+（+α）=π，cos（-α）=m；

∴sin（+α）=sin[-（-α）]=cos（-α）=m；

cos（+α）=cos[π-（-α）]=-cos（-α）=-m．

故答案為：m；-m．

【解析】【答案】由于（-α）+（+α）=（-α）+（+α）=π；利用三角函數(shù)的互余與互補(bǔ)關(guān)系式即可求得答案．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：要使函數(shù)有意義，需滿足定義域?yàn)?/p>

考點(diǎn)：函數(shù)定義域。

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍或題目中指定的自變量的范圍【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)球心為O,連接則是等腰三角形，且

則所以兩點(diǎn)的球面距離為

考點(diǎn)：兩點(diǎn)的球面距離.【解析】【答案】10、略

【分析】解：令x=2，得y=a0+1=2；

所以函數(shù)y=1+ax-2的圖象恒過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)是（2；2）．

故答案為：（2；2）．

令x-2=0；則x=2，即為定點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入函數(shù)式可得定點(diǎn)縱坐標(biāo)．

本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題，本題也可利用指數(shù)函數(shù)的圖象變換求出．【解析】（2，2）11、略

【分析】解：．

故答案為：．

由已知利用平方差公式；二倍角的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．

本題主要考查了平方差公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】12、略

【分析】解：根據(jù)題意，向量a鈫?=(鈭?1,鈭?3)b鈫?=(2,t)

若a鈫?//b鈫?

則有(鈭?1)隆脕t=2隆脕(鈭?3)

解可得t=6

則b鈫?=(2,6)

則a鈫?鈭?b鈫?=(鈭?3,鈭?9)

故答案為：(鈭?3,鈭?9)

．

根據(jù)題意，由a鈫?//b鈫?

可得(鈭?1)隆脕t=2隆脕(鈭?3)

解可得t

的值，即可得b鈫?

的坐標(biāo)；進(jìn)而由向量減法的坐標(biāo)公式計(jì)算可得答案．

本題考查向量平行的坐標(biāo)表示，關(guān)鍵是由向量平行的坐標(biāo)表示公式求出t

的值．【解析】(鈭?3,鈭?9)

三、證明題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．14、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．15、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、作圖題(共1題，共9分)21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖．五、解答題(共2題，共4分)22、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的零點(diǎn)和不等是的解集的問(wèn)題的綜合運(yùn)用。

（1）利用函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b的兩個(gè)零點(diǎn)是－2,3.，從而說(shuō)明－2,3是方程x2＋ax＋b＝0的兩根，然后李海勇韋達(dá)定理得到參數(shù)a,b的值。

（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，不等式af(－2x)＞0，即－(4x2＋2x－6)＞0?2x2＋x－3＜0可解得。

解：（1）∵f(x)＝x2＋ax＋b的兩個(gè)零點(diǎn)是－2,3.

∴－2,3是方程x2＋ax＋b＝0的兩根；2分。

由根與系數(shù)的關(guān)系知5分。

∴a+b=-76分。

(2)∵f(x)＝x2－x－68分。

∵不等式af(－2x)＞0；

即－(4x2＋2x－6)＞0?2x2＋x－3＜0；10分。

解集為13分【解析】【答案】（1）a+b=-7；

（2）23、略

【分析】

（1）通過(guò)a2=6、a5=15可求出公差，進(jìn)而可得通項(xiàng)公式an=3n；通過(guò)q3==8可得公比，進(jìn)而可得{bn-an}的通項(xiàng)公式，從而

（2）通過(guò)（1）可知進(jìn)而利用分組法求和可得結(jié)論．

本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，考查分組法求和，注意解題方法的積累，屬于中檔題．【解析】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得d=

所以a1=3，所以an=a1+（n-1）d=3n（n?N+）．

設(shè)等比數(shù)列{bn-an}的公比為q，由題意得q3==8；

解得q=2．所以

所以（n?N+）．

（2）由（1）知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為n（n+1）；

數(shù)列{2n-1}的前n項(xiàng)和為2n-1．

所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為n（n+1）+2n-1．六、綜合題(共3題，共24分)24、略

【分析】【分析】（1）設(shè)△ABC的邊AB上的高為h，由三角形的面積公式即可得出=，=，再由點(diǎn)D為邊AB的黃金分割點(diǎn)可得出=；故可得出結(jié)論；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，設(shè)直線EF與CD交于點(diǎn)G，由同底等高的三角形的面積相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四邊形BEFC，再由=可知=，故直線EF也是△ABC的黃金分割線．【解析】【解答】解：（1）直線CD是△ABC的黃金分割線．理由如下：

設(shè)△ABC的邊AB上的高為h．

∵S△ADC=AD?h，S△BDC=BD?h，S△ABC=AB?h；

∴=，=；

又∵點(diǎn)D為邊AB的黃金分割點(diǎn)；

∴=；

∴=；

∴直線CD是△ABC的黃金分割線；

（2）∵DF∥CE；

∴△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等；

∴S△DEC=S△FCE；

設(shè)直線EF與CD交于點(diǎn)G；

∴S△DEG=S△FCG；

∴S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S四邊形AFGD+S△DGE=S△AEF；